数学七年级暑期专项-七年级数学专项分类练习03：解答题

这是一份数学七年级暑期专项-七年级数学专项分类练习03：解答题，共11页。试卷主要包含了如图，，，，已知，，，试说明等内容，欢迎下载使用。

专项分类练习：解答题
一、 相交线与平行线
1．如图，点D在三角形的边上，交于点F，若，试说明．


2．如图，，，．探索与的数量关系，并说明理由．


3．如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，．猜想与的数量关系，并说明理由．


4．如图，在中，，是的平分线，，求的度数．


5．已知，，，试说明：．


二、 实数
6．将 －2，， ︳ ︳，在数轴上表示，并将原数用“<”连接．


7．已知一个正数m的两个平方根为和，求a和m的值．

8．已知的立方根是3，的算术平方根是5，求b的值.

9．已知的算术平方根为5，立方根为，求的平方根.

10．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为100m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为540m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？

三、 二元一次方程组
11．解方程组：．

12．已知关于x，y的二元一次方程组若a比b大4，且x与y互为相反数时，求这个方程组的解

13．若方程组与有相同的解，求a与b的值.

14．已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足．求y的取值范围．

15．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值.

16．养牛场原有的大牛和小牛一天约用饮料475kg；一周后购进一批大牛和小牛后，这时大牛数量增加为原来的3倍，小牛数量增加为原来的2倍，一天约用饮料1350kg，已知大牛一天的饮料需20kg，小牛一天的饮料需5kg，则养牛场原有大牛和小牛数量各是多少？

17．有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次共可运货16吨，5辆大车与6辆小车一次共可运货37吨，求1辆大车与1辆小车一次共可运货多少吨？

18．3月12日是我国的植树节．这一天，某校七年级共有240名学生参加义务植树活动．如果平均每人每天挖树坑6个或栽树10课，那么，怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？（要求列方程组解答）

19．2022年7月，河南安阳等地遭遇特大暴雨袭击，暴雨中有房屋倒塌，道路被冲毁，车辆被冲走．灾情发生后，全国各地纷纷援助．合肥某公司筹集了一批物资，准备运往灾区，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱物资；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱物资．求出甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？

20．近年来，妇女权益得到有力保障，参加养老保险（即城镇职工养老保险和城乡居民养老保险）的妇女人数越来越多，2022年某地区参加养老保险的妇女共有165万人，比2010年增加120万人，其中参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍，分别求2022年参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的妇女人数．

四、 不等式与不等式组
21．某种商品的进价为900元，出售时标价为1650元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最多可打几折？

22．春风四月暖，阅读正当时，某校今年4月开展“点燃读书激情，共建书香校园”活动，计划用3000元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套70元，辞典每本50元，现已购买名著24套，学校最多还能购买多少本辞典？

23．解不等式，并求出它的非负整数解．

24．解不等式组：3x-2≤x+62，2(x+1)<5x+11，并把解集在数轴上表示出来．


25．已知关于x，y的方程组的解满足，求k的取值范围.

参考答案：
1．证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
2．解：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
3．解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
4．证明：∵且，
∴； ，
∵是的平分线，
∴，
∴．
5．解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
即，
∴．
6．解：38=2，9=3，-12=12
数轴上表示为：

7．解：由题意得， ，
∴ ，
∴ ，
∴m=(a+3)2=42=16
8．解： 的立方根是3，
，
的算术平方根是5，
，
联立，
由①②得：，
解得，
所以的值为1.
9．解：∵的算术平方根是5，
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根为.
10．解：设篮球场的宽为 x m，那么长为x m，根据题意，得

∴ x2＝324，
∵x 为正数，
∴x＝18
∴
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场
11．解：①+②，得 3x=3，解得：x=1，将x=1代入①，得1+y=﹣3，解得：y=﹣4，则原方程组的解为​．
12．解：∵关于x，y的二元一次方程组若a比b大4，且x与y互为相反数，
∴，
整理得：，
解得：．
13．解：由题意得：，
由②得：③
将③代入①，得： ，
将代入③，得：
∴，
把代入得，，
由④×2-⑤，得： ，
将代入⑤，得：
∴.
14．解：
将 得： ③
将 得：
则，
即


解得：
15．解：把 ，代入②，得
，
∴
把 ，代入①，得
，
∴ ，
∴ ，
16．解：设原来大牛x头，小牛y头，根据题意，得

解得x＝20，y＝13．
答：养牛场原有大牛和小牛数量各是20头，13头．
17．解：设1辆大车一次可运货x吨，1辆小车一次可运货y吨，
依题意得：，
解得：，
．
答：1辆大车与1辆小车一次共可运货7吨．
18．解：设安排x名学生挖树坑，安排y名学生栽树．
依题意，得，
解得，
答：安排150名学生挖树坑，安排90名学生栽树才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗．
19．解：设甲型货车每辆可装载箱物资，乙型货车每辆可装载箱物资，根据题意，得：
，
解得
答：甲型货车每辆可装载25箱物资，乙型货车每辆可装载15箱物资．
20．解：设2010年参加城镇职工养老保险的妇女人数为x万人，参加城乡居民养老保险的妇女人数为y万人，则2022年参加城镇职工养老保险的妇女人数为1.5x万人，参加城乡居民养老保险的妇女人数为8y万人，由题意得：
，解得：，
（万人），（万人），
答：2022年参加城镇职工养老保险的妇女人数为45万人，参加城乡居民养老保险的妇女人数为120万人．
21．解：设最多可打x折，由题意，
得1650×0.1x-900≥900×10％，
解得x≥6.
答：最多可打6折.
22．解：设学校能买x本辞典，
根据题意得： ，
解得： ，
为整数，
∴x的最大值为26，
∴学校最大还能购买26本辞典．
答：学校最多能买 本辞典．
23．解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为1得，，
它的非负整数解为：0，1，2，3，4．
24．解： 3x-2≤x+62①2(x+1)<5x+11② ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
在数轴上表示不等式的解集如图，

∴不等式组的解集为： ，
25．解：
由得：，
即，
，
，
解得：.