奥数五年级上册 第11讲：梯形的面积 课件+教案

（ 五年级 ）                                      备课教员：×××

第十一讲    梯形的面积

一、教学目标：

1.理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算

  梯形的面积。

2.发展空间观念，培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3.掌握“转化”思想方法，进一步明白事物之间是相互联系、

  可以转化的。

二、教学重点：

理解、掌握梯形面积的计算公式。

三、教学难点：

理解梯形面积公式的推导过程。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

    同学们，你们知道梯形的面积怎么计算吗？那你们知道梯形的面积公式是怎么来的吗？推导梯形的面积公式时，我们可以将梯形转化成已经学过的图形，那应该如何转化呢？对啦，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是梯形的上底加下底，高就是梯形的高，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以拼接后的两个梯形面积就是上底加下底乘高，可以推出一个梯形的面积就等于上底加下底乘高除以2。

【板书课题：梯形的面积】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图），渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米？

师：我们先请学号是偶数的同学一起来读一读这道题目。（生读题）

师：读了题目之后，你能得到哪些数学信息？举手回答。

生1：这个水渠的横截面是梯形。

生2：这个梯形水渠的渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。

师：要求这个水渠的横截面面积，相当于求什么？

生：梯形的面积。

师：梯形的面积大家会求吗？怎么求梯形的面积呢？

生3：用梯形的面积公式，梯形的面积等于上底加下底乘高除以2。

师：这个梯形的上底、下底和高告诉我们了吗？

生4：渠口宽2.8米，下底就是2.8米，渠底宽1.4米，上底就是1.4米，渠深

    1.2米，高就是1.2米。

师：要求这个梯形的面积，算式应该怎么列？

生4:(1.4＋2.8)×1.2÷2

师：算出来答案等于？

生：2.52平方米。

师：所以这个水渠横截面的面积就等于2.52平方米。

板书：（1.4＋2.8）×1.2÷2

      =4.2×1.2÷2

      =2.52（平方米）

答：它的横截面的面积是2.52平方米。

练习1：（6分）

    有一个梯形，上底长8厘米，下底长14厘米，高是上底的一半，这个梯形的面积是多少平方厘米？

分析：上底已知，下底已知，高是上底的一半，可以算出高，再根据梯形的面积计算公式可以算出梯形的面积。

板书：8÷2=4（厘米）

     （8＋14）×4÷2=44（平方厘米）

答：这个梯形的面积是44平方厘米。

（二）例题2：（13分）

    有一块梯形菜地，上底长15米，下底长28米，高14米，如果每平方米蔬菜收入36元，这块菜地的总收入是多少元？

师：请学号是奇数的同学一起来读一读这道题目。（生读题）

师：要想知道这块菜地的总收入，要先知道什么？
生1：这块菜地的面积。

师：为什么要先知道这块菜地的面积？或者说，你是根据什么知道要先求出这

    块菜地的面积？

生1：因为每平方米蔬菜收入36元，只要知道总共有多少平方米，再乘36就是

    这块菜地的总收入了。

师：嗯，非常好，大家听明白了吗？有同学有不同的意见吗？

师：那这块菜地的面积要怎么求呢？

生2：这块菜地是梯形的，已知上底、下底和高，利用梯形的面积公式，就可以

    求出它的面积了。

师：大家同意他的说法吗？

师：算式怎么列？
生2：（15＋28）×14÷2。

师：大家动手算一算这块梯形的面积是多少。

生：301平方米。

师：菜地的总收入呢？

生：301乘36。

师：我们就可以算出这块菜地的总收入是？嗯，10836元。

板书：（15＋28）×14÷2

      =43×14÷2

     =301（平方米）

   301×36=10836（元）

答：这块菜地的总收入是10836元。

练习2：（8分）

有一块梯形花地，上底是8米，下底是10米，高是4.8米。已知每株花占地0.06平方米，这块地能种花多少株？

分析：已知梯形花地的上底、下底和高，可以算出这块花地的面积。面积除以每株花的占地面积就是能种花的数量。

板书：（8＋10）×4.8÷2

      =18×4.8÷2

      =43.2（平方米）

     43.2÷0.06=720（株）

答：这块地能种花720株。

三、小结：（5分）

    两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是梯形的上底加下底，高就是梯形的高，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以拼接后的两个梯形面积就是上底加下底乘高，可以推出一个梯形的面积就等于上底加下底乘高除以2。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

    上节课我们学习了梯形的面积，相信大家对梯形面积的计算都有了一定的掌握，这节课就让我们继续学习梯形的面积。

（出示PPT)

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（13分）

靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积。

师：仔细观察这个花坛，你有什么发现？

生：这个花坛的形状是梯形。

师：要想求这个梯形花坛的面积，要知道哪些条件？

生：梯形的上底、下底和高。

师：这个梯形的上底、下底和高都知道了吗？

生：高知道了，等于20米。

师：那上底和下底呢？

生1：因为篱笆长46米，所以可以算出上底和下底的和，等于46减20等于26

    米。

师：需要分别算出上底和下底吗？

生：不需要。

师：对，因为梯形的面积等于上底和下底的和乘高除以2。

板书：上底＋下底=46－24=26（米）

      26×20÷2=260（平方米）

答：这个花坛的面积等于260平方米。

练习3：（7分）

王大爷在自家墙外围成一个养鸡场（如图），围鸡场的篱笆总长是22米，其中一条边是8米，求养鸡场的面积。

分析：这个鸡场的形状是梯形。由图可知，这个梯形的高是8米 ，又因为篱笆总长是22米，所以这个梯形的上底加下底等于22减8等于14米，再利用梯形的面积计算公式就可以算出这个养鸡场的面积。

板书：上底＋下底=22－8=14（米）

      14×8÷2=56（平方米）

答：这个养鸡场的面积等于56平方米。

（二）例题4：（13分）

一个梯形的上底是12分米，高是8分米，面积是108平方分米。这个梯形的下底是多少分米?

师：仔细阅读题目，条件告诉了我们什么？

生：上底是12分米，高是8分米，面积是108平方分米。

师：要求什么？

生：要求梯形的下底。

师：根据已知的条件，梯形的下底可以求了吗？

生：（有些同学会说可以求了，有些同学不说话）

师：大家先一起来说一遍梯形的面积计算公式。（学生说公式，教师ppt展示）

认真观察这个公式，看看知道了面积、上底和高，能不能求下底。

师：老师听到有同学说可以，那谁来说一说，下底应该怎么求？

生1：下底等于梯形的面积乘2除以高减去上底。

师：有同学有不同的意见吗？

生：没有。

师：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，那么（上底＋下底）×高就等于梯

形的面积×2，（上底＋下底）=梯形的面积×2÷高，进一步推出下底=梯

形的面积×2÷高－上底。

板书：108×2÷8－12

=216÷8－12

=27－12

=15（分米）

答：这个梯形的下底是15分米。

练习4：（7分）

两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是80平方厘米，高是5厘米，梯形的上底是7厘米，梯形的下底是多少厘米？

分析：两个完全一样的梯形拼成一个面积是80平方厘米的平行四边形，由此可知每个梯形的面积都是40平方厘米。因为梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2

，所以下底 = 梯形的面积×2÷高－上底，代入数据算出下底。

板书：80÷2×2÷5－7

     =16－7

     =9（厘米）

答：梯形的下底是9厘米。

（三）例题5（选讲）：

    一个加工厂运来一批钢管。把它堆成梯形状，最上层有6根，从上往下逐层递增一根，最下层有14根，从上往下数有9层。这批钢管共有多少根？

师：这批钢管有多少根，该怎么计算？谁有想法，举手说一说。

    （学生发言，教师可适当引导）

师：（总结刚才的发言）既然是堆成了梯形状，那我们就可以将它看成一个梯

形。最上一层有6根，可以将上底看成6，最下一层有14根，可以将下底看

成14，有9层，也就是说高是9，只要求出这个梯形的面积，也就知道这批

钢管有多少根了。大家一起来说一说算式。

生：（6＋14）×9÷2 =90（根）

板书：（6＋14）×9÷2 =90（根）

答：这批钢管共有90根。

练习5：

    一批同样的圆木堆的横截面是梯形，最上层有5根，最下层有10根，每相邻层都是相差一根，一共堆6层，这批圆木一共有多少根？   

分析：这题和例题5是一样的道理，都是将这批钢管看成一个梯形，计算梯形的面积。

板书：（5＋10）×6÷2 =45（根）

答：这批圆木一共有45根。

三、总结：（5分）

梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2

四、随堂练习：

1. 一个梯形的上下底之和是56厘米，高是12厘米，面积是多少平方厘米？

     56×12÷2=336（平方厘米）

答：面积是336平方厘米。

2. 一个梯形，下底18米，是上底的3倍，高与上底相同。求这个梯形的面积。

      18÷3=6（米）

     （6＋18）×6÷2=72（平方米）

答：这个梯形的面积是72平方米。

3. 一个梯形的上底是8厘米，下底是上底的一半，高4.5厘米。求这个梯形

   的面积。

       8÷2=4（厘米）

     （8＋4）×4.5÷2=27（平方厘米）

答：这个梯形的面积是27平方厘米。

4. 一个梯形荔枝园，量得上底长250米，下底长180米，高50米。如果每5

   平方米种一棵荔枝树，这个荔枝园可种荔枝树多少棵？

       （250＋180）×50÷2

      =430×50÷2

      =10750（平方米）

     10750÷5=2150（棵）

答：这个荔枝园可种荔枝2150棵。

5. 两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。如果把这

   两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？

      （23＋27）×20÷2×2=1000（平方厘米）

答：这个平行四边形的面积是1000平方厘米。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处