初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系精品随堂练习题

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21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（作业）
（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·广东·佛山市华英学校二模）设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1＋x2的值为（       ）
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3
2．（2022·广东·佛山市华英学校三模）设a，b是方程的两个实数根，则的值为（       ）
A．2022 B．-2022 C．2020 D．-2020
3．（2022·陕西·西安铁一中分校三模）若关于x的方程有一个根是2，则另一个根是（       ）
A．6 B．3 C． D．
4．（2022·广东·模拟预测）已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（       ）
A．2026 B．2024 C．2023 D．2022
5．（2022·四川宜宾·中考真题）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（       ）
A．0 B．－10 C．3 D．10
二、填空题
6．（2022·湖南娄底·中考真题）已知实数是方程的两根，则______．
7．（2022·全国·九年级）如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn＋2m＋2021＝___．
8．（2022·江苏·南京市花园中学模拟预测）设，是关于x的方程的两个根，，则_____．
9．（2022·江苏南京·二模）关于x的方程x2+bx−2=0有一个根是1，则方程的另一个根是______．
10．（2022·江苏南京·二模）设x1，x2是方程2x2－4x－3＝0的两个根，则的值是______．
11．（2022·全国·九年级）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根为α、β，则αβ﹣α﹣β的值为 __．
12．（2022·湖南·吉首市教育科学研究所模拟预测）对于实数，定义运算“※”：※=．例如，4※2=4×2×（4+2）=48．若是关于的一元二次方程的两个实数根，则※=_____．
三、解答题
13．（2022·全国·九年级）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．
(1)求实数m的取值范围；
(2)当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．



14．（2022·湖北随州·中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．
(1)求k的取值范围；
(2)若，求k的值．






【能力提升】
一、单选题
1．（2022·江苏南京·二模）设，是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则（       ）
A． B． C． D．
2．（2022·安徽·合肥市五十中学西校三模）若一元二次方程的解为a、b，则一次函数的图象不经过的象限是（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2022·内蒙古呼和浩特·三模）已知一组正整数2，，3，，3，2的众数是2，且，是一元二次方程的两个根，则这组数据的中位数是（       ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
二、填空题
4．（2022·贵州黔东南·一模）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________．
5．（2022·四川眉山·中考真题）设，是方程的两个实数根，则的值为________．
6．（2021·重庆市黔江区教育科学研究所九年级期末）已知实数， 满足等式，，则的值是______．
7．（2022·浙江·宁波市鄞州蓝青学校一模）已知a、b、c均为实数，且，，则______．
8．（2022·湖南永州·一模）已知不等式的解集是，其中，则不等式的解集________．
9．（2022·四川成都·九年级期末）将两个关于x的一元二次方程整理成（，a、h、k均为常数）的形式，如果只有系数a不同，其余完全相同，我们就称这样的两个方程为“同源二次方程”．已知关于x的一元二次方程（）与方程是“同源二次方程”，且方程（）有两个根为、，则b－2c＝______，的最大值是______．
三、解答题
10．（2022·湖北十堰·中考真题）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．









11．（2022·全国·九年级）如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一根为2t，因此ax2＋bx＋c＝a（x﹣t）（x﹣2t）＝ax2﹣3atx＋2t2a，所以有b2ac＝0；我们记“K＝b2ac”，即K＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0为倍根方程：下面我们根据所获信息来解决问题：
(1)以下为倍根方程的是　 　；（写出序号） ①方程x2﹣x﹣2＝0；②x2﹣6x＋8＝0；
(2)若关于的x方程mx2＋（n﹣2m）x﹣2n＝0是倍根方程，求4m2＋5mn＋n2的值；
(3)若A（m，n）在一次函数y＝3x﹣8的图象上，且关于x的一元二次方程是倍根方程，求此倍根方程．




12．（2022·湖北·黄石十四中模拟预测）x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝1，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：
(1)通过计算，判断下列两个方程是“差根方程”是： （填序号）
①x2﹣4x﹣5＝0；
②2x2﹣2x+1＝0；
(2)已知关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，求a的值；
(3)若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系式．









13．（2022·湖北黄石·一模）阅读材料：
材料1：若一元二次方程的两个根为，则，．
材料2：已知实数，满足，，且，求的值．
解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以
根据上述材料解决以下问题：
(1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________，____________．
(2)类比探究：已知实数，满足，，且，求的值．
(3)思维拓展：已知实数、分别满足，，且．求的值．