高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 时间 位移精品第2课时当堂检测题

第2课时　位移—时间图像　位移和时间的测量

[学习目标]　1.知道x－t图像的物理意义，并能根据x－t图像描述物体的位置和位移(重点)。2.了解两种打点计时器的结构和工作原理，并学会安装和使用(重点)。3.会用打上点的纸带计算物体运动的位移和时间(重点)。

一、位移—时间图像

一辆汽车沿平直公路行驶，下表是汽车的各时刻。

如图，以时刻t为横轴，以位置x为纵轴，建立直角坐标系，试结合表中汽车的时刻、位置信息在坐标系中描点，并用平滑的曲线连接起来。

答案　

1．位置—时间图像：在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位置x为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像，是反映物体在任意时刻的位置的图像。

2．位移—时间图像(x－t图像)：将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等(x＝Δx)，位置—时间图像就成为位移—时间图像。

3．x－t图像的物理意义：x－t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示物体在某时刻所处的位置。

4．由x－t图像可求：

(1)任一时刻所对应的位置；

(2)任意一段时间内的位移；

(3)发生一段位移所用的时间。

5．x－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。

如图所示为甲、乙两物体的位移随时间变化的图像。

(1)甲、乙两物体是不是同时出发？是不是同一位置出发？

(2)甲、乙两个物体在0～10 s内位移各为多少？

(3)两图线的交点表示什么？

答案　(1)不是同时出发，甲在t＝0时刻出发，乙在t＝5 s时刻出发；不是同位置，甲从x＝15 m处出发，乙从坐标原点处出发。

(2)甲的位移大小Δx甲＝20 m－15 m＝5 m，乙的位移大小Δx乙＝20 m。

(3)t＝10 s时刻，甲、乙的位置相同，即两物体相遇。

例1　一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图近似描写了汽车在0时刻到50 s这段时间的x－t图像。通过分析回答以下问题。

(1)汽车最远位置距离出发点为________ m；

(2)汽车在________时间内没有行驶；

(3)汽车在________时间内驶离出发点，在________时间内驶向出发点；

(4)汽车前50 s内的路程为________ m，位移为________ m。

答案　(1)30

(2)10～20 s

(3)0～10 s,40～50 s　20～40 s

(4)75　－15

例2　(多选)如图所示为甲、乙在同一直线上运动时的x－t图像，以甲的出发点为原点，出发时间为计时的起点，则下列说法中正确的是(　　)

A．甲、乙同时出发

B．0～t3这段时间内，甲、乙位移相同

C．甲开始运动时，乙在甲的前面x0处

D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止

答案　ACD

解析　由图像知，甲、乙计时起点都是零，同时出发，故A正确；0～t3这段时间内，甲、乙位移不相等，因为它们的初始位置不同，而末位置相同，故B错误；由初始位置坐标可知x甲＝0，x乙＝x0，故C正确；在t1～t2时间内甲位置坐标没发生变化，故甲停止，乙没有停止，D正确。

x－t图像

1．x－t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹。

2．两图线的交点表示两物体在对应时刻的位置相同，即相遇。

3．截距：图像不过原点O时，若图像在纵轴有截距，如例2中乙图线，则表示开始计时时物体的初始位置坐标；若图像在横轴有截距，如“思考与讨论”中乙图线，则表示出发时刻。

二、位移和时间的测量

1．打点计时器的结构和工作原理

打点计时器的作用：打点计时器是一种使用交变电源的计时仪器，当电源频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点，打点计时器和纸带配合，可以记录物体运动的时间及在一段时间内的位移，这就为研究物体的运动提供了可能。

(1)电磁打点计时器(如图)

工作电压：8 V交变电源；

工作原理：接通交变电源后，在线圈和永久磁体的作用下，振片便振动起来，带动其上的振针上下振动。这时，如果纸带运动，振针就通过复写纸在纸带上留下一行小点。

(2)电火花计时器(如图)

工作电压：220 V交变电源；

工作原理：当启动电源，按下脉冲输出开关时，计时器发生的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一行点迹。

2．操作步骤

(1)了解打点计时器的构造，然后把它固定好。

(2)安装纸带。

(3)启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后关闭电源。

(4)取下纸带，从能够看清的某个点开始(起始点)，往后数出若干个点，例如数出n个点，算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。

(5)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。

(6)设计表格，用来记录时间及位移，并将测量结果填入表格中。

3．注意事项

(1)打点时，应先启动电源，待打点计时器打点稳定后再拉动纸带。

(2)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。

(3)为减小实验误差，1、2、3、4、…不一定是连续的计时点，可以每5个点(或间隔4个点)取一个计数点，若电源频率为50 Hz，此时两计数点间的时间间隔T＝0.10 s。

(4)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕，即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离。

(1)电火花计时器的工作电压为220 V的直流电。(　×　)

(2)若电源频率为50 Hz，每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点间时间为0.08 s。(　×　)

例3　用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。

A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压________(选填“交变”或“直流”)电源的两个接线柱上。

B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过________，并压在________下面。

C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离x。

D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，电源频率是50 Hz，则这段纸带记录的时间t＝________。

E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点。

实验步骤的合理顺序是________。

答案　A．交变　B．限位孔　复写纸　D．(n－1)×0.02 s　BAEDC

例4　(1)电磁打点计时器使用的电源是__________(填“交变8 V”或“交变220 V”)电源，电源频率为50 Hz时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为________。

(2)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C、…五个点进行研究，这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。

可求出A、C间的距离为________ cm，C、E间的距离为________ cm。

答案　(1)交变8 V　0.10 s　(2)3.15　6.15

课时对点练

考点一　位移—时间图像

1.(多选)如图所示是一辆汽车做直线运动的x－t图像，关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　　)

A．这辆汽车最远距离出发点30 km

B．AB段汽车静止

C．CD段表示汽车的运动方向与初始运动方向相同

D．0～4 h内，汽车的位移大小为30 km

答案　AB

解析　由题图可知，这辆汽车从O位置开始出发，最远距离出发点30 km，故A对；AB段图线平行于时间轴，表示位移不随时间变化，汽车处于静止状态，故B对；OA段表示汽车沿正方向运动，CD段表示汽车沿负方向运动，所以CD段汽车的运动方向与OA段汽车的运动方向相反，故C错；由题图可知0～4 h内，汽车的位移大小为0，故D错。

2.(多选)一质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示。关于该质点的运动，下列说法正确的是(　　)

A．前2 s内位移为负，后2 s内位移为正，所以第2 s末质点改变了运动方向

B．第1 s内质点的位移为－0.1 m

C．第3 s末质点的位置x＝0.1 m

D．质点在前4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同

答案　CD

3.(多选)某物体的位移—时间图像如图所示，物体从t＝0时刻开始运动；x－t图像是抛物线，则下列叙述正确的是(　　)

A．物体运动的轨迹是曲线 B．物体经8 s回到初始位置

C．物体运动的最大位移为80 m D．在0～8 s内物体做往返运动

答案　BCD

解析　x－t图像描述的是做直线运动物体的位移随时间的变化关系，虽然图像是抛物线，但运动轨迹是直线，A错误；从x－t图像可以看出，物体在0～8 s内的最大位移为80 m，8 s时回到初始位置，B、C正确；物体先远离出发点，后回到出发点，故物体做往返运动，D正确。

4.沿同一直线运动的A、B两物体，相对同一参考系的x－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．前5 s内，A、B的位移均为10 m

B．两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3 s才开始运动

C．在前5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇

D．从第3 s末开始，两物体的运动方向相同

答案　D

解析　5 s末A、B到达同一位置，两者相遇，在前5 s内，A通过的位移为10 m，B通过的位移为5 m，A、C错误；A从原点出发，而B从正方向上距原点5 m处出发，A在B运动3 s后开始运动，B错误；由题图可知，前3 s内A静止，从第3 s末开始，两物体的位移越来越大，且均为正值，故两物体均沿正方向运动，运动方向相同，D正确。

考点二　位移和时间的测量

5．下列关于打点计时器的说法正确的是(　　)

A．打点计时器使用低压直流电源

B．电火花计时器使用8 V交变电源

C．使用电磁打点计时器打出的纸带相邻两个点的时间间隔为0.02 s(电源频率为50 Hz)

D．使用电火花计时器打出的纸带相邻两个点的时间间隔为0.01 s(电源频率为50 Hz)

答案　C

6．(多选)在“练习使用打点计时器”的实验中，若打点周期为0.02 s，下列说法正确的是(　　)

A．先启动电源，后拉动纸带

B．必须从第一个点开始选取整条纸带

C．根据情况选取点迹清晰的部分纸带

D．连续n个计时点间的时间间隔为(n－1)×0.02 s

答案　ACD

解析　使用打点计时器打点时，应先启动电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带，A正确；应根据情况选取点迹清晰的部分纸带，不一定从第一个点开始，B错误，C正确；每相邻的两个计时点间的时间间隔为0.02 s，连续n个计时点间有(n－1)个时间间隔，故n个计时点间的时间间隔为(n－1)×0.02 s，D正确。

7．如图是一条打上点的纸带，则O点到E点之间的距离＝______ cm，tOE＝________ s；E点到G点之间的距离＝________ cm，tEG＝________ s。(电源频率为50 Hz)

答案　4.82　0.10　4.58　0.04

8.(多选)王老师给同学们讲了龟兔赛跑(赛程为L)的故事，按王老师讲的故事情节，兔子和乌龟的位移—时间图像如图所示，以下说法正确的是(　　)

A．兔子和乌龟在同一地点同时出发

B．兔子和乌龟在同一地点出发，乌龟比兔子早出发

C．兔子和乌龟在比赛中两次相遇

D．兔子和乌龟走的路径不同

答案　BC

解析　根据题图可知，两者从同一地点出发，兔子出发比乌龟晚，A错误，B正确；两条图线的交点表示相遇，兔子和乌龟在比赛中两次相遇，C正确；x－t图像只能描述直线运动，所以兔子和乌龟走的是同一条直线，路径相同，D错误。

9．(多选)(2023·青铜峡市高一开学考试)一质点运动的x－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．0～6 s内位移为－4 m

B．2～4 s内位移为4 m

C．0～6 s内路程为4 m

D．2～6 s内质点一直向同一方向运动

答案　AD

解析　由题图可知，质点开始时位置坐标为0,6 s时位置坐标为－4 m，则0～6 s内位移为－4 m－0＝－4 m，故A正确；2 s时位置坐标为4 m,4 s时位置坐标为0，则2～4 s内位移为0－4 m＝－4 m，故B错误；0～6 s内路程为4 m＋4 m＋4 m＝12 m，故C错误；由题图可知，2～6 s内质点一直向同一方向运动，故D正确。

10.(2022·人大附中石景山学校高一期中)甲、乙两质点运动的位移—时间图像如图中a、b所示，不考虑二者碰撞，则下列说法中正确的是(　　)

A．甲做曲线运动，乙做直线运动

B．乙质点在t2～t3时间内做匀速直线运动

C．t1～t4时间内甲、乙两质点的位移相同

D．甲质点在t2～t4时间内一直沿同一方向运动

答案　C

解析　位移－时间图像只能描述直线运动的规律，因此甲、乙都做直线运动，故A错误；乙质点在t2～t3时间内位置不变，表示处于静止状态，故B错误；由题图知t1～t4时间内两质点的初位置、末位置均相同，故位移相同，故C正确；由图像可知，甲质点在t2～t4时间内先向负方向运动后向正方向运动，故D错误。

11．有两个跑步者A和B，他们运动的位移—时间图像如图所示。回答下列问题。

(1)当跑步者A位于0处时，跑步者B在哪里？

(2)A和B在何时相遇？

(3)当t＝20 s时，跑步者A和B谁在前？

(4)在t＝48 s时，哪一位跑步者领先？

(5)A和B相遇时的位移相同吗？分别是多少？

答案　见解析

解析　(1)跑步者B在－50 m处；

(2)t＝45 s时，A和B相遇；

(3)t＝20 s时，A在前；

(4)t＝48 s时，B领先；

(5)A和B相遇时，位移不相同

A的位移大小xA＝190 m，B的位移大小xB＝190 m－(－50 m)＝240 m。