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2022-2023学年江苏省镇江市丹徒区八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年江苏省镇江市丹徒区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省镇江市丹徒区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列表示天气状况的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列调查中，最适合抽样调查的是( )
A. 调查某班学生“50m跑”的成绩
B. 调查一批平板电脑的使用寿命
C. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量
D. 某学校招聘数学老师，对应聘人员进行面试
3. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 12 B. 13 C. 1+a2 D. 32+42
4. 如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 《千里江山图》是中国十大传世名画之一.在我市润州段的长江江堤上，《千里江山图》以壁画的形式悄然出现挡浪墙上，它的局部画面是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，在其四周装上宽度相等的木质边衬，整幅外框矩形的宽与长的比是8：13，如图，设边衬的宽度为x米，则根据题意可列方程( )
A. 1.4−x2.4−x=813 B. 1.4+x2.4+x=813 C. 1.4−2x2.4−2x=813 D. 1.4+2x2.4+2x=813
6. 甲、乙两人做填数游戏：每个方格填一个数，甲把1～9这9个自然数以任意的顺序填在图中第一行的方格内，乙把1～9这9个自然数以任意的顺序填在图中第二行的方格内，然后计算每一列的两个数的差(大数减小数)，最后将计算所得的9个差值相乘，规定：如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜.事件“最终甲胜出”是( )
A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 无法确定
二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）
7. 使式子 4−x有意义的x的取值范围是______ ．
8. 当x= ______ 时，分式x−2x−1的值为0．
9. 在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠C=______．
10. 有若干个数据，最大值是134，最小值是103.用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为______ 组.
11. 已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 ．
12. 已知|a−2|+ 2b−1=0，则ab= ______ ．
13. 若反比例函数y=2−kx的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是______．
14. 点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)是反比例函数y=ax(a>0)的图象上三点，且y1
16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的面积是5，且顶点A、B在x轴上，点C在y轴上，点D恰好落在双曲线y=kx(k≠0)上，则k的值为______ ．
17. 关于y的分式方程1x−2−m2−x=1的解为正数，则m的取值范围是______ ．
18. 已知一个长方体木块放置在水平的桌面上，木块的长、宽、高分别是 a、 b、 c(a>b>c>0)，若木块对桌面的最大压强为p1，最小压强为p2，则p1p2的值等于______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
计算：
(1)5 2−2 8+ 12；
(2)( 5+2)( 5−2)+( 3)2．
20. (本小题10.0分)
解方程：
(1)4x=3x−1；
(2)x−1x−2−3(x+1)(x−2)=1．
21. (本小题6.0分)
先化简(2x+1x+x)÷x2−1x，再从−1，0，1，2中选择一个合适的数求值．
22. (本小题8.0分)
某学校为了了解学生课外阅读情况，抽样调查了八年级20名学生的当天阅读时长，结果(单位：分钟)如下：
26 35 28 41 57 36 59 48 24 38 43 46 40 33 47 52 32 51 54 58
为了快速整理数据，小明绘制了“茎叶图”(例如：对于数据26，可以先找到十位数字是2的叶片，再在该叶片内填个位数字6)．
(1)阅读时长不低于50分钟的频率为______ ；
(2)求出这20名学生当天阅读时长的平均数；
(3)根据“茎叶图”，你还能获得哪些信息？(写出一条即可)
23. (本小题8.0分)
镇江港是长江三角洲重要的江海河、铁公水联运综合性对外开放港口，目前共有8台吊机可同时作业，对停靠的万吨以上货轮均可实现48小时内完成卸货.现有一艘货轮来到镇江港需要卸货，卸完所有货所需时间y(小时)和卸货速度x(吨/小时)之间的函数关系如图．
(1)写出y与x之间函数表达式为______ ；
(2)如果用120小时卸完所有货物，求卸货速度；
(3)若只用2台吊机同时作业，则卸货速度是360吨/小时，为了实现48小时内完成卸货，至少需要台吊机同时作业(假设每台吊机的卸货速度相同)？
24. (本小题10.0分)
某学校开设了劳动课程，为让学生体验农田耕种，需要采购一批菜苗开展种植活动.根据调查，菜市场上每棵A种菜苗的价格是农贸批发中心的43倍，用300元在农贸批发中心购买的A种菜苗比在菜市场购买可以多出50棵．
(1)求农贸批发中心出售的A种菜苗的单价；
(2)农贸批发中心出售B种菜苗的单价是3元/棵，为了给学校开设劳动课程提供便利，农贸批发中心表示只要学校需要，对A、B两种菜苗均提供八折优惠.学校决定在农贸批发中心购买A、B两种菜苗共400棵，且A种菜苗的数量不超过B种菜苗的数量，求该校本次购买菜苗最少花费多少钱？
25. (本小题12.0分)
我们可以通过剪纸、拼图等方式，更好的理解二次根式.请完成下列任务：
任务一：
如图1，有两张边长为a的正方形纸片，将其各剪一刀进行分割，再拼成一个新的正方形，要求：拼接时图形没有重合，图形间也没有空隙．
(1)请在图1的两个小正方形中画出分割线，然后在虚线框中画出拼成的新的正方形；
(2)由(1)中的操作可知，两张边长为a的正方形纸片面积和为______ ，我们所拼成的新的正方形的边长为______ ；
任务二：
在一张长方形纸片的顶点处剪去一个小长方形，得到图2，已知AB=AF=a，DC=DE=b．
(1)尝试将图2所示的纸片分割并拼成一个新的大正方形，要求：拼接时图形没有重合，图形间也没有空隙.请直接在图2中画出分割线和拼成的正方形；
(2)点G是图2中的BC边的中点，设点D到直线AG的距离为h，求证：h=(a+b) 5a2+b2+2ab5a2+b2+2ab．
26. (本小题14.0分)
【材料一】如果一个函数图象关于某点对称，就称这个函数为“和美函数”.例如反比例函数y=kx(k≠0)的图象关于原点O对称，所以反比例函数y=kx(k≠0)是“和美函数”．
【材料二】我们知道，一次函数y=x−1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移一个单位得到．
根据上述材料，请你完成下列探究：
(1)函数y=1x+1可以由函数y=1x向______ (填“左”或“右”)平移______ 个单位得到，因此函数y=1x+1也是“和美函数”，它的对称点的坐标为______ ；
(2)一次函数y1=kx+b的图象经过“和美函数”y2=x+2x+1的对称点，并且与“和美函数”y2=x+2x+1的图象交于点A(0,2)、点B．
①当y1
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
B.该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C.该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
D.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.调查某班学生“50m跑”的成绩，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B.调查一批平板电脑的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C.检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.某学校招聘数学老师，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】C
【解析】解：A、 12=2 3，故A不符合题意；
B、 13= 33，故B不符合题意；
C、 1+a2是最简二次根式，故C符合题意；
D、 32+42= 25=5，故D不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：其截面的形状是长方形，即
故选：C．
根据截面的形状进行判断即可，
本题考查截一个几何体，掌握截面的形状是正确判断的关键．
5.【答案】D
【解析】解：设木制边衬宽为x米，则长为(2.4+2x)米，宽为(1.4+2x)米，
由题意可得：1.4+2x2.4+2x=813．
故选：D．
设木制边衬宽为x米，用x表示出外框的长和宽，使比值为8：13即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是用未知数表示出长和宽．
6.【答案】A
【解析】解：因为1～9这9个自然数中有5个奇数，4个偶数，无论怎么填写，一定有一列是奇数，其差是偶数，
所以积一定是偶数，故甲一定胜出，
所以事件“最终甲胜出”是必然事件．
故选：A．
根据1～9这9个自然数中有5个奇数，4个偶数，无论怎么填写，一定有一列是奇数，其差是偶数，所以积一定是偶数，故甲一定胜出，得出答案．
本题考查了随机事件，正确判断数字问题是关键．
7.【答案】x≤4
【解析】解：使式子 4−x有意义，
则4−x≥0，即x≤4时．
则x的取值范围是x≤4．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
8.【答案】2
【解析】解：∵分式x−2x−1的值为0，
∴x−2=0且x−1≠0，
解得x=2，
故答案为：2．
根据分式的值为0的条件可知，分子为0，分母不为0，即可求解．
本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件为“分子为0，分母不为0”是解题的关键．
9.【答案】120°
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A：∠B=2：1，
∴∠B=13×180°=60°，
∴∠C=180°−60°=120°．
故答案为：120°．
由四边形ABCD为平行四边形，可知∠A+∠B=180°，根据∠A：∠B=2：1，即可求得∠B的度数，进而得出∠C的度数．
本题主要考查了平行四边形的性质，利用∠A+∠B=180°是解题关键．
10.【答案】8
【解析】解：∵数据的最大值是134，最小值是103，
∴这组数据的差是134−103=31，
∵组距为4，
∵31÷4=734，
∴这组数据应分成8组．
故答案为：8．
根据“组数=(最大值−最小值)÷组距“进行计算即可，注意有小数部分要进位．(注意整除的话组数需要加1)．
此题考查了频数分布表，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数．
11.【答案】24
【解析】
【分析】
此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．
首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案．
【解答】
解：如图，∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，
∴AC⊥BD，OB=12BD=4，
∴OA= AB2−OB2=3，
∴AC=2OA=6，
∴这个菱形的面积为：12AC⋅BD=12×6×8=24．
故答案为：24．
12.【答案】1
【解析】解：∵|a−2|+ 2b−1=0，
∴a−2=0，2b−1=0，
解得：a=2，b=12，
故ab=2×12=1．
故答案为：1．
直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
13.【答案】k>2
【解析】解：∵反比例函数y=2−kx的图象在第二、四象限，
∴2−k<0，
∴k>2．
故答案为：k>2．
根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2−k的符号，即可解答．
此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．
14.【答案】x2
∴图象分布在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
∵y1
又∵y1
本题考查了反比例函数的性质，说明函数增减性时要强调在每个象限内．
15.【答案】6
【解析】解：分别把A(a,6−a)，点B(b,6−b)代入y=kx中，得：6−a=ka，6−b=kb，
整理得：a2−6a+k=0，b2−6b+k=0，
∴a、b是方程x2−6x+k=0的两根，
∴a+b=−−61=6．
故答案为：6．
分别把A、B两点的坐标代入反比例函数中，整理后得到关于a、b的一元二次方程，然后根据一元二次方程的根以及根与系数关系即可求出结果．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的根以及根与系数关系，熟练掌握一元二方程根的意义是解决问题的关键．
16.【答案】−5
【解析】解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图：
设菱形ABCD的边长为a，DE=b，
∴AB=CD=a，
∴点D的坐标为(−a,b)，
∵点D恰好落在双曲线y=kx(k≠0)上，
∴k=−ab，
又∵菱形ABCD的面积为5，
∴S菱形ABCD=AB⋅DE=ab=5，
∴k=−5．
故答案为：−5．
过点D作DE⊥x轴于点E，设菱形ABCD的边长为a，DE=b，则AB=CD=a，于是得点D(−a,b)，k=−ab，然后再根据菱形ABCD的面积为5得ab=5，据此即可得出k的值．
此题主要考查了反比例函数的图象，菱形的面积，解答此题的关键是熟练掌握菱形的面积计算公式，难点是设置适当的辅助未知数分别表示出点B的坐标和菱形ABCD的面积，从而找出菱形ABCD的面积与k之间的关系．
17.【答案】m>−3且m≠−1
【解析】解：1x−2−m2−x=1，
1+m=x−2，
解得：x=3+m，
∵分式方程1x−2−m2−x=1的解为正数，
∴x>0且x≠2，
∴3+m>0且3+m≠2，
∴m>−3且m≠−1，
故答案为：m>−3且m≠−1．
先解分式方程，求出x的值，然后根据分式方程的解为正数，确定m的取值范围．
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
18.【答案】 a c
【解析】解：设木块所受重力为G，
∵a>b>c>0，
∴ a> b> c，
∴木块最大面的面积为： a× b= ab，
木块最小面的面积为： bc，
∴木块对桌面的最大压强P1=G bc，
木块对桌面的最小压强P2=G ab，
∴P1P2=G cbG ab= a c，
故答案为： a c．
根据压力一定时，木块与桌面接触面积增加压强减小，反之增加进行计算即可．
本题考查对立体图醒的认识，面积计算，以及压强的知识，压力一定时，所受压强与受力面积成反比，考查了各科知识间的联系，关键是理解题意．
19.【答案】解：(1)原式=5 2−4 2+ 22
=3 22；
(2)原式=5−4+3
=4．
【解析】(1)直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20.【答案】解：(1)4x=3x−1，
4(x−1)=3x，
解得：x=4，
检验：当x=4时，x(x−1)≠0，
∴x=4是原方程的根；
(2)x−1x−2−3(x+1)(x−2)=1，
(x−1)(x+1)−3=(x+1)(x−2)，
解得：x=2，
检验：当x=2时，(x+1)(x−2)=0，
∴x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．
【解析】(1)按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；
(2)按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
21.【答案】解：原式=2x+1+x2x⋅x(x+1)(x−1)
=(x+1)2x⋅x(x+1)(x−1)
=x+1x−1，
∵x≠0，x+1≠0，x−1≠0，
∴x≠0，−1，1，
∴当x=2时，原式=2+12−1=3．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
22.【答案】0.3
【解析】解：(1)阅读时长不低于50分钟的频率为620=0.3；
故答案为：0.3；
(2)120×(26+35+28+41+57+36+59+48+24+38+43+46+40+33+47+52+32+51+54+58)=42.4(分钟)，
答：这20名学生当天阅读时长的平均数为42.4分钟；
(3)好多同学阅读时间偏少，应加强阅读．
(1)用阅读时长不低于50分钟的频数除以总数即可；
(2)利用平均数公式计算即可；
(3)根据“茎叶图”中提供的信息写出即可．
本题考查的是“茎叶图”、平均数、频数与频率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23.【答案】y=3600x
【解析】解：(1)观察图象是反比例函数，设函数解析式为y=kx(k≠0)，代入点(250 144)，
k=250×144=36000，
∴y与x之间函数表达式为：y=36000x，
故答案为：y=36000x；
(2)将y=120代入y=36000x，
解得：x=300，
∴用120小时卸完所有货物，卸货速度300吨/小时；
(3)∵只用2台吊机同时作业，则卸货速度是360吨/小时，
∴每台吊机的卸货速度为360÷2=180吨/小时，
由(1)可得货物的重量为：250×144=36000吨，
设需要a台吊机同时作业，
∴为了实现48小时内完成卸货，
48×180a≥36000
解得a≥256，
∵a为正整数，
∴a最小为5，
故答案为：5．
(1)观察图象是反比例函数，设函数解析式为y=kx(k≠0)，代入点(250 144)，即可求解；
(2)将y=120代入y=36000x即可求解；
(3)根据(1)中可得货物的重量，则需要a台吊机同时作业，根据题意列出不等式即可求解．
本题考查了反比例函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设农贸批发中心出售的A种菜苗的单价是x元，则菜市场上每棵A种菜苗的价格是43x元，
由题意得：300x−30043x=50，
解得：x=1.5，
经检验，x=1.5是原方程的解，且符合题意，
答：农贸批发中心出售的A种菜苗的单价是1.5元；
(2)设购买A种菜苗m棵，则购买B种菜苗(400−m)棵，
由题意得：m≤400−m，
解得：m≤200，
设本次购买菜苗花费w元，
由题意得：w=1.5×0.8m+3×0.8(400−m)=−1.2m+960，
∵−1.2<0，
∴w随m的增大而减小，
∴m=200时，w有最小值，最小值=−1.2×200+9600=720，
答：本次购买最少花费720元．
【解析】(1)设农贸批发中心出售的A种菜苗的单价是x元，则菜市场上每棵A种菜苗的价格是43x元，根据用300元在农贸批发中心购买的A种菜苗比在菜市场购买可以多出50棵．列出分式方程，解方程即可；
(2)设购买A种菜苗m棵，则购买B种菜苗(400−m)棵，根据A种菜苗的数量不超过B种菜苗的数量，列出一元一次不等式，解得m≤200，再设本次购买菜苗花费w元，由题意得出一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
25.【答案】2a2 2a
【解析】任务一：
(1)解：如图，其中AB=CD，
(2)解：两张边长为a的正方形纸片面积和为2a2，我们所拼成的新的正方形的边长为 2a．
故答案为：2a2， 2a．
任务二：
(1)解：∵AB=AF=a，DC=DE=b．
则剩余部分的面积为：a2+b2，
∴拼成的正方形的边长为： a2+b2；
∴可以如下图进行分割：
(2)证明：如图，连接AG、AD，过D作DS⊥AG于S，
∵G为BC的中点，
∴BG=CG=12(a+b)，AG= a2+14(a+b)2，
∴S梯形ABCD=S△ABG+S△DCG+S△ADG，
即：12(a+b)2=12a×12(a+b)+12b×12(a+b)+12 a2+14(a+b)2×DS，
整理得：(a+b)2= 5a2+2ab+b2×DS，
∴DS=(a+b)2 5a2+2ab+b2=(a+b) 5a2+b2+2ab5a2+b2+2ab，
∴h=(a+b) 5a2+b2+2ab5a2+b2+2ab．
任务一：
(1)利用拼接前后面积不变，再进行分割即可；
(2)由正方形的面积公式可得两个小正方形的面积之和，再利用面积不变结合算术平方根的含义可得拼接后的正方形的边长；
任务二：
(1)由剩余部分的面积为：a2+b2，可得拼成的正方形的边长为： a2+b2；再画分割线即可；
(2)如图，连接AG、AD，过D作DS⊥AG于S，再利用S梯形ABCD=S△ABG+S△DCG+S△ADG，从而可得结论．
本题考查的是多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用，二次根式的除法运算，熟练掌握拼接前后的面积不变是解本题的关键．
26.【答案】左 1 (−1,0)
【解析】解：(1)由题意，∵函数y=1x+1可以由函数y=1x向左平移1个单位得到，
又y=1x关于原点对称，
∴函数y=1x+1关于(−1,0)对称．
故答案为：左；1；(−1,0)．
(2)①由题意，由y2=x+2x+1可以化为y2=1x+1+1，
∴y2=x+2x+1可以看作是函数y=1x向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到的．
∴y2=x+2x+1的对称点为(−1,1)．
∵y1=kx+b经过点(−1,1)，A(0,2)，
∴−k+b=1b=2．
∴k=1b=2．
∴y1=x+2．
将y1=x+2与y2=x+2x+1联列方程组，
∴解得x=−2y=0或x=0y=2．
∴B(−2,0)．
∴当y1
设l=mx+n，
∴−m+n=1n=0．
∴m=−1n=0．
∴直线l的解析式为：y=−x．
(1)依据题意，函数y=1x+1可以由函数y=1x向左平移1个单位得到，由y=1x关于原点对称，从而可以得到函数y=1x+1关于(−1,0)对称，进而得解；
(2)①依据题意，由y2=x+2x+1可以化为y2=1x+1+1，从而可以看作是由函数y=1x向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到，进而可得其对称点为(−1,1)，进而可以求得y1的解析式为y1=x+2，再与y2=x+2x+1联列方程组可以求得B(−2,0)，当y1
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
2022-2023学年江苏省镇江市丹徒区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列表示天气状况的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列调查中，最适合抽样调查的是( )
A. 调查某班学生“50m跑”的成绩
B. 调查一批平板电脑的使用寿命
C. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量
D. 某学校招聘数学老师，对应聘人员进行面试
3. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 12 B. 13 C. 1+a2 D. 32+42
4. 如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 《千里江山图》是中国十大传世名画之一.在我市润州段的长江江堤上，《千里江山图》以壁画的形式悄然出现挡浪墙上，它的局部画面是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，在其四周装上宽度相等的木质边衬，整幅外框矩形的宽与长的比是8：13，如图，设边衬的宽度为x米，则根据题意可列方程( )
A. 1.4−x2.4−x=813 B. 1.4+x2.4+x=813 C. 1.4−2x2.4−2x=813 D. 1.4+2x2.4+2x=813
6. 甲、乙两人做填数游戏：每个方格填一个数，甲把1～9这9个自然数以任意的顺序填在图中第一行的方格内，乙把1～9这9个自然数以任意的顺序填在图中第二行的方格内，然后计算每一列的两个数的差(大数减小数)，最后将计算所得的9个差值相乘，规定：如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜.事件“最终甲胜出”是( )
A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 无法确定
二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）
7. 使式子 4−x有意义的x的取值范围是______ ．
8. 当x= ______ 时，分式x−2x−1的值为0．
9. 在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠C=______．
10. 有若干个数据，最大值是134，最小值是103.用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为______ 组.
11. 已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 ．
12. 已知|a−2|+ 2b−1=0，则ab= ______ ．
13. 若反比例函数y=2−kx的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是______．
14. 点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)是反比例函数y=ax(a>0)的图象上三点，且y1
16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的面积是5，且顶点A、B在x轴上，点C在y轴上，点D恰好落在双曲线y=kx(k≠0)上，则k的值为______ ．
17. 关于y的分式方程1x−2−m2−x=1的解为正数，则m的取值范围是______ ．
18. 已知一个长方体木块放置在水平的桌面上，木块的长、宽、高分别是 a、 b、 c(a>b>c>0)，若木块对桌面的最大压强为p1，最小压强为p2，则p1p2的值等于______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
计算：
(1)5 2−2 8+ 12；
(2)( 5+2)( 5−2)+( 3)2．
20. (本小题10.0分)
解方程：
(1)4x=3x−1；
(2)x−1x−2−3(x+1)(x−2)=1．
21. (本小题6.0分)
先化简(2x+1x+x)÷x2−1x，再从−1，0，1，2中选择一个合适的数求值．
22. (本小题8.0分)
某学校为了了解学生课外阅读情况，抽样调查了八年级20名学生的当天阅读时长，结果(单位：分钟)如下：
26 35 28 41 57 36 59 48 24 38 43 46 40 33 47 52 32 51 54 58
为了快速整理数据，小明绘制了“茎叶图”(例如：对于数据26，可以先找到十位数字是2的叶片，再在该叶片内填个位数字6)．
(1)阅读时长不低于50分钟的频率为______ ；
(2)求出这20名学生当天阅读时长的平均数；
(3)根据“茎叶图”，你还能获得哪些信息？(写出一条即可)
23. (本小题8.0分)
镇江港是长江三角洲重要的江海河、铁公水联运综合性对外开放港口，目前共有8台吊机可同时作业，对停靠的万吨以上货轮均可实现48小时内完成卸货.现有一艘货轮来到镇江港需要卸货，卸完所有货所需时间y(小时)和卸货速度x(吨/小时)之间的函数关系如图．
(1)写出y与x之间函数表达式为______ ；
(2)如果用120小时卸完所有货物，求卸货速度；
(3)若只用2台吊机同时作业，则卸货速度是360吨/小时，为了实现48小时内完成卸货，至少需要台吊机同时作业(假设每台吊机的卸货速度相同)？
24. (本小题10.0分)
某学校开设了劳动课程，为让学生体验农田耕种，需要采购一批菜苗开展种植活动.根据调查，菜市场上每棵A种菜苗的价格是农贸批发中心的43倍，用300元在农贸批发中心购买的A种菜苗比在菜市场购买可以多出50棵．
(1)求农贸批发中心出售的A种菜苗的单价；
(2)农贸批发中心出售B种菜苗的单价是3元/棵，为了给学校开设劳动课程提供便利，农贸批发中心表示只要学校需要，对A、B两种菜苗均提供八折优惠.学校决定在农贸批发中心购买A、B两种菜苗共400棵，且A种菜苗的数量不超过B种菜苗的数量，求该校本次购买菜苗最少花费多少钱？
25. (本小题12.0分)
我们可以通过剪纸、拼图等方式，更好的理解二次根式.请完成下列任务：
任务一：
如图1，有两张边长为a的正方形纸片，将其各剪一刀进行分割，再拼成一个新的正方形，要求：拼接时图形没有重合，图形间也没有空隙．
(1)请在图1的两个小正方形中画出分割线，然后在虚线框中画出拼成的新的正方形；
(2)由(1)中的操作可知，两张边长为a的正方形纸片面积和为______ ，我们所拼成的新的正方形的边长为______ ；
任务二：
在一张长方形纸片的顶点处剪去一个小长方形，得到图2，已知AB=AF=a，DC=DE=b．
(1)尝试将图2所示的纸片分割并拼成一个新的大正方形，要求：拼接时图形没有重合，图形间也没有空隙.请直接在图2中画出分割线和拼成的正方形；
(2)点G是图2中的BC边的中点，设点D到直线AG的距离为h，求证：h=(a+b) 5a2+b2+2ab5a2+b2+2ab．
26. (本小题14.0分)
【材料一】如果一个函数图象关于某点对称，就称这个函数为“和美函数”.例如反比例函数y=kx(k≠0)的图象关于原点O对称，所以反比例函数y=kx(k≠0)是“和美函数”．
【材料二】我们知道，一次函数y=x−1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移一个单位得到．
根据上述材料，请你完成下列探究：
(1)函数y=1x+1可以由函数y=1x向______ (填“左”或“右”)平移______ 个单位得到，因此函数y=1x+1也是“和美函数”，它的对称点的坐标为______ ；
(2)一次函数y1=kx+b的图象经过“和美函数”y2=x+2x+1的对称点，并且与“和美函数”y2=x+2x+1的图象交于点A(0,2)、点B．
①当y1
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
B.该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C.该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
D.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.调查某班学生“50m跑”的成绩，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B.调查一批平板电脑的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C.检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.某学校招聘数学老师，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】C
【解析】解：A、 12=2 3，故A不符合题意；
B、 13= 33，故B不符合题意；
C、 1+a2是最简二次根式，故C符合题意；
D、 32+42= 25=5，故D不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：其截面的形状是长方形，即
故选：C．
根据截面的形状进行判断即可，
本题考查截一个几何体，掌握截面的形状是正确判断的关键．
5.【答案】D
【解析】解：设木制边衬宽为x米，则长为(2.4+2x)米，宽为(1.4+2x)米，
由题意可得：1.4+2x2.4+2x=813．
故选：D．
设木制边衬宽为x米，用x表示出外框的长和宽，使比值为8：13即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是用未知数表示出长和宽．
6.【答案】A
【解析】解：因为1～9这9个自然数中有5个奇数，4个偶数，无论怎么填写，一定有一列是奇数，其差是偶数，
所以积一定是偶数，故甲一定胜出，
所以事件“最终甲胜出”是必然事件．
故选：A．
根据1～9这9个自然数中有5个奇数，4个偶数，无论怎么填写，一定有一列是奇数，其差是偶数，所以积一定是偶数，故甲一定胜出，得出答案．
本题考查了随机事件，正确判断数字问题是关键．
7.【答案】x≤4
【解析】解：使式子 4−x有意义，
则4−x≥0，即x≤4时．
则x的取值范围是x≤4．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
8.【答案】2
【解析】解：∵分式x−2x−1的值为0，
∴x−2=0且x−1≠0，
解得x=2，
故答案为：2．
根据分式的值为0的条件可知，分子为0，分母不为0，即可求解．
本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件为“分子为0，分母不为0”是解题的关键．
9.【答案】120°
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A：∠B=2：1，
∴∠B=13×180°=60°，
∴∠C=180°−60°=120°．
故答案为：120°．
由四边形ABCD为平行四边形，可知∠A+∠B=180°，根据∠A：∠B=2：1，即可求得∠B的度数，进而得出∠C的度数．
本题主要考查了平行四边形的性质，利用∠A+∠B=180°是解题关键．
10.【答案】8
【解析】解：∵数据的最大值是134，最小值是103，
∴这组数据的差是134−103=31，
∵组距为4，
∵31÷4=734，
∴这组数据应分成8组．
故答案为：8．
根据“组数=(最大值−最小值)÷组距“进行计算即可，注意有小数部分要进位．(注意整除的话组数需要加1)．
此题考查了频数分布表，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数．
11.【答案】24
【解析】
【分析】
此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．
首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案．
【解答】
解：如图，∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，
∴AC⊥BD，OB=12BD=4，
∴OA= AB2−OB2=3，
∴AC=2OA=6，
∴这个菱形的面积为：12AC⋅BD=12×6×8=24．
故答案为：24．
12.【答案】1
【解析】解：∵|a−2|+ 2b−1=0，
∴a−2=0，2b−1=0，
解得：a=2，b=12，
故ab=2×12=1．
故答案为：1．
直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
13.【答案】k>2
【解析】解：∵反比例函数y=2−kx的图象在第二、四象限，
∴2−k<0，
∴k>2．
故答案为：k>2．
根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2−k的符号，即可解答．
此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．
14.【答案】x2
∴图象分布在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
∵y1
又∵y1
本题考查了反比例函数的性质，说明函数增减性时要强调在每个象限内．
15.【答案】6
【解析】解：分别把A(a,6−a)，点B(b,6−b)代入y=kx中，得：6−a=ka，6−b=kb，
整理得：a2−6a+k=0，b2−6b+k=0，
∴a、b是方程x2−6x+k=0的两根，
∴a+b=−−61=6．
故答案为：6．
分别把A、B两点的坐标代入反比例函数中，整理后得到关于a、b的一元二次方程，然后根据一元二次方程的根以及根与系数关系即可求出结果．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的根以及根与系数关系，熟练掌握一元二方程根的意义是解决问题的关键．
16.【答案】−5
【解析】解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图：
设菱形ABCD的边长为a，DE=b，
∴AB=CD=a，
∴点D的坐标为(−a,b)，
∵点D恰好落在双曲线y=kx(k≠0)上，
∴k=−ab，
又∵菱形ABCD的面积为5，
∴S菱形ABCD=AB⋅DE=ab=5，
∴k=−5．
故答案为：−5．
过点D作DE⊥x轴于点E，设菱形ABCD的边长为a，DE=b，则AB=CD=a，于是得点D(−a,b)，k=−ab，然后再根据菱形ABCD的面积为5得ab=5，据此即可得出k的值．
此题主要考查了反比例函数的图象，菱形的面积，解答此题的关键是熟练掌握菱形的面积计算公式，难点是设置适当的辅助未知数分别表示出点B的坐标和菱形ABCD的面积，从而找出菱形ABCD的面积与k之间的关系．
17.【答案】m>−3且m≠−1
【解析】解：1x−2−m2−x=1，
1+m=x−2，
解得：x=3+m，
∵分式方程1x−2−m2−x=1的解为正数，
∴x>0且x≠2，
∴3+m>0且3+m≠2，
∴m>−3且m≠−1，
故答案为：m>−3且m≠−1．
先解分式方程，求出x的值，然后根据分式方程的解为正数，确定m的取值范围．
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
18.【答案】 a c
【解析】解：设木块所受重力为G，
∵a>b>c>0，
∴ a> b> c，
∴木块最大面的面积为： a× b= ab，
木块最小面的面积为： bc，
∴木块对桌面的最大压强P1=G bc，
木块对桌面的最小压强P2=G ab，
∴P1P2=G cbG ab= a c，
故答案为： a c．
根据压力一定时，木块与桌面接触面积增加压强减小，反之增加进行计算即可．
本题考查对立体图醒的认识，面积计算，以及压强的知识，压力一定时，所受压强与受力面积成反比，考查了各科知识间的联系，关键是理解题意．
19.【答案】解：(1)原式=5 2−4 2+ 22
=3 22；
(2)原式=5−4+3
=4．
【解析】(1)直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20.【答案】解：(1)4x=3x−1，
4(x−1)=3x，
解得：x=4，
检验：当x=4时，x(x−1)≠0，
∴x=4是原方程的根；
(2)x−1x−2−3(x+1)(x−2)=1，
(x−1)(x+1)−3=(x+1)(x−2)，
解得：x=2，
检验：当x=2时，(x+1)(x−2)=0，
∴x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．
【解析】(1)按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；
(2)按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
21.【答案】解：原式=2x+1+x2x⋅x(x+1)(x−1)
=(x+1)2x⋅x(x+1)(x−1)
=x+1x−1，
∵x≠0，x+1≠0，x−1≠0，
∴x≠0，−1，1，
∴当x=2时，原式=2+12−1=3．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
22.【答案】0.3
【解析】解：(1)阅读时长不低于50分钟的频率为620=0.3；
故答案为：0.3；
(2)120×(26+35+28+41+57+36+59+48+24+38+43+46+40+33+47+52+32+51+54+58)=42.4(分钟)，
答：这20名学生当天阅读时长的平均数为42.4分钟；
(3)好多同学阅读时间偏少，应加强阅读．
(1)用阅读时长不低于50分钟的频数除以总数即可；
(2)利用平均数公式计算即可；
(3)根据“茎叶图”中提供的信息写出即可．
本题考查的是“茎叶图”、平均数、频数与频率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23.【答案】y=3600x
【解析】解：(1)观察图象是反比例函数，设函数解析式为y=kx(k≠0)，代入点(250 144)，
k=250×144=36000，
∴y与x之间函数表达式为：y=36000x，
故答案为：y=36000x；
(2)将y=120代入y=36000x，
解得：x=300，
∴用120小时卸完所有货物，卸货速度300吨/小时；
(3)∵只用2台吊机同时作业，则卸货速度是360吨/小时，
∴每台吊机的卸货速度为360÷2=180吨/小时，
由(1)可得货物的重量为：250×144=36000吨，
设需要a台吊机同时作业，
∴为了实现48小时内完成卸货，
48×180a≥36000
解得a≥256，
∵a为正整数，
∴a最小为5，
故答案为：5．
(1)观察图象是反比例函数，设函数解析式为y=kx(k≠0)，代入点(250 144)，即可求解；
(2)将y=120代入y=36000x即可求解；
(3)根据(1)中可得货物的重量，则需要a台吊机同时作业，根据题意列出不等式即可求解．
本题考查了反比例函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设农贸批发中心出售的A种菜苗的单价是x元，则菜市场上每棵A种菜苗的价格是43x元，
由题意得：300x−30043x=50，
解得：x=1.5，
经检验，x=1.5是原方程的解，且符合题意，
答：农贸批发中心出售的A种菜苗的单价是1.5元；
(2)设购买A种菜苗m棵，则购买B种菜苗(400−m)棵，
由题意得：m≤400−m，
解得：m≤200，
设本次购买菜苗花费w元，
由题意得：w=1.5×0.8m+3×0.8(400−m)=−1.2m+960，
∵−1.2<0，
∴w随m的增大而减小，
∴m=200时，w有最小值，最小值=−1.2×200+9600=720，
答：本次购买最少花费720元．
【解析】(1)设农贸批发中心出售的A种菜苗的单价是x元，则菜市场上每棵A种菜苗的价格是43x元，根据用300元在农贸批发中心购买的A种菜苗比在菜市场购买可以多出50棵．列出分式方程，解方程即可；
(2)设购买A种菜苗m棵，则购买B种菜苗(400−m)棵，根据A种菜苗的数量不超过B种菜苗的数量，列出一元一次不等式，解得m≤200，再设本次购买菜苗花费w元，由题意得出一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
25.【答案】2a2 2a
【解析】任务一：
(1)解：如图，其中AB=CD，
(2)解：两张边长为a的正方形纸片面积和为2a2，我们所拼成的新的正方形的边长为 2a．
故答案为：2a2， 2a．
任务二：
(1)解：∵AB=AF=a，DC=DE=b．
则剩余部分的面积为：a2+b2，
∴拼成的正方形的边长为： a2+b2；
∴可以如下图进行分割：
(2)证明：如图，连接AG、AD，过D作DS⊥AG于S，
∵G为BC的中点，
∴BG=CG=12(a+b)，AG= a2+14(a+b)2，
∴S梯形ABCD=S△ABG+S△DCG+S△ADG，
即：12(a+b)2=12a×12(a+b)+12b×12(a+b)+12 a2+14(a+b)2×DS，
整理得：(a+b)2= 5a2+2ab+b2×DS，
∴DS=(a+b)2 5a2+2ab+b2=(a+b) 5a2+b2+2ab5a2+b2+2ab，
∴h=(a+b) 5a2+b2+2ab5a2+b2+2ab．
任务一：
(1)利用拼接前后面积不变，再进行分割即可；
(2)由正方形的面积公式可得两个小正方形的面积之和，再利用面积不变结合算术平方根的含义可得拼接后的正方形的边长；
任务二：
(1)由剩余部分的面积为：a2+b2，可得拼成的正方形的边长为： a2+b2；再画分割线即可；
(2)如图，连接AG、AD，过D作DS⊥AG于S，再利用S梯形ABCD=S△ABG+S△DCG+S△ADG，从而可得结论．
本题考查的是多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用，二次根式的除法运算，熟练掌握拼接前后的面积不变是解本题的关键．
26.【答案】左 1 (−1,0)
【解析】解：(1)由题意，∵函数y=1x+1可以由函数y=1x向左平移1个单位得到，
又y=1x关于原点对称，
∴函数y=1x+1关于(−1,0)对称．
故答案为：左；1；(−1,0)．
(2)①由题意，由y2=x+2x+1可以化为y2=1x+1+1，
∴y2=x+2x+1可以看作是函数y=1x向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到的．
∴y2=x+2x+1的对称点为(−1,1)．
∵y1=kx+b经过点(−1,1)，A(0,2)，
∴−k+b=1b=2．
∴k=1b=2．
∴y1=x+2．
将y1=x+2与y2=x+2x+1联列方程组，
∴解得x=−2y=0或x=0y=2．
∴B(−2,0)．
∴当y1
设l=mx+n，
∴−m+n=1n=0．
∴m=−1n=0．
∴直线l的解析式为：y=−x．
(1)依据题意，函数y=1x+1可以由函数y=1x向左平移1个单位得到，由y=1x关于原点对称，从而可以得到函数y=1x+1关于(−1,0)对称，进而得解；
(2)①依据题意，由y2=x+2x+1可以化为y2=1x+1+1，从而可以看作是由函数y=1x向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到，进而可得其对称点为(−1,1)，进而可以求得y1的解析式为y1=x+2，再与y2=x+2x+1联列方程组可以求得B(−2,0)，当y1
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
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