初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形精品练习题

18.2.2 菱形

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质：

1）具有平行四边形的所有性质；

2）四条边都相等；

3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。

4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。

菱形的判定：

1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

2）四条边相等的四边形是菱形。

3）一组邻边相等的平行四边形是菱形。

菱形的面积公式：菱形ABCD的对角线是AC、BD，则菱形的面积公式是：S＝底×高，S＝

【题型一】利用菱形的性质求角度

【典题】（2022春·湖北宜昌·八年级统考期末）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（   ）

A． B． C． D．

 巩固练习

1（）（2022春·江苏南通·八年级校考期中）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°

2（）（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（    ）

A．20º B．25º C．30º D．35º

3（）（2022春·辽宁葫芦岛·八年级校考期中）如图，在菱形中，分别垂直平分，垂足分别为，则的度数是（    ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

4（）（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，菱形的顶点在直线上，若，，则的度数为(   )

A． B． C． D．

5（）（2022春·陕西西安·八年级统考期末）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（    ）

A．78° B．75° C．60° D．45°

6（）（2022春·山东济南·八年级校联考期中）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为______．

7（）（2022春·福建宁德·八年级统考期末）如图，在菱形中，分别是和上的点，且

（1）求证：

（2）若，求的度数．

8（）（2022春·湖北孝感·八年级统考期中）如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点F，交于点E，连接．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

【题型二】利用菱形的性质求线段长

【典题】（2022春·贵州遵义·八年级校考期中）如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（    ）

A．3.5 B．4 C．7 D．14

 巩固练习

1（）（2022春·贵州遵义·八年级校考期中）如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（    ）

A．3.5 B．4 C．7 D．14

2（）（2022·广东东莞·八年级校考期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则EF的最小值为_____．

3（）（2022春·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．

(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；

(2)填空：

①当AM的值为　　 时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为　　 时，四边形AMDN是菱形．

3（）（2022春·湖北宜昌·八年级统考期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）连接OE，若AB＝13，OE＝2，求AE的长．

【题型三】利用菱形的性质求面积

【典题】（2022春·四川广元·八年级统考期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则菱形ABCD的面积为（    ）

A．8 B．16 C．24 D．32

巩固练习

1（）（2022春·福建福州·八年级统考期中）已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（　　）

A．8 B．8 C．4 D．2

2（）（2022春·上海·八年级校考期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＋BD＝14，则菱形ABCD的面积为（    ）

A．12 B．20 C．24 D．48

3（）（2022春·江苏常州·八年级统考期中）如图，菱形ABCD和菱形EFGH，∠A＝∠E，它们的面积分别为9 cm 2和64 cm 2，CD落在EF上，若△BCF的面积为4cm2，则△BDH的面积是（    ）

A．8 cm 2 B．8.5 cm 2 C．9 cm 2 D．9.5 cm 2

4．（）（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期末）若菱形的周长为，一个内角为，则菱形的面积为________．

5（）（2022春·贵州遵义·八年级校考期末）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

(1)求证：△AEF≌△DEB；

(2)证明四边形ADCF是菱形；

(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．

6（）（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CEBD，EBAC，连接OE，交BC于F．

(1)求证：OE＝CB；

(2)如果OC：OB＝1：2，OE＝2，则菱形ABCD的面积为______．

【题型四】利用菱形的性质证明

【典题】（2022春·江西赣州·八年级统考期末）如图，菱形ABCD中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止．在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（   ）

A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形

B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形

C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

 巩固练习

1（）（2022春·湖北·八年级校考期中）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（　　）

①OG＝AB；②与△DEG全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．

A．①③④B．①④C．①②③D．②③④

2（）（2022春·广东汕头·八年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，AB=AC=4，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD=8；其中正确的结论个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3（）（2022春·安徽安庆·八年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE＝AB2．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【题型五】添加一个添加证明四边形是菱形

【典题】（2022春·山东临沂·八年级统考期中）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（    ）

A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°

 巩固练习

1（）（2022秋·福建福州·八年级福建省福州第十六中学校考期末）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（    ）

A．当∠ABC=90°时，它是矩形 B．当AB=BC时，它是菱形

C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当AC=BD时，它是正方形

2（）（2022春·湖南常德·八年级校考期中）在四边形中，对角线，相交于点，，，添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（    ）．

A． B． C． D．

3（）（2022春·江西赣州·八年级统考期末）如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（    ）

A．平分 B． C． D．

【题型六】证明四边形是菱形

【典题】（2022春·山东东营·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作交AB的延长线于点E．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若，，求CE的长．

 巩固练习

1（）（2022春·江苏扬州·八年级统考期中）如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE．

（1）若，求EF的长；

（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．

2（）（2022春·河南安阳·八年级统考期中）在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

3（）（2022春·山东德州·八年级校联考期中）如图，四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG=30°，AE =2，求EG的长．

【题型七】利用菱形的性质与判定求解

【典题】（2022春·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期中）如图，点F在正五边形ABCDE的内部，四边形ABFE是平行四边形，则∠DAF等于（　　）

A．18° B．24° C．30° D．36°

 巩固练习

1（）（2022春·河北保定·八年级统考期末）如图，已知O是矩形的对角线的交点，，作//，//，与相交于点E．若四边形的周长是24，则的长为（    ）

A．12 B． C． D．6

2（）（2022春·福建厦门·八年级厦门市莲花中学校考期中）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P是直线BD上一动点，连接PC，当PC+的值最小时，线段PD的长是（　　）

A． B． C． D．

3（）（2022春·安徽安庆·八年级安庆市石化第一中学校考期末）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm

4（）（2022春·广东惠州·八年级惠州市第八中学校考期末）折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（   ）

A． B．2 C． D．4

5（）（2022春·四川成都·八年级四川师范大学附属中学校考期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，CB＝CD，点E是CD上一点，连接BE交AC于点F，连接DF

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)试探究BE满足什么条件时，∠EFD＝∠BCD，并说明理由．

6（）（2022春·福建龙岩·八年级校考期中）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若AB＝4，BC＝8，①求菱形的边长；②求折痕EF的长．

7（）（2022春·湖北恩施·八年级统考期末）如图，四边形是矩形，E、F分别是线段、上的点，点O是与的交点．若将沿直线折叠，则点E与点F重合．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求的值．