2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系-2023-2024学年高一物理必修一同步精品讲义(人教版)
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1.位移和时间的关系
由图可知,梯形OAPQ的面积为
①
②
将②代入①可得
所以,对于匀变速直线运动,位移公式为
也可以这样理解:梯形OAPQ的面积可看成S1和S2之和,其中,,所以
利用面积表示位移可以得到
对位移时间关系式x=v0t+at2的理解
(1)适用条件:位移公式只适用于匀变速直线运动.
(2)矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取正方向.一般选v0的方向为正方向.
①匀加速直线运动中,a与v0同向,a取正值;匀减速直线运动中,a与v0反向,a取负值.
②若位移的计算结果为正值,说明位移方向与规定的正方向相同;若位移的计算结果为负值,说明位移方向与规定的正方向相反.
(3)两种特殊形式
①当v0=0时,x=at2,即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式,位移x与t2成正比.
②当a=0时,x=v0t,即匀速直线运动的位移公式.
1.(2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习)某汽车正以72km/h在公路上行驶,为“礼让行人”,若以5m/s2加速度刹车,则以下说法错误的是( )
A.刹车后2s时的速度大小为10m/s
B.开始刹车后第1s的位移与第2s的位移比为7:5
C.刹车后5s时的位移为37.5m
D.若司机为酒后驾车,不会影响刹车后的加速度
2.(2023春·江苏盐城·高一校考阶段练习)飞机着陆后匀减速滑行,它滑行的初速度是60m/s,加速度的大小是3m/s2,飞机着陆后滑行距离为( )
A.1170m B.600m C.180m D.20m
3.(2023·陕西·高二学业考试)做匀加速直线运动的物体位移随时间变化的函数关系是,则它的初速度是( )
A.0 B. C. D.
4.(2023春·湖南·高一校联考阶段练习)一物体做匀变速直线运动,其平均速度与时间t的关系式为,位移x与时间t的关系式为(式子中的物理量单位均是国际制单位),下列说法正确的是( )
A.此物体可能做正向匀减速直线运动
B.式中k为6
C.式中为6
D.第3s内物体的位移大小为18m
5.(2022秋·山东青岛·高一山东省青岛第十九中学校考阶段练习)由静止开始匀加速运动的物体,3s末与5s末速度之比为______,前3s与前5s内位移之比为______,第3s内与第5s内位移之比为______,第5s内与前5s内位移之比为______。
6.(2023秋·河南信阳·高一潢川一中校考期末)质点做匀变速直线运动的v-t图像,如图所示。
(1)1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3为____________ ;
(2)前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比x1∶x2∶x3为________ ;
(3)第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ为________ 。
7.(2023·四川·统考一模)如图,一小汽车停在小山坡底部,突然司机发现山坡上距坡底x1=60m处,因地震产生的小泥石流以v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度匀加速倾斜而下,泥石流到达坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做匀减速直线运动,司机从发现险情到发动汽车共用了t0=2s,设汽车启动后一直以a3=0.5m/s2的加速度,沿与泥石流的同一直线做匀加速直线运动。求:
(1)泥石流到达坡底速度的大小;
(2)泥石流与汽车相距的最近距离。
2.平均速度公式
⑴ 由
注意:此式仅适用于匀变速直线运动。
⑵ 图象证明
8.(2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考开学考试)近日,由蓝箭航天自主研发的国产可重复使用火箭取得了重大进展。回收火箭是非常具有挑战性的任务,返回的火箭着陆前发动机重新点火,做匀减速直线运动,直至着陆。点火后的第1s内和第2s内火箭位移大小依次为90m和50m,则点火后3s内的位移是( )
A.150m B.151.25m C.152.5m D.153.75m
9.(2023·湖北·校联考模拟预测)电梯由静止从大楼的1层运动至30层,共用时间;第二次电梯由静止从大楼的1层运动至30层的过程中在16层停顿一小会儿(忽略在16层停留的时间),共用时间t,若电梯每次从静止开始运动到停止的过程中都经过匀加速、匀速、匀减速。电梯匀速运动时速度都一样,每次匀变速用时均为,则t与的差值为( )
A. B. C. D.
10.(2023·广西·统考二模)消防员日常技能训练中,消防员从四楼窗户沿绳竖直下降到地面过程的图像如图所示。消防员在与时段内的( )
A.位移大小之比为
B.平均速度大小之比为
C.速度变化量大小之比为
D.加速度大小之比为
11.(2023春·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习)滑雪运动员由静止开始沿一斜坡匀加速下滑,经过斜坡中点时的速度为v,则他通过斜坡后半段的平均速度为( )
A. B. C. D.
12.(2023秋·上海徐汇·高一位育中学校考期末)上海中心大厦的电梯是最快的竖直升降电梯。电梯从静止开始,经20s到达最大速度18m/s,接着匀速上升了14s,最后又用了12s的时间匀减速运动,到达相应楼层停止,则匀加速阶段的加速度为___________;电梯上升的总高度为___________m。
13.(2022秋·上海浦东新·高一上海师大附中校考期中)一辆正在刹车的货车其速度随时间变化的函数关系是v=22-4t,那么该货车刹车过程中最后1s内与最后2s内通过的位移比为______;第3s内与第4s内的平均速度比为______。
14.(2023秋·四川绵阳·高一统考期末)在试验场进行试车,检验汽车在遇突发情况下的紧急制动效果。汽车以20m/s的速度在试验场平直路面匀速行驶,突遇前方障碍,紧急刹车,汽车做匀减速直线运动,直到静止。刹车过程中汽车的速度在1s内减小了8m/s。求:
(1)汽车在减速行驶全过程中的平均速度;
(2)汽车在刹车后的3s内通过的距离。
15.(2023秋·湖南永州·高一统考期末)图为酒店送货机器人。一次送货,机器人沿直走廊送货到30m远的客房,机器人从静止开始做匀加速直线运动,2s时速度达到1.2m/s,然后做匀速直线运动,距离客房2.4m时开始做匀减速直线运动,到达客房门口恰好停止。求:
(1)匀加速阶段的加速度大小;
(2)匀减速阶段的平均速度;
(3)此次送货的时间。
3.速度和位移的关系式
⑴ 由于,又有,即,
则由,推出。
⑵ 图象证明:
第一步:在图中一个以轴为底的直角三角形的面积为
第二步:对于一个有一定初速度的匀加速直线运动
1.适用范围:仅适用于匀变速直线运动.
2.矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,应用解题时一定要先设定正方向,一般取v0方向为正方向:
(1)若是加速运动,a取正值,若是减速运动,a取负值.
(2)x>0,位移的方向与初速度方向相同,x<0则为减速到0,又返回到计时起点另一侧的位移.
(3)v>0,速度的方向与初速度方向相同,v<0则为减速到0,又返回过程的速度.
注意:应用此公式时,注意符号关系,必要时对计算结果进行分析,验证其合理性.
3.公式的特点:不涉及时间,v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量.
(1)速度随时间变化规律:.
(2)位移随时间变化规律:.
(3)速度与位移的关系:.
(4)平均速度公式:,.
16.(2023·河南·统考二模)具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时,会立即启动主动刹车。某汽车以28m/s的速度匀速行驶时,前方50m处突然出现一群羚羊横穿公路,“主动刹车系统”立即启动,汽车开始做匀减速直线运动,恰好在羚羊通过道路前1m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小为( )
A.0 B.1m C.2m D.3m
17.(2023秋·广东深圳·高一统考期末)根据我国机动车运行安全的技术标准,一辆满载的大型汽车,如行驶速度为 30 km/h,制动距离必须在8.0 m 以内。当它的行驶速度为 60 km/h 时,制动距离须控制在( )以内。
A.8m B.16m C.32m D.64m
18.(2023春·河南·高三校联考阶段练习)汽车在平直的公路上匀速行驶,发现前方有险情后紧急刹车,刹车后经过2s速度减半,再滑行15m速度减为零,刹车过程可以看成匀减速直线运动,则汽车匀速行驶时的速度大小为( )
A.25m/s B.28m/s C.30m/s D.32m/s
19.(2020秋·广东江门·高一新会华侨中学校考期中)汽车以的速度开始刹车,刹车中加速度大小为,关于汽车的运动情况,下列说法正确的是( )
A.刹车后6s末的速度为2m/s
B.刹车后6s内的位移为25m
C.刹车后6s内的位移为24m
D.停止前第3s、第2s、最后1s的位移之比为5:3:1
20.(2023春·新疆省直辖县级单位·高一校考阶段练习)飞机在跑道上滑行,离地起飞时的速度是,若飞机滑行时加速度大小为,则飞机从开始滑行至起飞需时间______s,起飞的跑道长至少为______m。
21.(2023秋·浙江杭州·高一期中)有一架电梯,从一楼启动之后匀加速上升,加速度为a1=2m/s2,制动时匀减速上升,加速度大小为a2=1m/s2,楼高84m,求:
(1)若上升过程中最大速度为8m/s,求启动到最大速度时的位移大小;
(2)若上升的最大速度为10m/s,求电梯运动到楼顶的最短时间;
(3)如果电梯先加速上升,然后匀速上升,最后减速上升,全程共用时间为24s,求上升过程中的最大速率。
22.(2022秋·浙江杭州·高一期中)如图所示,倾角为的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接。现将一滑块(可视为质点)从斜面上A点由静止释放,最终停在水平面上的C点。已知A点距水平面的高度,滑块在上滑动的加速度大小为,B点距C点的距离。(滑块经过B点时速度大小不变,取)求:
(1)滑块在水平面上滑动的加速度大小;
(2)滑块从A点释放后,经过时间时速度大小;
(3)改变滑块在斜面上释放高度h,L的大小也改变,求h与L的比值大小。