数学九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质优秀ppt课件

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3.4.1.3 相似三角形判定定理2
湘教版数学九年级上
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
在△ABC中，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.
回顾知识
相似三角形的判定定理1 ： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（两角分别相等的两个三角形相似）
符号表示：∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B ' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
回顾知识
 
（1）量一量∠B与∠B’ ，∠C与∠C’ 的大小，他们分别相等吗？两三角形相似吗？（2）分别计算或量出BC与B’C’的长度，他们的比等于k吗？
 
 
新课讲解
 
（3）改变∠A或k的值，你的结论相同吗？由此你有什么发现？
改变∠A或者k的值，两个三角形依然相似.
新课讲解
 
 
E
D
新课讲解
 
E
D
新课讲解
相似三角形的判定定理2 ： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似．（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.）
 
新课总结
【例1】在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=70°， AC=3.5cm，BC=2.5cm， DF=2.1cm，EF=1.5cm. 求证：△ABC∽△ DEF.
 
例题讲解
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似
角边角
角角边
边边边
边角边
斜边与直角边(直角三角形）
1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
2.两角分别相等的两个三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
例题讲解
对于△ABC和△A’B’C’, 如果 ,∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.
反例：如图，显然△ABC和△A’B’C’不相似
例题讲解
 
 
例题讲解
1、下列命题错误的是( )A．两个等边三角形一定相似B．两个等腰直角三角形一定相似C．两边对应成比例，且一组内角对应相等的两个三角形相似D．有一个内角是100°的两个等腰三角形一定相似
B
课堂练习
 
D
课堂练习
3．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )
C
课堂练习
4.如图，D、E分别为AB、AC边上的两点，且AD＝5，BD＝3，AE＝4，CE＝6， 试说明：△ADE∽△ACB；
课堂练习
 
5.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高 .求证：△ ADE∽ △ ABC.
课堂练习
相似三角形的判定定理2 ： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似．（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.）
 
课堂小结
相似三角形的判定定理2 ： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似．（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.）
 
板书设计
教材第82页练习第1、2题.
作业布置