2019年湖北省荆州市中考数学试卷-(11年中考)

这是一份2019年湖北省荆州市中考数学试卷-(11年中考)，共77页。试卷主要包含了下列实数中最大的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2019年湖北省荆州市中考数学试卷－（11年中考）
一.选择题（每题3分，共30分）
1.下列实数中最大的是( ).
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( ).
A. B. C. D.
3.已知直线∥，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A,B两点分别落在直线上，若∠1=40°，则∠2的度数为( ).
A.10° B.20° C.30° D.40°

4.某向何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( ).
A.该几何体是长方体； B.该几何体的高是3
C.底面有一边的长是1 D.该几何体表面积为18平分单位
5.如图，矩形ABCD的顶点A,B,C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC,要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线，小明的作法如下：连接AC,BD交于点E，作射线OE,则射线OE平分∠MON.有以下几条性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法的依据是( ).
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
6.若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是( ).
A.有两个不相等的实数根； B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定
7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A’,则点A’的坐标为( ).
A. B. C. D.
8.在一次体检是中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法正确的是( ).
A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高；B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高；
C.丁同学的身身高为1.71米 D.四位同学身高的众数一定是1.65
9.已知关于的分式方程的解正数，则的取值范围为( ).
A. B. 且 C. D. 且
10.如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且（表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( ).
A. B. C. D.
二、填空题（本大题6小题每小题3分，共18分）
11.二次函数的最大值为 .
12.如图①，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E,F,G分别是AB,AA1,AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图②)，则图②中阴影部分的面积
为 .

13.对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则.如，若，则实数的取值范围是 .
14.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时没得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A,B的距离为 海里.（结果保留整数）.（参考数据
15.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D,E为弦AC的中点，AD=10,BD=6,若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为 .
16.边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A,B两点，过B点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于C,D两点，连接OC,OD,CD，则S△OCD= .

三、解答题（本大题共8小题，共12分）
17.已知：，，求的算术平方根.







18.先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值.











19（8分）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转角，连接AF，DE（如图②）。
⑴在图②中，∠AOF= 。（用含的式子表示）⑵在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论。








20.(8分)体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：
⑴表中的数 ， .⑵估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数。
⑶排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率。


21. (8分)若二次函数图象的顶点在一次函数的图象上，则称为的伴随函数，如：是的伴随函数。
⑴若是的伴随函数，求直线与两坐标轴围成的三角形的面积。
⑵若函数的伴随函数与轴两个交点间的距离为4，求的值。

























22.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC=FD。
⑴求证：FC是⊙O的切线。
⑵当点E是的中点时，①若∠BAC=60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由。②若，且AB=20，求DE的长。


















23.（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动。在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师。
⑴参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
⑵既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为____辆。
⑶学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？



















24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为，，经过B，C两点的抛物线与轴的一个交点D的坐标为。
⑴.求该抛物线的解析式。
⑵若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标。
⑶在⑵题的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由。













2019年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1． D．2． C．3． B．4． D．5． C．6． A．7． A．8． C．9． B．10． D．
11． 7．12． 2．13． 13≤x＜15．14． 22.4．15． 4和2.56．16． ．
17．解：∵a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|＝3﹣1+﹣1＝1+，
b＝﹣2sin45°+（）﹣1＝2﹣+2＝+2．
∴b﹣a＝+2﹣1﹣＝1．
∴＝＝1．
18．解：（﹣1）÷
＝
＝
＝，
当a＝﹣2时，原式＝＝﹣1．
19．解：（1）如图2，
∵△OEF绕点O逆时针旋转α角，
∴∠DOF＝∠COE＝α，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠AOD＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣α；
故答案为90°﹣α；
（2）AF＝DE．
理由如下：
如图②，∵四边形ABCD为正方形，
∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，
∵∠DOF＝∠COE＝α，
∴∠AOF＝∠DOE，
∵△OEF为等腰直角三角形，
∴OF＝OE，
在△AOF和△DOE中
，
∴△AOF≌△DOE（SAS），
∴AF＝DE．
20．解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），
20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，
30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），
b＝＝0.08，
故答案为20，0.08；
（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×（1﹣0.1）＝405（人），
答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；
（3）列表如下

∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．
21．解：∵y＝x2﹣4，
∴其顶点坐标为（0，﹣4），
∵y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，
∴（0，﹣4）在一次函数y＝﹣x+p的图象上，
∴﹣4＝0+p．
∴p＝﹣4，
∴一次函数为：y＝﹣x﹣4，
∴一次函数与坐标轴的交点分别为（0，﹣4），（﹣4，0），
∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|﹣4|＝4，
∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积为：．
（2）设函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，
∴，
∵函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，
∴，
解得，n＝﹣3，
∴函数y＝x2+2x+n为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4），
∵y＝x2+2x+n是y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数，
∴﹣4＝﹣m﹣3，
∴m＝1．
22．解：（1）证明：连接OC，∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵PF⊥AB，
∴∠BPD＝90°，
∴∠OBC+∠BDP＝90°，
∵FC＝FD
∴∠FCD＝∠FDC
∵∠FDC＝∠BDP
∴∠OCB+∠FCD＝90°
∴OC⊥FC
∴FC是⊙O的切线．
（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，
①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，
∵点E是的中点，
∴∠BOE＝∠COE＝60°，
∵OB＝OE＝OC
∴△BOE，△OCE均为等边三角形，
∴OB＝BE＝CE＝OC
∴四边形BOCE是菱形；
②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．
∵＝tan∠ABC＝，设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），
由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得k＝4，
∴AC＝12，BC＝16，
∵点E是的中点，
∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，
∴OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8，
由勾股定理得OP＝＝＝6，
∴BP＝OB﹣OP＝10﹣6＝4，
∵＝tan∠ABC＝，即DP＝BP＝＝3
∴DE＝PE﹣DP＝8﹣3＝5．

23．解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，
依题意，得：，
解得：．
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），
∴租车总辆数为8辆．
故答案为：8．
（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，
依题意，得：，
解得：2≤m≤5．
∵m为正整数，
∴m＝2，3，4，5，
∴共有4种租车方案．
设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，
∵80＞0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．
∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
24．解：（1）∵平行四边形OABC中，A（6，0），C（4，3）
∴BC＝OA＝6，BC∥x轴
∴xB＝xC+6＝10，yB＝yC＝3，即B（10，3）
设抛物线y＝ax2+bx+c经过点B、C、D（1，0）
∴ 解得：
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x﹣
（2）如图1，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P
∵C（4，3）
∴OC＝
∵BC∥OA
∴∠OEC＝∠AOE
∵OE平分∠AOC
∴∠AOE＝∠COE
∴∠OEC＝∠COE
∴CE＝OC＝5
∴xE＝xC+5＝9，即E（9，3）
∴直线OE解析式为y＝x
∵直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x＝﹣7
∴F（7，）
∵点E与点E'关于x轴对称，点P在x轴上
∴E'（9，﹣3），PE＝PE'
∴当点F、P、E'在同一直线上时，PE+PF＝PE'+PF＝FE'最小
设直线E'F解析式为y＝kx+h
∴ 解得：
∴直线E'F：y＝﹣x+21
当﹣x+21＝0时，解得：x＝
∴当PE+PF的值最小时，点P坐标为（，0）．
（3）存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形．
设AH与OE相交于点G（t，t），如图2
∵AH⊥OE于点G，A（6，0）
∴∠AGO＝90°
∴AG2+OG2＝OA2
∴（6﹣t）2+（t）2+t2+（t）2＝62
∴解得：t1＝0（舍去），t2＝
∴G（，）
设直线AG解析式为y＝dx+e
∴ 解得：
∴直线AG：y＝﹣3x+18
当y＝3时，﹣3x+18＝3，解得：x＝5
∴H（5，3）
∴HE＝9﹣5＝4，点H、E关于直线x＝7对称
①当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的边时，如图2
则HE∥MN，MN＝HE＝4
∵点N在抛物线对称轴：直线x＝7上
∴xM＝7+4或7﹣4，即xM＝11或3
当x＝3时，yM＝﹣×9+×9﹣＝
∴M（3，）或（11，）
②当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的对角线时，如图3
则HE、MN互相平分
∵直线x＝7平分HE，点F在直线x＝7上
∴点M在直线x＝7上，即M为抛物线顶点
∴yM＝﹣×49+×7﹣＝4
∴M（7，4）
综上所述，点M坐标为（3，）、（11，）或（7，4）．
















































2009年湖北省荆州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（每小题3分，共24分）
1在－1，1，0，－2四个实数中，最大的是（ ）
A．－1 B．1 C．0 D．－2
2．抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示是荆州博物馆某周五天参观人数的折线统计图，则由图中信息可知这五天参观人数（单位：百人）的极差是( )
A． 1 B．2 C．3 D．4

4． 如图，将一个直角三角板的斜边垂直于水平桌面，再绕斜边旋转一周，则旋转后所得几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
5．用配方法解一元二次方程时可配方得（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．若，点M（，）在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算：＝_________．
10、如图，射线AC∥BD，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P= ．
11．如图，已知零件的外径为25，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10，则零件的厚度．

12．定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则＝ ．
13．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式．
14．若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 ㎝．(铁丝粗细忽略不计)
三、解答题（78分）
15．（5分）计算：


















16．（5分）解不等式：


















17．（6分）先化简，在求值：，其中























E
D
C
B
A
（第18题图）
18．（6分）如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．



















19．（6分）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？请分别画出示意图。























20．（7分）为了迎接建国六十周年，某中学九年级组织了《祖国在我心》征文比赛，共收到一班、二班、三班、四班参赛学生的文章共100篇（参赛学生每人只交了一篇），下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况（尚不完整）.比赛一、二等奖若干，结果全年级25人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为20％，一、二、三、四班获奖人数的比为6∶7∶∶5.
⑴填空：
①九（四）班有 人参赛，＝ 度。
②＝ ，各班获奖学生数的众数是 。
三班
二班
一班
四班


35%
20%
20%
（第20题图）
⑵若获一等奖﹑二等奖的学生每人分别得到价值100元﹑60元的学习用品，购买这批奖品共用去1900元，问获一等奖﹑二等奖的学生人数分别是多少？















E
M
N
O
C
B
A
F
（第21题图）
21．（7分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F.
⑴求证：△ACO∽△NCF；⑵若NC∶CF＝3∶2，求sinB 的值.



















22．（7分）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.
F
E
O
D
C
B
A
（第22题图）
(参考数据：)














23．（7分）已知：点P（，）关于轴的对称点在反比例函数的图像上，关于的函数的图像与坐标轴只有两个不同的交点A﹑B，求P点坐标和△PAB的面积.

















24．（10分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价（万元／台）与月次（且为整数）满足关系是式：
36
4月
20
40
Ｏ

（台）
12月
（第24题图）
，一年后发现实际每月的销售量（台）与月次之间存在如图所示的变化趋势．
⑴ 直接写出实际每月的销售量（台）与月次之间的函数关系式；
⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润（万元）与月次之间的函数关系式；
⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；
⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．






























25．（12分）如图①，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2︰1），∠BAD＝120°，对角线均在坐标轴上，抛物线经过AD的中点M．
⑴填空：Ａ点坐标为 ，D点坐标为 ；
⑵操作：如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转度角，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q．
探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出的值；若不存在，说明理由；
探究2：设AP＝，四边形OPDQ的面积为，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围．
x
y
O
Ｍ
Ｈ
Ｇ
Ｆ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
A
图①
Ｈ
Ｇ
Ｆ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
A
图②
x
y
O
Ｑ
Ｐ
（第25题图）



































2009年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1．B 2．A 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A 8．C
9．3 10．30° 11. 2.5 12. 13.6 14.20
15．
解：原式=3-1-（-2）……………………………………………（3分）
=4 ………………………………………………（5分）
16．
解：x-3≥2x-4 …………………………………………（1分）
-x≥-1 ………………………………（3分）
X≤1 ………………………………………（5分）
17.解：原式= ……………………………（2分）
=a2 …………………………………………（4分）
当a=时，原式=3 ……………………………（6分）
18．△BDC≌△AEC ……………………………………………（2分）
证明：∵△ABC、△EDC均为等为三角形
∴ BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠ECD=60°
从而∠BCD=∠ACE …………………………（4分）
在△BDC和△AEC中，
△BDC≌△AEC（SAS） …………………………（6分）

19．






20.(1)①25,90 ………………………………（2分）
②7,7 …………………………………………（4分）
（2）解：设获一、二等奖的学生人数分别为x人，y人，则
……………………………（5分）
解得：
即获一、二等奖学生人数分别为10人，15人. ………（7分）
21.（1）证明：∵AB为⊙O直径 ∴∠ACB=90°
∴EM⊥AB
∴∠A=∠CNF=∠MNB=90°-∠B …………（1分）
又∴CF为⊙O切线 ∴∠OCF=90°
∴∠ACO=∠NCF=90°-∠OCB …………………………（2分）
∴△ACO∽△NCF …………………………（4分）
（2）由△ACO∽△NCF得： …………………（5分）
在Rt△ABC中，sinB= …………（7分）
22．解：∵OD⊥AD
∴∠AOD+∠OAC+∠CAD=90°
∵∠OAC=32°，∠AOD=40°
∴∠CAD=18°
∴i==tan18°=1：3 …………………………（3分）
在Rt△OAB中，=tan32°
∴OB=AB·tan32°=2×=1.24 ………………（5分）
∴BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m) ………………… ………（7分）
23.（1）∵P点关于x轴的对称点为(a+1,-a+1),它在(x>0)图象上,且在第四象限
∴(a+1)（-a+1)=-8 ,即a2=9
∴a=3(a=-3舍去)
∴P(4,2) ………………………………（2分）
(2)当k=0时,y=-x+1,设一次函数图象与x轴交于A,与y轴交于B,则A(1,0),B(0,1)
O
B
A
2
4
y
x
P
此时,S△PAB= ……（4分）
当k≠0时,函数的图象为
抛物线,与y轴交于B(0,1)
∵它的图象与坐标轴只有两个交点
∴它的图象与x轴只有一个交点,设为A点
O
B
A
2
(4,0)
y
x
P
∴△=(2k+1)2-4k2=0
解得:k= …………………………（5分）
∴抛物线与x轴
交于A(4,0)
∴此时,
综合得:△PAB的面积为或 4 …………………（7分）
24.(1) ………………………（2分）
注：“为整数”未写不扣分.

(2)w=(-0.05x+0.25-0.1)(-5x+40)=(x-3)(x-8)=
即w与x间的函数关系式w= 注：可不写自变量取值范围 … (4分)
（3）①当1≤x<4时,y=-0.05x+0.01中y随x的增大而减小
∴x=1时，＝0.2 ………………………………（5分）
②当4≤x≤6时,y=0.1万元，保持不变 …………（6分）
③当6 ∴x=12时，=0.015×12+0.01=0.19
综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台. ……（7分）
注：用枚举法只要算对也不扣分。
（4）设全年计划销售量为a台，则：
34≤0.1a+5≤40 解得：290≤a≤350……………（8分）
∵全年的实际销售量为：35+30+25+20+22+24+26+28+30+32+34+36=342（台）>290台
∴这一年他完成了年初计划的销售量。 …………………（10分）
25.（1）A（0，2），D(，0) ………………………（4分）
（2）探究1：当α=60°时，四边形AFEP是平行四边形 ……（5分）
理由如下：
∵两菱形的位似比为2﹕1，OA＝2，OD＝，菱形ABCD边长为4,∠BAO=60°
∴菱形EFGH的边长EF＝AD＝2，∠FEO＝60° …………（6分）
∵在旋转过程中EF的长和∠FEO的大小始终不变

∴当射线OE旋转到经过M点时，P与M重合，AM＝AP＝2
△AOP为等边三角形，∠APO＝∠AOP＝60°
那么，∠APO＝∠FEO＝60°，则EF∥AP ……………（7分）
又∵EF＝AM＝2
∴当旋转角度α＝∠AOP＝60°时，EF平行且等于AP
∴α＝60°时，四边形AFEP为平行四边形. …………（8分）
探究2：
过P点作PR⊥y轴于R，过Q作QT⊥x轴于T，设TQ＝y，则：
PR＝AP·sin60°=,OR=OA-AR=2-AP·cos60°=2-x，
OT=OD-DT=-TQ·tan60°=-…………………（9分）
∵它绕对称中心O旋转时∠POR＝∠QOT
∴Rt△POR∽Rt△QOT
∴ ∴,化简得：
∴S===
即S与x的函数关系式为：S= (0

































2010年湖北省荆州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．温度从﹣2℃上升3℃后是（　　）
　 A．1℃ B． ﹣1℃ C． 3℃ D． 5℃
2．若分式：的值为0，则（　　）
　
A．
x=1
B．
x=﹣1
C．
x=±1
D．
x≠1
3．下面计算中正确的是（　　）
　
A．

B．
（﹣1）﹣1=1
C．
（﹣5）2010=52010
D．
x2•x3=x6
4．一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（　　）
　
A．
150°
B．
180°
C．
135°
D．
不能确定

5．△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若的长为12cm，那么的长是（　　）
　
A．
10cm
B．
9cm
C．
8cm
D．
6cm
6．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是（　　）
　
A．
10﹣2cm
B．
10﹣1cm
C．
10﹣3cm
D．
10﹣4cm
7．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（　　）
　
A．
x＜﹣1
B．
﹣1＜x＜2
C．
x＜﹣1或x＞2
D．
x＞2
8．某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

9．若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…则E（x，x2﹣2x+1）可以由E（x，x2）怎样平移得到？（　　）
　
A．
向上平移1个单位
B．
向下平移1个单位
C．
向左平移1个单位
D．
向右平移1个单位
10．如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（　　）
　
A．
3
B．
6
C．
12
D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．分解因式：x（x﹣1）﹣3x+4=　 ．
12．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是　 　度．

13．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是　 　．

14．有如图的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案　 　（画出的两个图案不能全等）．
15．如图，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是　 　．
16．屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中2张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是　 　．
三、解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：

　


















18．（7分）解方程：

　
















19．（7分）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．


　














20．（8分）2010年，世博会在我国的上海举行，在网上随机调取了5月份中的某10天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图．根据图中的信息回答下列问题：
（1）求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数；
（2）不考虑其它因素的影响，以这10天的数据作为样本，估计在世博会开馆的184天中，持票入园人数超过30万人的有多少天？


　





























21．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根x1，x2满足x12﹣x22=0，双曲线（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求S△OBC．


　
































22．（8分）如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连接DF．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=，求EF的长．


　






























23．（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170﹣2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．
（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？


　



























24．（12分）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．


















2010年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．D
11．　（x﹣2）2　．12．　65　．13．　3n+2　．
14． 15．　14a2　．16．　　．
17．解：
=2+1+1﹣
=+2．
18．解：方程两边都乘3（x+1），
得：3x﹣2x=3（x+1），
解得：x=﹣1.5，
经检验x=﹣1.5是方程的根，
∴原方程为x=﹣1.5．
19．解：猜想：BM=FN．（2分）
证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，
∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，
∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，
∴FO=DO，∠F=∠BDA，
∴OB=OF，∠OBM=∠OFN，（4分）
在△OMB和△ONF中，
∴△OBM≌△OFN，（6分）
∴BM=FN．（7分）
20．解：（1）平均数：（20+13+21+18+34+30+31+35+38+31）÷10=27.1（万人），
这10天的人数从小到大的排列为：13，18，20，21，30，31，31，34，35，38，
∴中位数=（30+31）÷2=30.5（万人），
由于31万出现了两次，其它数均为1次，故众数是31（万人）；
（2）估计世博会184天中，持票入园超过30万人的天数是：．
21．解：∵x2+（2k﹣1）x+k2=0有两根，
∴△=（2k﹣1）2﹣4k2≥0，
即．
由x12﹣x22=0得：（x1﹣x2）（x1+x2）=0．
当x1+x2=0时，﹣（2k﹣1）=0，解得，不合题意，舍去；
当x1﹣x2=0时，x1=x2，△=（2k﹣1）2﹣4k2=0，
解得：符合题意．
∵y=，
∴双曲线的解析式为：．
过D作DE⊥OA于E，则．
∵DE⊥OA，BA⊥OA，
∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，
∴，∴，
∴．

22．（1）证明：连接OE．
∵ED∥OB，
∴∠1=∠2，∠3=∠OED．
又OE=OD，
∴∠2=∠OED，
∴∠1=∠3．
又OB=OB，OE=OC，
∴△BCO≌△BEO．（SAS）
∴∠BEO=∠BCO=90°，即OE⊥AB．
∴AB是⊙O切线．
（2）解：连接CE，CE，
∵∠F=∠4，CD=2•OC=10；
由于CD为⊙O的直径，∴在Rt△CDE中有：
ED=CD•sin∠4=CD•sin∠DFE=．
∴．
在Rt△CEG中，，
∴EG=．
根据垂径定理得：．

23．解：（1）设函数关系式为y2=kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，
解得：
∴函数关系式y2=30x+500；
（2）依题意得：，解得：25≤x≤40；
（3）∵W=x•y1﹣y2=x（170﹣2x）﹣（500+30x）=﹣2x2+140x﹣500
∴W=﹣2（x﹣35）2+1950∵25＜35＜40，
∴当x=35时，W最大=1950
答：当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．
24．解：（1）过B作BM⊥x轴于M；
Rt△ABM中，AB=3，∠BAM=45°；则AM=BM=；
∴BC=OA﹣AM=4﹣=，CD=BC﹣BD=；
∴D点的坐标是；（2分）
（2）连接OD；如图（1），由（1）知：D在∠COA的平分线上，则∠DOE=∠COD=45°；
又在梯形DOAB中，∠BAO=45°，∴OD=AB=3
由三角形外角定理得：∠1=∠DEA﹣45°，又∠2=∠DEA﹣45°
∴∠1=∠2，∴△ODE∽△AEF（4分）
∴，即：
∴y与x的解析式为：（6分）
（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况；
①当EF=AF时，如图（2），∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°；
∴△AEF为等腰直角三角形，D在A′E上（A′E⊥OA），
B在A′F上（A′F⊥EF）
∴△A′EF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的面积；
∵
∴
∴
∴；
（也可用S阴影=S△A'EF﹣S△A'BD）（8分）
②当EF=AE时，如图（3），此时△A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A′EF面积．
∠DEF=∠EFA=45°，DE∥AB，又DB∥EA
∴四边形DEAB是平行四边形
∴AE=DB=
∴（10分）
③当AF=AE时，如图（4），四边形AEA′F为菱形且△A′EF在五边形OEFBC内．
∴此时△A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A′EF面积．
由（2）知△ODE∽△AEF，则OD=OE=3
∴AE=AF=OA﹣OE=
过F作FH⊥AE于H，则
∴
综上所述，△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为或1或．（12分）






























2011年湖北省荆州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题共10小題，每小题3分，共30分）
1、有理数﹣ 的倒数是（　　）
A、﹣2 B、2 C、 D、﹣
2、下列四个图案中，轴对称图形的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4
3、将代数式x2+4x﹣1化成（x+p）2+q的形式（　　）
A、（x﹣2）2+3 B、（x+2）2﹣4 C、（x+2）2﹣5 D、（x+2）2+4
4、如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为（　　）
A、8cm B、20cm C、3.2cm D、10cm

5、有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（　　）
A、众数 B、方差 C、中位数 D、平均数
6、对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（　　）
A、 B、 C、 D、﹣
7、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G，则图中相似三角形有（　　）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
8、在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（　　）
A、 B、 C、 D、
9、关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是（　　）
A、1 B、﹣1 C、1或﹣1 D、2
10、图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成 4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n的值为（　　）

A、7 B、8 C、9 D、10
二、填空题（本大題共6小題，每小題4分，共24）
11、已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+x，则B+A=　_________　．
12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是　_________　．

13、若等式成立，则x的取值范围是　_________　．
14、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为　_________　cm．
15、请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．　_________　．
16、如图，双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是　_________　．
三、解答题（共66分）
17、计算：．












18、解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．
．
















19、如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．

















20、2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题
（1）该记者本次一共调查了　_________　名司机．
（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．
（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“洒驾“禁令的人数．




























21、某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3，≈1.7，tan15°=）




































22、如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx﹣1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2﹣（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值．




































23、2011年长江中下游地区发生了特大早情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．
型 号
金 额
投资金额x（万元）
Ⅰ型设备
Ⅱ型设备
X
5
X
2
4
补贴金额y（万元）
y1=kx
（k≠0）
2
y2=ax2+bx
（a≠0）
2.4
3.2
（1）分别求y1和y2的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．




































24、如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y=经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．
（1）求B点坐标； （2）求证：ME是⊙P的切线；
（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点，
①求△ACQ周长的最小值；
②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．



2011年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1、A．2、C．3、C．4、B．5、C．6、D．7、C．8、D．9、B．10、D．
112x3+x2+2x，12、50°．13、x≥0且x≠12．14、13．
15、
本题答案不唯一．
16、2．
17、解：原式=2﹣2﹣（2﹣2）=2﹣2﹣2+2=0．
18、解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，
移项，合并得x≤1，
不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x，
移项，合并得x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
数轴表示为：
19、解：△PCD绕点P顺时针旋转60°得到△PEA，PD的对应边是PA，CD的对应边是EA，
线段PD旋转到PA，旋转的角度是60°，因此这次旋转的旋转角为60°，即∠APD为60°，
∴△PAD是等边三角形，
∴∠DAP=∠PDA=60°，
∴∠PDC=∠PAE=30°，∠DAE=30°，
∴∠PAB=30°，即∠BAE=60°，
又∵CD=AB=EA，
∴△ABE是等边三角形，
故答案为等边三角形．
20、解：（1）=200（人）总人数是200人．
（2）×360°=126°．
200×9%=18（人）
200﹣18﹣2﹣70=110（人）
第②种情况110人，第③种情况18人．

（3）他属第②种情况的概率为=．
在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．
（4）100000﹣100000×1%=99000（人）．
一共有90000人不违反“洒驾“禁令的人数．
21、解：已知CD=24，0P=5，∴PD=12，
∴OD2=OP2+PD2=52+122=169，
∴OD=13，则OE=OF=13，
已知坡度i=1：3.7和tan15°==1：3.7，
∴∠M=∠N=15°，
∴cot15°=2+，
∴ME=FN=13•cot15°=13×（2+）=26+13，
∠EOM=∠FON=90°﹣15°=75°，
∴∠EOF=180°﹣75°﹣75°=30°，
∴=×2π×13=π，
∴ME++FN=26+13+π+26+13≈102.7．
答：从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长为102.7米．

22、解：过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，
∵P为矩形OCBE的对称中心，则过点P的直线平分矩形OCBE的面积．∵P为OB的中点，而B（4，2），
P点坐标为（2，1），
在Rt△ODC与Rt△EAB中，OC=BE，AB=CD，
Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），△ODC≌Rt△EBA，
过点（0，﹣1）与P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx﹣1．
2k﹣1=1，则k=1．
∵关于x的函数y=mx2﹣（3m+1）x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点，
∴①当m=0时，y=﹣x+1，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；
②当m≠0时，函数y=mx2﹣（3m+1）x+2m+1的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1），
若抛物线过原点时，2m+1=0，
即m=﹣，此时，△=（3m+1）2﹣4m（2m+1）=（m+1）2＞0，
故抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意．
若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也符合题意，此时△=（m+1）2=0，m=﹣1．
综上所述，m的值为：m=0或﹣1或﹣．

23、解：（1）y1=kx，将（5，2）代入得：
2=5k，
k=0.4，
y1=0.4x，
y2=ax2+bx，将（2，2.4），（4，3.2）代入得：
，
解得：a=﹣0.2，b=1.6，
∴y2=﹣0.2x2+1.6x；
（2）假设投资购买Ⅰ型用x万元、Ⅱ型为（10﹣x）万元，
y=y1+y2=0.4x﹣0.2（10﹣x）2+1.6（10﹣x）；
=﹣0.2x2+2.8x﹣4，
当x=﹣=7时，y==5.8万元，
∴当购买Ⅰ型用7万元、Ⅱ型为3万元时能获得的最大补贴金额．
24、解：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，
∵正方形CDEF的面积为1，
∴CD=CF=1，
根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，
∴BC=2PC=2n，
∵而PB=PE，
∴PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=（n+1）2+1，
∴5n2=（n+1）2+1，
解得：n=1或n=﹣（舍去），
∴BC=OC=2，
∴B点坐标为（2，2）；
（2）如图甲，由（1）知A（0，2），C（2，0），
∵A，C在抛物线上，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x+2=（x﹣3）2﹣，
∴抛物线的对称轴为x=3，即EF所在直线，
∵C与G关于直线x=3对称，
∴CF=FG=1，
∴MF=FG=，
在Rt△PEF与Rt△EMF中，
∠EFM=∠EFP，
∵，，
∴，
∴△PEF∽△EMF，
∴∠EPF=∠FEM，
∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°，
∴ME是⊙P的切线；
（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，
则有AQ=A′Q，
∴△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，
∵A与A′关于直线x=3对称，
∴A（0，2），A′（6，2），
∴A′C=（6﹣2）2+22=2，而AC==2，
∴△ACQ周长的最小值为2+2；
②当Q点在F点上方时，S=t+1，
当Q点在线段FN上时，S=1﹣t，
当Q点在N点下方时，S=t﹣1．



2012年湖北省荆州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题(本大题10个小题，每小题3分，共30分)
1．下列实数中，无理数是( )
A．－ B．π C． D．|－2|
2．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( )
A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16
3．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( )
A．30° B．35° C．40° D．45°

4．若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( )
A．3 B．9 C．12 D．27
5．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是( )
A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是5 D．极差是7
6．已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
1
0

1
0

1
0

1
0

A． B． C． D．

7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )

A
C
B
A． B． C． D．

8．如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－ 的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为( )
A．2 B．2 C． D．3
10．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( )
A．8048个 B．4024个 C．2012个 D．1066个
图① 图② 图③

二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11．计算－(－2)－2－(－2)0＝____．
12.若与互为相反数，则x+y=____
13. 如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为_ ___

14．已知：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为_ __
15．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P(此处原题仍用字母O，与表示坐标原点的字母重复——录入者注)分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝_ ___．
16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为____cm2．
17．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程＋＝1的解为___ _．
18．如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED
—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发
t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下
列结论：AD＝BE＝5；cos∠ABE＝；当0＜t≤5时，y＝t2；当t＝秒时，△ABE∽△QBP；其中
正确的结论是__ __(填序号)．
三、解答题19．(7分)先化简，后求值：，其中a＝＋1．




20．(8分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．
(1)请根据题意用实线补全图形；(2)求证：△AFB≌△AGE．
第20题图
A
C
B


































21．(8分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．
类型
A
D
C
B
人数
A
D
C
B
0
60
120
180
240
300
40%
10%


请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．



























22．(9分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)
第22题图
A
C
O
D
B
































23．(10分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．
(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式；
(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？
进货量(千克)
20
第23题图
40
24
26
批发单价(元)































24．(12)已知：y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点．
(1)求k的取值范围；
(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2．
①求k的值；②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．










































25．(12分)如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE＝，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．
(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；
(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

图甲
A
E
D
C
B
y
x
O
图乙(备用图)
A
E
D
C
B
y
x
O

















2012年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B
11．－1 12.27 13.8 14.y=或y=－
15． 16．75＋360 17．x＝3 18．①③④
19．解：原式＝＝．
当a＝＋1时，原式＝＝．
20．解：(1)画图，如图1；
α
图1
A
D
E
F
G
C
B
H
(2)由题意得：△ABC≌△AED．
∴AB＝AE，∠ABC＝∠E．在△AFB和△AGE中，

∴△AFB≌△AGE(ASA)．
21．解：(1)60÷10%=600(人)．
答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分
(2)如图2；
类型
A
D
C
B
人数
A
D
C
B
0
60
120
180
240
300
40%
10%
图2
20%
30%

(3)8000×40%=3200(人)．
答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．
(4)如图3；
开始
A B C D
B
C
D
A
C
D
A
B
D
A
B
C
图3

(列表方法略，参照给分)．
P(C粽)＝＝．
答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．
22．解：如图4，连结AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F．则OF⊥AB．
∵OA＝OB＝5m，AB＝8m，
∴AF＝BF＝AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF．
图4
A
D
E
F
O
M
N
C
B
在Rt△AOF中，sin∠AOF＝＝0.8＝sin53°．
∴∠AOF＝53°，则∠AOB＝106°．
∵OF＝＝3(m)，由题意得：MN＝1m，
∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)．
∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，
∴AE＝FN＝3m，DC＝AB＋2DE．
在Rt△ADE中，tan56°＝＝，∴DE＝2m，DC＝12m
∴S阴＝S梯形ABCD－(S扇OAB－S△OAB)＝(8＋12)×3－(π×52－×8×3)＝20(m2)．
答：U型槽的横截面积约为20m2．
23．解：(1)y＝
(2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75－x)千克，所需进货费用为w元．
由题意得：
解得x≥50．
由题意得w＝8(75－x)＋24x＝16x＋600．
∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．
∴当x＝50时，75－x＝25，W最小＝1400(元)．
答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．
24．解：(1)当k＝1时，函数为一次函数y＝－2x＋3，其图象与x轴有一个交点．
当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，
令y＝0得(k－1)x2－2kx＋k＋2＝0．
图5
y
o
x


1


1
△＝(－2k)2－4(k－1)(k＋2)≥0，解得k≤2．即k≤2且k＝1．
综上所述，k的取值范围是k≤2．
(2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k＝1．
由题意得(k－1)x12＋(k＋2)＝2kx1．
将(*)代入(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2中得：
2k(x1＋x2)＝4x1x2．
又∵x1＋x2＝，x1x2＝，
∴2k·＝4·．
解得：k1＝－1，k2＝2(不合题意，舍去)．
∴所求k值为－1．
②如图5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－)2＋．
且－1≤x≤1．
由图象知：当x＝－1时，y最小＝－3；当x＝时，y最大＝．
∴y的最大值为，最小值为－3．
25．(1)解：由题意，设抛物线解析式为y＝a(x－3)(x＋1)．
将E(0，3)代入上式，解得：a＝－1．
∴y＝－x2＋2x＋3．
图6
A
E
D
C
B
y
x
O
P3
1
2
3
P2
M
则点B(1，4)．…………………………………………………………………………………2分
(2)如图6，证明：过点B作BM⊥y于点M，则M(0，4)．
在Rt△AOE中，OA＝OE＝3，
∴∠1＝∠2＝45°，AE＝＝3．
在Rt△EMB中，EM＝OM－OE＝1＝BM，
∴∠MEB＝∠MBE＝45°，BE＝＝．
∴∠BEA＝180°－∠1－∠MEB＝90°．
∴AB是△ABE外接圆的直径．………………………………………………………………3分
在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝＝tan∠CBE，
∴∠BAE＝∠CBE．
在Rt△ABE中，∠BAE＋∠3＝90°，∴∠CBE＋∠3＝90°．
∴∠CBA＝90°，即CB⊥AB．
∴CB是△ABE外接圆的切线．………………………………………………………………5分
(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，－)．………………………………………………………8分
(4)解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b．
将A(3，0)，B(1，4)代入，得解得
∴y＝－2x＋6．
过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y＝3时，得x＝，∴F(，3)．…………9分
情况一：如图7，当0＜t≤时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．
则ON＝AD＝t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．
由△AHD∽△FHM，得．即．解得HK＝2t．
∴S阴＝S△MND－S△GNA－S△HAD＝×3×3－(3－t)2－t·2t＝－t2＋3t．…………11分
图7
A
E
D
C
B
y
x
O
F
M
L
H
G
K
N
D
图8
A
E
D
C
B
y
x
O
F
P
Q
V
I
R

情况二：如图8，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得．即．解得IQ＝2(3－t)．
∴S阴＝S△IQA－S△VQA＝×(3－t)×2(3－t)－(3－t)2＝(3－t)2＝t2－3t＋．
综上所述：s＝……………………………………………………12分





































2013年湖北省荆州市中考数学试卷-(word整理版)
一.选择题：
1．下列等式成立的是（　　）
　 A．|﹣2|=2 B． （﹣1）0=0 C． （﹣）﹣1=2 D． ﹣（﹣2）=﹣2
2．如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（　　）
　
A．
30°
B．
20°
C．
10°
D．
40°

3．解分式方程时，去分母后可得到（　　）
　
A．
x（2+x）﹣2（3+x）=1
B．
x（2+x）﹣2=2+x
　
C．
x（2+x）﹣2（3+x）=（2+x）（3+x）
D．
x﹣2（3+x）=3+x
4．计算的结果是（　　）
　
A．
+
B．

C．

D．
﹣
5．四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（　　）
　
A．
20，10
B．
10，20
C．
16，15
D．
15，16
6．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为（　　）
　
A．
3：4
B．
1：2
C．
2：3
D．
1：3
7．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（　　）
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
5
x
y
3
2
A．y=x+9与y=x+ B．y=﹣x+9与y=x+
C．y=﹣x+9与y=﹣x+ D．y=x+9与y=﹣x+
8．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（　　）
　
A．

B．

C．

D．
π
9．将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是（　　）
　
A．
1
B．

C．

D．


10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（　　）
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
二.填空题：
11．分解因式：a3﹣ab2=　 　．
12．如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度CD=　 米（结果可保留根号）

13．如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．
14．如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是　 　．
15．若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第　 　象限．
16．如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是　 　．

17．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是　 　．
18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：
①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=（x﹣2）2 （0＜x＜2）；其中正确的是　 　（填序号）．
三．解答题：
19．用代入消元法解方程组．

　
















20．如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．


　




21．（100分）我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．
组别
成绩
组中值
频数
第一组
90≤x＜100
95
4
第二组
80≤x＜90
85
m
第三组
70≤x＜80
75
n
第四组
60≤x＜70
65
21
根据图表信息，回答下列问题：
（1）参加活动选拔的学生共有　 　人；表中m=　 　，n=　 　；
（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；
（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．


　
























22．已知：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．

　









































23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．
（1）求证：AH=HD；（2）若cos∠C=，DF=9，求⊙O的半径．


　
































24．如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？

　





























25．如图，已知：如图①，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．
（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；
（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；
（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．
















2013年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1．A 2．C 3．C　4．B 5．B 6．D　7．C 8．A 9．C 10．B
11． a（a+b）（a﹣b）　．12．　21+7　13．答案不唯一．

14． 　．15．　二　．16．　k≤﹣3　．17．（5,0）　．18．　①②③④　．
19．解：，
由①得，y=x﹣2③，
③代入②得，3x+5（x﹣2）=14，
解得x=3，
把x=3代入③得，y=3﹣2=1，
所以，方程组的解是．
20．解：△ACE≌△BCD．
∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCD（都是∠ACD的余角），
在△ACE和△BCD中，
∵，
∴△ACE≌△BCD．
21．解：（1）∵第一组有4人，所占百分比为8%，
∴学生总数为：4÷8%=50；
∴n=50×30%=15，
m=50﹣4﹣15﹣21=10．
故答案为50，10，15；
（2）==74.4；
（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．恰好选中A和B的结果有2种，其概率为==．
22．（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；
②当k≠0时，方程是一元二次方程，
∵△=（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）=（k﹣1）2≥0，
∴无论k为何实数，方程总有实数根．
（2）解：∵此方程有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=，x1x2=，
∵|x1﹣x2|=2，
∴（x1﹣x2）2=4，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即﹣4×=4，
解得：=±2，
即k=1或k=﹣．
23．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，DE=EC，
∴AB⊥CD，
∴∠C+∠CBE=90°，
∵EG⊥BC，
∴∠C+∠CEG=90°，
∴∠CBE=∠CEG，
∵∠CBE=∠CDA，∠CEG=∠DEH，
∴∠CDA=∠DEH，
∴HD=EH，
∵∠A+∠ADC=90°，∠AEH+∠DEH=90°，
∴AH=EH，
∴AH=HD；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDF=90°，
∵BF是⊙O的切线，
∴∠DBF=∠C，
∵cos∠C=，DF=9，
∴tan∠DBF=，
∴BD==12，
∵∠A=∠C，
∴sin∠A=，
∴AB==20，
∴⊙O的半径为10．
24．解：（1）分两种情况：
①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点（15，30），
∴15k1=30，解得k1=2，
∴y=2x（0≤x≤15）；
②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，
∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，
∴，解得：，
∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）；
综上，可知y与x之间的函数关系式为：
y=；
（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，
∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，
∵点（10，10），（20，8）在z=mx+n的图象上，
∴，解得：，
∴p=﹣x+12（10≤x≤20），
当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元），
当x=15时，p=﹣×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270（元）．
故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；
（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24．
当0≤x≤15时，y=2x，
解不等式2x≥24，得x≥12；
当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，
解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，
∴12≤x≤16，
∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）；
∵p=﹣x+12（10≤x≤20），﹣＜0，
∴p随x的增大而减小，
∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=﹣×12+12=9.6（元/千克）．
故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元．
25．解：（1）在直线解析式y=﹣x+中，令x=0，得y=；令y=0，得x=1．
∴A（1，0），B（0，），OA=1，OB=．
∴tan∠OAB=，∴∠OAB=60°，
∴AB=2OA=2．
∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°．
∴EF===t，BF=2EF=2t，
∴AF=AB﹣BF=2﹣2t．
（2）①∵EF∥AD，且EF=AD=t，∴四边形ADEF为平行四边形．
若▱ADEF是菱形，则DE=AD=t．
由DE=2OD，即：t=2（1﹣t），解得t=．
∴t=时，四边形ADEF是菱形．
②此时△AFG与△AGB相似．理由如下：
如答图1所示，连接AE，

∵四边形ADEF是菱形，
∴∠DEF=∠DAF=60°，
∴∠AEF=30°．
由抛物线的对称性可知，AG=AE，
∴∠AGF=∠AEF=30°．
在Rt△BEG中，BE=，EG=2，
∴tan∠EBG==，
∴∠EBG=60°，
∴∠ABG=∠EBG﹣∠EBF=30°．
在△AFG与△AGB中，∵∠BAG=∠GAF，∠ABG=∠AGF=30°，
∴△AFG∽△AGB．
（3）当△ADF是直角三角形时，
①若∠ADF=90°，如答图2所示：

此时AF=2DA，即2﹣2t=2t，解得t=．
∴BE=t=，OE=OB﹣BE=，
∴E（0，），G（2，）．
设直线BG的解析式为y=kx+b，将B（0，），G（2，）代入得：
，解得k=，b=，
∴y=x+．
令x=1，得y=，
∴M（1，）．
设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+，点E（0，）在抛物线上，
∴=a+，解得a=．
∴y=（x﹣1）2+=x2+x+．
②若∠AFD=90°，如答图3所示：

此时AD=2AF，即：t=2（2﹣2t），解得：t=．
∴BE=t=，OE=OB﹣BE=，
∴E（0，），G（2，）．
设直线BG的解析式为y=kx+b，将B（0，），G（2，）代入得：
，解得k=，b=，
∴y=x+．
令x=1，得y=，∴M（1，）．
设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+，点E（0，）在抛物线上，
∴=a+，解得a=．
∴y=（x﹣1）2+=x2+x+．
综上所述，符合条件的抛物线的解析式为：y=x2+x+或y=x2+x+．




































2014年湖北省荆州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共30分）
1．若□×（﹣2）=1，则□内填一个实数应该是（　　）
　 A． B． 2 C． ﹣2 D． ﹣
2．下列运算正确的是（　　）
　
A．
3﹣1=﹣3
B．
=±3
C．
（ab2）3=a3b6
D．
a6÷a2=a3
3．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（　　）
　
A．
155°
B．
145°
C．
110°
D．
35°

4．将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）
　
A．
y=（x﹣4）2﹣6
B．
y=（x﹣4）2﹣2
C．
y=（x﹣2）2﹣2
D．
y=（x﹣1）2﹣3
5．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（　　）
　
A．
0＜α＜1
B．
1＜α＜1.5
C．
1.5＜α＜2
D．
2＜α＜3
6．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（　　）
　
A．
∠ACD=∠DAB
B．
AD=DE
C．
AD2=BD•CD
D．
AD•AB=AC•BD
7．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．
8．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（　　）
　 A．5 B． 1 C． 3 D． 不能确定
9．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（　　）
　
A．
（）n•75°
B．
（）n﹣1•65°
C．
（）n﹣1•75°
D．
（）n•85°

10．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　）
　
A．
4dm
B．
2dm
C．
2dm
D．
4dm
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．化减×﹣4××（1﹣）0的结果是 　 　．　
12．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是　 　．　
13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是　 　．
　
14．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设=x，则x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，将化成分数是　 　．　
15．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是　 　．
16．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有　 　种．
17．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为　 　．
　
18．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是　 　．
三、解答题（本大题共7题，共66分）
19．（7分）先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
　







20．（8分）如图①，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF=BE（不必证明）．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°）后，连结BE，DF．请在图②中用实线补全图形，这时DF=BE还成立吗？请说明理由．

　



21．（8分）钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）

　





















22．（9分）我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，B．
队别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
七年级
6.7
m
3.41
90%
n
八年级
7.1
7.5
1.69
80%
10%
（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；
（2）直接写出表中的m，n的值；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．

　














23．（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x的取值范围；
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
　























24．（12分）已知：函数y=ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a为常数）．
（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；
（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2﹣x1=2．
①求抛物线的解析式； ②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．
　
























25．（12分）如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
（1）求证：四边形ABHP是菱形；
（2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
（3）求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值．

　













2014年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．C 10．A
11．　　．　12．　2　．　13．　（，）　．　14．　　．　15．　　．　16．　4　．　
17． 　．　18．　﹣6　．　
19．解：原式=[﹣]•=•=，
∵+|b﹣|=0，
∴，解得：a=﹣1，b=，
则原式=﹣．
20．解：DF=BE还成立；
理由：∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α，
∴∠FAD=∠EAB，
在△ADF与△ABE中
∴△ADF≌△ABE（SAS）
∴DF=BE．
21．解：如图，作CD⊥AB于点D，
由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，
设CD的长为a海里，
∵在Rt△ACD中，=cos∠ACD，
∴AC==≈1.92a；
∵在Rt△BCD中，=cos∠BCD，
∴BC==≈1.39a；
∵其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，
∴1.92a÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a，
∵a＞0，
∴0.096a＞0.077a，
∴乙先到达．

22．解：（1）根据题意得：a=5，b=1；
（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；
优秀率为==20%，即n=20%；
（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，
故八年级队比七年级队成绩好．
23．解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，
则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；
供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，
则，解得：300≤x≤350．
∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；
（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），
整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．
∵x=320在300≤x≤350内，
∴当x=320时，最大值为72000，
即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．
24．解：（1）函数y=ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a为常数），
若a=0，则y=﹣x+1，与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；
若a≠0且图象过原点时，2a+1=0，a=﹣，有两个交点（0，0），（1，0）；
若a≠0且图象与x轴只有一个交点时，令y=0有：
△=（3a+1）2﹣4a（2a+1）=0，解得a=﹣1，有两个交点（0，﹣1），（1，0）．
综上得：a=0或﹣或﹣1时，函数图象与坐标轴有两个交点．
（2）①∵函数与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，
∴x1，x2为ax2﹣（3a+1）x+2a+1=0的两个根，
∴x1+x2=，x1x2=，
∵x2﹣x1=2，
∴4=（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣4•，
解得a=﹣（函数开口向上，a＞0，舍去），或a=1，
∴y=x2﹣4x+3．
②∵函数y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x1＜x2，
∴A（1，0），B（3，0），C（0，3），
∵D为A关于y轴的对称点，
∴D（﹣1，0）．
根据题意画图，
如图1，过点D作DE⊥CB于E，
∵OC=3，OB=3，OC⊥OB，
∴△OCB为等腰直角三角形，
∴∠CBO=45°，
∴△EDB为等腰直角三角形，
设DE=x，则EB=x，
∵DB=4，
∴x2+x2=42，
∴x=2，即DE=2．
在Rt△COD中，
∵DO=1，CO=3，
∴CD==，
∴sin∠DCB==．
25．解：（1）证明：连接OH，如图①所示．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BAD=90°，BC=AD，AB=CD．
∵HP∥AB，
∴∠ANH+∠BAD=180°．
∴∠ANH=90°．
∴HN=PN=HP=．
∵OH=OA=，
∴sin∠HON==．
∴∠HON=60°
∵BD与⊙O相切于点H，
∴OH⊥BD．
∴∠HDO=30°．
∴OD=2．
∴AD=3．
∴BC=3．
∵∠BAD=90°，∠BDA=30°．
∴tan∠BDA===．
∴AB=3．
∵HP=3，
∴AB=HP．
∵AB∥HP，
∴四边形ABHP是平行四边形．
∵∠BAD=90°，AM是⊙O的直径，
∴BA与⊙O相切于点A．
∵BD与⊙O相切于点H，
∴BA=BH．
∴平行四边形ABHP是菱形．
（2）△EFG的直角顶点G能落在⊙O上．
如图②所示，点G落到AD上．

∵EF∥BD，
∴∠FEC=∠CDB．
∵∠CDB=90°﹣30°=60°，
∴∠CEF=60°．
由折叠可得：∠GEF=∠CEF=60°．
∴∠GED=60°．
∵CE=x，
∴GE=CE=x．ED=DC﹣CE=3﹣x．
∴cos∠GED===．
∴x=2．
∴GE=2，ED=1．
∴GD=．
∴OG=AD﹣AO﹣GD=3﹣﹣=．
∴OG=OM．
∴点G与点M重合．
此时△EFG的直角顶点G落在⊙O上，对应的x的值为2．
∴当△EFG的直角顶点G落在⊙O上时，对应的x的值为2．
（3）①如图①，
在Rt△EGF中，
tan∠FEG===．
∴FG=x．
∴S=GE•FG=x•x=x2．
②如图③，

ED=3﹣x，RE=2ED=6﹣2x，
GR=GE﹣ER=x﹣（6﹣2x）=3x﹣6．
∵tan∠SRG===，
∴SG=（x﹣2）．
∴S△SGR=SG•RG=•（x﹣2）•（3x﹣6）．
=（x﹣2）2．
∵S△GEF=x2，
∴S=S△GEF﹣S△SGR
=x2﹣（x﹣2）2．
=﹣x2+6x﹣6．
综上所述：当0≤x≤2时，S=x2；当2＜x≤3时，S=﹣x2+6x﹣6．
当FG与⊙O相切于点T时，延长FG交AD于点Q，过点F作FK⊥AD，垂足为K，如图④所示．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，∠ABC=∠BAD=90°
∴∠AQF=∠CFG=60°．
∵OT=，
∴OQ=2．
∴AQ=+2．
∵∠FKA=∠ABC=∠BAD=90°，∴四边形ABFK是矩形．
∴FK=AB=3，AK=BF=3﹣x．
∴KQ=AQ﹣AK=（+2）﹣（3﹣x）=2﹣2+x．
在Rt△FKQ中，tan∠FQK==．
∴FK=QK．
∴3=（2﹣2+x）．解得：x=3﹣．
∵0≤3﹣≤2，
∴S=x2=×（3﹣）2=﹣6．
∴FG与⊙O相切时，S的值为﹣6
2015年湖北省荆州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A． 2 B． ﹣2 C． D．
2．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（　　）
A． 70° B． 80° C． 110° D． 120°
3．下列运算正确的是（　　）
A． =±2 B． x2•x3=x6 C． += D．（x2）3=x6
4．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）
A． y=（x﹣1）2+4 B． y=（x﹣4）2+4 C． y=（x+2）2+6 D． y=（x﹣4）2+6
5．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（　　）
A． 55° B． 60° C． 65° D． 70°

6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）
A． ∠ABP=∠C B． ∠APB=∠ABC C． = D． =
7．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A． m＞﹣1 B． m≥1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1
8．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（　　）
A． B． C． D．
10．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（　　）
A． （31，50） B． （32，47） C． （33，46） D． （34，42）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|+（﹣）0=　 　．
12．分解因式：ab2﹣ac2=　 　．
13．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=　 　cm．

14．若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为　　．
15．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为　 　米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）
16．如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′
点的坐标为　 　．
17．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为　 cm2．

18．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（7分）解方程组：．







20．（8分）某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：

（1）求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；
（2）该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．































21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．



































22．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．


































23．（10分）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

鲢鱼
草鱼
青鱼
每辆汽车载鱼量（吨）
8
6
5
每吨鱼获利（万元）
0.25
0.3
0.2
（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．





































24．（12分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；
（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．









































25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．
（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是⊙P的切线；
（3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；
（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
















2015年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1． A．2． C．3． D．4． B．5． C．6． D．7． D8． A．9． C．10． B．
11． 312． a（b+c）（b﹣c）13． 16．14． 015． 137．16．（，）．17． 36﹣12．18．﹣．
19．解：②×3﹣①得：11y=22，即y=2，
把y=2代入②得：x=1，
则方程组的解为．
20．解：（1）总人数=5÷25%=20，
∴D级学生的人数占全班总人数的百分数为：×100%=15%，
扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角为15%×360°=54°．
由题意得：B等级的人数=20×40%=8（人），A等级的人数=20×20%=4．

（2）根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，恰好是1位男同学和1位女同学有7种情况，
所以，P（恰好是1位男同学和1位女同学）=．
21．解：（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=2+4=6．
∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===．
∴OA=2，CE=3．
∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．
设直线AB的解析式为y=kx+b，则，
解得．
故直线AB的解析式为y=﹣x+2．
设反比例函数的解析式为y=（m≠0），
将点C的坐标代入，得3=，
∴m=﹣6．
∴该反比例函数的解析式为y=﹣．
（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，
可得交点D的坐标为（6，﹣1），
则△BOD的面积=4×1÷2=2，
△BOD的面积=4×3÷2=6，
故△OCD的面积为2+6=8．
22．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，
∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，
∵PA=PE，
∴PC=PE；
（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PC，
∴∠DAP=∠E，
∴∠DCP=∠E，
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF=∠EDF=90°；
（3）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，
∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴PC=PE，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PC，
∴∠DAP=∠E，
∴∠DCP=∠E
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，
∴△EPC是等边三角形，
∴PC=CE，
∴AP=CE；

23．解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由题意，得
8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，
∴y=﹣3x+20．
答：y与x的函数关系式为y=﹣3x+20；
（2），根据题意，得
∴，
解得：2≤x≤6，
设此次销售所获利润为w元，
w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36
∵k=﹣1.4＜0，
∴w随x的增大而减小．
∴当x=2时，w取最大值，最大值为：﹣1.4×2+36=33.2（万元）．
∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．
24．（1）证明：①当k=0时，方程为x+2=0，所以x=﹣2，方程有实数根，
②当k≠0时，∵△=（2k+1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2≥0，即△≥0，
∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）解：令y=0，则kx2+（2k+1）x+2=0，
解关于x的一元二次方程，得x1=﹣2，x2=﹣，
∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，
∴k=1．
∴该抛物线解析式为y=x2+3x+2，
．
由图象得到：当y1＞y2时，a＞1或a＜﹣3．
（3）依题意得kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，即k（x2+2x）+x﹣y+2=0恒成立，
则，
解得或．
所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．
25．解：（1）∵C（2，0），BC=6，
∴B（﹣4，0），
在Rt△OCD中，∵tan∠OCD=，
∴OD=2tan60°=2，
∴D（0，2），
设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），
把D（0，2）代入得a•4•（﹣2）=2，解得a=﹣，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣x2﹣x+2；
（2）在Rt△OCD中，CD=2OC=4，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，
∵AE=3BE，
∴AE=3，
∴=，==，
∴=，
而∠DAE=∠DCB，
∴△AED∽△COD，
∴∠ADE=∠CDO，
而∠ADE+∠ODE=90°
∴∠CDO+∠ODE=90°，
∴CD⊥DE，
∵∠DOC=90°，
∴CD为⊙P的直径，
∴ED是⊙P的切线；
（3）E点的对应点E′不会落在抛物线y=ax2+bx+c上．理由如下：
∵△AED∽△COD，
∴=，即=，解得DE=3，
∵∠CDE=90°，DE＞DC，
∴△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′在射线DC上，
而点C、D在抛物线上，
∴点E′不能在抛物线上；
（4）存在．
∵y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+1）2+
∴M（﹣1，），
而B（﹣4，0），D（0，2），
如图2，
当BM为平行四边形BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点M（﹣1，）向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点N1（﹣5，）；
当DM为平行四边形BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点M，则点D（0，2）向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点N2（3，）；
当BD为平行四边形BDMN的对角线时，点M向左平移3个单位，再向下平移个单位得到点B，则点D（0，2）向右平移3个单位，再向下平移个单位得到点N3（﹣3，﹣），
综上所述，点N的坐标为（﹣5，）、（3，）、（﹣3，﹣）．























































2016年湖北省荆州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．比0小1的有理数是（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2
2．下列运算正确的是（　　）
A．m6÷m2=m3 B．3m2﹣2m2=m2 C．（3m2）3=9m6 D． m•2m2=m2
3．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（　　）
A．55° B．65° C．75° D．85°

4．我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（　　）
A．7，6 B．6，5 C．5，6 D．6，6
5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
6．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（　　）
A．2 B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（　　）

A．671 B．672 C．673 D．674
10．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为　　　　　　．
12．当a=﹣1时，代数式的值是　　　　　　．
13．若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为　　　　　　．
14．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第　　　　　　象限．
15．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为　　　　　　米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．

16．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为　　　　　　cm2．
17．请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．
18．若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为　　　　　　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．计算：．












20．为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
组别
分数段
频数（人）
频率
1
50≤x＜60
30
0.1
2
60≤x＜70
45
0.15
3
70≤x＜80
60
n
4
80≤x＜90
m
0.4
5
90≤x＜100
45
0.15
请根据以图表信息，解答下列问题：
（1）表中m=　　　　　　，n=　　　　　　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．































21．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．




































22．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

































23．如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．
（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．



































24．已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．







































25．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．
问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．
（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；
（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；
（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？
　

2016年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1． A．2． B．3． B．4． D．5． C．6． C．7． D．8． A．9． B．10． C．
11．（x+2）2+1．12． ．13． 3．14．一．15． 58．16． 4π．
17． AE=BE，DE=EF，AD=CF． 18．﹣1或2或1．
19．解：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．
20．解：（1）由表格可得，
全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，
则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，
故答案为：120，0.2；
（2）补全的频数分布直方图如右图所示，
（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，
∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；
（4）由题意可得，
，
即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．

21．解：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．
理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，
∴CD=DA=DB，
∴∠DAC=∠DCA，
∵A′C∥AC，
∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，
∴∠DA′E=∠DEA′，
∴DA′=DE，
∴△A′DE是等腰三角形．
∵四边形DEFD′是菱形，
∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，
∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，
∵CD∥C′D′，
∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，
在△A′DE和△EFC′中，
，
∴△A′DE≌△EFC′．

22．解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：

解得：
∴y=6.4x+32．
（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，
∴
∴22.5≤x≤35，
设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，
∵k=﹣0.6，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=137（元）．
23．解：（1）连接OB，
∵OA=OB=OC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB=OC，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵∠FAD=15°，
∴∠BOF=30°，
∴∠AOF=∠BOF=30°，
∴OF⊥AB，
∵CD∥OF，
∴CD⊥AD，
∵AD∥OC，
∴OC⊥CD，
∴CD是半圆O的切线；
（2）∵BC∥OA，
∴∠DBC=∠EAO=60°，
∴BD=BC=AB，
∴AE=AD，
∵EF∥DH，
∴△AEF∽△ADH，
∴，
∵DH=6﹣3，
∴EF=2﹣，
∵OF=OA，
∴OE=OA﹣（2﹣），
∵∠AOE=30°，
∴==，
解得：OA=2．

24．解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，
∴x≥0且x≠1，
又∵x=≥0，且≠1，
∴解得k≥﹣1且k≠1，
又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，
∴k≠2，
综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；
（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，
∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，
∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，
∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），
∵x1、x2是整数，k、m都是整数，
∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，
∴1﹣为整数，
∴m=1或﹣1，
∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，
x2﹣3x=0，
x（x﹣3）=0，
x1=0，x2=3；
把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0，
x2﹣3x+2=0，
（x﹣1）（x﹣2）=0，
x1=1，x2=2；
（3）|m|≤2不成立，理由是：
由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，
∵k是负整数，
∴k=﹣1，
（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，
∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，
x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），
x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，
x12+x22═x1x2+k2，
（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，
（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，
（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2，
m2﹣4=1，
m2=5，
m=±，
∴|m|≤2不成立．
25．解：（1）∵点D（m，n），
∴点D（m，n）的特征线是x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；
（2）点D有一条特征线是y=x+1，
∴n﹣m=1，
∴n=m+1
∵抛物线解析式为，
∴y=（x﹣m）2+m+1，
∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（m，n），
∴B（2m，2m），
∴（2m﹣m）2+n=2m，将n=m+1带入得到m=2，n=3；
∴D（2，3），
∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3
（3）如图，当点A′在平行于y轴的D点的特征线时，

根据题意可得，D（2，3），
∴OA′=OA=4，OM=2，
∴∠A′OM=60°，
∴∠A′OP=∠AOP=30°，
∴MN==，
∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=．
乳头，当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，

∵顶点落在OP上，
∴A′与D重合，
∴A′（2，3），
设P（4，c）（c＞0），
由折叠有，PD=PA，
∴=c，
∴c=，
∴P（4，）
∴直线OP解析式为y=，
∴N（2，），
∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=，
即：抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．
























































2017年湖北省荆州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数中最大的数是（　　）
A．3 B．0 C． D．﹣4
2．中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（　　）
A．18×104 B．1.8×105 C．1.8×106 D．18×105
3．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．10°

4．为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：
户外活动的时间（小时）
1
2
3
6
学生人数（人）
2
2
4
2
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（　　）
A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3
5．下列根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．75°
7．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（　　）
A．140元 B．150元 C．160元 D．200元
8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）
A．x2﹣6=（10﹣x）2 B．x2﹣62=（10﹣x）2 C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2
9．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（　　）
A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000
10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：
①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程； ②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；
④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（　　）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是　 　．
12．若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是　 　．
13．若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为　 　．
14．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有　 　个点．

15．将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为　 　．
16．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是　 　．
17．如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．

18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，则BN的长为　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（1）解方程组：










（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．








20．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．










21．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图 （2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为　 　人；
（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．






22．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）





















23．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．



























24．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：
，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：
（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？ （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？
（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．


















25．如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．
（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；
（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

　

2017年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1． A　2． B．　3． D．4． A．　5． C．　6． B．　7． B．　8． D．9． D．　10． C．
11． 2　12． 4．　13． k＜3且k≠1　14． 135．15． 4．　16． 60°或120°．
17．解：如图所示，直线OO′即为所求．

18．解：∵S矩形OABC=32，
∴AB•BC=32，
∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，
∴AB=DE，OD=OA，
在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，
∴DE•2DE=32，解得DE=4，
∴AB=4，OA=8，
在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，
而OC=AB=4，
∴MC=2，
∴M（﹣2，4），
把M（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，
∴反比例函数解析式为y=﹣，
当x=﹣8时，y=﹣=1，则N（﹣8，1），
∴BN=4﹣1=3．
故答案为3．　
19．解：（1）
将①代入②，得
3x+2（2x﹣3）=8，
解得，x=2，
将x=2代入①，得
y=1，
故原方程组的解是；
（2）﹣÷===，
当x=2时，原式=．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，
由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，
∴AD=EC，
在△ACD和△EDC中，，
∴△ACD≌△EDC（SAS）；
（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：
∵AC=BD，DE=AC，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形．
21．解：（1）总人数为14÷28%=50人，
B等人数为50×40%=20人．
条形图补充如下：

（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．
故答案为56；
（3）画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，
所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．
22．解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，

∵tan∠DCF=i==，
∴∠DCF=30°，
∵CD=4，
∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，
∴BF=BC+CF=2+2=4，
过点E作EG⊥AB于点G，
则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°，
∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，
则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，
故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．
23．（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，
∵二次项系数a=1，
∴抛物线开口方向向上，
∵△=（k﹣3）2+12＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k＞0，
解得k＜1，
即k的取值范围是k＜1；
（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，
根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，
即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，
又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，
代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，
解得k＜．
则k的最大整数值为2．
24．解：（1）设解析式为y=kt+b，
将（1，198）、（80，40）代入，得：
，解得：，
∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）；
（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，
①当1≤t≤40时，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，
∴当t=30时，w最大=2450；
②当41≤t≤80时，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，
∴当t=41时，w最大=2301，
∵2450＞2301，
∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．
（3）由（2）得：当1≤t≤40时，
w=﹣（t﹣30）2+2450，
令w=2400，即﹣（t﹣30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，
由函数w=﹣（t﹣30）2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，

而当41≤t≤80时，w最大=2301＜2400，
∴t的取值范围是20≤t≤40，
∴共有21天符合条件．
（4）设日销售利润为w，根据题意，得：
w=（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）=﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，
其函数图象的对称轴为t=2m+30，
∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40，
∴由二次函数的图象及其性质可知2m+30≥40，
解得：m≥5，
又m＜7，
∴5≤m＜7．
25．（1）证明：如图1中，连接QP．

在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，
∴AB==5，
∵AP=4t，AQ=5t，
∴==，∵∠PAQ=∠BAO，
∴△PAQ∽△BAO，
∴∠APQ=∠AOB=90°，
∴QP⊥AB，
∴AB是⊙O的切线．
（2）解：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．

易知PQ=DQ=3t，CQ=•3t=，
∵OC+CQ+AQ=4，
∴m+t+5t=4，
∴m=4﹣t．
②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．

∵OC+AQ﹣CQ=4，∴m+5t﹣t=4，∴m=4﹣t．
（3）解：存在．理由如下：
如图4中，当⊙Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=，
由（2）可知，m=﹣或．

如图5中，当⊙Q在y则的左侧与y轴相切时，5t﹣3t=4，t=2，
由（2）可知，m=﹣或．

综上所述，满足条件的点C的坐标为（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．
　
2018年湖北省荆州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列代数式中，整式为（　　）
A．x+1 B． C． D．
2．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（　　）
A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处
C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上

3．下列计算正确的是（　　）
A．3a2﹣4a2=a2 B．a2•a3=a6 C．a10÷a5=a2 D．（a2）3=a6
4．如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（　　）
A．45° B．55° C．65° D．75°
5．解分式方程﹣3=时，去分母可得（　　）
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
6．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
7．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0） C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小
8．如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（　　）
A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人

10．如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=　 　．
12．已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是　 　．

13．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是　 　．
14．荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为　 　米（≈1.73，结果精确到0.1）．
15．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1　 　．（填“＞”或“＜”或“=”）

16．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是　 　．
17．如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为　 　cm（圆锥的壁厚忽略不计）．
18．如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（10分）（1）求不等式组的整数解；







（2）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．







20．（8分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）
85
b
c
22.8
八（2）
a
85
85
19.2
（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．









21．（8分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证：
（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG为等边三角形．








22．（8分）探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质．
（1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为　 　，它的另一条性质为　 　；
x
…



1

2

3
…
y
…



2




…
（2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值；
（3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为　 　．



















23．（10分）问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数．
探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；
延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．























24．（10分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；
（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

甲
乙
丙
单价（元/棵）
14
16
28
合理用地（m2/棵）
0.4
1
0.4


















25．（12分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、
Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|==2．
对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．
解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．
（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是　 　；
（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；
问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②+为定值．

　

2018年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1． A．2． B．3． D．4． C．5． B．6． A．7． C．8． B．9． D．10． B．
11． 3．12． SSS．13． 5．14． 24.1．15．＞．16．4．17． ．
18． 6或2或10．
19．解：（1）解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
∴不等式组的整数解为﹣1、0；
（2）原式=（﹣）÷=•=，
当a=+1时，原式==．
20．解：（1）a=，b=85，c=85，
（2）∵22.8＞19.2，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好，
21．证明：（1）由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点，
∵DC∥MN∥AB，
∴F为PG的中点，即PF=GF，
由折叠可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，
在△AFP和△AFG中，
，∴△AFP≌△AFG（SAS）；
（2）∵△AFP≌△AFG，∴AP=AG，
∵AF⊥PG，∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°，∴△APG为等边三角形．
22．解：（1）由图象可得，
函数y=x+（x＞0）的最小值是2，它的另一条性质是：当x＞1时，y随x的增大而增大，
故答案为：2，当x＞1时，y随x的增大而增大；
（2）∵y=x+（x＞0），
∴y=，
∴当时，y取得最小值，此时x=1，y=2，
即函数y=x+（x＞0）的最小值是2；
（3）∵y=x+（x＞0，a＞0）
∴y=，
∴当时，y取得最小值，此时y=2，
故答案为：2．
23．解：（1）连结AM、MH，则∠MHP=∠α．

∵AD=MC，∠D=∠C，MD=HC，
∴△ADM≌△MCH．
∴AM=MH，∠DAM=∠HMC．
∵∠AMD+∠DAM=90°，
∴∠AMD+∠HMC=90°，
∴∠AMH=90°，
∴∠MHA=45°，即α+β=45°．
（2）由勾股定理可知MH==．
∵∠MHR=45°，
∴==．
24．解：（1）y=x（36﹣2x）=﹣2x2+36x．
（2）由题意：﹣2x2+36x=160，
解得x=10或8．
∵x=8时，36﹣16=20＜18，不符合题意，
∴x的值为10．
（3）∵y=﹣2x2+36x=﹣2（x﹣9）2+162，
∴x=9时，y有最大值162，
设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，
由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，
∴a+7b=1500，
∴b的最大值为214，此时a=2，
需要种植的面积=0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214=162.8＞162，
∴这批植物不可以全部栽种到这块空地上．
25．解：（1）设到点A的距离等于线段AB长度的点D坐标为（x，y），
∴AD2=x2+（y﹣）2，
∵直线y=kx+交y轴于点A，
∴A（0，），
∵点A关于x轴的对称点为点B，
∴B（0，﹣），
∴AB=1，
∵点D到点A的距离等于线段AB长度，
∴x2+（y﹣）2=1，
故答案为：x2+（y﹣）2=1；
（2）∵过点B作直线l平行于x轴，
∴直线l的解析式为y=﹣，
∵C（x，y），A（0，），
∴AC2=x2+（y﹣）2，点C到直线l的距离为：（y+），
∵动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，
∴x2+（y﹣）2=（y+）2，
∴动点C轨迹的函数表达式y=x2，
（3）①如图，
设点E（m，a）点F（n，b），
∵动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，∴，
∴x2﹣2kx﹣1=0，∴m+n=2k，mn=﹣1，
∵过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，
∴M（m，﹣），N（n，﹣），
∵A（0，），∴AM2+AN2=m2+1+n2+1=m2+n2+2=（m+n）2﹣2mn+2=4k2+4，
MN2=（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=4k2+4，
∴AM2+AN2=MN2，
∴△AMN是直角三角形，MN为斜边，
取MN的中点Q，
∴点Q是△AMN的外接圆的圆心，∴Q（k，﹣），
∵A（0，），∴直线AQ的解析式为y=﹣x+，
∵直线EF的解析式为y=kx+，∴AQ⊥EF，
∴EF是△AMN外接圆的切线；
②证明：∵点E（m，a）点F（n，b）在直线y=kx+上，
∴a=mk+，b=nk+，
∵ME，NF，EF是△AMN的外接圆的切线，
∴AE=ME=a+=mk+1，AF=NF=b+=nk+1，
∴+=+====2，
即：+为定值，定值为2．