初中数学2 旋转的特征作业ppt课件

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知识点1 旋转的特征
1.B　根据旋转的特征,得CF=BC=1,所以AF=AC-CF=2-1=1.
2. 如图,将△ABC绕点A旋转之后得到△ADE,则下列结论不一定正确的是 (　　)A.BC=DE B.∠E=∠CC.∠EAC=∠BAD D.∠B=∠E
2.D　△ABC绕点A旋转之后得到△ADE,根据旋转的特征得AD=AB,AE=AC,DE=BC,∠E=∠C,∠D=∠B,∠EAD=∠CAB,所以∠EAD-∠EAB=∠CAB-∠EAB,即∠EAC=∠BAD,故选项A,B,C中的结论一定正确.由已知条件得不到∠B=∠E,故选项D中的结论不一定正确.
3. [2021河南南阳卧龙区期末]如图,将△AOB绕点O逆时针旋转60°后得到△DOE.若∠A=110°,∠B=45°,则∠AOE= (　　)A.25°B.35°C.45°D.55°
3.B　由旋转的特征可知∠BOE=60°,因为∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-110°-45°=25°,所以∠AOE=∠BOE-∠AOB=60°-25°=35°.
4. 如图,△ABC按顺时针方向旋转一定角度后得到△AED,点A,C,E共线,且∠BAD=120°,则旋转中心为点　　　　,旋转角度为　　　　°. 
5. 如图,将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB'C'D'的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α=　　　　°. 
5.20　如图,由对顶角相等知,∠2=∠1=110°.在四边形ABED'中, ∠BAD'=360°-90°×2-110°=70°,所以∠DAD'=90°-70°=20°,所以旋转角α=20°.
6. 如图,将△ABC绕着点B顺时针旋转得到△EBD,△ABC的边BC恰好平分∠EBD.(1)求旋转角∠CBD的度数.(2)设BE与AC的交点为点P.试说明:∠APB>∠A.
6.解:(1)将△ABC绕着点B顺时针旋转得到△EBD,∴∠ABE=∠CBD.∵BC平分∠EBD,∴∠EBC=∠CBD,∴∠ABE=∠CBD=∠EBC,又∵∠ABE+∠CBD+∠EBC=180°,∴∠ABE=∠CBD=∠EBC=60°.(2)∵∠APB=∠PBC+∠C=60°+∠C,∠A=∠CBD-∠C=60°-∠C,∴∠APB>∠A.
7. 如图,已知四边形ABCD是正方形,点E在DC上,将△ADE顺时针旋转后与△ABF重合,再将△ABF向右平移后与△DCH重合.(1)指出旋转中心和旋转的角度.(2)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形?请说明理由.(3)试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系,并说明理由.
7.解:(1)旋转中心是点A,旋转的角度是90°.(2)△AEF是等腰直角三角形.理由如下:∵△ADE绕着点A顺时针旋转90°后与△ABF重合,∴∠FAE=90°, AF=AE, ∴△AEF是等腰直角三角形.
(3)AE=DH,AE⊥DH.理由如下:∵△ABF向右平移后与△DCH重合, ∴DH∥AF,DH=AF.又∵∠FAE=90°,AF=AE,∴AE=DH,AE⊥DH.
8. [2021江苏苏州中考]如图,在方格纸中,将直角三角形AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到直角三角形A'O'B,则下列四个图形中正确的是 (　　)
知识点2 利用旋转的特征画图
9. 如图,在方格纸中,△ABC为格点三角形.(1)画出△ABC绕点C顺时针旋转后的格点三角形A1B1C,使得点P在△A1B1C的内部;(2)在(1)的条件下,若∠ACB=n°,则∠A1CB=　　　°.(用含n的代数式表示) 
9.解:(1)如图所示,△A1B1C即所求.(2)(90+n)∵△ABC绕点C顺时针旋转后得到格点三角形A1B1C,∴∠A1CB1=∠ACB=n°,又∵∠BCB1=90°,∴∠A1CB=(90+n)°.
1. 如图,∠AOB=90°,把∠AOB绕点O顺时针旋转50°得到∠COD,则下列说法正确的是 (　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.∠AOC与∠BOD互余B.∠BOC=50°C.∠BOC的余角只有∠AOCD.∠AOD=140°
1.D　由旋转的特征可知,∠BOD=∠AOC=50°.∵∠AOB=90°,∴∠COB=40°,∴∠AOC与∠BOD相等,不互余,A错误,B错误.∠BOC的余角有∠AOC和∠BOD,C错误.∠AOD=∠AOB+∠BOD=140°,D正确.
2. 如图,直线x⊥y,直线x,y交于点O,点B,C,E在直线y上,直角三角形ABC经过变换得到直角三角形ODE.若OC=1,AC=2,则这种变换可以是 (　　)A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3
2.A　因为直角三角形ODE是由直角三角形ABC经过变换得到的,所以AC=OE.因为CE=OC+OE=OC+AC=1+2=3,所以先将△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3可得到△ODE.
3. [2021四川广安中考]如图,将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为 (　　)A.65°B.70°C.75°D.80°
3.C　将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE,∴∠BAD=55°,∠E=∠C=70°.∵AD⊥BC,∴∠AFC=90°,∴∠DAC=20°,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°.
4. [2020江西南昌期中]如图,△ABC的顶点在方格纸的格点上,现将△ABC绕格点O顺时针旋转角α(0°<α<360°),使旋转后所得三角形的顶点也在格点上,则当旋转前后的图形成轴对称图形时,符合条件的角α有　　　　个. 
4.3　如图,满足条件的α的值为90°或180°或270°.故符合条件的角α有3个.
5. 如图,正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB'C'D'E',旋转角为α(0°≤α≤90°).若DE⊥B'C',则α=　　　°. 
6. [2021湖南湘潭期末]如图,网格中有一个四边形ABCD,其中∠BCD=90°,CD=CB.(1)画出四边形ABCD绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形;(2)求出旋转后的图形的面积.
素养提升7. [2020河南南阳期末]如图1,将两块相同的含30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置,∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC,点B,C,B1在同一条直线上.(1)试说明:△ABB1是等边三角形.(2)如图2,将△ABC绕点C顺时针旋转α(0°<α<180°),在旋转过程中,设AB与A1C,A1B1分别交于点D,E,AC与A1B1交于点F.当α等于多少度时,AB与A1B1垂直?请说明理由.(3)如图3,当△ABC绕点C顺时针旋转至如图所示的位置时,AB∥CB1,AB与A1C交于点D,试说明:A1D=CD.
7.解:(1)由题意知,AB=A1B1,BC=B1C,∴BB1=2BC.∵AB=2BC,∴AB=BB1=A1B1,∴△ABB1是等边三角形.(2)当α等于30°时,AB与A1B1垂直.理由如下:当AB与A1B1垂直时,∠A1ED=90°,∴∠A1DE=180°-∠A1ED-∠A1=180°-90°-30°=60°,∴∠BDC=60°.又∵∠B=60°,∴∠BCD=60°,∴∠ACA1=90°-60°=30°,∴当α等于30°时,AB与A1B1垂直.