数学北师大版2.11 有理数的混合运算优秀当堂检测题

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北师大版 数学 七上 2.11有理数的混合运算 测试卷
一． 选择题（共30分）
1.如果a的相反数是，那么－2a＋(－)等于(　　)
A. －1 B. －1 C. 1 D. 1
【答案】C
【解析】试题解析：由题意可得：

故选C.

2.按如图所示的运算程序，若输入m的值是﹣2，则输出的结果是（　　）

A．﹣1 B．3 C．﹣5 D．7
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：输出的结果是-2×（-2）+3=7.
故答案为：D.

3.手机移动支付给生活带来便捷．下图是张老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（　　）
微信红包—来自刘某某 +1.500
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A．收入15元 B．支出2元 C．支出17元 D．支出9元
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解： +15+(−8)+(−9)=−2 元，
即张老师当天微信收支的最终结果是支出2元．
故答案为：B．
4.四个式子中，计算结果最大的是(　　)
A．-23+(-1)2 B．-23-(-1)2 C．-23×(-1)2 D．-23÷(-1)2
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：∵-23+（-1）2=-8+1=-7，-23-（-1）2=-8-1=-9，-23×（-1）2=-8×1=-8，
-23÷（-1）2=-8÷1=-8，而-7＞-8＞-9，
∴计算结果最大的是-23+（-1）2.
故答案为：A.
5.右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，该洗发水的原价为（　　）

A．22元 B．23元 C．24元 D．26元
【答案】C
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：原价为19.2÷0.8=24（元）.
故答案为：C.
6.运算正确的是（　　）
A．−57+27=−(57+27)=−1 B．3÷54×45=3÷1=3
C．(−7−2)×5=−9×5=−45 D．−(−3)2=9
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；有理数的加法；有理数的乘方；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A.−57+27=−37，不符合题意；
B.3÷54×45=3×45×45=4825，不符合题意；
C.(−7−2)×5=−9×5=−45，符合题意；
D.−(−3)2=−9，不符合题意；
故答案为：C

7.按《航空障碍灯（MH/T6012-2015）》的要求，为保障飞行器夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（AviationObstructionlight），中光强航空障碍灯闪光频率不低于每分钟20次，不高于每分钟70次，下图是某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态时间总和最长可达：（　　）

A．6.5秒 B．7秒 C．7.5秒 D．13秒
【答案】A
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：根据题意，当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，
灯的亮暗呈规律性交替变化为：暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮0.5秒，
在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为6.5秒，
故答案为：A．
8.计算的结果是（ ）．
A．6 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】
用的2倍减去它本身即可求解．
【详解】
解：
＝−（）
＝
＝
＝
＝
＝．
故选：A．

9．数精确到十分位约等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据近似数的精确度，把百分位上的数字进行四舍五入即可得出答案．
【详解】
数≈6.283184,精确到十分位约等于6.3；
故选：C．

10．下列变形不正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案．
【详解】
，故选项A正确；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D正确；
故选：B．
二．填空题（共24分）
11.(－1)100－(－1)101＋(－1)101×|－1|＝ .
【答案】1.
【解析】先乘方，再去掉绝对值，然后算乘法，最后进行加减运算.
解：原式=1+1-1×1=1.
12.若|x－2|＋|y＋2|＝0，则x2÷y2＝ .
【答案】1.
【解析】根据非负数的性质，求出x，y，代入整式即可.
解：∵|x－2|＋|y＋2|＝0，∴x－2=0，y＋2=0，∴x=2，y=－2，
∴x2÷y2=22÷（-2）2=1
13.定义一种新运算：a⊗b＝b2－ab，如：1⊗2＝22－1×2＝2，则(－1⊗2)⊗3＝ .
【答案】-9
【解析】先根据新定义计算出﹣1⊗2=6，然后计算再根据新定义计算6⊗3即可．
解：﹣1⊗2=22﹣（﹣1）×2=6，
6⊗3=32﹣6×3=﹣9．
所以（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．
故答案为﹣9．
14.有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，a的形式，又可以表示的形式，则________．
【答案】0
解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a=0，会使无意义，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是中只能是b=1，于是a=-1．
∴a2019+b2020=（-1）2019+12020=-1+1=0，
故答案为：0．

15．已知(a－3)2+|b－1|=0，则式子a2＋b2的值为________．
【答案】10
解：∵(a－3)2+|b－1|=0，
∴a－3=0，b－1=0，
a=3，b=1，
a2＋b2=32+12=9+1=10，
故答案为：10．
16.中百超市推出如下优惠方案：
⑴一次性购物不超过 100 元，不享受优惠
⑵一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折；
⑶一次性购物超过 300 元一律 8 折．某人两次购物分别付款 80 元、252 元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款　 　．
【答案】288元或316元
二． 解答题（共46分）
17.（8分）计算：
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）-29；（2）；（3）-18；（4）．
解：（1）
=
=-20-14+18-13
=-29；
（2）
=
=；
（3）
=
=-4-32+18
=-18；
（4）
=
=
=
=
=．


18.（8分）一件大衣第一次降价15%无人问津，再降价20%就有人买走，最后实际售价680元， 已知进价是原标价的40%，卖这件大衣能赚多少元?
解：原价 680÷(120%)÷(115%)=680÷0.8÷0.85=1000元，
进价 1000×40%=400元，
赚了680400=280元.


19.（10分）我们规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如ac=b，那么(a，b)=c，
例如：32=9，记作(3，9)=2.
(1)根据上述规定，填空：
(2，16)= ；(6，216)= ；= ；(-2，-32)= ；
(2)试判断下面的等式是否成立，并说明理由.
(3，4)+(3，5)=(3，20).
答案 (1)根据上述规定，填空：
(2，16)= ；(6，216)= 3 ；= 4 ；(-2，-32)= 5 ；
(2)试判断下面的等式是否成立，并说明理由
(3，4)+(3，5)=(3，20).
(2)解：设(3，4)=m，(3，5)=n，则3m=4，3n=5，
所以3m·3n=3m+n=4×5=20，即(3，20)=m+n，
所以(3，4)+ (3，5)=(3，20).

20. （10分）某个家庭为了估计自己家6月份的用电量，对月初的一周电表的读数进行了记载，上周日电表的读数是115度．以后每日的读数如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
电表的度数(度)
118
122
127
133
136
140
143
估计6月份大约用多少度电？
【答案】6月份大约用120度电．
【解析】根据上周的电表读数，和表中的数据，算出每天的用电量；用表中周日的电表读数减去上周日电表的读数，算出一周的用电量，再估计10月份大约用多少度电.
解：方法一：
[（118-115）+（122-118）+（127-122）+（133-127）+（136-133）+（140-136）+（143-140）]÷7×30=120（度）
方法二：利用本周日电表读数，减去上周日电表读数就是一周的用电量
（143-115）÷7×30=120（度）
答：6月份大约用120度电．

21.（10分）某种茶叶，若直接销售，每千克可获利润12元；若粗加工后销售，每千克可获利润50元；若精加工后销售，每千克可获利润75元．某茶叶加工厂现有这种茶叶140千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6千克，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部销售或加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种方案：
方案一：全部进行粗加工；
方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的利润；
方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工．
你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？
【答案】解：方案一：50×140=7000 （元）
方案二：(140−15×6)×12+15×6=7350 （元）
方案三：60×75+(140−60)×50=8500 （元）
因为8500>7350>7000 ，所以方案三利润最多，最多可获利润8500元．