华师大版 初中数学 七年级上册 1章走进数学世界-同步讲义（含答案）

第1章  走进数学世界知识点总结与例题讲解

一．本节知识点

（1）数学伴我们成长.

（2）人类离不开数学.

（3）人人都能学会数学.

二、知识点讲解

知识点一  数学伴我们成长

   人一出生就会接触到数学,在人生成长和社会发展的过程中会接触和用到更多的数学.宇宙之大,大到用“光年”作为距离的计量单位（1光年等于光在一年里所走过的路程,光速为30万千米每秒）;粒子之微,微到了“纳米技术”;还有火箭之速、化工之巧、地球之谜、生物之谜、日用之繁等,无处不用数学.这些都与数或数的运算、比较,图形的大小、形状、位置有关.数学就在我们身边,数学伴我们成长.

知识点二  人类离不开数学

   自然界中的数学不胜枚举,如蜜蜂营造的蜂房,人类从荒蛮时代的结绳记事,到如今用电脑辅助解决各行各业的问题,任何时候人类都受到数学的恩惠和影响.可以毫不夸张地说,现如今社会各行各业的发展都离不开数学.社会的发展促进和完善了数学的发展,反过来,数学的发展又极大地推动了人类社会的快速发展.

   学习数学时要注意多观察、多思考、多总结,要善于发现问题并解决问题,敢于质疑,敢于提出问题,争取做到学以致用.

知识点三  人人都能学会数学

   “聪明在于学习,天才在于积累”.只要付出努力,人人都能学会数学.要想学好数学,兴趣是最好的老师,还要具有刻苦钻研的精神.要善于发现和突出问题,要善于独立思考,要学会举一反三,触类旁通,要掌握重要的数学思想方法.

三、例题讲解

例1. 联欢会上,小明按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场,则第2018个气球的颜色是_________.

分析:本题属于寻找规律问题.

由题意可知,每9个气球颜色循环一次,因为,所以第2018个气球是红气球.

解: 红色.

例2. 我们每天都与时间打交道,根据钟表就能知道具体时间了,时针1个小时转过的角度是_________.

分析:这是求角度的问题.时针旋转一周转过了,钟面上共有12个小时,相当于时针把1周角平均分成了12份,每份为,即时针1小时转过的角度是.

解: .

例3. 从2开始,把连续的偶数相加,它们的和的情况如下表:

（1）若,则S的值为_________;

（2）根据表中的规律猜想:用含的式子表示S的公式为:

__________;

（3）根据上题的规律计算的值（要有过程）.

解: （1）72;   （2）;

（3）因为

所以上、下两个等式相减得:

.

例4. 观察下列一组数: , , , , , … , 它们是按照一定规律排列的,那么这一组数的第个数是____________.

分析:细心观察可以发现,这一组数的分母是连续的奇数,分子是连续的偶数.连续的奇数可表示为,连续的偶数可表示为.

解: .

例5. 观察下列各式,然后解答问题:

;

;

;

……

问题解决:

（1）试猜想的结果为_________;

（2）若表示正整数,请用含的式子表示的结果.

（3）请用上述规律计算:.

解:（1）625;

提示:.

（2）

;

（3）

例6. 在外经商的王老板回到家乡办起了一家电信公司,该电信公司给顾客提供了上网的两种计费方案:

方案一: 除每月交1元的基本费用外,每上1小时的网,再交2. 5元的费用;

方案二: 除每月交17元的基本费用外,每上1小时的网,再交0. 5元的费用.

如果小波家每月上网8小时,选择哪种方案比较省钱?如果小慧家每月上网80小时,选择哪种方案比较省钱?如果小林家每月上网5小时,选择哪种方案比较省钱?

解: 当上网时间为8小时时,方案一的费用为:（元）,

方案二的费用为:（元）.

所以小波家选择哪种方案都可以;

当上网时间为80小时时,方案一的费用为:（元）,

方案二的费用为:（元）.

所以小慧家选择方案二比较省钱;

当上网时间为5小时时,方案一的费用为:（元）,

方案二的费用为:（元）.

所以小林家选择方案一比较省钱.