初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和优秀课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和优秀课件ppt，文件包含人教版初中数学八年级上册1132多边形的内角和课件pptx、人教版初中数学八年级上册1132多边形的内角和教案docx、人教版初中数学八年级上册1132多边形的内角和分层练习docx、人教版初中数学八年级上册1132多边形的内角和预习案docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共38页， 欢迎下载使用。

人教版数学八年级上册
第十一章 三角形
11.3.2 多边形的内角和
1. 学会用三角形内角和定理证明多边形的内角和与外角和，能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；
2. 掌握多边形内角和的证明方法，并运用内角和解决问题；
3. 提高分析、观察能力.
1. 多边形的内角和是______________
2. 多边形的外角和_______________
 
 
3. 一个多边形的每一个外角都是60°，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度？
六边形
(6－2)×180°＝720°
6. 有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3倍？
7. 一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大90°，求这个多边形的边数和每个内角的度数.
所以有这样的多边形，它是八边形.
(n－2)×180°＝3×360°
n＝8
正多边形
 
n＝8
8
 
问题1 你还记得三角形内角和是多少度？
问题2 你知道长方形和正方形内角和是多少吗？
问题3 任意四边形的内角和是多少度？
你还有其他方法得到四边形的内角和吗？
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
问题4 你能用以前学过的知识证明你的结论吗？
所以四边形ABCD内角和为180°×2＝360°.
如图，连接AC，
所以四边形被分为两个三角形，
E
所以四边形ABCD的内角和为180°×3－(∠AEB+∠AED+∠CED)＝180°×3－180°＝360°.
如图，在BC边上任取一点E，连接AE，DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD内角和为：180°×4－(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)＝180°×4－360°＝360°.
E
如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE，BE，CE，DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE，△ADE，△CDE，△CBE.
P
如图，在四边形外任取一点P，
所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180°＝360°.
连接PA、PB、PC、PD，将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
解：如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C＝180°.
因为∠A+∠B+∠C+∠D＝(4－2) ×180 °＝ 360 °，
所以∠B＋∠D＝ 360°－(∠A＋∠C)
例1. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
＝ 360°－ 180°
＝180°.
故△DCF为直角三角形．
证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠CDF+∠EBF＝90°，
∵BE∥DF，∴∠EBF＝∠CFD，
∴∠CDF+∠CFD＝90°，
问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗？
内角和为180° ×3 ＝ 540°.
内角和为180° ×4 ＝ 720°.
0
1
1
2
1×180º＝180º
2×180º＝360º
2
3
3×180º＝540º
3
4
4×180º＝720º
······
······
······
······
n －3
n －2
( n －2 )·180º
分割
多边形
三角形
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上
内部
外部
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n－2)×180 °.
例2. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
∴它每一个内角的度数为1080°÷8＝135°．
解：设这个多边形边数为n，则
(n－2)•180＝360+720，
解得n＝8，
∵这个多边形的每个内角都相等，
(8－2)×180°＝1080°，
故甲同学说的边数n是4．
解：∵360°÷180°＝2，
630°÷180°＝3......90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对，
360°÷180°+2＝4；
故x的值是2．
解：依题意有
(n+x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，
解得x＝2．
一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？
解：设此多边形的内角和为x，
则有1125°＜x＜1125°＋180°，
即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，
因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，
所以x＝180°×7＝1260°.
所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.
因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．
例4 如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E＝540°，
∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，
∴∠EAB+∠ABC＝540°－∠C－∠D－∠E＝230°.
∵AP平分∠EAB，∴∠PAB＝∠EAB，
同理可得∠ABP＝∠PBC，
∵∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，
∴∠P＝180°－∠PAB－∠PBA
 
 
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．
互补
5×180°＝900°
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
五边形外角和
＝360 °
＝5个平角
－五边形内角和
＝5×180°
－(5－2) × 180°
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
思考：n边形的外角和又是多少呢？
n边形外角和
－(n－2) × 180°
＝360 °
＝n个平角－n边形内角和
＝ n×180 °
思考：n边形的外角和又是多少呢？
(1)若一个正多边形的内角是120 °，那么这是正_____边形.
问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
每个内角的度数是
每个外角的度数是
(2)已知多边形的每个外角都是45°，则这个多边形是______边形.
六
正八
 
 
练一练
1. 八边形的内角和等于多少度？十边形呢？
(8－2) ×180°＝ 1080°
(10－2) ×180°＝1440°
八边形的内角和
十边形的内角和
2. 求下列图形中x的值：
 
 
＝ 65
 
 
＝60
2. 求下列图形中x的值：
x＝ 180－(360－120－80－75)
＝ 180－85
＝ 95
120°
x＝ 540－150－60－120－135
＝ 75
3.已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求这个多边形的边数？
答：这个多边形是五边形.
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：(n－2) ×180＝108n
解得：n＝5
4. 如图：AD ⊥AB，BC ⊥CD，则∠B与∠D是什么关系？为什么？
解： ∠B与∠D是互补的
因为AD ⊥AB，BC ⊥CD，
所以∠A＝ ∠C＝ 90°
所以∠B＋∠D＝ 180°
因为四边形内角和等于360°
(n－2) × 180°(n ≥3的整数)
多边形的外角和等于360°特别注意：与边数无关.
 
课程结束
版权声明
人教统编版高中语文选择性必修上册
教习网https://www.51jiaoxi.com/（以下简称“本网站”）系属深圳市智学帮科技有限公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：1.本文件仅用于个人学习、研究，不得用于商业性或盈利性用途，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。一旦发现侵权，本公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。2.本网站上所有原创内容，是本公司依据相关法律法规，安排专项经费运营规划，组织老师创作完成，著作权归属本公司所有。3.经由网站用户上传至本网站的课件、教案、学案、试卷等内容，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。
兼职招募
人教统编版高中语文选择性必修上册
教习网（www.51jiaoxi.com）专为 K12教育老师提供同步备课资料下载、教学经验学习等服务的互联网教育平台。为了进一步完善网站的资料体系，最大化满足用户的精品资源需求，现诚邀全国各地优秀一线老师加入教习网兼职创作老师团队，参与资源建设，获取高额现金收益。兼职招募详情请看：https://www.51jiaoxi.com/article-5396.html
公益助学
人教统编版高中语文选择性必修上册
教习网诚挚地为各位老师推荐两款免费的朗读小程序，可用于课前预习、课中学习和课后复习，打开微信扫下方二维码即可使用，欢迎分享广大师生使用。
福利社群
人教统编版高中语文选择性必修上册
查看下方网页链接，扫码添加客服加入教习网专属福利社群： 更多福利，等您来领取：https://www.51jiaoxi.com/act/event/pc/fuli.html