第九单元数学广角——鸡兔同笼（B卷能力提升练）-2022-2023年四年级下册（人教版）

这是一份第九单元数学广角——鸡兔同笼（B卷能力提升练）-2022-2023年四年级下册（人教版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，操作题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第九单元 数学广角——鸡兔同笼（B卷 能力提升练）-2022-2023年四年级下册（人教版）
第九单元 数学广角－鸡兔同笼（B卷 能力提升练）
（满分：100分，时间：60分钟）
一、选择题（满分16分，每小题2分）
1．100元钱买了100只鸟，大鸟3元钱一只，小鸟1元钱3只，大鸟买了（　　）只。
A．30 B．25 C．75 D．10
2．乒乓球馆里一共有20张乒乓球桌，如果有56人正在打乒乓球，有单打也有双打．那么在进行双打的有（    ）张桌子．
A．6 B．8 C．10 D．12
3．数学竞赛共10题，做对一题得8分，做错一题（或不做），倒扣5分，小军得41分，他做错（    ）
A．3题 B．4题 C．5题 D．2题
4．大船限乘6人，小船限乘4人，38人共租了8条船，都坐满了。租的小船（    ）艘。
A．4 B．5 C．6 D．9
5．数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（    ）道题。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．两个大人带几个小孩去动物园，大人门票每人8元，小孩门票每人5元，买门票一共花了3 1元，去了（ ）个小孩．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．狮子和孔雀共有25只，有脚76只，孔雀有（    ）只。
A．13只 B．12只 C．10只 D．15只
8．学校举行知识竞赛，抢答题的评分规则是答对一题加10分，答错一题扣5分。小明一共抢答了8道题，答对了5道题，他最后得分是（    ）。
A．70分 B．35分 C．50分 D．﹣30分
二、填空题（满分16分，每小题2分）
9．超市门前停放的自行车和三轮车的数量相同，两种车共有40个轮子，自行车有( )辆。
10．存钱罐里有1角和5角的硬币共22枚，两种硬币的总面值是7元，则存钱罐里有1角的硬币( )枚，5角的硬币( )枚。
11．工人叔叔用机器耕地，晴天每天耕20公顷，雨天每天耕12公顷。他一连几天耕了112公顷，平均每天耕地14公顷，那么这几天中有雨天( )天。
12．鸡和兔共有18只，共有52条腿，鸡有( )只，兔有( )只。
13．育才小学四年级数学竞赛共15道选择题，答对1题得10分，答错或不答扣5分。王晓霞同学在竞赛中得了90分，她答对了( )道题。
14．自行车和三轮车共有15辆，总共有37个轮子，三轮车有( )辆。
15．小学六年的数学学习中，我们在解决问题时用到了一些策略。在解决“球球有2元和5元两种人民币若干张，他要拿37元，有多少种不同的拿法？”就用到了( )解决问题的策略。
16．体育课上有30个同学在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中进行单打比赛的乒乓球桌有( )张。
三、判断题（满分8分，每小题2分）
17．小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。( )
18．有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。( )
19．鸡兔同笼，头有12个，脚有32只，则笼中有鸡8只。( )
20．龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。求龟有几只？可以列式为：（112－40×2）÷（4－2）。( )
四、操作题（满分6分，每小题6分）
21．五年级1班48名同学去公园划船，每条大船限坐6人，每条小船限坐4人，他们一共租了10条船，每条船都坐满。大船租了几条？小船租了几条？（用列表法解决）
总人数
大船
小船
















五、解答题（满分54分，每小题6分）
22．李老师和53名同学去公园划船，一共租了10只船，每只大船可坐6人，每只小船可坐4人。（每只船都坐满）大船和小船各租了多少只？
23．六年级同学参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37人报名，正好分成9组。参加科技类和艺术类的学生各有名少人？
24．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？
25．市里举行数学竞赛，共有12道题。规定：每做对一道题加10分，每做错一道题倒扣2分，不做不加分，也不扣分。小丽做完了12道题，得了96分。她做对了几道题？
26．老师和同学们共100人去搬砖，老师平均每人搬了3块，学生平均每3人搬一块，一共搬了100块，问老师和学生各有多少人？
27．新年活动要挂彩色气球，四（1）班有13人参加吹气球小组．男生每人吹8个，女生每人吹7个，一共吹了100个气球．男生、女生各有多少人？
28．小明玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，小明一共抛了10次，结果向前走了100步，硬币正面朝上多少次？背面朝上多少？

29．新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？
30．某电视机厂每天生产电视500台，在质量评比中，每生产一台合格电视得5分，生产一台不合格电视倒扣18分，如果某天得了2316分，那么这天生产了多少台合格电视？

参考答案：
1．B
【分析】每只小鸟需要1÷3＝（元），假设全是大鸟，那么100只大鸟需要花100×3＝300（元），实际少花了300－100＝200（元），这是因为每只大鸟比每只小鸟多花（3－）元，用多花的总钱数除以每只多花的钱数，即可求出小鸟的只数，进而求出大鸟的只数。
【详解】小鸟单价：1÷3＝（元）
假设全是大鸟，那么小鸟有：
（100×3－100）÷（3－）
＝200÷2
＝75（只）
100－75＝25（只）
所以，大鸟买了25只。
故答案为：B
【点睛】此题属于鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
2．B
【详解】略
3．A
【分析】假设都做对了，得分是10×8，用比41分多的分数除以（8＋5）即可求出做错的题数。
【详解】（10×8－41）÷（8＋5）
＝39÷13
＝3（题）
故答案为：A
4．B
【分析】假设8条全是大船，则有（人），这比已知的38人多了10人，实际大船比小船多坐（人），所以小船有：条，由此即可选择。
【详解】假设全是大船，则小船有：



（艘）
大船限乘6人，小船限乘4人，38人共租了8条船，都坐满了。租的小船（5）艘。
故答案为：B
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，可以利用假设法进行解答。
5．B
【分析】根据题意，假设10道题全做对，则得（分），这样就少得（分）；实际做错一题比做对一题少（分），那么做错的题数（道），据此解答。
【详解】假设全部做对，那么答错（或不做）的题数：



（道）
数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（3）道题。
故答案为：B
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
6．B
【解析】略
7．B
【分析】假设25只全是狮子，则应有25×4＝100只脚，比实际多了100－76＝24只脚，多出来的脚是将孔雀的2只脚看成4只脚来算，每只多算4－2＝2只脚，所以孔雀有24÷2＝12只；据此解答。
【详解】（25×4－76）÷（4－2）
＝（100－76）÷2
＝24÷2
＝12（只）
孔雀有12只。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解题时通常采用假设法来解题。
8．B
【分析】答对5道题，每答对一题加10分，答对的题目数乘10等于答对的分数，答错了3道题，答错一题扣5分，答错的题目数乘5等于答错的分数，答对的分数减去答错的分数即可。
【详解】5×10－5×（8－5）
＝50－15
＝35（分）
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解正负数的意义及辨识，答错的分数相当于负数。
9．8
【分析】设自行车有x辆，根据自行车轮子数×数量＋三轮车轮子数×数量＝轮子总数，列出方程求出x的值即可。
【详解】解：设自行车有x辆。
2x＋3x＝40
5x÷5＝40÷5
x＝8
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
10． 10 12
【分析】设存钱罐里有1角的硬币有x枚，则5角的硬币有22－x枚，再根据等量关系式：1角的总面值＋5角的总面值＝7元。据此列方程解答即可。
【详解】解：设存钱罐里有1角的硬币有x枚，则5角的硬币有22－x枚。
0.1x＋0.5×（22－x）＝7
0.1x＋11－0.5x＝7
0.4x＝4
x＝10
22－10＝12（枚）
则存钱罐里有1角的硬币10枚，5角的硬币12枚。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
11．6
【分析】耕的公顷数÷平均每天耕的公顷数＝总天数，设下雨x天，则晴天8－x天，根据雨天每天耕地公顷数×天数＋晴天每天耕地公顷数×天数＝总公顷数，列出方程求出x的值即可。
【详解】112÷14＝8（天）
解：设下雨x天。
12x＋（8－x）×20＝112
12x＋160－20x＝112
160－8x＋8x＝112＋8x
160－112＝112＋8x－112
48÷8＝8x÷8
x＝6
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
12． 10 8
【分析】假设全是兔，就有（18×4）条腿，即72条腿，比实际多了（72－52）条腿，即多了20条腿；每只兔比每只鸡多（4－2）条腿，所以鸡有（20÷2）只，由此即可算出兔的只数。
【详解】假设全是兔
18×4＝72（只）
（72－52）÷（4－2）
＝20÷2
＝10（只）
18－10＝8（只）
所以鸡有10只，兔有8只。
【点睛】本题主要考查了鸡兔同笼问题，解决此类题目一般用假设法。
13．11
【分析】假设把15道题全部答对，算出得分；又因为答错一题不仅不得10分，反而扣5分，由此即可求出错了几道题，进而求得他答对了几道题。
【详解】全部答对：15×10＝150（分）
答错1题少得：10＋5＝15（分）
一共少得：150－90＝60（分）
答错：60÷15＝4（道）
答对：15－4＝11（道）
【点睛】解答此题的关键是运用鸡兔同笼的理论，采用假设法，列式解答即可。
14．7
【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×15＝45个，这比已知的37个轮子多出了45－37＝8个，因为1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1个轮子，由此即可求出自行车有8辆，15－8＝7，所以三轮车有7辆。
【详解】假设全是三轮车，则自行车有：
（3×15－37）÷（3－2）
＝（45－37）÷1
＝8÷1
＝8（辆）
则三轮车有：15－8＝7（辆）
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
15．列表
【分析】列表法是解决问题的一种策略，写出2元和5元两种人民币的张数，总钱数是37的几种情况即可。
【详解】如下表：
总钱数
2元张数
5元张数
37元
1
7
37元
6
5
37元
11
3
37元
16
1
所以，共有4种不同拿法。
【点睛】本题考查利用列表的方法解决实际问题的应用能力。
16．9
【分析】根据题意，每张单打乒乓球桌有2人，每张双打乒乓球桌有4人，等量关系：每张单打乒乓球桌的人数×单打乒乓球桌的数量＋每张双打乒乓球桌的人数×双打乒乓球桌的数量＝总人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设单打比赛的乒乓球桌有张。
2＋4（12－）＝30
2＋48－4＝30
48－2＝30
2＝48－30
2＝18
＝18÷2
＝9
【点睛】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
17．√
【分析】假设小红全部都抢答正确，则得9×10＝90分，小红最后得分是58分，与假设分相差90－58＝32分，而造成这个相差的原因是把答错的题算成了答对的题，每算错一道题相差10＋6＝16分，所以答错32÷12＝2道，答对9－2＝7道。据此判断即可。
【详解】假设小红全部答对，则应得：9×10＝90分
（90－58）÷（10＋6）
＝32÷16
＝2（道）
9－2＝7（道）
所以小红答对7道。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查了应用假设的方法解决问题的能力。要注意弄清假设前后的数量关系和假设前后的总量有没有变化。本题也可以用答对的分值减去答错应扣的分值得到最后的得分判断。
18．×
【分析】假设全部是大船，因为每条大船可坐6人，那么5条大船共坐30人，与原有人数进行比较，多出2人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船的数量就是2÷2＝1条；据此即可解答。
【详解】假设全部是大船，则小船有：
（5×6－28）÷（6－4）
＝（30－28）÷2
＝2÷2
＝1（条）
原题中他们一共租了3条小船，所以判断错误。
【点睛】此题考查了学生对鸡兔同笼问题的掌握。
19．√
【分析】根据题意，假设全是鸡，则脚有（只）脚，则比已知少了（只）脚，实际1只鸡比1只兔少4－2＝2（只）脚，所以兔有（只），再用12－4＝8（只），即可求出鸡的只数，据此解答。
【详解】假设全是鸡，则兔有：



（只）
鸡：（只）
鸡兔同笼，头有12个，脚有32只，则笼中有鸡8只。
故答案为：√
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
20．√
【分析】假设全是鹤，则所有鹤的腿的只数是：40×2，因为一只龟比一只鹤多（4－2）条腿，看假设情况比112少的腿的只数是2的几倍，就表示龟的只数。列式解答即可。
【详解】假设全是鹤，则腿的只数为：40×2
实际腿的只数比假设多的数量为：112－40×2
龟的只数为：（112－40×2）÷（4÷2）
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况计算出实际腿的只数比假设多出的腿的只数是2的几倍就是龟的只数。
21．大船4条，小船6条；见详解
【分析】根据每条大船限坐人数×大船的条数＋每条小船限坐人数×小船的条数＝总人数，列表解答即可。
【详解】（1）0＋4×10＝40（人）
（2）6×1＋4×9
＝6＋36
＝42（人）
（3）6×2＋4×8
＝12＋32
＝44（人）
（4）6×3＋4×7
＝18＋28
＝46（人）
（5）6×4＋4×6
＝24＋24
＝48（人）
总人数
大船
小船
40
0
10
42
1
9
44
2
8
46
3
7
48
4
6
答：大船租了4条，小船租了6条。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是根据题意进行分析，填写表格进而得出结论。
22．大船租7只，小船租3只
【分析】根据题意，假设全是小船，那么只能乘坐人，用全班的人数加1个老师，再减去40，即还剩下（人），实际一只大船比一只小船多坐2人，那么大船就有：（只），再用 减法即可求出小船的只数，据此解答。由此即可求出小船的只数。
【详解】假设全是小船
（人）


（人）
实际大船比小船可多坐：（人）
大船：（只）
小船：（只）
答：大船租7只，小船租3只。
【点睛】本题考查 “鸡兔同笼”问题，熟练掌握并灵活运用。
23．科技类：25人；
艺术类：12人；
【分析】假设全部都是科技组，那么总人数为5×9＝45人，比实际人数多45－37＝8人，科技类每组人数比艺术类每组人数多5－3＝2人，所以艺术类有8÷2＝4组，据此计算出科技类的组数，再根据每组的人数分别求出两个课外兴
【详解】兴趣小组的人数。
假设9组全为科技组，那么艺术类为：
（5×9－37）÷（5－3）
＝（45－37）÷2
＝8÷2
＝4（组）；
科技类：9－4＝5（组）；
艺术类人数：4×3＝12（人）；
科技类人数：5×5＝25（人）。
答：参加科技类的学生25人，参加艺术类的学生有12人。
【点睛】熟练掌握鸡兔同笼相关问题的计算是解答此题的关键。
24．2天晴天；6天雨天
【分析】根据题意，设晴天有x天，雨天有8－x天，晴天采20个松籽，x天可采20x个松籽，雨天可采12个松籽，（8－x）天可采（8－x）×12个松籽，8天一共采112个松籽，列方程：20x＋（8－x）×12＝112，解方程，即可解答。
【详解】解：设晴天有x天，则雨天有8－x天
20x＋（8－x）×12＝112
20x＋12×8－12x＝112
8x＋96＝112
8x＝112－96
8x＝16
x＝16÷2
x＝2
8－2＝6（天）
答：这八天有2天晴天，6天雨天。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
25．10
【分析】假设12道题全做对，则得12×10＝120分，这样实际少得120﹣96＝24分；最错一题比做对一题少10＋2＝12分，也就是做错24÷12＝2道题，据此即可解答。
【详解】解：假设12道题全做对，则做错了：
（12×10﹣96）÷（10＋2），
＝24÷12，
＝2（道），
12﹣2＝10（道），
答：做对了10道。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
26．老师：25人；学生：75人
【分析】根据题意设出老师的人数，用老师的人数表示出学生的人数，根据：老师数量×3＋学生数量÷3＝100，列方程解答即可。
【详解】解：设老师有x人，则学生有100－x人，根据题意列方程得：
3x＋（100－x）÷3＝100
3x＋－x＝100
x＝100－
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝25
学生有：100－25＝75（人）
答：老师有25人，学生有75人。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，可以用方程解答，关键是找出正确的等量关系式。
27．男生9人，女生4人
【详解】
男生（人）
13
12
11
10
9
女生（人）
0
1
2
3
4
气球（个）
104
103
102
101
100
答：男生有9人，女生有4人．
28．8次；2次
【分析】落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10＋15＝25）步，弄清了这个关系解这道题就不难了。
【详解】假设10次全是正面朝上，那么向前走的步数就是：
15×10＝150（步）
与实际相差的步数：150－100＝50（步）
背面朝上的次数：50÷（10＋15）＝2（次）
正面朝上的次数：10－2＝8（次）
答：硬币正面朝上8次，背面朝上2次。
【点睛】鸡兔同笼问题，假设法很常用，关键要理解：落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10＋15＝25）步。
29．男同学：8人；女同学：4人
【分析】根据题意，设男同学有x人，则女同学有12－x人；男同学每人栽3棵树，x人栽3x棵树，女同学每人栽2棵树，（12－x）人栽（12－x）×2棵树，一共栽32棵树，列方程：3x＋（12－x）×2＝32，解方程，即可解答。
【详解】解：设男同学有x人，则女同学有（12－x）人。
3x＋（12－x）×2＝32
3x＋12×2－2x＝32
x＝32－24
x＝8
女同学有：12－8＝4（人）
答：男同学有8人，女同学有4人。
【点睛】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，列方程，解方程。
30．492台
【分析】假设全合格，那么能得500×5＝2500分，这样就少得了：2500﹣2316＝184分，因为不合格一台比合格一台少得：（18＋5）＝23，则有不合格电视：184÷23＝8（台），由此即可求出合格的台数。
【详解】（500×5﹣2316）÷（18＋5）
＝184÷23
＝8（台）
合格：500﹣8＝492（台）
答：这天生产了492台合格电视机。