【同步教案】人教版数学八年级上册--14.1.4整式乘法（3）多项式乘多项式 教案

14.1.14整式乘法（3）多项式乘多项式

教学目标

1．探索多项式与多项式相乘的乘法法则，能灵活地进行整式的乘法运算.

2．经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“转化”的数学思想.

3．通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力.

4．体验学习和把握数学问题的方法，树立好学数学的信心，培养学习数学的兴趣．

教学重点

多项式的乘法法则及其应用.

教学难点

探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算．

教学过程设计

一、知识回顾

1.知识点回顾

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2. 思想方法回顾

           转  化                       转  化

师生活动：教师提出问题，随机点学生回答问题，师生一起梳理上一节课的知识点。

设计意图：以习题的形式回顾前几节课的知识点，为新内容做知识储备。

师生活动：

教师提出今天我们继续探讨整式乘法中的多项式乘多项式。

设计意图：这两个问题起到承上启下的作用，引发学生思考从而引入这一节新课的内容。

二、新课讲授

1.情景创设，引出课题．

如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为 a 米，宽为 p 米的长方形绿地，加长 了 b 米，加宽了q 米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？

师生活动：教师提问学生，一共可以用几种方式表示扩大后的绿地面积,小组合作讨论，派代表回答，最终总结出三种表达方式。第一种:，第二种：，第三种；

而这三种方式恰好给我们展示了多项式乘多项式的求解方法。即由多项式乘多项式转化为单项式乘多项式再转化成单项式乘单项式。最后总结出最终的方法即多项式乘多项式最后都转化为单项式乘单项式。即=。接着老师引导学生总结出多项式乘多项式的文字语言。多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。    

设计意图：通过实际问题的引例，自然地引出课题，通过让学生表示出不同种形式对扩大后绿地面积，让学生发现这些表达方式在数量上是相同的，从而感知多项式乘多项式的求解方法，即转化为单项式乘单项式。  

2、例题讲解

例 (1)

   (2)

   (3)

运算时要注意哪些问题？

①不能漏乘；

②各项应包括前面的符号，并注意确定积中各项的符号；

③多项式×多项式=多项式,两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式项数的积。

④结果有同类项时，要合并.

师生活动：通过教师板书，教会学生应用与书写格式。最后一起归纳出运算要注意的问题。并要求学生记笔记。

设计意图：本环节设计一方面让学生初步学会应用，同时结合题目的讲解加深学生对法则的理解。并通过。归纳解题注意事项，让学生明确解题关键。

三、课堂练习

师生活动：

    学生独立自主完成练习，并请同学在白板上展示，师生质疑矫正。

设计意图： 

通过这一环节的设计，让学生在课堂上就巩固新知，及时纠错，使学生课后练习时能有意识避免此类错误。

四、课堂小结

本节课你学到了什么？你认为最重要的是什么？

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.       

=

解题思想：转化的数学思想

师生活动：

让学生参与小结，培养他们对所学知识的回顾思考习惯，通过小结也强调了本节课的重点，巩固所学知识。

课外思考与探究

练习3 填空：

你能从上面的等式发现什么规律吗？

综合运用

先化简，再求值：

，其中

设计意图：

通过课后的思维延伸，让学生进一步掌握多项式乘多项式的规律特点，为之后学习十字相乘法做准备。

五、作业布置

完成课本相应练习。

板书设计：

14.1.4多项式乘多项式

法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

解题方法：

解题思想：转化思想