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【阶段测试】湘教版数学八年级上册--期末测试数学卷（较易 含答案）
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这是一份【阶段测试】湘教版数学八年级上册--期末测试数学卷（较易 含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湘教版初中数学八年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若分式x2−1x+1的值等于0，则x的值为( )
A. ±1 B. 0 C. −1 D. 1
2. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
A. 20° B. 30° C. 45° D. 60°
3. 下列命题是真命题的是( )
A. 一个角的补角一定大于这个角 B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 等边三角形是中心对称图形 D. 旋转改变图形的形状和大小
4. 下列各数中比3大比4小的无理数是( )
A. 10 B. 17 C. 3.1 D. 103
5. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[23]=0，[3.14]=3.按此规定，[10+1]的值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对道题．( )
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
7. 研究表明，运动时将心率p(次)控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过(220−年龄)×0.8，最低值不低于(220−年龄)×0.6.以40岁为例计算，220−40=180，180×0.8=144，180×0.6=108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为( )
A. 108≤p≤144 B. 108
9. 下列各式中计算正确的是( )
A. 83−23=6 B. 2+3=5
C. 2×3=6 D. 8÷2=4
10. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 12 B. 0.3 C. 7 D. 13
11. 已知x1=3+2，x2=3−2，则x12+x22等于 ( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
12. 下列式子：①x+1，②m2+1，③−1，④5，⑤a2−1，⑥37，其中二次根式的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 如图，点O为边长为4的正三角形ABC的中心，∠MON=120°，OM、ON分别与边BC，边AB交于点D、E，当∠MON在绕点O的旋转过程中，下列结论正确的是______.(填序号)
①∠AEO=∠ODB；②CD=BE；③四边形OEBD的面积为433；④DE的最小值为2．
14. 已知a<23
16. 当x______时，二次根式x+1在实数范围内有意义．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)解方程：3x+2x−1=5x−1；
(2)化简：(x2+4x−4)÷x2−4x2+2x．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值．mm−n−mm+n−n2m2−n2，其中mn=2．
19. (本小题8.0分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=CA，连接AD，若∠D=25°，求∠BAC的度数．
20. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28°．
(1)作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E(用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)；
(2)连接CE，求∠BCE的度数．
21. (本小题8.0分)
【材料】∵4<6<9，即2<6<3，∴6的整数部分为2，小数部分为6−2．
【应用】(1)22的整数部分是______，小数部分是______；
(2)已知7−22的小数部分是m，7+22的小数部分是n，求m+n的值．
22. (本小题8.0分)
计算：
(1)25−16+364；
(2)3−8−3+|1−3|；
(3)解方程组：2x+y=13x−5y=8；
(4)解方程组：12x+3y=−612x+y=2．
23. (本小题8.0分)
2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划(2021−2025年)》新闻发布会顺利举行．会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排．其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划(2021−2025年)》的主要任务之一．春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元．
(1)A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？
(2)春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱．
24. (本小题8.0分)
北京冬奥会的吉祥物冰墩墩深受大家喜爱，出现“一墩难求”的现象．负责生产冰墩墩硅胶外壳的公司收到了一笔48万个的订单，若按原计划生产的日产量计算，则完成这笔订单的生产时间将超过一年，扩大生产规模后，日产量可提高到原来的30倍，生产时间能减少464天．
(1)扩大生产规模后每天生产多少个冰墩墩硅胶外壳？
(2)该公司通过增加模具的方式提高日产量，本来只有两套模具，每套模具每天平均生产500个冰墩墩硅胶外壳，为达到扩大生产规模后的日产量，至少需要增加多少套模具？
25. (本小题8.0分)
(1)计算3×15−|2−5|−(12)−1；
(2)求x+y(x−y)2的值，其中x=3+1,y=3−1．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了分式的值为0的条件，根据分式的值为0，则分子为0，分母不为0解答即可．
【解答】
解：∵x2−1x+1的值为0，
∴x2−1=0且x+1≠0，
∴x=1，
故选D．
2.【答案】B
【解析】解：在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=60°，
由作图可知MN为AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC−∠DAB=30°，
故选：B．
根据三角形内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．
本题主要考查作图−基本作图，线段垂直平分线的概念及其性质，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；
B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；
D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；
故选：B．
根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．
本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个命题是否为真命题．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【解答】
解：∵四个选项中是无理数的只有10和17，而17>4，3<10<4
∴选项中比3大比4小的无理数只有10．
故选A．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出10的范围．先估算出10的范围，再求10+1的范围即可．
【解答】
解：∵3<10<4，
∴4<10+1<5，
∴[10+1]=4，
故选B．
6.【答案】C
【解析】解：设要答对x道．
由题意可得：10x+(−5)×(20−x)>140，
解得：x>16，
根据x必须为整数，故x取最小整数17，
故选：C．
根据竞赛得分=10×答对的题数+(−5)×答错或不答的题数，根据本次竞赛得分要超过140分，列出不等式求解即可．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意知：(220−年龄)×0.6≤p≤(220−年龄)×0.8，
由220−40=180，180×0.8=144，180×0.6=108，知108≤p≤144．
故选：A．
根据“最佳燃脂心率最高值不应该超过(220−年龄)×0.8，最低值不低于(220−年龄)×0.6”列出不等式．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，实际问题列一元一次不等式时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
8.【答案】C
【解析】解：x−23
去括号得，2x−4<3x−3，
移项得，2x−3x<−3+4，
合并同类项得，−x<1，
系数化为1得，x>−1，
故选：C．
根据解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．
9.【答案】C
【解析】解：A.83−23=63，故此选项不合题意；
B.2+3，无法计算，故此选项不合题意；
C.2×3=6，故此选项符合题意；
D.8÷2=2，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：A选项，原式=23，故该选项不符合题意；
B选项，原式=310=3010，故该选项不符合题意；
C选项，7是最简二次根式，故该选项符合题意；
D选项，原式=33，故该选项不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】略
12.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式的定义aa⩾0分析得出答案．
【解答】
解：①x+1只有当x≥−1时是二次根式，②m2+1是二次根式，
③−1不是二次根式，④5是二次根式，⑤a2−1不一定是二次根式，如当a=0时不是二次根式，⑥37不是二次根式．
故二次根式的个数共有②m2+1，④5一共有2个．
故选B.
13.【答案】①②③④
【解析】解：连接OB、OC，如图，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠DOE=120°，
∴∠EBD+∠DOE=180°，
∴∠BEO+∠BDO=180°，
又∵∠AEO+∠BEO=180°，
∴∠AEO=∠ODB，
故①正确；
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵点O是△ABC的中心，
∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，即∠BOD+∠COD=120°，
又∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，
∴∠BOE=∠COD，
在△BOE和△COD中，
∠BOE=∠CODOB=OC∠OBE=∠OCD，
∴△BOE≌△COD(ASA)，
∴BE=CD，OE=OD，所以②正确；
∴S△BOE=S△COD，
∴四边形OEBD的面积=S△OBC=13S△ABC=13×34×42=433，所以③正确；
当OD⊥BC时，OD最小，此时DE最小，BD=12BC=2，
由②可知△DOE是顶角为120°的等腰三角形，则△DBE是等边三角形，
∴DE=BD=2．
故④正确，
故答案为：①②③④．
连接OB、OC，如图，由等边三角形的性质及四边形内角和得出∠EBD+∠DOE=180°，∠BEO+∠BDO=180°，又因为∠AEO+∠BEO=180°，则可得出①∠AEO=∠ODB；证明△BOE≌△COD(ASA)，由全等三角形的性质得出BE=CD，OE=OD，可判断②正确；证出四边形OEBD的面积=S△OBC=13S△ABC可判断③；当OD⊥BC时，OD最小，此时DE最小，BD=12BC=2，由直角三角形的性质及等边三角形的性质可得出答案．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．
14.【答案】9
【解析】解：∵4<23<5，
∴a=4，b=5，
∴a+b=4+5=9，
故答案为：9．
先求出23的范围，即可求出a、b的值，最后代入求出即可．
本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值的应用，能根据23的范围求出a、b的值是解此题的关键．
15.【答案】−1
【解析】解：原式=3−4
=−1．
故答案为：−1．
直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16.【答案】≥−1
【解析】解：由题意，得x+1≥0.则x≥−1．
故答案是：≥−1．
二次根式的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
17.【答案】解：(1)去分母得：3x+2=5，
移项合并得：3x=3，
解得：x=1，
检验：把x=1代入得：x−1=0，
∴x=1是增根，原分式方程无解；
(2)原式=x2+4−4xx÷(x+2)(x−2)x(x+2)
=(x−2)2x⋅x(x+2)(x+2)(x−2)
=x−2．
【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．
18.【答案】解：mm−n−mm+n−n2m2−n2
=m(m+n)−m(m−n)−n2(m+n)(m−n)
=m2+mn−m2+mn−n2(m+n)(m−n)
=2mn−n2m2−n2，
∵mn=2，
∴m=2n，
当m=2n时，原式=2⋅2n⋅n−n2(2n)2−n2=22−1．
【解析】先通分，然后化简，再将mn=2变形，然后代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法的运算法则．
19.【答案】解：∵CD=CA，∠D=25°，
∴∠BCA=2∠D=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA=50°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°．
【解析】两次利用等边对等角求得∠B=∠BCA=50°，然后利用三角形的内角和求得答案即可．
考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解“等边对等角”，难度不大．
20.【答案】解：(1)如图，DE为所求；
(2)∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠ECA=∠A=28°，
∴∠BCE=90°−∠ECA=90°−28°=62°．
【解析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)，也考查线段垂直平分线的性质．
(1)利用基本作图，作DE垂直平分AC；
(2)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，则根据等腰三角形的性质得到∠ECA=∠A=28°，然后利用互余计算∠BCE的度数．
21.【答案】4 22−4
【解析】解：(1)∵16<22<25，即4<22<5，
∴22的整数部分为4，小数部分为22−4，
故答案为：4，22−4；
(2)∵4<22<5，
∴−5<−22<−4，
∴2<7−22<3，
∴7−22的整数部分2，小数部分m=7−22−2=5−22，
∵4<22<5，
∴11<7+22<12，
∴7+22的整数部分为11，小数部分n=7+22−11=22−4，
∴m+n=5−22+22−4=1，
答：m+n=1．
(1)根据提供的方法，估算无理数22的大小即可；
(2)估算无理数7−22，7+22的大小，确定m、n的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
22.【答案】解：(1)原式=5−4+4
=5；
(2)原式=−2−3+3−1
=−3；
(3)2x+y=1①3x−5y=8②，
由①得：y=1−2x③，
把③代入②得：3x−5(1−2x)=8，
解得：x=1，
把x=1代入③得：2+y=1，
解得：y=−1，
∴原方程组的解是x=1y=−1；
(4)12x+3y=−6①12x+y=2②，
①−②得：2y=−8，
解得：y=−4，
把y=−4代入②得：12x−4=2，
解得：x=12，
∴原方程组的解是x=12y=−4．
【解析】(1)原式利用算术平方根及立方根定义计算即可求出值；
(2)原式利用立方根定义，绝对值的代数意义计算即可求出值；
(3)方程组利用代入消元法求出解即可；
(4)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握方程组的解法及运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)设A型健身器材的单价是x元，B型健身器材的单价是y元，
依题意得：y−x=2002x+5y=8000，
解得：x=1000y=1200．
答：A型健身器材的单价是1000元，B型健身器材的单价是1200元．
(2)设购买m台A型健身器材，则购买(10−m)台B型健身器材，
依题意得：10−m≤2m1000m+1200(10−m)≥10800，
解得：103≤m≤6．
又∵m为整数，
∴m可以为4，5，6，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买4台A型健身器材，6台B型健身器材，所需购买资金为1000×4+1200×6=11200(元)；
方案2：购买5台A型健身器材，5台B型健身器材，所需购买资金为1000×5+1200×5=11000(元)；
方案3：购买6台A型健身器材，4台B型健身器材，所需购买资金为1000×6+1200×4=10800(元)．
∵11200>11000>10800，
∴最省钱的购物方案为：购买6台A型健身器材，4台B型健身器材．
【解析】(1)设A型健身器材的单价是x元，B型健身器材的单价是y元，根据“购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m台A型健身器材，则购买(10−m)台B型健身器材，根据“购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案，求出选择各方案所需购买资金，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】解：(1)设扩大生产规模前每天生产x个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产30x个冰墩墩硅胶外壳，
依题意得：480000x−48000030x=464，
解得：x=1000，
经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意，
∴30x=30×1000=30000．
答：扩大生产规模后每天生产30000个冰墩墩硅胶外壳．
(2)设需要增加m套模具，
依题意得：500(m+2)≥30000，
解得：m≥58．
答：至少需要增加58套模具．
【解析】(1)设扩大生产规模前每天生产x个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产30x个冰墩墩硅胶外壳，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合生产时间能减少464天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入30x中即可求出结论；
(2)设需要增加m套模具，利用每天生产的数量=500×模具数量，结合每天生产的数量不少于30000个，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】解：(1)3×15−|2−5|−(12)−1
=35−(5−2)−2
=35−5+2−2
=25；
(2)∵x=3+1，y=3−1，
∴x+y=23，x−y=2，
∴x+y(x−y)2
=2322
=32．
【解析】(1)先算二次根式的乘法，绝对值，负整数指数幂，再算加减即可；
(2)由题意可得x+y=23，x−y=2，把相应的值代入所求的式子运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
湘教版初中数学八年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若分式x2−1x+1的值等于0，则x的值为( )
A. ±1 B. 0 C. −1 D. 1
2. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
A. 20° B. 30° C. 45° D. 60°
3. 下列命题是真命题的是( )
A. 一个角的补角一定大于这个角 B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 等边三角形是中心对称图形 D. 旋转改变图形的形状和大小
4. 下列各数中比3大比4小的无理数是( )
A. 10 B. 17 C. 3.1 D. 103
5. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[23]=0，[3.14]=3.按此规定，[10+1]的值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对道题．( )
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
7. 研究表明，运动时将心率p(次)控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过(220−年龄)×0.8，最低值不低于(220−年龄)×0.6.以40岁为例计算，220−40=180，180×0.8=144，180×0.6=108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为( )
A. 108≤p≤144 B. 108
9. 下列各式中计算正确的是( )
A. 83−23=6 B. 2+3=5
C. 2×3=6 D. 8÷2=4
10. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 12 B. 0.3 C. 7 D. 13
11. 已知x1=3+2，x2=3−2，则x12+x22等于 ( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
12. 下列式子：①x+1，②m2+1，③−1，④5，⑤a2−1，⑥37，其中二次根式的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 如图，点O为边长为4的正三角形ABC的中心，∠MON=120°，OM、ON分别与边BC，边AB交于点D、E，当∠MON在绕点O的旋转过程中，下列结论正确的是______.(填序号)
①∠AEO=∠ODB；②CD=BE；③四边形OEBD的面积为433；④DE的最小值为2．
14. 已知a<23
16. 当x______时，二次根式x+1在实数范围内有意义．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)解方程：3x+2x−1=5x−1；
(2)化简：(x2+4x−4)÷x2−4x2+2x．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值．mm−n−mm+n−n2m2−n2，其中mn=2．
19. (本小题8.0分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=CA，连接AD，若∠D=25°，求∠BAC的度数．
20. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28°．
(1)作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E(用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)；
(2)连接CE，求∠BCE的度数．
21. (本小题8.0分)
【材料】∵4<6<9，即2<6<3，∴6的整数部分为2，小数部分为6−2．
【应用】(1)22的整数部分是______，小数部分是______；
(2)已知7−22的小数部分是m，7+22的小数部分是n，求m+n的值．
22. (本小题8.0分)
计算：
(1)25−16+364；
(2)3−8−3+|1−3|；
(3)解方程组：2x+y=13x−5y=8；
(4)解方程组：12x+3y=−612x+y=2．
23. (本小题8.0分)
2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划(2021−2025年)》新闻发布会顺利举行．会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排．其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划(2021−2025年)》的主要任务之一．春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元．
(1)A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？
(2)春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱．
24. (本小题8.0分)
北京冬奥会的吉祥物冰墩墩深受大家喜爱，出现“一墩难求”的现象．负责生产冰墩墩硅胶外壳的公司收到了一笔48万个的订单，若按原计划生产的日产量计算，则完成这笔订单的生产时间将超过一年，扩大生产规模后，日产量可提高到原来的30倍，生产时间能减少464天．
(1)扩大生产规模后每天生产多少个冰墩墩硅胶外壳？
(2)该公司通过增加模具的方式提高日产量，本来只有两套模具，每套模具每天平均生产500个冰墩墩硅胶外壳，为达到扩大生产规模后的日产量，至少需要增加多少套模具？
25. (本小题8.0分)
(1)计算3×15−|2−5|−(12)−1；
(2)求x+y(x−y)2的值，其中x=3+1,y=3−1．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了分式的值为0的条件，根据分式的值为0，则分子为0，分母不为0解答即可．
【解答】
解：∵x2−1x+1的值为0，
∴x2−1=0且x+1≠0，
∴x=1，
故选D．
2.【答案】B
【解析】解：在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=60°，
由作图可知MN为AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC−∠DAB=30°，
故选：B．
根据三角形内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．
本题主要考查作图−基本作图，线段垂直平分线的概念及其性质，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；
B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；
D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；
故选：B．
根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．
本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个命题是否为真命题．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【解答】
解：∵四个选项中是无理数的只有10和17，而17>4，3<10<4
∴选项中比3大比4小的无理数只有10．
故选A．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出10的范围．先估算出10的范围，再求10+1的范围即可．
【解答】
解：∵3<10<4，
∴4<10+1<5，
∴[10+1]=4，
故选B．
6.【答案】C
【解析】解：设要答对x道．
由题意可得：10x+(−5)×(20−x)>140，
解得：x>16，
根据x必须为整数，故x取最小整数17，
故选：C．
根据竞赛得分=10×答对的题数+(−5)×答错或不答的题数，根据本次竞赛得分要超过140分，列出不等式求解即可．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意知：(220−年龄)×0.6≤p≤(220−年龄)×0.8，
由220−40=180，180×0.8=144，180×0.6=108，知108≤p≤144．
故选：A．
根据“最佳燃脂心率最高值不应该超过(220−年龄)×0.8，最低值不低于(220−年龄)×0.6”列出不等式．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，实际问题列一元一次不等式时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
8.【答案】C
【解析】解：x−23
去括号得，2x−4<3x−3，
移项得，2x−3x<−3+4，
合并同类项得，−x<1，
系数化为1得，x>−1，
故选：C．
根据解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．
9.【答案】C
【解析】解：A.83−23=63，故此选项不合题意；
B.2+3，无法计算，故此选项不合题意；
C.2×3=6，故此选项符合题意；
D.8÷2=2，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：A选项，原式=23，故该选项不符合题意；
B选项，原式=310=3010，故该选项不符合题意；
C选项，7是最简二次根式，故该选项符合题意；
D选项，原式=33，故该选项不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】略
12.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式的定义aa⩾0分析得出答案．
【解答】
解：①x+1只有当x≥−1时是二次根式，②m2+1是二次根式，
③−1不是二次根式，④5是二次根式，⑤a2−1不一定是二次根式，如当a=0时不是二次根式，⑥37不是二次根式．
故二次根式的个数共有②m2+1，④5一共有2个．
故选B.
13.【答案】①②③④
【解析】解：连接OB、OC，如图，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠DOE=120°，
∴∠EBD+∠DOE=180°，
∴∠BEO+∠BDO=180°，
又∵∠AEO+∠BEO=180°，
∴∠AEO=∠ODB，
故①正确；
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵点O是△ABC的中心，
∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，即∠BOD+∠COD=120°，
又∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，
∴∠BOE=∠COD，
在△BOE和△COD中，
∠BOE=∠CODOB=OC∠OBE=∠OCD，
∴△BOE≌△COD(ASA)，
∴BE=CD，OE=OD，所以②正确；
∴S△BOE=S△COD，
∴四边形OEBD的面积=S△OBC=13S△ABC=13×34×42=433，所以③正确；
当OD⊥BC时，OD最小，此时DE最小，BD=12BC=2，
由②可知△DOE是顶角为120°的等腰三角形，则△DBE是等边三角形，
∴DE=BD=2．
故④正确，
故答案为：①②③④．
连接OB、OC，如图，由等边三角形的性质及四边形内角和得出∠EBD+∠DOE=180°，∠BEO+∠BDO=180°，又因为∠AEO+∠BEO=180°，则可得出①∠AEO=∠ODB；证明△BOE≌△COD(ASA)，由全等三角形的性质得出BE=CD，OE=OD，可判断②正确；证出四边形OEBD的面积=S△OBC=13S△ABC可判断③；当OD⊥BC时，OD最小，此时DE最小，BD=12BC=2，由直角三角形的性质及等边三角形的性质可得出答案．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．
14.【答案】9
【解析】解：∵4<23<5，
∴a=4，b=5，
∴a+b=4+5=9，
故答案为：9．
先求出23的范围，即可求出a、b的值，最后代入求出即可．
本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值的应用，能根据23的范围求出a、b的值是解此题的关键．
15.【答案】−1
【解析】解：原式=3−4
=−1．
故答案为：−1．
直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16.【答案】≥−1
【解析】解：由题意，得x+1≥0.则x≥−1．
故答案是：≥−1．
二次根式的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
17.【答案】解：(1)去分母得：3x+2=5，
移项合并得：3x=3，
解得：x=1，
检验：把x=1代入得：x−1=0，
∴x=1是增根，原分式方程无解；
(2)原式=x2+4−4xx÷(x+2)(x−2)x(x+2)
=(x−2)2x⋅x(x+2)(x+2)(x−2)
=x−2．
【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．
18.【答案】解：mm−n−mm+n−n2m2−n2
=m(m+n)−m(m−n)−n2(m+n)(m−n)
=m2+mn−m2+mn−n2(m+n)(m−n)
=2mn−n2m2−n2，
∵mn=2，
∴m=2n，
当m=2n时，原式=2⋅2n⋅n−n2(2n)2−n2=22−1．
【解析】先通分，然后化简，再将mn=2变形，然后代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法的运算法则．
19.【答案】解：∵CD=CA，∠D=25°，
∴∠BCA=2∠D=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA=50°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°．
【解析】两次利用等边对等角求得∠B=∠BCA=50°，然后利用三角形的内角和求得答案即可．
考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解“等边对等角”，难度不大．
20.【答案】解：(1)如图，DE为所求；
(2)∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠ECA=∠A=28°，
∴∠BCE=90°−∠ECA=90°−28°=62°．
【解析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)，也考查线段垂直平分线的性质．
(1)利用基本作图，作DE垂直平分AC；
(2)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，则根据等腰三角形的性质得到∠ECA=∠A=28°，然后利用互余计算∠BCE的度数．
21.【答案】4 22−4
【解析】解：(1)∵16<22<25，即4<22<5，
∴22的整数部分为4，小数部分为22−4，
故答案为：4，22−4；
(2)∵4<22<5，
∴−5<−22<−4，
∴2<7−22<3，
∴7−22的整数部分2，小数部分m=7−22−2=5−22，
∵4<22<5，
∴11<7+22<12，
∴7+22的整数部分为11，小数部分n=7+22−11=22−4，
∴m+n=5−22+22−4=1，
答：m+n=1．
(1)根据提供的方法，估算无理数22的大小即可；
(2)估算无理数7−22，7+22的大小，确定m、n的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
22.【答案】解：(1)原式=5−4+4
=5；
(2)原式=−2−3+3−1
=−3；
(3)2x+y=1①3x−5y=8②，
由①得：y=1−2x③，
把③代入②得：3x−5(1−2x)=8，
解得：x=1，
把x=1代入③得：2+y=1，
解得：y=−1，
∴原方程组的解是x=1y=−1；
(4)12x+3y=−6①12x+y=2②，
①−②得：2y=−8，
解得：y=−4，
把y=−4代入②得：12x−4=2，
解得：x=12，
∴原方程组的解是x=12y=−4．
【解析】(1)原式利用算术平方根及立方根定义计算即可求出值；
(2)原式利用立方根定义，绝对值的代数意义计算即可求出值；
(3)方程组利用代入消元法求出解即可；
(4)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握方程组的解法及运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)设A型健身器材的单价是x元，B型健身器材的单价是y元，
依题意得：y−x=2002x+5y=8000，
解得：x=1000y=1200．
答：A型健身器材的单价是1000元，B型健身器材的单价是1200元．
(2)设购买m台A型健身器材，则购买(10−m)台B型健身器材，
依题意得：10−m≤2m1000m+1200(10−m)≥10800，
解得：103≤m≤6．
又∵m为整数，
∴m可以为4，5，6，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买4台A型健身器材，6台B型健身器材，所需购买资金为1000×4+1200×6=11200(元)；
方案2：购买5台A型健身器材，5台B型健身器材，所需购买资金为1000×5+1200×5=11000(元)；
方案3：购买6台A型健身器材，4台B型健身器材，所需购买资金为1000×6+1200×4=10800(元)．
∵11200>11000>10800，
∴最省钱的购物方案为：购买6台A型健身器材，4台B型健身器材．
【解析】(1)设A型健身器材的单价是x元，B型健身器材的单价是y元，根据“购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m台A型健身器材，则购买(10−m)台B型健身器材，根据“购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案，求出选择各方案所需购买资金，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】解：(1)设扩大生产规模前每天生产x个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产30x个冰墩墩硅胶外壳，
依题意得：480000x−48000030x=464，
解得：x=1000，
经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意，
∴30x=30×1000=30000．
答：扩大生产规模后每天生产30000个冰墩墩硅胶外壳．
(2)设需要增加m套模具，
依题意得：500(m+2)≥30000，
解得：m≥58．
答：至少需要增加58套模具．
【解析】(1)设扩大生产规模前每天生产x个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产30x个冰墩墩硅胶外壳，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合生产时间能减少464天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入30x中即可求出结论；
(2)设需要增加m套模具，利用每天生产的数量=500×模具数量，结合每天生产的数量不少于30000个，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】解：(1)3×15−|2−5|−(12)−1
=35−(5−2)−2
=35−5+2−2
=25；
(2)∵x=3+1，y=3−1，
∴x+y=23，x−y=2，
∴x+y(x−y)2
=2322
=32．
【解析】(1)先算二次根式的乘法，绝对值，负整数指数幂，再算加减即可；
(2)由题意可得x+y=23，x−y=2，把相应的值代入所求的式子运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
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