奥数四年级下册 第12讲：简单推理 教案

（ 四年级 ）                                         备课教员：* * *

第十二讲    简单推理

一、教学目标：

知识目标

    经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。培养学生初步的观察、分析、推理能力。

能力目标

    进行简单地、有条理地思考，能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。

情感目标

    培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质，体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心。

二、教学重点：

经历简单推理的过程。

三、教学难点：

如何有条理地叙述推理过程。

四、教学准备：

PPT  小礼物、3个盒子  卡片

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

【设计意图：由游戏导入，引入推理问题，提高学生的学习兴趣。】

师：同学们，大家好，很高兴能和大家一起走进知识的海洋，共同探索数学的

    奥秘，大家高兴吗？

生：（高兴）

师：好的，今天有趣的数学游戏正式开始了。

活动激趣，揭示课题。 

师：敢来挑战老师的游戏吗？ 

师：下面我们要做的游戏叫：“猜一猜” 

师生互动，探究新知。 

 猜三个物品 （多媒体演示） 

出示3张扑克牌 ，出示第一个条件：这三张扑克牌分别是Q、10和3。 

出示第二个条件：第一张是3。  

师：你想到了什么？

学情预设：学生可能会出现下面情况。 

(1）后面两张，不会是3    （2）后面两张只可能是Q和10     

师：如果学生回答出上述情况，已经是很不错了，教师应及时给予表扬鼓励。 

2、那根据老师给你的两个条件，你现在能很准确的猜出：第二张是几？第   

三张是几吗？（还不能） 

3、老师给你第三个条件了：第三张不是Q，你现在能很准确的猜出：第

二张是几？第三张是几吗？为什么？ 

（先独立思考，再把你的想法和同学说一说。） 

4、抽生汇报，集体交流。

   在汇报中学生可能会表达不清楚，教师可以借此机会，教全班同学如何表达自己的推理过程。 

师：像这样的题目我们叫它们为：推理问题。

【探究新知，引入新课：
　　秋季已经接触并掌握了简单的推理问题，本堂课为延伸学习。】

【板书课题：简单推理】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（10分）

  在米德、欧拉、阿派、卡尔四人中，米德不是最高的，但是比阿派、卡尔高，而卡尔又比阿派高，四人中从低到高依次分别是谁？

讲解重点：通过对比法进行比较判断。

师：最近米德、欧拉、阿派、卡尔四人进行了体检，我们一起去看看他们谁最

    高，谁最矮吧。（出示例题一）

师：谁来读一下题，并仔细观察，看看你能找到哪些有用的信息。

生：米德不是最高的，但是比阿派、卡尔高。

师：从这个条件中我们可以判断出什么？

生：因为四个人米德不是最高的，但是比阿派、卡尔高，所以米德是第二高。

师：那么第一高的是谁呢？

生：欧拉是第一高。

师：还有什么条件呢？

生：卡尔又比阿派高。

师：从这个条件中我们又可以判断出什么呢？

生：因为卡尔比阿派高，所以卡尔是第三高，阿派是第四高。

师:问题是什么？

生：在我们四人中从低到高依次分别是谁？

师：现在我们知道了他们身高的排列顺序，请你按照要求排一排吧。

生：（学生尝试）

板书：

   阿派＜卡尔＜米德＜欧拉

   答：阿派是第四高，卡尔是第三高，米德是第二高，欧拉是第一高。

师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。

练习1：（5分）

    一次数学测试后，卡尔、米德、欧拉、阿派四个人比成绩，卡尔说：“我的分数比米德和阿派的分数都高，但我的分数不是最高的。”阿派说：“我的分数没有米德的分数高。” 请你他们四人排名次。(从高到低)

分析：

    根据题意可以采用对比法进行比较判断，因为卡尔说：“我的分数比米德和阿派的分数都高，但我的分数不是最高的。所以卡尔的成绩排第二，欧拉的成绩排第一，又因为阿派说：“我的分数没有米德的分数高。所以米德的分数是第三，阿派的成绩是第四。然后按题目要求排序即可。

板书：

    欧拉＞卡尔＞米德＞阿派

  答：欧拉第一，卡尔第二，米德第三，阿派第四。

（二）例题2：（10分）

周末米德、阿尔法、阿派三人去野炊，中午需要自己动手做饭，他们一个在打水，一个在烧火，一个在洗菜。已知：米德不喜欢洗菜；阿尔法做的事和水无关；阿派不烧火。那么他们三个人分别做什么？

讲解重点：用列表法解题。

师：同学们喜欢野炊吗？最近米德几人就组织了一场野炊，我们一起去看看吧。

师：仔细观察，看看你能找到哪些有用的信息。

生：他们一个在打水，一个在烧火，一个在洗菜。

生：米德不喜欢洗菜；阿尔法做的事和水无关；阿派不烧火。

师：如果我们自己推理起来比较麻烦，我们画出一个表格出来这样可以更加方

    便。（画表格）。你们也画一画吧。

师：现在表格画出来，我们根据已知条件一步步填入表格，首先我们一起来看

第一个条件“米德不喜欢洗菜；”我们就在米德对应洗菜的那一栏里画“×”。

师：第二个条件是“阿尔法做的事和水无关”，我们应该怎么办？

生：洗菜和打水都是和水有关的，所以在对应栏里画“×”。

师：根据这些条件我们可以知道什么?

生：阿尔法是烧火的，可以推断米德是打水；

师：我们再来看最后一个条件，“阿派不烧火”所以应该怎么办？

生：也在对应栏里画“×”，因为米德打水，阿尔法烧火，阿派就是洗菜。

板书：

答：米德打水，阿尔法烧火，阿派洗菜。

练习2：（5分）

米德、欧拉、阿派三个的梦想分别是飞行员、足球教练员和厨师，已知米德不喜欢足球，欧拉不在空中工作，阿派喜欢经常接触食物。你知道他们各自的梦想是什么吗？

分析：

对于本题用列表法解题比较简单，先列出下表，根据已知条件已知米德不喜欢足球，在米德的对应栏里画“×”；然后是欧拉不在空中工作，飞行员是在空中的，所以在对应栏里画“×”，再是阿派喜欢经常接触食物。也在对应栏里画“√”，因为阿派是厨师，所以欧拉是足球教练，米德就是飞行员。

板书：

答：阿派的梦想是厨师，欧拉的梦想是足球教练员，米德的梦想是飞行员。

三、小结：（5分）

1. 选准突破口，分析综合几个条件进行判断。

2. 根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出符合要求

   的结论。

3.  对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理。如果得到的结论和条件

   不矛盾，说明假设是正确的。

4. 遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

【设计意图：通过复习上节课知识，巩固上节课学习知识，并引入到新课。】

    老师这里有三个礼盒给打算送给大家，其中只有一个是有礼物的，其他的都是空的；老师在每个盒子上都写了一句话：

甲盒子上写着：“礼物不在这里。”

乙盒子上写着：“礼物不在这里。”

丙盒子上写着：“礼物在甲盒子里。”

这三句话中只有一句话是真的。那么礼物究竟在哪个盒子里呢？

师：聪明的同学们，开动大脑，帮自己拿到礼物吧！

生：（学生尝试）。

师：恭喜大家获得了礼物。

师：看样子，大家上节课掌握的很不错，下面我们一起去挑战一下难度更高的

   问题吧。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（10分）

    在一次手工比赛后，卡尔、米德和阿尔法分别获得第一、二、三名，阿派兴奋地对阿博士说：“卡尔肯定是第一名，米德不是第一名，阿尔法不是第三名。”阿博士说：“你只猜对了一个。”如果阿尔法不是第一名，那么你知道谁是第一名，谁是第二名，谁是第三名吗？

讲解重点：用假设法解题。

师：这题我们应该怎么去推理？

生：推理时，必须以“阿派你只猜对了一个”为前提。

师：没错，但还要注意一个条件是什么？

生：阿尔法不是第一名。

师：不错，但我们不知道哪一个是猜对的应该怎么办呢？

生：可以假设。

师：不错，为了帮助分析，我们可以借助可以用假设法解题。首先假设卡尔是

    第一名是对的，会出现什么情况？

生：假设卡尔是第一名是对的，那么米德不是第一名肯定也是对的。

师：这样就与阿派只猜对一个互相矛盾，所以我们可以确定什么？

生：可以确定卡尔是第一名是错的；

师：第一个假设不对，我们就假设米德是第一名，这样会出现什么情况？

生：假设米德是第一名，那么第一、二句是错误的，第三句是对的。

师：这样跟我们的题意就一样了，只有一个是对的。所以?

生：所以米德是第一名，阿尔法是第二名，卡尔是第三名。

板书：

答：假设米德是第一名，那么第一、二句是错误的，第三句是对的，所以米德是第一名，阿尔法是第二名，卡尔是第三名。

练习3：（5分）

    欧拉、阿派和阿尔法三人中只有一人会游泳，欧拉说：“我会游泳。”阿派说：“我不会游泳。”阿尔法说：“欧拉不会游泳。”三人的话只有一句是真话，会游泳的是谁？

分析：

    本题根据已知条件可以用假设法解题，首先假设欧拉会游泳，那么阿派不会游泳就是错的，阿派就会游泳了，与只有一个会游泳互相矛盾，所以欧拉会游泳是错的；然后假设阿派会游泳，那么第一、二句是错误的，第三句是对的，所以会游泳的是阿派。

板书：

答：假设阿派会游泳，那么第一、二句是错误的，第三句是对的，所以会游泳的是阿派。

（二）例题4：（12分）

    欧拉、卡尔、米德、阿尔法进行踢毽子比赛，比赛一开始，同学A、B、C对四人的排名进行了预测：

A说：“欧拉第一，米德第三。”

B说：“卡尔第一，阿尔法第四。”

C说：“阿尔法第二，欧拉第三。”

结果每个人都只猜对了一半，你知道他们四个人分别是第几名吗？

讲解重点：采用假设法和反证法，利用表格解决问题。

师：这题我们应该怎么去推理？

生：推理时，必须以“他们都只说对了一半”为前提。

师：不错，为了帮助分析，我们可以借助图表分析。先画一个图表。

师：先假设A说欧拉第一是对的，会怎么样？

生：那么A说的“米德第三”是错的。

师：那么C说：“阿尔法第二，欧拉第三。会怎么样呢？

生：因为欧拉已经是第一了，所以欧拉第三是错的，阿尔法第二是对的。

师：B说：“卡尔第一，阿尔法第四。”可以知道什么？

生：阿尔法第四名是错的，卡尔第一是对的，与欧拉第一矛盾了。

师：所以这样就推理错误了，那么我们就需要重新推理。

师：从假如A说：米德第三是对的，欧拉第一就是怎么样的？

生：那么“欧拉第一”是错的，由C说：欧拉第三。”就是错的，““阿尔法

    第二”是对的。

生：由“B说：“卡尔第一，阿尔法第四。”可以推出B说：“阿尔法第四”是

    错的，从而B说：“卡尔第一”是对的。

师：还剩下欧拉就是第几名？

生：知道卡尔第一、阿尔法第二、米德第三，欧拉就是第四。

板书：

答：假设A说的米德第三是对的，则欧拉第一是错的，那么C说的阿尔法第二是对的，欧拉第三是错的，那么B说的“阿尔法第四”是错的，而“卡尔第一”是对的；所以四个人的排名是：卡尔第一、阿尔法第二、米德第三、欧拉第四。

练习4：（5分）

桌子上放着四个盒子，里面分别放着黑、白、蓝、紫四种颜色的卡纸，对此卡尔等人进行了如下猜测：

卡尔：“第一个盒子里放着蓝色的卡纸，第二个盒子里放着紫色的卡纸。”

欧拉：“第三个盒子里放着紫色的卡纸，第四个盒子里放着黑色的卡纸。”

米德：“第一个盒子里放着白色的卡纸，第三个盒子里放着黑色的卡纸。”

阿派：“第三个盒子里放着蓝色的卡纸，第四个盒子里放着紫色的卡纸。”

结果每个人都只猜对了一半，而且每种颜色只有一个人猜对？则四个盒子依次放有什么颜色的卡纸？（题中盒子的顺序都是从左到右数）

分析：

根据题意本题可以采用假设法和反证法，根据题意先画出表格，根据每个人都只猜对了一半进行推理判断，先假设“第一个盒子里放着蓝色的卡纸是对的，第二个盒子里放着紫色的卡纸就是错的，然后发现米德说的“第一个盒子里放着白色的卡纸是错的，第三个盒子里放着黑色的卡纸是对的。”所以欧拉：“第三个盒子里放着紫色的卡纸是错的，第四个盒子里放着黑色的卡纸是对的。”相互矛盾，所以不成立；再假设“第一个盒子里放着蓝色的卡纸是错的，第二个盒子里放着紫色的卡纸就是对的，可以推出“第三个盒子里放着紫色的卡纸是错的，第四个盒子里放着黑色的卡纸是对的。”根据条件可以知道“第一个盒子里放着白色的卡纸对的，第三个盒子里放着黑色的卡纸错的。”阿派说的“第三个盒子里放着蓝色的卡纸是对的，第四个盒子里放着紫色的卡纸是错误的。”

板书：

答：第一个盒子里放着白色的卡纸，第二个盒子里放着紫色的卡纸，第三个盒子里放着蓝色的卡纸，第四个盒子里放着黑色的卡纸。”

例题5：（选讲）

下图是三个完全相同的积木，每块积木的六个面分别写着数字1、2、3、4、5、6，相对两个面上的数字和最大是多少？

讲解重点：根据已知条件，推理解决问题。

师：阿派最近做了三个积木，他给积木刷上了颜色，并标上了数字，变的很漂

    亮了，他想用这几个积木考考大家，我们一起去看看吧。

师：问题是什么？

生：相对两个面上的数字和最大是多少？

师：要想知道相对两个面上的数字和最大是多少？必须要知道什么？

生：知道所有的积木相对面是多少。

师：没错，我们一起来观察下这三个积木，你们有什么发现吗？

生：前面两块积木上都有数字1。

师：没错，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以1相对面的

    数字是几？

生：数字1面对数字为5。

师：你还有什么发现吗？

生：第二块和第三块积木上都有数字3，我们可以知道什么？

生：与数字3的面相邻的面上数字是1，2，4，5，所以数字3面对数字为6。
师：还剩下2和4，两个数字，所以数字2对4。对吗？

生：对。

师：现在我们知道了它们相对两个面上的数字，要求的是相对两个面上的数字和最大是多少？试一试吧。

生：(学生尝试)  1+5=6，2+4=6，3+6=9。

板书：

   相对的数字为：1对5、2对4、3对6。

    1+5=6，2+4=6，3+6=9

答：相对两个面上的数字和最大是9。

练习5：（选做）

有一个正方体，在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜色，欧拉、米德和阿派三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的颜色对面各是什么颜色？

分析：

    由图1和图2可以看出，与红相邻的颜色是黑、绿、黄、蓝，由此可知红色的面对是紫色；由图2和图3可以看出，与蓝色相邻的是黄、红、紫、绿，因此，蓝色的对面是黑色；由图1和图3可以看出，与绿相邻的是红、黑、蓝、紫，因此，绿色的对面是黄色。

板书：

答：红色的面对是紫色；蓝色的对面是黑色；绿色的对面是黄色。

三、总结：（5分）

从某一个条件出发，根据其他条件进行正确推理，如果最后得到的结论满足全部条件而不出现矛盾，这就是所要求的方案；如果得到相互矛盾的结果，就必须改换其他条件重新开始，知道得出满足条件的方案为止。

四、随堂练习：

1. 体育课上阿尔法、米德、阿派和卡尔练习800米短跑，跑完之后，阿尔法说：

   “我比米德跑得快。”阿派说：“我比米德跑得慢。”卡尔说：“我前面有

   2个人。”请根据他们的回答排名次。

板书：

     阿尔法＞米德＞卡尔＞阿派

    答：阿尔法第一，米德第二，卡尔第三，阿派第四。

2. 芭啦啦综合教育学校组织了足球、航模、书法兴趣小组，欧拉、卡尔、阿尔

法分别参加了其中的一项，卡尔不喜欢足球，欧拉不喜欢书法，阿尔法喜

欢书法。那么他们三个人分别在哪个兴趣小组呢？

板书：

       答：阿尔法是书法组，卡尔是航模组，欧拉是足球组的。

3. 阿派、米德、欧拉三人进行跑步比赛。A、B、C三人对比赛结果进行预测。A说：“阿派肯定是第一名。”B说：“阿派不是最后一名。”C说：“阿派肯定不是第一名。”其中只有一人猜对了，这个人是谁？阿派得了第几名？

板书：

    答： 这个人是C ，阿派得了第三名。

4. 芭啦啦综合教育学校举办数学竞赛，卡尔、马尔斯、米德、阿尔法、欧拉五

   位同学取得决赛权，另外六位数学爱好者对他们的决赛成绩进行预测：甲：

   马尔斯第一，阿尔法第四；乙：马尔斯第二，阿尔法第四；丙：欧拉第一，

   卡尔第四；丁：米德第二，欧拉第五；戊：阿尔法第二，马尔斯第三；已：

   米德第三，卡尔第五。决赛结果，他们六人都只猜对了一半，那你能猜到这

   五位同学的名次吗？

板书：

     答：欧拉第一、米德第二、马尔斯第三、阿尔法第四、卡尔第五。

5.一种小正方体积木的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字。现将四块完全相同的这种型号的积木拼成如下图的长方体。长方体底面上四个小正方形内数字之和是多少？

板书：

          1对面6     2对面是5     3对面是4

             6+5+2+4=17

     答：长方体底面上四个小正方形内数字之和是17。