高一下学期期中模拟试卷01（平面向量--空间点线面的位置关系）-2023-2024学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第二册）

这是一份高一下学期期中模拟试卷01（平面向量--空间点线面的位置关系）-2023-2024学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第二册），文件包含高一下学期期中模拟试卷01平面向量--空间点线面的位置关系解析版docx、高一下学期期中模拟试卷01平面向量--空间点线面的位置关系原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

阶段检测：期中模拟试卷1（平面向量--空间点线面的位置关系）


注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·江苏·高一专题练习）若,则（    ）
A． B．
C． D．
2．（2023春·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考阶段练习）已知平面向量，若，则（    ）
A．1 B． C． D．
3．（2023春·河北邯郸·高一校考阶段练习）在中,已知,,,则角的度数为（    ）
A． B． C．或 D．
4．（2023·全国·高一专题练习）已知直线l⊄平面α，直线m⊂平面α，则（　　）
A．若l与m垂直，则l与α一定垂直
B．若l与m所成的角为30°，则l与α所成的角也为30°
C．lm是lα的充分不必要条件
D．若l与α相交，则l为m一定是异面直线
5．（2023春·河北邯郸·高一校考阶段练习）平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（    ）
A． B． C． D．
6．（2023春·全国·高一专题练习）在正方体中,分别为的中点,则异面直线与所成角的大小为（    ）
A． B． C． D．
7．（2023春·江苏无锡·高一江苏省太湖高级中学校考阶段练习）在平行四边形中，．若点满足，则的值为（    ）
A．6 B．9 C．20 D．36
8．（2023春·河北邯郸·高一校考阶段练习）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．若D是BC边的中点，且，则面积的最大值为（  ）
A．16 B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2023春·福建三明·高一校考阶段练习）下列命题正确的是（       ）
A．若向量满足，则为平行向量
B．已知平面内的一组基底，则向量也能作为一组基底
C．模等于个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等
D．若是等边三角形，则
10．（2023春·浙江宁波·高一余姚中学校考阶段练习）下列命题不正确的有（    ）
A．复数为纯虚数的必要条件是
B．若非零向量满足，则
C．在中，若，则
D．底面是正多边形的棱锥是正棱锥
11．（2023春·浙江宁波·高一余姚中学校考阶段练习）某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（    ）

A．该圆台轴截面面积为
B．该圆台的体积为
C．该圆台的侧面积为
D．沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为
12．（2023·全国·高一专题练习）如图，在长方体中，，，E为棱的中点，则（    ）

A．面 B．
C．平面截该长方体所得截面面积为 D．三棱锥的体积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2021·高一课时练习）将复数z=3化成代数形式为_____;|z|=_____.
14．（2021春·陕西榆林·高一陕西省神木中学校考阶段练习）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为64，则这个球的表面积是__________.
15．（2023春·安徽·高一校联考阶段练习）一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离海里，灯塔C在A的北偏西，距离为海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，则__________．
16．（2023春·江苏无锡·高一江苏省太湖高级中学校考阶段练习）如图，半径为2的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则等于__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2023春·全国·高一专题练习）求实数m的值或取值范围，使得复数分别满足：
(1)z是实数；
(2)z是纯虚数；
(3)z是复平面中对应的点位于第二象限.
18．（2023春·福建莆田·高一莆田一中校考阶段练习）已知，.
(1)若，求；
(2)若与垂直，求当为何值时，?
19．（2023春·重庆万州·高一重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）是平面直角坐标系的原点，，记.
(1)求在上的投影向量坐标；
(2)若向量，满足条件：与互补，求
20．（2023春·河北邯郸·高一校考阶段练习）已知的内角的对边分别为，且
(1)求角；
(2)若，，求的值．
21．（2023春·全国·高一专题练习）如图，四边形和都是直角梯形，，，，，，，分别为，的中点.

(1)证明：四边形是平行四边形.
(2)，，，四点是否共面？为什么？
22．（2023春·湖南·高一衡阳市八中校联考阶段练习）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)若，求的值；
(2)求的最小值．