新高考物理一轮复习精品学案第6章实验7验证机械能守恒定律（含解析）

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实验技能储备
1．实验原理(如图所示)
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．
2．实验器材
打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．
3．实验过程
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连．
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．
(3)选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带．
(4)进行数据处理并验证．
4．数据处理
(1)求瞬时速度
由公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3….
(2)验证守恒
方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和eq \f(1,2)mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和eq \f(1,2)mvn2相等，则验证了机械能守恒定律．
注意：应选取最初第1、2两点间距离接近2_mm的纸带(电源频率为50 Hz)．
方案二：任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.
②算出eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2的值．
③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2，则验证了机械能守恒定律．
方案三：图像法
测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出eq \f(1,2)v2－h图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
5．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的．
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq \r(2ghn)或vn＝gt来计算．
(5)此实验中不需要测量重物的质量．
考点一 教材原型实验
考向1 实验原理与操作
例1 用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电．重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．
(1)下列几个操作步骤中：
A．按照图示，安装好实验装置
B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点
E．测量纸带上某些点间的距离
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
没有必要的是________，操作错误的是________．(填步骤前相应的字母)
(2)在使用质量为m的重锤和打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如图所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的________(填“左”或“右”)端与重锤相连．设打点计时器的打点周期为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为________________，若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为________________．
答案 (1)C D (2)左 Ek＝eq \f(mx4－x22,8T2) E＝－mgx3＋eq \f(mx4－x22,8T2)
解析 (1)在此实验中不需要测出重锤的质量，所以选项C没必要；在实验时应该先接通电源，再释放重锤，所以选项D错误．
(2)因为是自由落体运动，下落的距离应该是越来越大，所以纸带左端与重锤相连．
打点“3”时的瞬时速度v3＝eq \f(x4－x2,2T)，
重锤动能的表达式Ek＝eq \f(1,2)mv32＝eq \f(1,2)m(eq \f(x4－x2,2T))2＝eq \f(mx4－x22,8T2)
重锤重力势能的表达式Ep＝－mgx3，
重锤机械能的表达式E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋eq \f(mx4－x22,8T2).
考向2 数据处理及误差分析
例2 如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置(g取9.80 m/s2)．
(1)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流．用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg.根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了________ J，此时重锤的速度vB＝________ m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了________ J．(结果均保留三位有效数字)
(2)利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以eq \f(1,2)v2为纵轴作出如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于____．
A．19.6 B．9.80 C．4.90
图线未过原点O的原因是__________________________________________________
________________________________________________________________________.
答案 (1)1.85 1.83 1.67 (2)B 先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源
解析 (1)当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减少了ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90
×10－2 J≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝eq \f(OC－OA,4T)＝eq \f(27.06－12.41×10－2,4×0.02) m/s≈1.83 m/s，此时重锤的动能增加了ΔEk＝eq \f(1,2)mvB2＝eq \f(1,2)×1.00×1.832 J≈1.67 J.
(2)由机械能守恒定律有eq \f(1,2)mv2＝mgh，可得eq \f(1,2)v2＝gh，由此可知题图丙图线的斜率近似等于重力加速度g，B正确；由题图丙图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是做实验时先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源．
考点二 探索创新实验
本实验可以从下列几个方面进行创新
1．速度测量方法的创新
从测量纸带上各点速度→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(由光电门测速度,由频闪照片测速度,由平抛运动测速度))
2．研究对象的创新
从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒．
3．实验目的的创新
由验证机械能守恒定律创新为测量弹簧的弹性势能，测重力加速度．
考向1 实验目的的创新
例3 某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)．
(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s.比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．
答案 (1)④①③② (2)1.29 M
解析 (1)根据该实验操作过程，正确步骤应为④①③②.
(2)物块脱离弹簧时速度最大，v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(2.58＋2.57×10－2,2×0.02) m/s≈1.29 m/s；由动能定理ΔEk＝eq \f(1,2)mv2，根据纸带中打点的疏密知M纸带获得的最大速度较大，对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能较大．
考向2 实验器材的创新
例4 (2021·海南卷·15)为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验．此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺．
(1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是________．
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量．
(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则d＝________ mm；某次实验中，测得Δt1＝11.60 ms，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1＝________ m/s(保留3位有效数字)；
(3)在误差允许范围内，若h1－h2＝________(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
(4)写出两点产生误差的主要原因：__________________________________________
________________________________________________________________________.
答案 (1)②④ (2)5.00 0.431 (3)eq \f(\f(1,2)\f(d,Δt2)2－\f(1,2)\f(d,Δt1)2,g) (4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差
解析 (1)滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度
v＝eq \f(d,Δt)
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能
mg(h1－h2)＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,Δt2))2－eq \f(1,2)m(eq \f(d,Δt1))2
整理化简得g(h1－h2)＝eq \f(1,2)(eq \f(d,Δt2))2－eq \f(1,2)(eq \f(d,Δt1))2
所以②测量滑块和遮光条的总质量m不必要，④测量A、B之间的距离l不必要，故选②④.
(2)游标卡尺的读数为d＝5.00 mm＋0×0.05 mm＝5.00 mm；
滑块通过光电门的速度v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(5×10－3,11.60×10－3) m/s≈0.431 m/s
(3)根据(1)问可知h1－h2＝eq \f(\f(1,2)\f(d,Δt2)2－\f(1,2)\f(d,Δt1)2,g)，
在误差允许的范围内满足该等式，则认为滑块下滑过程中机械能守恒．
(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差．
考向3 速度测量方法的创新
例5 某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点．光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝eq \f(d,t)作为钢球经过A点时的速度．记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒．
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离．
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝eq \f(1,2)mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为________cm.某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度为v＝________m/s.
(3)下表为该同学的实验结果：
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的．你是否同意他的观点？请说明理由．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
答案 (1)B (2)1.50 1.50 (3)不同意 理由见解析 (4)见解析
解析 (1)钢球下落高度h，应测量释放时钢球球心到钢球在A点时的球心之间的竖直距离，故选B.
(2)由题图乙读出遮光条的宽度d＝1.50 cm，
钢球的速度v＝eq \f(d,t)＝1.50 m/s
(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp.
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝eq \f(l,L)v.
课时精练
1．(2021·浙江6月选考·17(1))在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示．O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点．
(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是_________．
(2)已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝______ J、C点的动能EkC＝________ J(计算结果均保留3位有效数字)．比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________．
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带
答案 (1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)
(2)0.547 0.588 C
解析 (1)在“验证机械能守恒定律”实验中，阻力越小越好，体积和形状相同的重物，密度大的阻力与重力之比更小．
(2)由题图乙可知OC之间的距离为xOC＝27.90 cm，因此重力势能的减少量为
|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.279 0 J≈0.547 J
匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，因此
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(0.330－0.233,2×0.02) m/s＝2.425 m/s
因此动能的增加量为
EkC＝eq \f(1,2)mvC2＝eq \f(1,2)×0.2×2.4252 J≈0.588 J
工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量．
2.在“验证机械能守恒定律”的实验中，一实验小组让小球从自倾角为30°的斜面上滑下，用频闪相机记录了小球沿斜面下滑的过程，如图所示，测得B、C、D、E到A的距离分别为x1、x2、x3、x4，已知相机的频闪频率为f，重力加速度为g＝9.8 m/s2.
(1)小球经过位置D时的速度vD＝________.
(2)选取A为位移起点，根据实验数据作出v2－x图线，若图线斜率k＝________，则小球下滑过程机械能守恒．
(3)若改变斜面倾角进行实验，请写出斜面倾角大小对实验误差的影响：___________
________________________________________________________________________.
答案 (1)eq \f(x4－x2f,2) (2)9.8 (3)斜面倾角越大，误差越小
解析 (1)根据匀加速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可以求出D点的速度为：
vD＝eq \f(xCE,2T)＝eq \f(x4－x2,2)f.
(2)若减小的重力势能等于增加的动能，可以认为机械能守恒．则有：mgH＝eq \f(1,2)mv2，即：gxsin 30°＝eq \f(1,2)v2，解得：v2＝gx；根据实验数据作出v2－x图线，若图线斜率k＝9.8，则小球下滑过程机械能守恒．
(3)斜面倾角越大，对斜面压力越小，则摩擦阻力越小，因此阻力做功越少，则误差越小．
3．小明同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中红外线发射器、接收器可记录小球的挡光时间．小明同学进行了如下操作：
(1)用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，则小球的直径为________ mm.
(2)该小球质量为m、直径为d.现使小球从红外线的正上方的高度h处自由下落，记录小球挡光时间t，已知重力加速度为g，则小球下落过程中动能增加量的表达式为________；重力势能减少量的表达式为________(用所给字母表示)．
(3)改变小球下落高度h，多次重复实验，发现小球动能的增加量总是小于重力势能的减少量，你认为可能的原因是______________________________________________(至少写出一条)．
答案 (1)18.305 (2)eq \f(1,2)m(eq \f(d,t))2 mgh (3)阻力做负功
解析 (1)螺旋测微器的固定刻度为18.0 mm，可动刻度为30.5×0.01 mm＝0.305 mm，所以最终读数为18.0 mm＋0.305 mm＝18.305 mm.
(2)已知经过光电门的时间和小球的直径，因为时间很短，则可以由小球经过光电门的平均速度表示红外线处的瞬时速度，所以v＝eq \f(d,t)，则小球下落过程中动能增加量的表达式ΔEk＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,t))2；重力势能减少量的表达式为ΔEp＝mgh.
(3)根据能量守恒定律分析，重力势能的减少量ΔEp往往大于动能的增加量ΔEk的原因是阻力做负功．
4．某同学利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”，其中eq \(AB,\s\up9(︵))是四分之一圆弧轨道，O点为圆心，半径为L，圆弧的最低点A与水平面之间的高度为H.实验时将一可看作质点的小球从圆弧上某点由静止释放，量出此时小球与圆心连线偏离竖直方向的角度θ.当小球滑到圆弧最低点A时将水平抛出，用刻度尺测出小球平抛的水平距离s.忽略所有摩擦及阻力，当地重力加速度为g，试分析下列问题：
(1)小球在A点时的水平速度为v＝________(用题给字母表示)．
(2)保持其他条件不变，只改变θ角，得到不同的s值，以s2为纵坐标，以cs θ为横坐标作图，如图乙中的图线a所示．另一同学重复此实验，得到的s2－cs θ图线如图乙中的图线b所示，两图线不重合的原因可能是________．
A．两同学选择的小球质量不同
B．圆弧轨道的半径L不同
C．圆弧的最低点A与水平面之间的高度H不同
答案 (1)seq \r(\f(g,2H)) (2)BC
解析 (1)小球从A点抛出后做平抛运动，设小球做平抛运动的时间为t，由H＝eq \f(1,2)gt2，s＝vt，得v＝seq \r(\f(g,2H)).
(2)设小球的质量为m，若小球的机械能守恒，则有eq \f(1,2)m(seq \r(\f(g,2H)))2＝mgL(1－cs θ)，整理得s2＝4HL－4HL·cs θ，由题图乙可知，图线a、b的斜率不同，在纵轴上的截距不同，可得A点与水平面之间的高度H或圆弧轨道的半径L不同，故选项B、C正确．
5．用如图甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz.已知m1＝50 g、m2＝150 g．则：(结果均保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝______ m/s；
(2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量ΔEk＝________ J，系统重力势能的减少量ΔEp＝________ J；(当地的重力加速度g取10 m/s2)
(3)若某同学作出eq \f(1,2)v2－h图像如图丙所示，则当地的重力加速度g＝________ m/s2.
答案 (1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7
解析 (1)由题知相邻两计数点间时间间隔为0.1 s，
v5＝eq \f(21.60＋26.40×10－2,0.1×2) m/s＝2.4 m/s.
(2)ΔEk＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v52－0≈0.58 J，ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60 J.
(3)由(m2－m1)gh＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v2，知eq \f(v2,2)＝eq \f(m2－m1gh,m1＋m2)，即图线的斜率k＝eq \f(m2－m1g,m1＋m2)＝eq \f(5.82,1.20) m/s2，
解得g＝9.7 m/s2.ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8