初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品课件ppt
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第二十四章 圆
24.4.1 弧长和扇形面积
理解弧长的概念，理解弧长计算公式并会运用公式.
理解扇形的概念，理解扇形面积公式并会运用公式.
会用比例推导弧长和扇形的面积公式.
你会求圆的面积和周长吗？如果只有圆的一部分，它们的面积和周长又该怎么求呢？
1.弧长公式注意：(1)题目中若没有写明精确度，可用含π的代数式表示弧长,如弧长为3π,11π等.(2)公式中的n和180表示倍数关系，没有单位.⑶不要混淆弧长相等和弧相等，弧相等指两条弧全等，弧长相等指弧的长度相等.弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才是等弧.
3. 弓形面积⑴弓形AMB的面积小于半圆面积S弓形=S扇形OAB-S△OAB ;⑵当弓形AMB的面积大于半圆面积S弓形=S扇形OAB+S△OAB.
在弧长公式中的三个量：弧长、半径、圆心角的度数，根据弧长公式可以解决已知三个量中的两个量求第三个量.
求不规则图形的面积，应将不规则化为几个规则图形的面积的和差.常用的方法：①作差法；②割补法；③拼凑法；④等积变形法；⑤迁移变换法；⑥化零为整法；⑦平移法等.
将△ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC'，使A、B、C'在同一直线上，若∠BCA= 90°, ∠BAC=30，AB= 4cm，则图中阴影部分面积为________cm².
4π
1.在半径为6的⊙O中,60°圆心角所对的弧长是( )A. π B.2π C.4π D.6π2.一个扇形的圆心角是120°, 如果它的面积为3π cm² ,那么这个扇形的半径是( )A.2cm B.3cm C.6 cm D.9 cm3.如图,半圆的圆心为O,直径AB的长为12,C为半圆上一点，∠CAB=30° ,则AC ̂的长是( )A.12π B.6π C.5π D.4π
D
B
B
D
6.如图，正方形ABCD的边长为2 cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE＝1.5 cm，连接DE.(1)DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由．(2)求阴影部分的面积．解：(1)DE与半圆O相切．证明：过点O作OF⊥DE，垂足为F.在Rt△ADE中，AD＝2 cm，AE＝1.5 cm，∴DE＝2.5 cm.连接OE，OD.由题意，知OB＝OC＝1 cm，BE＝AB－AE＝0.5 cm.∵S四边形BCDE＝S△DOE＋S△BOE＋S△CDO，∴ ½ ×(0.5＋2)×2＝ ½ ×2.5•OF＋ ½ ×1×0.5＋ ½ ×1×2，∴OF＝1 cm，即OF的长等于半圆O的半径．又∵OF⊥DE，∴DE与半圆O相切．
F
F
弧长和扇形面积
弧长及公式的应用
扇形及面积公式的应用
解决不规则图形的常用方法
课程结束
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