2023-2024学年河北省邯郸市永年实验中学八年级（上）开学数学试卷(含解析）

2023-2024学年河北省邯郸市永年实验中学八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.  

3.  下列命题中，真命题的个数是(    )
相等的角是对顶角；
同位角相等；
等角的余角相等；
如果，那么．

A.  B.  C.  D.

4.  分式的值为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列各组图形中，是的高的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  年月日时分，搭载三名中国航天员的神舟十五号载人飞船发射成功，随后与神舟十四号乘组在距离地球约的中国空间站胜利会师将数据用科学记数法表示为米，下列说法正确的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7.  如图，点在直线上，若，则的大小为  (    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  将多项式因式分解正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为(    )

A.  B.  C. 或 D.

10.  关于的不等式的解集如图所示，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  九章算术中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出文，多文；每人出文，少文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如果是一个整式的平方，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

13.  若为任意整数，且能被整除，则不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

14.  若，则(    )

A.  B.  C.  D.

15.  如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

16.  根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）

17.  分解因式：______．

18.  如图，在边长为的大正方形内放入三个边长都为的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是，则的值为______ ．

19.  如图是可调躺椅示意图数据如图，与的交点为，且，，保持不变为了舒适，需调整的大小，使，则图中应______ 填“增加”或“减少” ______ 度写出与，，，的关系为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

20.  某企业有、两条加工相同原材料的生产线，在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时．
当时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？
第一天，该企业把吨原材料分配到、两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？
第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则和有怎样的数量关系？若此时与的和为吨，则和的值分别为多少吨？

四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
整式的值为．
当取什么值时，的值是正数；
当取什么值时，的取值范围如图所示；
求满足组成的不等式组的整数解．

22.  本小题分
如图，完成下列推理：
已知，
__________________
已知，
__________________
__________________

23.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

24.  本小题分
中，平分，为上的高，且，，求的度数．

25.  本小题分
我们知道乌鸦喝水的故事现在来做一个道理相同的游戏：如图，水平放置的容器内原有毫米高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升毫米，每放入一个小球水面就上升毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．
如果放个大球、个小球，水面高度达到______ 毫米；只放入______ 个大球时，水面高度会达到毫米；
仅放入个大球后，开始放入小球．
求最多放入多少个小球时，水面高度会超不出原高度毫米；
限定水面高不超过毫米，最多能放入几个？

26.  本小题分
如图，两个边长为和的正方形如图摆放，其阴影面积为；
如图，两个边长为的正方形和一个边长为的正方形如图摆放，其阴影面积为；
如图，两个边长为和的正方形如图摆放，其阴影面积为；

解答问题：
用含、的代数式分别表示、；
若，，求的值；
当时，求图中阴影部分的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意．
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，能组成三角形，符合题意；
故选：．
三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．

2.【答案】 

【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C正确，符合题意；
 ，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据同底数的幂相乘法则，幂的乘方法则，单项式除单项式式法则及完全平方公式逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．

3.【答案】 

【解析】解：相等的角不一定是对顶角，故本说法是假命题；
两直线平行，同位角相等，故本说法是假命题；
等角的余角相等，本说法是真命题；
如果，那么，故本说法是假命题；
故选：．
根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
根据分式有意义的条件：分子等于且分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分子等于且分母不等于是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】
解：的高是过顶点与垂直的线段，只有选项符合．
故选D．

6.【答案】 

【解析】解：．
，．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

7.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，
又因为，
所以，
所以，
故选：．
根据平角的定义求出的度数，再根据垂直的定义求出答案．
本题考查平角及垂直的定义，理解互相垂直的定义是解决问题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：
．
故选：．
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

9.【答案】 

【解析】解：当为腰时，三边为，，，而，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当为腰时，三边为，，，符合三角形三边关系定理，周长为：，
故选：．
根据和可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据，，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
解得：，
故选：．
首先解不等式可得，根据数轴可得，进而得到，再解方程即可．
此题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集．

11.【答案】 

【解析】解：每人出文，多文，且已经列出一个方程，
表示买这件物品的人数，表示这件物品的价格．
又每人出文，少文，
．
故选：．
由已经列出的方程，可得出表示买这件物品的人数，表示这件物品的价格，结合“每人出文，少文”，即可列出另一方程，此题得解．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：是一个整式的平方，
，
则原式，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断确定出的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：，
可能是、、或，
故选：．
对题目中的式子分解因式即可解答本题．
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．

14.【答案】 

【解析】解：




．
故选：．
利用幂的乘方和同底数幂相乘的法则把进行变形后，再整体代入即可．
本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法．熟练掌握法则是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：如图：

由三角尺可知，
．
由平行线的性质可知．
故选：．
由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化．

16.【答案】 

【解析】解：设小南买平板电脑的预算是元，
则原售价为元，现售价为元，
根据题意知，，
解得：，
答：小南买平板电脑的预算是元．
故选：．
设小南买平板电脑的预算是元，则原售价为元，现售价为元，根据“预算现售价”列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程．

17.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

18.【答案】 

【解析】解：没有被盖住的面积为：
故答案为：．
分两次来看被盖住的面积，第一个两个小正方形都在下面，则没有被盖住的面积为，又盖了一个小正方形，被盖住的面积是，作差即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，能够在图上标注长度是关键．

19.【答案】减少     

【解析】解：延长，交于点，

，，


，



使，则图中应减少度；




．
故答案为：减少；；．
延长，交于点，根据三角形内角和定理可得，然后利用三角形外角的性质求解即可得到应减少度；利用三角形外角的性质和三角形内角和定理即可得出与，，，的关系．
本题考查了三角形外角的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理和外角的性质是解题关键．

20.【答案】解：当时，，．
答：当时，生产线的加工时间为小时，生产线的加工时间为小时．
由题意可知，
，
解得：，．
答：分配到生产线吨，分配到生产线吨．
由题意可知，
，
解得：，
，
解得：，．
答：和的数量关系为，当与的和为吨时，为吨，为吨． 

【解析】将代入即可；
根据题意列代数式求解即可；
根据加工时间相同列代数式即可．
本题考查代数式求值，根据题意列代数式是关键．

21.【答案】解：，的值是正数，
，
解得：．
，由数轴可知，
，
．
由题意可得
的整数值为，． 

【解析】的值是正数即大于，计算得结论；
由题意和数轴先列出不等式，解不等式得结论．
由可得，即可得出结论．
本题考查了实数的运算和解不等式，掌握实数的运算法则和解不等式的步骤是解决本题的关键．

22.【答案】    内错角相等，两直线平行      同位角相等，两直线平行      平行于同一直线的两直线平行 

【解析】解：已知，
内错角相等，两直线平行，
已知，
同位角相等，两直线平行，
平行于同一直线的两直线平行，
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；；；平行于同一直线的两直线平行．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

23.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

24.【答案】解：平分，且，
，
．
又，
． 

【解析】要求的度数，只要求出的度数即可．先根据角平分线的定义，可得的度数，在中利用三角形的内角和可得的度数．因为上的高，所以，在中，再运用三角形的内角和可求的度数．
此题考查三角形内角和定理，灵活运用垂直的定义和角平分线的定义，结合三角形的内角和定理是解决本题的关键．特别注意“三角形的内角和是”这一隐含的条件．

25.【答案】   

【解析】解：毫米；
设放入个大球，根据题意列出：，
解得．
故答案为：；．
设放入个小球，
根据题意：，
解得；
答：最多放入个小球时，水面高度会超不出原高度毫米；
设最多放入个小球，
根据题意列出不等式：，
解得：；
为整数，
最大为．
答：限定水面高不超过毫米，最多能放入个．
放入一个大球水面上升毫米，放入一个小球水面上升毫米，原高度加上上升的高度即可；设放入个大球，根据题意列出方程解答即可；
设放入个小球，根据题意列出不等式解答即可；设最多放入个小球，根据题意列出不等式解答即可．
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系和不等量关系是解题的关键．

26.【答案】解：如图，阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即；
图中，阴影部分的面积为个边长为的正方形的面积减去于个长为宽为的长方形的面积，即；
，，




；
如图，阴影部分的面积

，
，即，
． 

【解析】根据图、图中各个部分面积与阴影部分面积之间的关系进行解答即可；
将转化为，再整体代入计算即可；
用代数式表示，再根据，即整体代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示、、是正确解答的关键．