高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述精品巩固练习

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述精品巩固练习，文件包含人教版物理选择性必修第一册22简谐运动的描述同步练习含答案解析docx、人教版物理选择性必修第一册22简谐运动的描述同步练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。

第2.2课 简谐运动的描述
解题要点梳理：
x＝Asin（ωt＋φ） T=1f ω=2πT=2πf
x＝Asin（2πTt＋φ） x＝Asin（2πft＋φ）
相位差：Δφ＝φ2－φ1
基础巩固
1.（2022·江苏·东台创新高级中学高二阶段练习）一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，振幅为A，下列说法正确的是（　　）
A．在T时间内，振子发生的位移一定为零，路程一定是4A
B．在时间内，振子发生的位移一定是零，路程可以大于A
C．在时间内，振子发生的位移一定是2A，路程一定是2A
D．在时间内，振子发生的位移一定是A，路程也是A
【答案】A
【解析】A．在T时间内，振子完成一次全振动，振子发生的位移为零，路程为4A，故A正确；BD．若从平衡位置计时，经过周期，振子发生的位移是A，路程为A；若不是从平衡位置出发，则路程可能大于A，可能小于A，振子发生的位移可能是零，故BD错误；C．若振子从平衡位置开始计时，经过周期，振子发生的位移为0，故C错误。故选A。

2.（2022·全国·高三课时练习）一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率，水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计。、、、为纸上印迹的已知位置坐标（　　）

A．振子平衡位置的纵坐标是
B．该弹簧振子的振动周期为
C．振子在坐标位置时加速度最大
D．匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，振子振动的周期变为原来的
【答案】C
【详解】A．根据简谐振动对称性可知，平衡位置纵坐标为，故A错误；B．由图像可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为，水平速度为v，则振子的周期
3.（2022·云南·马关县第一中学校高二阶段练习）如图所示的弹簧振子水平放置，忽略各种阻力时，它将在COB之间来回往复的做简谐振动，其中O点为平衡位置，简谐振动的振幅为A，弹簧的劲度系数为k，原长为L，弹簧振子的周期为T，小球质量为m，且规定向右为位移的正方向。请由此判断下列说法正确的是（　　）

A．从C到O，位移为负并且增大，从O到B，位移为正并且增大
B．从C到O，速度为负并且增大，从O到B，速度为正并且减小
C．设t＝0时刻，若小球在O点且正向右运动，则小球的位移时间关系为
D．设t＝0时刻，若小球刚好在B点，则小球的位移时间关系为
【答案】C
【详解】A．简谐运动的位移是相对平衡位置的位移；从C到O，位移向左，为负，并且减小；从O到B，位移为正并且增大，A错误；B．从C到O，靠近平衡位置，速度为正并且增大；从O到B，远离平衡位置，速度为正，并且减小，B错误；C．设t＝0时刻，若小球在O点且正向右运动，则小球的位移与时间关系为正弦函数关系，所以有，由角速度和周期关系，可得
C正确；D．设t＝0时刻，若小球刚好在B点，则小球的位移与时间关系为余弦函数关系，结合C中分析，所以，D错误。故选C。
4.（2022·重庆巴蜀中学高二期末）一位游客在长寿湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船到达平衡位置时，甲板刚好与码头地面平齐。已知地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（　　）
A．0.5s B．1.0s C．1.5s D．2.0s
【答案】B
【解析】假设t=0时刻船刚好到达平衡位置且向上运动，则船的振动方程可写为，在一个周期内的时刻为，，，
其中满足题意要求的时间范围是、、，所以在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是，故选B。
5.（2022·全国·高二）（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法不正确的是（　　）

A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B．振子在C点和D点的加速度相同
C．时，弹簧的弹性势能最大
D．振子在内通过的路程一定为
【答案】ABC
【详解】A．振子在O点受到的合力等于零，弹簧弹力与其自身重力平衡，故A错误；B．由简谐运动的对称性可知，振子在C点和D点的加速度大小相同，方向相反，故B错误；C．由乙图可知，时，振子在C，弹簧形变不是最大，弹性势能不是最大，故C错误；D．由乙图可知，周期为，经过半个周期即内，振子通过的路程为两个振幅，即为6cm，故D正确。本题选不正确项，故选ABC。
6.（2022·全国·高三课时练习）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离_____（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。

【答案】     小于     最大
【详解】根据简谐振动的位移公式，则时有，所以小球从最低点向上运动的距离为，则小球从最低点向上运动的距离小于。
在时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。
7.（2022·全国·高二专题练习）一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin（8πt＋π） cm的规律振动。
（1）求该振动的周期、频率、振幅和初相；
（2）另一简谐运动表达式为x2＝5sin（8πt＋1.5π） cm，求它们的相位差。‍
【答案】（1）0.25s，4Hz，5cm，；（2）
【解析】（1）根据振动方程知该振动的角频率ω=8π rad/s，振幅为5cm，初相是π，则周期为 
频率
（2）x1与x2的相位差
8.（2022·广东·北京师范大学珠海分校附属外国语学校高二期中）如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：

（1）写出该振子简谐运动的表达式．
（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
（3）该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？
【答案】（1）该振子简谐运动的表达式x="Asinωt=5sin0.5πt" cm．
（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的位移负向逐渐增大，速度减小，动能减小，弹性势能增大，加速度逐渐增大
（3）该振子在前100s的总位移为零，路程为5m
【详解】（1）弹簧振子的周期为 T=4s，则公式ω==0.5π rad/s；振幅 A=5cm故该振子简谐运动的表达式为 x=Asinωt=5sin0.5πt cm．
（2）第2s末到第3s末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小，动能减小，弹性势能增大，加速度逐渐增大；当3s末时，振子的位移最大，加速度最大，速度为零，动能为零，弹性势能最大．
（3）因n===25，而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100s的总路程是：S=25×4A=100×5cm=500cm=5m；总位移为0．
答：（1）该振子简谐运动的表达式x=Asinωt=5sin0.5πt cm．
（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的位移负向逐渐增大，速度减小，动能减小，弹性势能增大，加速度逐渐增大
（3）该振子在前100s的总位移为零，路程为5m．
能力提升
9.（2022·四川遂宁·高二期末）（多选）如图所示，质量为m的物体放在弹簧上，在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.9倍，则下列说法正确的是（　　）

A．物体对弹簧的最小压力为0.1mg
B．若在物体运动到最低点时加上一质量为0.1m的物体，随弹簧一起振动（不分离），则振动的振幅将增大
C．物体在振动过程中机械能守恒
D．要使物体在振动过程中不离开弹簧，则振幅不能超过
【答案】AD
【详解】A．当物体运动到最低点时，对弹簧压力最大，此时由牛顿第二定律得，由题意知，所以，当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得
，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即，代入求得
，选项A正确；B．若在物体运动到最低点时加上一质量为0.1m的物体，随弹簧一起振动（不分离），其平衡位置降低，则振动的振幅将减小，选项B错误；C．在振动过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，物体与弹簧组成的系统机械能守恒，但物体机械能不守恒，选项C错误；D．在最高点或最低点有，解得，物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧。要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度
a=g，此时弹簧的弹力为零。若振幅再大，物体便会脱离弹簧。物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以，则振幅，要使物体在振动过程中不离开弹簧，则振幅不能超过，选项D正确。故选AD。
10.（2022·河北·模拟预测）一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是________或________。

【答案】     14s     s
【详解】当开始计时，质点从O点向右时，由简谐振动的对称性，结合题意有
，，而，则有，所以质点第三次到达M点还需要的时间为
，当开始计时，质点从O点向左运动时，由简谐振动的对称性，结合题意有，，，而，则有，，所以质点第三次到达M点还需要的时间为。
11.（2022·湖北·宜昌英杰学校高二开学考试）（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（　　）

A．甲振子在这一时刻的位移为
B．在内，甲乙两振子路程之比1：1
C．两个振子的振动频率之比
D．甲乙两个振子的振幅之比为2:1
【答案】BCD
【详解】A．甲振子的振动方程为，则在时，其位移为，A错误；B．由于，甲乙都是从平衡位置开始运动的，则在内，甲振子通过的路程为，乙振子通过的路程为
，可见此过程甲乙两振子路程之比为1:1，B正确；C．由图知，甲振子振动的周期为，乙振子振动的周期为，根据公式，可知，甲乙两个振子的振动频率之比为
，C正确；D．由图知，甲振子的振幅为，乙振子的振幅为，可见甲乙两个振子的振幅之比为2:1，D正确。故选BCD。
12.（2022·北京西城·高二期末）如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的物块，组成一竖直的弹簧振子，在物块上装有一记录笔，在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的余弦型函数曲线印迹，图中的、、、、为记录纸上印迹的位置坐标值，P、Q分别是印迹上纵坐标为和的两个点。若空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计，则下列说法正确的是（　　）

A．该弹簧振子在P点时的加速度最大，在Q点时的加速度最小
B．若拉纸的速度v变大，该弹簧振子的振幅不变，周期会变长
C．在记录笔留下PQ段印迹的过程中，物块所受合力的冲量为零
D．在弹簧振子的运动过程中，物块和弹簧所组成系统的动量和机械能都守恒
【答案】C
【详解】A．该弹簧振子在P点时的加速度向下最大，在Q点时的加速度是向上最大，选项A错误；
B．弹簧振子的振幅和周期由振子本身决定，与拉动纸的速度大小无关；若拉纸的速度v变大，该弹簧振子的振幅不变，周期也不变，选项B错误；C．在记录笔留下PQ段印迹的过程中，振子的初末速度都为零，动量变化量为零，则物块所受合力的冲量为零，选项C正确；D．在弹簧振子的运动过程中，物块和弹簧所组成系统的合外力不为零，则动量不守恒；因只有弹力和重力做功，则物块和弹簧所组成系统的机械能守恒，选项D错误。故选C。