（江苏专用）2023-2024学年高一数学上学期 第一次月考B卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章、第二章（人教A版2019必修第一册）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题的否定为（ ）
A．B．
C．D．
3．“”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，都为正实数，，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
6．若，为真命题，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知集合，．若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．在下列结论中，正确的有（ ）
A．是的必要不充分条件
B．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件
C．若，则“”是“a，b全不为0”的充要条件
D．若，则“”是“a，b不全为0”的充要条件
10．若且，则下列不等式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列命题不正确的是（ ）
A．，
B．，
C．“”的充要条件是“”
D．“，”是“”的充分条件
12．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________．
14．写出“，不等式成立”的一个充分不必要条件______．
15．已知x>0，y>0，且x+2y=xy，若不等式x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围为_______．
16．如图，某公园计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域（墙面不挂彩带）．若每个区域面积为24m2，则围成四个区域的彩带总长最小值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
集合，集合，
(1)若，求实数的取值范围．
(2)若，求实数的取值范围．
18．（12分）
已知正数满足．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．
19．（12分）
已知，不等式解的集合为A，集合．
（1）求集合A
（2）若，且是的充分条件，求实数a的取值范围．
20．（12分）
已知∀x∈R，ax2＋2ax＋1≥0．
(1)求a的取值范围；
(2)解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0．
21．（12分）
已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若__________，求实数的取值范围．
请从①“”是“”的必要条件；②，；③，；这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
22．（12分）
要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有完全相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分）．这两栏的面积之和为，四周空白的宽度均为，两栏之间的中缝空白的宽度为，设矩形栏目的高为．
(1)用含有x的代数式表示广告牌的面积S；
(2)求广告牌面积的最小值．