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新高考数学一轮复习讲练测课件第10章§10.2排列与组合 (含解析)
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这是一份新高考数学一轮复习讲练测课件第10章§10.2排列与组合 (含解析)，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，排列与组合的概念，一定的顺序，不同排列，不同组合等内容，欢迎下载使用。
1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能利用排列、组合解决简单的实际问题.
2.排列数与组合数(1)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 的个数，用符号 表示.(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 的个数，用符号____表示.
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
3.排列数、组合数的公式及性质
1.排列数、组合数常用公式
2.解决排列、组合问题的十种技巧(1)特殊元素优先安排.(2)合理分类与准确分步.(3)排列、组合混合问题要先选后排.(4)相邻问题捆绑处理.(5)不相邻问题插空处理.(6)定序问题倍缩法处理.
(7)分排问题直排处理.(8)“小集团”排列问题先整体后局部.(9)构造模型.(10)正难则反，等价转化.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( )(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( )
A.35 B.47 C.45 D.57
2.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男、女生都有的选法种数是A.18 B.24 C.30 D.36
3.将4名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有_____种.
例1 (1)中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演，现安排两名男队员和两名女队员组队参演，参演选手每人展示其中一个不同的项目，雪上技巧项目必须由女队员展示，则所有不同出场顺序与项目展示方案种数为A.576 B.288 C.144 D.48
(2)用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成_____个无重复数字且不大于4 310的四位偶数.
对于有限制条件的排列问题，分析问题时，有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时，一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.
跟踪训练1 (1)(2023·武汉模拟)源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有A.18种 B.36种 C.72种 D.108种
(2)8人站成前后两排，每排4人，其中甲、乙两人必须在前排，丙在后排，则共有________种排法.
例2 (1)(多选)从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有A.如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法B.如果4人中男生、女生各有2人，那么有30种不同的选法C.如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法D.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的 选法
故男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内的选法有210－70＝140(种)，故D正确.
(2)在某场新闻发布会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中依次选出3名来提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且不能连续选国内记者，则不同的选法有A.80种 B.180种 C.260种 D.420种
根据题意，分2种情况讨论，①选出的3人中有1名国外记者、2名国内记者，
②选出的3人中有2名国外记者、1名国内记者，
由分类加法计数原理可知，共有80＋180＝260(种)选法.
组合问题常有以下两类题型(1)“含有”或“不含有”问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“最多”问题：用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法，分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.
跟踪训练2 (1)从4名男生和3名女生中选派4人去参加课外活动，要求至少有一名女生参加，则不同的选派种数为A.12 B.24 C.34 D.60
(2)如图，从上往下读(不能跳读，即念完标号为②的国字后只能念下一行标号为③或④的荣字，又如标号为⑤的校字只能接在标号为④的荣字后念)，构成句子“爱国荣校做市西卓越学生”的不同读法总数为______.
命题点1 相邻、相间问题例3 (多选)有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，正确的是A.全体站成一排，女生必须站在一起有144种排法B.全体站成一排，男生互不相邻有1 440种排法C.任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有 70种D.全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3 720种排法
命题点2 定序问题例4 有4名男生，3名女生，其中3名女生高矮各不相同，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列(不一定相邻)，不同的排法共有________种.
命题点3 分组、分配问题例5 (1)(2023·岳阳模拟)中国书法历史悠久，源远流长，书法作为一门艺术，以文字为载体，不断地反映着和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观，谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字是书法艺术的精髓，汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术，我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图，以“国”字为例，现有5张分别写有一种书体的临摹纸，将其全部分给3名书法爱好者，每人至少1张，则不同的分法种数为A.60 B.90 C.120 D.150
满足条件的分法可分为两类，
由分类加法计数原理可得，满足条件的不同分法种数为150.
(2)中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排6名航天员开展实验，其中每个舱安排2人.若甲、乙两人不被安排在同一个舱内做实验，则不同的安排方案共有A.20种 B.36种C.72种 D.84种
求解排列、组合应用问题的常用方法
跟踪训练3 (1)(多选)已知A，B，C，D，E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有A.若A，B不相邻，共有72种排法B.若A不站在最左边，B不站在最右边，有72种排法C.若A在B右边有60种排法D.若A，B两人站在一起有48种排法
(2)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，同类节目不相邻的排法种数是A.72 B.120 C.144 D.168
先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品，小品，相声”、“小品，相声，小品”和“相声，小品，小品”.
同理，第三种情况也有36种安排方法；对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“□小品□相声□小品□”，
(3)将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六及星期日3天参加社区公益活动，每天分别安排3人，每人参加一次，则不同的安排方案共有______种.(用数字作答)
2.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为A.10 B.20 C.30 D.40
3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A.1 440种 B.960种C.720种 D.480种
4.由0,1,2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有A.98个 B.105个 C.112个 D.210个
5.将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号为1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为A.15 B.20 C.30 D.42
6.(2023·济宁模拟)2022年7月19日，亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，为了办好这届体育文化盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛前志愿者招募，此举得到在杭大学生的积极参与.某高校3位男同学和2位女同学通过筛选加入志愿者服务，通过培训，拟安排在游泳、篮球、射击、体操四个项目进行志愿者服务，这四个项目都有人参加，要求2位女同学不安排在一起，且男同学小王、女同学大雅由于专业需要必须分开，则不同的安排方法种数为A.144 B.150 C.168 D.192
由题可得，参与志愿者服务的项目人数为2,1,1,1，
所以按题设要求不同的安排方法种数为240－24－24＝192.
7.如图是由6个正方形拼成的矩形图案，从图中的12个顶点中任取3个点作为一组.其中可以构成三角形的组数为A.208 B.204 C.200 D.196
8.(多选)现有4个编号为1,2,3,4的不同的球和4个编号为1,2,3,4的不同的盒子，把球全部放入盒子内.则下列说法正确的是A.恰有1个盒子不放球，共有72种放法B.每个盒子内只放一个球，且球的编号和盒子的编号不同的放法有9种C.有2个盒子内不放球，另外两个盒子内各放2个球的放法有36种D.恰有2个盒子不放球，共有84种放法
即3×3＝9(种)，故B正确；
对于A，恰有1个盒子不放球，先选1个空盒子，再选一个盒子放两个球，
9.(2022·大同模拟)在5G，AI，MR等技术的支持下，新闻媒体推出诸多创新融媒产品，将5G技术引入新闻生产，有效扩展了新闻的应用场景，云采访、云访谈、云直播等云端对话成为报道的新常态.现有4名新闻媒体记者采用云采访、云访谈、云直播三种方式进行报道，每种方式至少有一名记者采用，则不同的安排方法种数为________.
10.某小区共有3个核酸检测点同时进行检测，有6名志愿者被分配到这3个检测点参加服务，6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”进行检测工作的传授，每个检测点至少需要1名“熟手”，且2名“生手”不能分配到同一个检测点，则不同的分配方案种数是______.
11.(2023·苏州模拟)阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女孩和2名男孩共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女孩相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男孩打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法共有A.144种 B.216种C.288种 D.432种
先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人每人一张，一人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1,2,3,4,5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号.在4个空位插3个板子，共有 ＝4(种)分法，再对应到4个人，有＝24(种)分法，则共有4×24＝96(种)分法.
12.把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为______(用数字作答).
13.(2022·济南模拟)某部队在一次军演中要先后执行A，B，C，D，E，F六项不同的任务，要求任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B，C不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种 B.44种 C.48种 D.54种
由题意知任务A，E必须相邻，且只能安排为AE，由此分三类完成：(1)当AE排第一、二位置时，用○表示其他任务，则顺序为AE○○○○，余下四项任务，先全排D，F两项任务，然后将任务B，C插入D，F两项任务形成的三个空隙中，(2)当AE排第二、三位置时，顺序为○AE○○○，余下四项任务又分为两类：①B，C两项任务中一项排在第一个位置，剩余三项任务排在后三个位置，
②D，F两项任务中一项排在第一个位置，剩余三项任务排在后三个位置，且任务B，C不相邻，
14.某共享汽车停放点的停车位成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的排法与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的排法相等，则该停车点的车位数为_____.
1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能利用排列、组合解决简单的实际问题.
2.排列数与组合数(1)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 的个数，用符号 表示.(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 的个数，用符号____表示.
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
3.排列数、组合数的公式及性质
1.排列数、组合数常用公式
2.解决排列、组合问题的十种技巧(1)特殊元素优先安排.(2)合理分类与准确分步.(3)排列、组合混合问题要先选后排.(4)相邻问题捆绑处理.(5)不相邻问题插空处理.(6)定序问题倍缩法处理.
(7)分排问题直排处理.(8)“小集团”排列问题先整体后局部.(9)构造模型.(10)正难则反，等价转化.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( )(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( )
A.35 B.47 C.45 D.57
2.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男、女生都有的选法种数是A.18 B.24 C.30 D.36
3.将4名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有_____种.
例1 (1)中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演，现安排两名男队员和两名女队员组队参演，参演选手每人展示其中一个不同的项目，雪上技巧项目必须由女队员展示，则所有不同出场顺序与项目展示方案种数为A.576 B.288 C.144 D.48
(2)用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成_____个无重复数字且不大于4 310的四位偶数.
对于有限制条件的排列问题，分析问题时，有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时，一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.
跟踪训练1 (1)(2023·武汉模拟)源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有A.18种 B.36种 C.72种 D.108种
(2)8人站成前后两排，每排4人，其中甲、乙两人必须在前排，丙在后排，则共有________种排法.
例2 (1)(多选)从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有A.如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法B.如果4人中男生、女生各有2人，那么有30种不同的选法C.如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法D.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的 选法
故男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内的选法有210－70＝140(种)，故D正确.
(2)在某场新闻发布会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中依次选出3名来提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且不能连续选国内记者，则不同的选法有A.80种 B.180种 C.260种 D.420种
根据题意，分2种情况讨论，①选出的3人中有1名国外记者、2名国内记者，
②选出的3人中有2名国外记者、1名国内记者，
由分类加法计数原理可知，共有80＋180＝260(种)选法.
组合问题常有以下两类题型(1)“含有”或“不含有”问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“最多”问题：用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法，分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.
跟踪训练2 (1)从4名男生和3名女生中选派4人去参加课外活动，要求至少有一名女生参加，则不同的选派种数为A.12 B.24 C.34 D.60
(2)如图，从上往下读(不能跳读，即念完标号为②的国字后只能念下一行标号为③或④的荣字，又如标号为⑤的校字只能接在标号为④的荣字后念)，构成句子“爱国荣校做市西卓越学生”的不同读法总数为______.
命题点1 相邻、相间问题例3 (多选)有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，正确的是A.全体站成一排，女生必须站在一起有144种排法B.全体站成一排，男生互不相邻有1 440种排法C.任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有 70种D.全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3 720种排法
命题点2 定序问题例4 有4名男生，3名女生，其中3名女生高矮各不相同，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列(不一定相邻)，不同的排法共有________种.
命题点3 分组、分配问题例5 (1)(2023·岳阳模拟)中国书法历史悠久，源远流长，书法作为一门艺术，以文字为载体，不断地反映着和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观，谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字是书法艺术的精髓，汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术，我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图，以“国”字为例，现有5张分别写有一种书体的临摹纸，将其全部分给3名书法爱好者，每人至少1张，则不同的分法种数为A.60 B.90 C.120 D.150
满足条件的分法可分为两类，
由分类加法计数原理可得，满足条件的不同分法种数为150.
(2)中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排6名航天员开展实验，其中每个舱安排2人.若甲、乙两人不被安排在同一个舱内做实验，则不同的安排方案共有A.20种 B.36种C.72种 D.84种
求解排列、组合应用问题的常用方法
跟踪训练3 (1)(多选)已知A，B，C，D，E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有A.若A，B不相邻，共有72种排法B.若A不站在最左边，B不站在最右边，有72种排法C.若A在B右边有60种排法D.若A，B两人站在一起有48种排法
(2)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，同类节目不相邻的排法种数是A.72 B.120 C.144 D.168
先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品，小品，相声”、“小品，相声，小品”和“相声，小品，小品”.
同理，第三种情况也有36种安排方法；对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“□小品□相声□小品□”，
(3)将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六及星期日3天参加社区公益活动，每天分别安排3人，每人参加一次，则不同的安排方案共有______种.(用数字作答)
2.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为A.10 B.20 C.30 D.40
3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A.1 440种 B.960种C.720种 D.480种
4.由0,1,2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有A.98个 B.105个 C.112个 D.210个
5.将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号为1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为A.15 B.20 C.30 D.42
6.(2023·济宁模拟)2022年7月19日，亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，为了办好这届体育文化盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛前志愿者招募，此举得到在杭大学生的积极参与.某高校3位男同学和2位女同学通过筛选加入志愿者服务，通过培训，拟安排在游泳、篮球、射击、体操四个项目进行志愿者服务，这四个项目都有人参加，要求2位女同学不安排在一起，且男同学小王、女同学大雅由于专业需要必须分开，则不同的安排方法种数为A.144 B.150 C.168 D.192
由题可得，参与志愿者服务的项目人数为2,1,1,1，
所以按题设要求不同的安排方法种数为240－24－24＝192.
7.如图是由6个正方形拼成的矩形图案，从图中的12个顶点中任取3个点作为一组.其中可以构成三角形的组数为A.208 B.204 C.200 D.196
8.(多选)现有4个编号为1,2,3,4的不同的球和4个编号为1,2,3,4的不同的盒子，把球全部放入盒子内.则下列说法正确的是A.恰有1个盒子不放球，共有72种放法B.每个盒子内只放一个球，且球的编号和盒子的编号不同的放法有9种C.有2个盒子内不放球，另外两个盒子内各放2个球的放法有36种D.恰有2个盒子不放球，共有84种放法
即3×3＝9(种)，故B正确；
对于A，恰有1个盒子不放球，先选1个空盒子，再选一个盒子放两个球，
9.(2022·大同模拟)在5G，AI，MR等技术的支持下，新闻媒体推出诸多创新融媒产品，将5G技术引入新闻生产，有效扩展了新闻的应用场景，云采访、云访谈、云直播等云端对话成为报道的新常态.现有4名新闻媒体记者采用云采访、云访谈、云直播三种方式进行报道，每种方式至少有一名记者采用，则不同的安排方法种数为________.
10.某小区共有3个核酸检测点同时进行检测，有6名志愿者被分配到这3个检测点参加服务，6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”进行检测工作的传授，每个检测点至少需要1名“熟手”，且2名“生手”不能分配到同一个检测点，则不同的分配方案种数是______.
11.(2023·苏州模拟)阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女孩和2名男孩共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女孩相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男孩打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法共有A.144种 B.216种C.288种 D.432种
先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人每人一张，一人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1,2,3,4,5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号.在4个空位插3个板子，共有 ＝4(种)分法，再对应到4个人，有＝24(种)分法，则共有4×24＝96(种)分法.
12.把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为______(用数字作答).
13.(2022·济南模拟)某部队在一次军演中要先后执行A，B，C，D，E，F六项不同的任务，要求任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B，C不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种 B.44种 C.48种 D.54种
由题意知任务A，E必须相邻，且只能安排为AE，由此分三类完成：(1)当AE排第一、二位置时，用○表示其他任务，则顺序为AE○○○○，余下四项任务，先全排D，F两项任务，然后将任务B，C插入D，F两项任务形成的三个空隙中，(2)当AE排第二、三位置时，顺序为○AE○○○，余下四项任务又分为两类：①B，C两项任务中一项排在第一个位置，剩余三项任务排在后三个位置，
②D，F两项任务中一项排在第一个位置，剩余三项任务排在后三个位置，且任务B，C不相邻，
14.某共享汽车停放点的停车位成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的排法与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的排法相等，则该停车点的车位数为_____.
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新高考数学一轮复习讲练测课件第6章§6.5数列求和 (含解析)： 这是一份新高考数学一轮复习讲练测课件第6章§6.5数列求和 (含解析)，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，Sn＝，na1q＝1，常见的裂项技巧，常用求和公式，当n为奇数时，所以－3≤λ≤1，选择①等内容，欢迎下载使用。
