2022-2023学年黑龙江省大庆市肇源县七年级（下）月考数学试卷（6月份）（五四学制）（含解析）

2022-2023学年黑龙江省大庆市肇源县七年级（下）月考数学试卷（6月份）（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  根据下列表述，能确定位置的是(    )

A. 华誉电影院排 B. 肇源县中央大街
C. 北偏东 D. 东经，北纬

2.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  对于函数，下列说法错误的是(    )

A. 图象经过点 B. 随着的增大而减小
C. 图象与轴的交点是 D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是

5.  满足下列条件的，不是直角三角形的为(    )

A.  B. ：：：：
C.  D. ：：：：

6.  设为正整数，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  函数的自变量的取值范围是                                      (    )

A.  B. 且 C.  D. 且

8.  关于的一次函数的图象可能正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  某市乘出租车需付车费元与行车里程千米之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过千米后，每千米的费用是(    )

A. 元
B. 元
C. 元
D. 元

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  已知点与点关于轴对称，那么的值为______ ．

12.  如果一个正数的两个平方根是和，则这个正数为______ ．

13.  比较大小： ______ 填“”、“”或“”．

14.  将直线平移后，经过点，则平移后的直线表达式为______ ．

15.  已知是正比例函数，则______．

16.  点、点在数轴上的位置分别表示实数、，如图所示，则化简的结果为______ ．

17.  如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、、和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为______．

18.  一次函数与的图象如图所示，若，则的取值范围是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.  化简求值：，其中．

四、解答题（本大题共9小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算下列各题：
；
．

21.  本小题分
已知：与成正比例，且时．
求与之间的函数关系式；
当时，求的值．

22.  本小题分
如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，

在图中作使和关于轴对称；
写出点、、的坐标．

23.  本小题分
如图，将长方形沿向上折叠，使点落在边上的点处若，，求的长．

24.  本小题分
如图，已知，若小方格边长均为，请你根据所学的知识完成下列问题：
求的面积；
判断的形状，并说明理由．

25.  本小题分
某生物小组观察一植物生长，得到植物高度单位：厘米与观察时间单位：天的关系，并画出如图所示的图象是线段，直线平行轴．
该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
求直线的解析式，并求该植物最高长多少厘米？

26.  本小题分
如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．
求点，的坐标；
求当时，的值．

27.  本小题分
联通公司手机话费收费有套餐月租费元，通话费每分钟元和套餐月租费元，通话费每分钟元两种．设套餐每月话费为元，套餐每月话费为元，月通话时间为分钟．
分别表示出与，与的函数关系式．
月通话时间为多长时，、两种套餐收费一样？
什么情况下套餐更省钱？

28.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与直线相交于点．
求，的值；
直线与轴交于点，动点从点开始沿线段以每秒个单位的速度向点运动，设点的运动时间为秒若的面积为，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：华誉电影院排无法确定位置，故本选项不符合题意；
B.肇源县中央大街无法确定位置，故本选项不符合题意；
C.北偏东无法确定位置，故本选项不符合题意；
D.东经，北纬能确定位置，故本选项符合题意．
故选：．
在同一平面内，确定一个点的位置需要两个数据，且这两个数据必须唯一确定一个位置．以此逐项判断即可．
本题主要考查坐标确定位置，熟记位置的确定需要两个条件是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
的算术平方根是．
故选：．
先根据算术平方根的定义求出的值，再根据算术平方根的定义解答．
本题主要考查了算术平方根的定义，需要注意应先计算的值，然后再求算术平方根．
 

3.【答案】 

【解析】解：，而，，
，，
解得，，
，
故选：．
根据算术平方根、偶次方的非负性，求出、的值，再代入计算即可．
本题考查非负数的性质，掌握算术平方根、偶次方的非负性是正确解答的前提．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征判定，根据一次函数的性质判断，根据一次函数与坐标轴的交点判断，画出图形判断．
【解答】
解：、当时，，则函数经过点，故本项不符合题意；
B、由于，则随着的增大而减小，故本项不符合题意；
C、令，则，即图象与轴的交点是，故本项符合题意；
D、令，则；令，则，解得

图象与坐标轴围成的三角形面积是，故本项不符合题意．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：、，是直角三角形；
B、：：：：，是直角三角形；
C、得，是直角三角形；
：：：：：，设，那么，，，，可证不是直角三角形；
故选：．
由，得；
由：：：：，得；
变形后可得．
可先设，，，易求，，从而可确定三角形的形状；
此题主要考查了直角三角形的判定方法，灵活运用直角三角形的定义及勾股定理的逆定理是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
为正整数，且，
．
故选：．
首先根据，得出，即可得出的值．
此题主要考查了估算无理数，得出是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，，
解得且．
故选：．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围的求解，根据被开方数大于等于，分母不等于列式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：令，则函数的图象与轴交于点，
，
图象与轴的交点在轴的正半轴上．
故选：．
根据图象与轴的交点直接解答即可．
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出值，结合随的增大而减小即可确定结论．
【解答】
解：、当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点的坐标为时，，
解得：，选项C不符合题意；
D、当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是仔细观察函数的图象，并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
观察图象发现从公里到公里共行驶了公里，费用增加了元，从而确定每千米的费用．
【解答】
解：观察图象发现从公里到公里共行驶了公里，费用增加了元，
故出租车超过千米后，每千米的费用是元，
故选D．  

11.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
，
故答案为：．
关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于轴对称点的特征分析得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的特征，正确掌握横、纵坐标的关系是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：一个正数的两个平方根是和，
，
解得：，
则，
那么这个正数为，
故答案为：．
根据平方根的性质求得的值，继而求得的值，然后根据平方根的定义即可求得答案．
本题考查平方根的定义及性质，结合已知条件求得的值是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
对两数同时平方比较即可．
本题考查了实数大小的比较，平方后比较大小是常用方法．
 

14.【答案】 

【解析】解：设平移后的解析式为，
将直线平移后，经过点，
，解得，
平移后的直线表达式为．
故答案为：．
设平移后的解析式为，再把点代入求出的值即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，根据题意设出平移后的函数解析式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得，且，
解得且，
所以，．
故答案为：．
根据正比例函数的次数是，系数不等于列式计算即可得解．
本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据数轴上点的位置得：，且，
，
原式．
故答案为：．
根据数轴上点的位置判断出的正负以及绝对值里边式子的正负，利用二次根式的性质以及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了实数与数轴，确定出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】
解：三级台阶平面展开图为长方形，长为，宽为，
则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为，
由勾股定理得：，
解得．
故答案为．
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
 

18.【答案】 

【解析】解：当时，的取值范围是．
故答案是：．
时的范围是一次函数一次函数的图象在的图象下边时对应的未知数的范围，据此即可求解．
本题考查了一次函数图象与一元一次不等式的关系，理解时的范围是一次函数一次函数的图象在的图象下边时对应的未知数的范围是关键．
 

19.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：

；



． 

【解析】先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答；
利用二次根式的除法法则进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

21.【答案】解：与成正比例，
设，
，得，
，
即与之间的函数关系式是；
当时，，
． 

【解析】根据与成正比例，可以求得与的函数解析式；
将代入中求得的函数解析式，即可解答本题．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确待定系数法求一次函数解析式的方法．
 

22.【答案】解：如图．
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
 

【解析】本题考查了坐标与图形对称：关于轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．
根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，然后描点；
由可得到三个对应点的坐标．
 

23.【答案】解：设，则，
四边形是矩形，
，，，
由折叠的性质得到，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】设，则，由矩形的性质，得到，，，由折叠的性质得到，，求出，得到，由勾股定理得到，求出，即可得到．
本题考查折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，关键是由勾股定理列出关于的方程．
 

24.【答案】解：．
故：；
为直角三角形，理由如下：
小方格边长为，
由勾股定理得：，
，
，
，
为直角三角形． 

【解析】运用割补法，正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出的面积．
根据勾股定理求得各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定．
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握并熟练运用勾股定理和勾股定理逆定理知识是解题的关键
 

25.【答案】解：轴，
从第天开始植物的高度不变，
答：该植物从观察时起，天以后停止长高；

设直线的解析式为，
经过点，，
，
解得．
所以，直线的解析式为，
当时，．
答：直线所在线段的解析式为，该植物最高长． 

【解析】根据平行线间的距离相等可知天后植物的高度不变，也就是停止长高；
设直线的解析式为，然后利用待定系数法求出直线线段的解析式，再把代入进行计算即可得解．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
 

26.【答案】解：直线，令，得到，可得，
令，得到，可得．

当时，，解得． 

【解析】利用待定系数法即可解决问题．
利用待定系数法求解即可．
本题考查一次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

27.【答案】解：套餐的收费方式：；
套餐的收费方式：；
由，得到，
答：当月通话时间是分钟时，、两种套餐收费一样；
由，得到，
当月通话时间多于分钟时，套餐更省钱． 

【解析】根据套餐的收费为月租加上话费，套餐的收费为话费列式即可；
根据两种收费相同列出方程，求解即可；
根据的计算结果，小于收费相同时的时间选择套餐，大于收费相同的时间选择套餐解答．
本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键．
 

28.【答案】解：点在直线上，
，
，
在直线上，
，
，
的值为，的值为；
由题意得：，
，
． 

【解析】因为是两条直线的交点，所以把点代入到直线中得的值，求出点坐标，再把点坐标代入代入到直线中，求出的值；
由题意可得，利用三角形面积为，列出关于的方程，即可求解．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，利用解析式求出特殊点的坐标，由坐标写出线段长是解决此题的关键．