初中数学苏科版七年级上册6.2 角优秀学案

课题  6.2 角（第2课时） 

【学习目标】

1．在用量角器画一个角等于已知角的基础上，能够用直尺和圆规画一个角等于已知角；

2．了解角平分线定义，能够运用角平分线的知识，求简单的角的度数．

【学习重/难点】

重点：用圆规和直尺画一个角等于已知角，根据角平分线的定义求角的大小.

难点：理解角的平分线的概念，并会用“因为……所以……”的方式进行简单的计算、推理.

【预习导航】预习课本P154-156页

1．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是 （     ）

A．15°          B．135°         C．165°          D．100°

    2．已知∠AOB=60°，读题，画图并填空：                                                       

（1）用量角器画出∠AOB的平分线OC，

则∠BOC=∠         =∠        =       º ；                                                      

（2）作边OB的反向延长线OD，

则∠AOD=∠        －∠AOB =       °；                                          

（3）作∠AOD的平分线OE，

则∠AOE=∠         =       °，∠COE=       °．

3. 画图并计算：

（1）画∠AOB=75°，以OA为一边，在∠AOB的内部画∠AOC =30°；

（2）反向延长OC到点D；

（3）根据所画图形，∠BOD的度数为            .

【课堂导学】 

【活动一】画一个角等于已知角∠AOB．

法一：量角器画角               法二：尺规画角

【活动二】如图，射线OC把∠AOB分成两个        的角，射线OC叫做这个角的               .

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠      =∠      =∠     

∠     =2∠     =2∠     .

∵∠       =∠       ，

∴     是∠      的平分线.

【活动三】如图，A、O、C在同一直线上，∠AOB=50°，OD是∠BOC的角平分线，

求∠BOD、∠AOD的度数．

变式：如图，如果∠AOD=80°，OC是∠AOD内的一条射线，OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°．求∠AOC与∠COD的度数．

【活动三】（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；

（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，则∠MON=       ；

（3）若∠MON=50°，则∠AOC=            ．

【课堂检测】

1．如图：（1）∠ABC=∠ABD＋∠       ；（2）∠ADB=∠        －∠BDC；

（3）如果DB是∠ADC的平分线，则∠ADB=∠      = ∠        ．

               （第1题）                         （第2题）                   

2．如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，则∠AOC=      °．

3.如图，∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD=25°.求∠AOB的度数.

4．如图，已知∠AOB=70°，∠BOC=40°，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，求∠MON的度数．

【课后巩固】

1．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论中错误的是（    ）

A．BD平分∠ABC   B．CE平分∠BCD    C．∠3=∠ACB     D．CE平分∠ABC

        （第1题）                   （第2题）                      （第4题）

2．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF =52°，

则∠DAE等于（    ）

A．21°         B． l9°           C．40°       D．45°

3．已知∠AOB =3∠BOC，若∠BOC =300，则∠AOC等于（    ）

   A．120°        B．120°或60°     C．30°       D．30°或90°

4．如图，已知点O在直线AC上，∠AOB=50°，OD平分∠COB，则∠AOD=        ．

5．如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分

分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球

可以经过多次反射），则该球最后将落入      号袋．                                        

6．如图，AOB是一条直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．求∠DOC的度数．

7．已知∠AOB=80°，∠AOC=40°，且OD是∠BOC的角平分线，求∠AOD的度数．

（提示：画出相应图形，看看有没有多种情况）

【拓展提升】

8．如图，将书页斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为

折痕，BD为∠EBA′的平分线，则∠CBD的度数为        ．

9．已知：如图，∠AOB=80°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

（1）当∠AOC=30°时，求∠MON的大小；

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？请说明理由.