湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一数学上学期9月月考试题（Word版附答案）

2023—2024学年度上学期2023级

9月月考数学试卷

考试时间：2023年9月21日

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．命题“，有实数解”的否定是（    ）

A．，有实数解 B．，无实数解

C．，无实数解 D．，有实数解

3．若，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

4．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

A． B．

C．或 D．

6．满足条件的所有集合的个数是（    ）

A．32 B．31 C．16 D．15

7．已知方程的两根都大于1，则的取值范围是（    ）

A．        B．        C．          D．

A．16 B．25 C．9 D．8

二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

9．下列说法正确的是（    ）

A．方程的解集中有两个元素 B．

C．2 D．

10．不等式的解集是，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．下列说法正确的是（    ）

A．若，，，则的最大值为4

B．若，则函数的最大值为

C．若，，，则的最大值为1

D．函数的最小值为

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．对于任意有限数集A，B，C，均有

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．若，则关于的不等式的解集为          ．

14．已知，，若集合，则的值为          .

16．已知，，，则的最小值为        .

四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；

（2）若，恒成立，求实数的取值范围。

18．（1）已知命题，若命题是假命题，求实数的取值范围。

（2）若正数，满足，求的最小值．

19．已知集合或.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

20．已知集合，，全集．

（1）当时,求            ；

（2）若且，求实数m的值．

21．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣ax+a﹣1＝0}，C＝{x|x2+2（m+1）x+m2﹣5＝0}．

（1）若A∪B＝A，求实数a的值；

（2）若A∩C＝C，求实数m的取值范围．

（1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；

（2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值.

高一9月月考数学参考答案

13.【答案】

【分析】由可得，则可求出一元二次不等式的解．

【详解】，，则，，或．

故答案为：．

14.【答案】

【分析】利用集合相等，求出，再求出，检验即可.

【详解】根据题意，，故，则，故，则，当时，与集合的互异性相矛盾，故舍去，当时，，符合题意，.

故答案为：.

15.【答案】

【分析】由已知可设：，，根据题意求出、的值，再利用基本不等式可求出的最小值及其对应的值，即可得出结论.

【详解】由已知可设：，，且这两个函数图象分别过点、，得，，从而，，故，当且仅当时，即时等号成立.因此，当时，两项费用之和最小.

故答案为：.

16.【答案】

【解析】

（当且仅当，即，时取等号），

的最小值为.

故答案为：.

17.【答案】(1)

(2)

18.【答案】（1）；（2）

【详解】解：（1）若命题是假命题，则为真命题，

即在上恒成立，只需，

又，

当且仅当，即时取得最小值为5，所以

（2），因为，所以．

因为，而，当且仅当，时，等号成立，所以，所以，当且仅当，时，等号成立．

19.【答案】（1）；（2）

【解析】（1）因为或

所以，解得，

所以实数的取值范围是.

（2）或，

由得当时，，解得；

当时，，即，

要使，则，得.

综上，.

20. 【答案】（1）

（2）因为，，，且，则

①当时，有，解得，

则，此时，满足题意；

②当时，有，解得，

则，此时，不满足题意，舍去；

③当时，有，解得，

此时，，满足题意．

综上，实数m的值为或1．.

21.【分析】（1）由A∪B＝A，所以B⊆A，可得，

（2）因为A∩C＝C，所以C⊆A，

讨论C＝∅和C≠∅的情况．

【解答】解：（1）由x2﹣3x+2＝0得x＝1或2，所以A＝{1，2}，

由x2﹣ax+a﹣1＝0得x＝1或a﹣1，所以1∈B，a﹣1∈B，

因为A∪B＝A，所以B⊆A，

所以a﹣1＝1或2，所以a＝2或3；

（2）因为A∩C＝C，所以C⊆A，

当C＝∅时，Δ＝4（m+1）2﹣4（m2﹣5）＜0，解得m＜﹣3，

当C＝{1}时，，无解，

当C＝{2}时，，解得m＝﹣3，

当C＝{1，2}时，，无解，

综上，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]．

22.【答案】(1)

(2)，118000元

【分析】（1）根据题意，建立函数关系式即可；

（2）根据题意，由（1）中的函数关系式，结合基本不等式即可得到结果.

【详解】（1）由题意可得，，且，则，

则

（2）由（1）可知，