2022-2023学年湖北省武汉市江汉区四校联盟七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年湖北省武汉市江汉区四校联盟七年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  面积为的正方形的边长是(    )

A. 的平方根 B. 的算术平方根 C. 开平方的结果 D. 的立方根

2.  在平面直角坐标系中，下列各点在轴上的是(    )

A. 、 B. 、 C.  D. 、

3.  下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  用加减法解方程组，最简单的方法是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到理由是(    )

 

A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

7.  九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若，则下列各式中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知不等式的正整数解恰好是、、，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若为正整数，且二元一次方程组有整数解，则的值为(    )

A. 或 B.  C. 或 D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  将变形，用含的式子表示为： ______ ．

12.  如图所示，与是同旁内角的角共有______个．

13.  若关于的不等式可化为，则的取值范围是______．

14.  设，，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离等于______．

15.  已知关于的方程的解满足，若，则的取值范围是______ ．

16.  如图，，平分交于点，，，、分别是，延长线上的点，和的平分线交于点下列结论：
 

；；平分；为定值．

其中结论正确的有          ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解下列方程组：
；
．

18.  本小题分
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
；
．

19.  本小题分
如图，，，．
求的度数；
如果是的平分线，那么与平行吗？请说明理由．

20.  本小题分
如图是由边长为个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点已知的三个顶点都是格点，将水平向右平移个单位，再向下平移个单位得到．
画出平移后的；
直接写出的面积为______ ；
将点向上平移个单位，再向左平移个单位至点，连接，，若的面积与面积相同，则在格点上的位置除点外共有______ 个

21.  本小题分

关于的两个不等式与
若两个不等式的解集相同，求的值；
若不等式的解都是的解，求的取值范围．

22.  本小题分
数形结合是解决数学问题的重要思想方法例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
探究问题：如图，数轴上，点，，分别表示数，，．
填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，所以的最小值是______ ；
解决问题：
直接写出式子的最小值为______ ；
直接写出不等式的解集为______ ；
当为______ 时，代数式的最小值是直接写出结果

23.  本小题分
某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
若该工厂准备用不超过元的资金去购买，两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知型板材每张元，型板材每张元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
若该工厂仓库里现有型板材张、型板材张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
若该工厂新购得张规格为的型正方形板材，将其全部切割成型或型板材不计损耗，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只．

 

24.  本小题分
已知，平面直角坐标系中，，且．
求点，的坐标；
若点为直线上一动点不与，重合，且，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：面积为的正方形的边长是，即为的算术平方根；
故选：．
已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；
本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：点在第一象限，故本选项不合题意；
B.点在轴上，故本选项符合题意；
C.点在轴上，故本选项不合题意；
D.点在第二象限，故本选项不合题意；
故选：．
根据轴上的点的纵坐标为，结合各选项找到符合条件的点即可．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：轴上的点的纵坐标为．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A错误；
B、，故B正确；
C、没有意义，故C错误；
D、，故D错误．
故选：．
依据算术平方根、立方根、平方根的定义求解即可．
本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：解不等式得，，
在数轴上表示为：

故选：．
求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】根据二元一次方程组的解法即可得到结论．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
解：用加减法解方程组，最简单的方法是，
故选：．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
【解答】
解：由题意，，
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．  

7.【答案】 

【解析】解：设共有人，辆车，
依题意得：．
故选：．
设共有人，辆车，根据“如果每人坐一辆车，那么有辆空车；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、不等式两边都除以的绝对值不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；
B、不等式两边都乘以不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式两边都加上不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式两边都加上不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：解不等式得：
根据题意得：
解得：
故选：．
首先求得不等式的解集，其中方程的解可用表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于的不等式组，即可求得的范围．
此题比较简单，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：解方程组可得，
方程组有整数解，
或，
解得或或，
又为正整数，
，
所以，
故选：．
利用加减消元法易得、的解，由、均为整数可解得的值．
本题考查了二元一次方程组的解法，涉及到因式分解相关知识点，解二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先移项，再方程两边都除以，即可得出答案．
本题考查了解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：与是同旁内角的有：、、，共个．
故答案为：．
同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角，由此进行判断即可．
本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
 

13.【答案】 

【解析】解：关于的不等式可化为，
，
，
故答案为：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

14.【答案】或 

【解析】解：分两种情况：
当在，之间时，如图：

与的距离是，与的距离是，
与的距离为．
当在，同侧时，如图：

与的距离是，与的距离是，
与的距离为．
综上所述，与的距离为或．
故答案为：或．
分两种情况讨论，在，之间或在，同侧，进而得出结论．
本题考查了平行线之间的距离．解题的关键是掌握平行线之间的距离的定义，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
 

15.【答案】 

【解析】解：解方程组，得


，即
又


，即


又

故答案为：
先解方程组，求得和，再根据和，求得的取值范围，最后根据，求得的取值范围．
本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根据取值范围得到的取值范围是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质与判定及角平分线的定义．
先根据，平分交于点，，，和的平分线交于点，由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：，，
，，
，
又，
，
，
，
，故正确；       
，
又，
，故错误；
，，

而，
，
平分，故正确；

过做
，
．
和的平分线交于点，
．
，
，
，


，故正确．
故答案为：  

17.【答案】解：得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
得：，
得：，
把代入得：，
把，代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

，
，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，，
；

，
理由是：，，
，
，，
，
平分，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质和已知求出，即可得出答案；
求出，根据平行线的性质求出，求出，即可得出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：如图所示：
的面积，
故答案为：；
在格点上的位置除点外共有个，
故答案为：．
根据平移的性质即可得；
利用割补法求解可得；
根据两三角形的底边公共，而面积相等知点应位于过点且平行于的直线上，据此可得．
本题主要考查平移变换，熟练掌握平移的定义和性质及割补法求三角形的面积、共底等高的两三角形的面积问题是解题的关键．
 

21.【答案】解：由得：，
由得：，
由两个不等式的解集相同，得到，
解得：；
由不等式的解都是的解，得到，
解得：． 

【解析】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．
求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出的值即可；
根据不等式的解都是的解，求出的范围即可．
 

22.【答案】    或  或 

【解析】解：由题知，
根据的几何意义发现，当点在线段上时，
为最小值，所以的最小值是．
故答案为：．
，
则是指数轴上表示的点到与所对应的点和到所对应的点的距离之和，
又由知，当此点在与之间时，有最小值为．
故答案为：．
根据的几何意义可知，
此代数式表示所对应的点到和所对应点的距离之和，
当所对应点在和之间时，有最小值为，
当所对应点在左侧或的右侧时不包括和，．
所以的解集为：或．
故答案为：或．
根据的几何意义可知，
此代数式表示所对应的点到和之间的距离之和，
又代数式的最小值是，
所以和之间的距离为．
则或，
解得或．
故答案为：或．
利用数形结合的思想不难发现，当点在线段上时，有最小值，且此时最小值即为的长．
方法同；
利用数形结合的思想发现，当数所对应的点在的左侧或的右侧时，进而解决问题；
利用数形结合的思想，当数与数之间的距离是的时候，代数式的最小值是．
本题考查用数形结合的方法解决数轴两点之间的距离问题，能将的形式转变为形式是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：设最多可制作竖式箱子只，则型板材张，型板材张，根据题意得
，
解得．
答：最多可以做只竖式箱子．
设制作竖式箱子只，横式箱子只，根据题意，
得，
解得：．
答：制作竖式、横式两种无盖箱子分别为只和只，恰好将库存的板材用完．
或．
设裁剪出型板材张，则可裁型板材张，制作竖式箱子只，横式箱子只，由题意得：
，
整理得，，
．
竖式箱子不少于只，即，
或，
这时，或，．
则能制作两种箱子共：或．
故答案为：或． 

【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键，属于困难题．
表示出竖式箱子所用板材数量进而，由总金额，列不等式求解，可得出答案；
设制作竖式箱子只，横式箱子只，利用型板材张、型板材张，得出二元一次方程组求出答案；
设裁剪出型板材张，则可裁型板材张，进而得出方程组求出符合题意的答案．
 

24.【答案】解：，
，
，，
，；
解：如图，

当点在线段延长线上时，即，
，，
，
，
解得，而，
；
当点在线段上时，即，
，，
，
，
解得，而，
；
当点在线段的反向延长线上时，即，
，，
，
，
解得，而，
不存在；
综上，或． 

【解析】由非负性可得，，即可求解；
分三种情况讨论，由面积关系列出不等式，即可求解．
本题考查了三角形综合题，考查了非负性，三角形的面积公式，不等式组的应用等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．