人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项作业课件ppt

3.2.1 一元一次方程的解法（一）合并同类项 分层作业

  基础训练  

1．对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是(　　)

A．3x＝8         B．4x＝8        C－4x＝8          D．2x＝8

【答案】B.

【分析】根据合并同类项法则，即可判断

【详解】

8x＋6x－10x＝8

合并同类项，得 4x=8

故选B.

【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.

2.下列方程中可直接用合并同类项解的是（  ）

【答案】B.

【分析】根据合并同类项解一元一次方程的特征，即可判断

【详解】略

【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.

3．下列解为x＝4的方程是(　　)

A．7x－3x＝－4        B．x＋x＝5＋3        C．x＝－1＋3         D．－2x＝8

【答案】B.

【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断

【详解】

A．7x－3x＝－4  合并同类项，得4x=-4，系数化为1，得 x=-1

B．x＋x＝5＋3   合并同类项，得2x=8，系数化为1，得 x=4

C．x＝－1＋3    合并同类项，得x=2    

D．－2x＝8      系数化为1，得 x=-4

故选B.

【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.

4.方程的解为（  ）

A.x=-3           B.x=C.x=3            D.x=

【答案】A.

【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断

【详解】

合并同类项，得x=.

系数化为1，得 x=-3.

故选A.

【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.

5．下列解方程的过程中，正确的是(     )

A．－2m＋3m＝4，得－5m＝4

B．4y－2y＋y＝4，得(4－2)y＝4

C．－x＝0，得x＝0

D．2x＝－3，得x＝－

【答案】C.

【分析】根据合并同类项法则和系数化为1，求出解，即可判断

【详解】

A．－2m＋3m＝4，得－m＝4

B．4y－2y＋y＝4，得(4－2+1)y＝4,3y=4

C．－x＝0，得x＝0

D．2x＝－3，得x＝－

故选C.

【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.

6.下列各方程合并同类项不正确的是（    ）

A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4        B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3

C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2   D.由合并同类项，得

【答案】C.

【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断

【详解】

A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4 ，正确；      

B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3，正确；

C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2，合并后应为6x=12，解得x=2,错误； 

D.由合并同类项，得，正确.

故选C

【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.

7. 挖一条长为1200米的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x天才能挖好，则列出的方程为(        )

A．150x＋90x＝1200     B．150＋90x＝1200      C．150x＋90＝1200      D．150x－90x＝1200

【答案】A.

【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程.

【详解】

解设需要x天才能挖好.

由题意得，150x＋90x＝1200

故选A

8.解方程8x－3x＝10，合并同类项得__________，解得x＝_____；若3a－1与1－2a互为相反数，则a＝_____.

【答案】5x=10;2;0.

【分析】根据合并同类项法则，求出解.

【详解】

8x－3x＝10，合并同类项,得5x=10

系数化为1，得x＝2.

因为若3a－1与1－2a互为相反数，

∴3a－1+1－2a=0

合并同类项,得a=0

【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.

9．某数的5倍比这个数的8倍少12，则这个数是_________.

【答案】4.

【分析】列出方程，根据合并同类项法则，求出解.

【详解】

8x－5x＝12，

合并同类项,得3x=12

系数化为1，得x=4.

【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.

10.若关于的方程与的解相同，则的值为        .

【答案】

【分析】同解方程，根据合并同类项法则，求出的解.再把解代入到中，求出m的值.

【详解】

合并同类项,得9x=-3

系数化为1，得x=-.

把x=-代入中，得

-m+3m=-1

解得m=-

11.某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍，则前年这个学校购买了          台计算机；

【答案】20

【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程，利用合并同类项的方法解方程，即可求解.

【详解】

解设前年购买x台计算机，则去年购买2x台，今年购买4x台。

根据题意得，x+2x+4x=140

解得x=20

答：前年这个学校购买了120台计算机.

12.小王的妈妈买回一筐苹果，小王吃了，弟弟吃了，还剩下4个苹果，则妈妈买回的这筐苹果共有_______个.

【答案】24.

【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程，利用合并同类项的方法解方程，即可求解.

【详解】

解设妈妈买回的这筐苹果共有x个.

根据题意得，x-x-x=4

解得x=24

答：妈妈买回的这筐苹果共有24个.

13．某班学生共40人，外出参加植树活动，根据任务不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比为1︰2︰5，则甲组有________人.

【答案】5.

【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程，利用合并同类项的方法解方程，即可求解.

【详解】

解设甲组有x人，则乙组有2x人，丙组有5x人.

根据题意得，x+2x+5x=40

解得x=5

答：甲组有5人

14.一个长方体的长、宽、高之比为5:4:3，长比高长4cm，那么这个长方体的体积是        ；

【答案】480cm3.

【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程，利用合并同类项的方法解方程，即可求解.

【详解】

解设长为5xcm，宽为4xcm，高为3xcm.

根据题意得，5x-3x=4

解得x=2

所以长为5x=10cm，宽为4x=8cm，高为3x=6cm

长方体的体积=10×8×6=480cm3

15.在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是　　　．

【答案】 7.

16.解下列方程：

(1)4x＋6x＝2＋6；        (2)y－y＝10－5；       (3)2.4x－3x－1.4x＝5.2－8；

【答案】(1)x＝.(2) y＝－15.(3) x＝1.4

【分析】根据合并同类项法则，求出解

【详解】

解：(1)合并同类项，得10x＝8.

系数化为1，得x＝

(2)合并同类项，得－y＝5.

系数化为1，得y＝－15

(3)合并同类项，得－2x＝－2.8.

系数化为1，得x＝1.4

17.同一个箱子，如果装橙子可以装 18 个，如果装梨可以装 16个,现有橙子、梨共 400个而且装梨的箱子的个数是装橙子的箱子的 2 倍请问装橙子和装梨的箱子各有多少个?

【详解】

解:设装橙子的箱子有x 个,则装梨的箱子有 2x 个.

依题意有 18x+16 × 2x =400

解得x=8

所以 2x=2×8=16.

答:装橙子的箱子有 8 个,装梨的箱子有 16 个.

18.某校为开展乒乓球运动，花钱购买了一些乒兵球运动器材，其中购买球网、球拍和乒兵球的总费用是1320 元,购买这三样器材的费用之比是3:6:2那么购买球网的费用是多少元?

【详解】

解:设购买球网的费用是 3x 元，则购买球拍和乒兵球的费用分别是 6x 元2x 元

由题意得 3x+6x+2x =1320

合并同类项,得 11x =1320.

解得x=120.

所以 3x=360.

答:购买球网的费用是 360 元.

19.某种药含有甲、乙、丙3种草药，这3种草药的质量比是2：3：7，现在要配制1440g这种中药，这3种草药分别需要多少克？

【详解】

解:设甲种草药2x克，乙甲种草药3x克，丙甲种草药7x克，

由题意得 2x+3x+7x =1440

合并同类项,得 12x =1440.

解得x=120.

所以 甲种草药2x=240克，乙甲种草药3x=360克，丙甲种草药7x=840克

  能力提升 

20.若是关于的方程的解，则的值为（      ）

A.0           B.2         C.-2         D.-6

【答案】C.

【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断

【详解】

把x=m代入中，得m-m=1,合并同类项，得-m=1,系数化为1，得m=-2

【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.

21.若三个连续偶数的和为24，则它们的积为（      ）

A.48         B.480      C.240      D.120

【答案】B.

【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断

【详解】

设中间的偶数为x，则第一个偶数为x-2，第三个偶数为x+2

根据题意得，x-2+x+x+2=24

合并同类项，得3x=24

系数化为1，得x=8

所以三个偶数为6,8,10.积为6×8×10=480

【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.

22.小涵在 2020 年某月的月历上圈出了三个数 a，b，c，并求出了它们的和为 30，则这三个数在月历中的排列位置不可能是（）

【答案】D

【详解】

A.因为b=a+7,c=a+14，所以a+a+7+a+14=30解得，a=3,成立

B.因为b=a+6,c=a+12，所以a+a+6+a+12=30解得，a=4,成立

C.因为b=a+1,c=a+8，所以a+a+1+a+8=30解得，a=7,成立

D.因为b=a+6,c=a+14，所以a+a+6+a+14=30解得，a=,不成立

故选D.

23．对任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：＝ad－bc，已知＝18，则x的值是_____.

【答案】3.

【详解】

因为＝ad－bc

所以＝18可转化为2x-(-4x)=18

解得x=3.

24．如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的宽．设每块地砖的宽为x cm，根据题意，列出的方程为_______________________.

【答案】x+3x=60

【详解】

由图可知小长方形的长是宽的3倍，

所以小长方形的长为3x

根据题意列方程为x+3x=60.

25．现有一些分别标有－1，2，－4，8，－16，32，…的卡片，这些卡片上的数字是按一定规律排列的，小明拿到了相邻的三张卡片，且卡片上的数字之和为96，则小明拿到的三张卡片上分别标有什么数字？

【详解】

解：设小明拿到的三张卡片中第一张上标的数字为x，则另外两张上标的数字分别为－2x，－2×(－2x)＝4x．

根据题意，列方程得x－2x＋4x＝96，

解得x＝32，

所以－2x＝－64，4x＝128．

所以三张卡片上分别标有32，－64，128

  拔高拓展 

26.某体育场的环形跑道长 400 米，二人在跑道练习跑步，已知甲平均每分钟跑 250 米，乙平均每分钟跑 290米.

(1)两人同时从同一地点同向而行，经过多长时间两人才能第一次相遇?

(2)两人同时从同一地点出发，相向而行，经过多少分钟两人第一次相遇?

【详解】

解:(1)设经过x分钟两人第一次相遇，

根据题意得290x-250x =400，

解得x=10.

(2)设经过y分钟两人第一次相遇，

根据题意得 290y+250y=400，

解得y=.