人教版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）

人教版初中数学七年级上册期中测试卷

考试范围：第一 二章  考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，正方形的周长为个单位．在该正方形的个顶点处分别标上，，，，先让正方形上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示的点与正方形上表示重合点的数字为．(    )
 

A.  B.  C.  D.

2.若，，且，则的值为(    )

A. 或 B. 或 C.  D.

3.有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
；；；其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.年春节假期全国国内旅游出游达人次，同比增长请你将  用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

5.数、在数轴上对应点如图所示，则化简的结果是(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.单项式的系数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.在有理数，，，，，中，负数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.多项式是(    )

A. 三次四项式 B. 三次三项式 C. 四次四项式 D. 四次三项式

9.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.如果代数式的值是，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11.如图，把两张大小相同的长方形卡片如图按图、图两种方式放在一个底面为长方形长比宽大的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么比大
(    )
 

A.  B.  C.  D.

12.三张大小不一的正方形纸片按如图和图方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图阴影部分周长之和为，图阴影部分周长为，要求与的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是(    )

 

A. 整个长方形 B. 图正方形 C. 图正方形 D. 图正方形

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.如图，在数轴上有一点，将点向右移动个单位得到点，点向右移动个单位得到点，点、、分别表示有理数、、、、三点在数轴上的位置如图所示，、、三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则的值为          ．
 

14.如图，自左至右，第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成：，按照此规律，第个图中正方形和等边三角形的个数之和为          ．
 

15.体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为          ．

16.已知代数式与是同类项，则        ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
出租车司机小李某天上午营运时总在东西走向的大街上行驶，规定向东方向为正，向西方向为负，从他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续接位乘客的行车里程单位千米如下：
，，，，，
将最后一位乘客送到目的地时，小李的位置在哪里？
若汽车耗油量为每千米升，这天上午小李接送乘客共耗油多少升？
若出租车起步价为元，起步里程为千米包括千米，超过部分不足千米的按千米计算，每千米元，问小李这天上午共获得车费多少元？

18.本小题分
已知、在数轴上分别表示的数为、．
对照数轴完成下表：

若、两点间的距离为，试问与、有何数量关系？
已知、在数轴上分别表示的数为和，则、两点的距离可表示为______，如果，求的值．
若数轴上表示数的点位于和之间，求的值．

19.本小题分
已知与互为倒数，与互为相反数，，求的值．

20.本小题分
已知：、互为相反数，、互为倒数，比最大的负整数小，的绝对值等于，求的值．

21.本小题分

将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按图所示放入长方形中相邻的长方形、正方形之间不重叠，无空隙，已知为常数，．

若，

求，的长用含的代数式表示；

若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，求的值．

若已知大长方形的周长为，则能否求出正方形Ⅱ及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．

22.本小题分

要建一个如图所示的长方形养鸡场分为两个区域，养鸡场的一边靠着一面墙，另几条边用总长为的竹篱笆围成，每块区域的前面各开一个宽的门．
如果，，那么 ______
如果，求的长，并用字母表示这个长方形养鸡场的面积要求：列式后，再化简

23.本小题分
一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：单位：千米
，，，，．
将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？
若汽车耗油为升千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？
如果出租车的收费标准是：起步价元，千米后每千米元，问：这个司机这天中午的收入是多少？

24.本小题分
已知，．
若，，求的值；
若的值与的取值无关，则        ．

25.本小题分
甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价元，每盒羽毛球定价元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：
甲商店：所有商品折优惠；
乙商店：每买副球拍赠送盒羽毛球．
某校羽毛球队需要购买副球拍和盒羽毛球．
按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含、的代数式表示；
当，时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？
当、满足什么关系时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查了数轴．找出正方形的周长与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键根据从点到点共个单位长度，正方形的周长为个单位长度，，由结果可推出结论．

【解答】

解：从点到点共个单位长度，
正方形的周长为个单位长度，
，
故数轴上表示的点与正方形上表示数字的点重合，
故选B．

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
当时，，；
当时，，；
或；
故选B．
根据条件先确定和的值，的值应该是四种情况，但时，有两种情况符合，分别计算即可．
本题考查了平方和绝对值的计算、有理数的加法运算，本题虽然难度不大，但容易出错，要认真计算，尤其是采用分类讨论计算时，要注意的条件．

3.【答案】 

【解析】解：根据图示，可得，，，
，故正确；
，故正确；
，故正确；
，故错误．
正确的是．
故选：．
根据图示，可得，，据此逐项判断即可．
本题考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，掌握绝对值的定义是关键．

4.【答案】 

【解析】解：将  用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．先根据、在数轴上的位置判断出、的符号及绝对值的大小，再去括号，合并同类项即可．
【解答】
解：因为由图可知，，，
所以原式
．
故选C．

6.【答案】 

【解析】【分析】根据单项式中的数字因数是单项式的系数求解即可．

【详解】单项式的系数是．

故选D．

【点睛】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．

7.【答案】 

【解析】解：在有理数，，，，，中，负数有，，，共个．
故选：．
根据“正数前加上负号的数是负数”可确定结果．
此题考查了正负数的辨别能力，关键是准确理解正负数的概念．

8.【答案】 

【解析】解：多项式的最高次项的次数为，共有项，故此该多项式为四次四项式．
故选：．
依据多项式的项、多项式的次数的概念回答即可．
本题主要考查的是多项式的概念，掌握多项式的概念是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．首先根据图示，根据规律先求出的值是多少，再求出；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出的值是多少即可．
【解答】
解：由图中的规律可得：
，
，
，
，
故选：．

10.【答案】 

【解析】解：
．
，
原式
．
故选：．
先变形要求值代数式，再代入求值．
本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：设题图中的长方形长为，宽为，设题图、题图中的大长方形的宽为，则长为，由题图可得．

题图中阴影部分的周长，

题图中阴影部分的周长，

所以，

即比大，故选D．

12.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长为、正方形的边长为、正方形的边长为，可得
   
   
   ，
 
 
  ，
所以
，
故选：．
设正方形的边长为、正方形的边长为、正方形的边长为，分别表示出、的值，就可计算出的值为，从而可得只需知道正方形的周长即可．
该题考查了数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形正确列出算式并计算．

13.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了数轴，有理数的乘法，考查分类讨论的数学思想，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论是解题的关键．
设的值为，则的值为，的值为，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论即可得出答案．
【解答】
解：设的值为，则的值为，的值为，
当时，，
，，，
乘积大于，不合题意；
当时，，
，，，
乘积大于，不合题意；
当时，，
，，，
乘积小于，符合题意；
故答案为：．

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是图形的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．
【解答】
解：因为第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成，
所以正方形和等边三角形的和；
因为第个图由个正方形和个等边三角形组成，
所以正方形和等边三角形的和；
因为第个图由个正方形和个等边三角形组成，
所以正方形和等边三角形的和，
，
所以第个图中正方形和等边三角形的个数之和．
故答案为：．

15.【答案】 

【解析】解：由，，，，，是达标成绩，得达标人数为，
达标率为．
故答案为：．
根据小于或等于的成绩达标，可得达标的人数，根据达标人数除以抽测人数，可得达标率．
本题考查了正数和负数，注意达标成绩为小于或等于零的数．

16.【答案】 

【解析】解：由同类项的定义，
可知，，
解得，，
则．
故答案为：．
根据同类项的定义可得：，，解方程即可求得，的值，从而求出的值．
此题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

17.【答案】解：．
故此时小李在第一位乘客上车点的西边的位置；
千米，
．
答：出租车共耗油；
根据题意可得：

元．
答：小李这天上午共得车费元． 

【解析】计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；
求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可；
不超过的按元计算，超过的在元的基础上，再加上超过部分乘以元，即可．
本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．

18.【答案】       

【解析】解：填表如下：

故答案为：，，；

，文字描述为：数轴上两点间的距离等于表示两点数之差的绝对值；

根据题意得出：，
如果，那么，
解得或；
故答案为：；

根据题意得出：，
．
首先要明确两点间的距离，即为两数差的绝对值得出即可．
通过观察研究可知：数轴上表示和的两点之间的距离；
明确两点间的距离，即为两数差的绝对值；
由得，实际是与的距离，得出即可．
本题主要考查的是整式的加减，绝对值，首先要牢记绝对值的定义以及几何和代数的意义．

19.【答案】解：根据题意得：，，或，
当时，原式
当时，原式
．
的值为或． 

【解析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出，，得到的值，代入原式计算即可得到结果．分情况讨论，当和两种情况分别求解是正确解决本题的关键．

20.【答案】解：、互为相反数，、互为倒数，比最大的负整数小，的绝对值等于，
，，，，
则当时，原式；
当时，原式．
综上所述，的值为或． 

【解析】根据化为相反数的两数之和为，得到，利用互为倒数的两数之积为，得到，由最小的负整数为，列出，计算得到的值，再由绝对值等于的数为或，得到的值为或，将或及各自的值分别代入所求式子中计算，即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．

21.【答案】【小题】

由图可知．
，
，，
 

由题意得  ，
解得．

【小题】能．
设，同可得，
长方形的周长，
，
，，
正方形Ⅱ的周长， 
长方形Ⅳ的周长．

【解析】 略
 略

22.【答案】 

【解析】解：；
，
．
由图可知，由此代入求得答案即可；
把，代入求得，利用长方形的面积计算公式得出养鸡场的面积．
此题考查列代数式，注意结合图形解决问题．

23.【答案】解：，这位司机最后回到出车地点；

千米，
升，
答：这辆出租车的油耗是升；

元，
答：这个司机这天中午的收入是元． 

【解析】见答案；
见答案；
见答案．
计算这位司机行驶的路程的代数和即可，
计算出每段路程的绝对值的和后乘以，即为这天中午汽车共耗油数；
表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入．
此题主要考查了有理数中的加法和乘法运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．

24.【答案】解：因为，，
所以
，
当，时，原式
，
所以的值为；
． 

【解析】见答案；
，
因为的值与的取值无关，
所以，
解得：，
故答案为：．
把，的值代入式子中，进行化简计算，然后把，的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；
根据已知，再利用的结论可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

25.【答案】解：由题意可得，
在甲商店购买的费用为：元，
在乙商店购买的费用为：元；
当，时，
在甲商店购买的费用为：元，
在乙商店购买的费用为：元，
因为，
所以当，时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球一样；
由题意可得，
，
解得，，
答：当、满足关系时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同． 

【解析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
根据题意可以用代数式分别表示出校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费的钱数；
根据中代数式，将，代入即可解答本题；
根据题意可以得到相应的等式，从而可以得到、满足什么条件到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同．