2023-2024学年河南省新乡二十二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析）

2023-2024学年河南省新乡二十二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程是一元二次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.用配方法解方程，配方的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

4.一元二次方程的根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根

5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

6.抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知二次函数，当函数值随值的增大而增大时，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是(    )

 

A.  B.
C.  D.

9.已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：

则以下结论正确的是(    )

A. 抛物线的开口向下
B. 当时，随的增大而增大
C. 方程的根为和
D. 当时，的取值范围是

10.如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．已知整个隔离区塑料膜总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为；小亮认为：隔离区的面积可能为则：(    )

A. 小明正确，小亮错误 B. 小明错误，小亮正确
C. 两人均正确 D. 两人均错误

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.一元二次方程的两根分别为          ．

12.把方程化成的形式，则的值是______ ．

13.已知点，，在函数为常数的图象上，则，，的大小关系是______由小到大排列

14.已知，，是的三边长，若方程有两个相等的实数根，则是______ 三角形．

15.某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器消耗的电功率随电流变化的关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器消耗的电功率最大为______

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分
用适当的方法解下列方程
；
；
；
．

17.本小题分
已知二次函数的图象经过点，且当时，有最大值是，求该二次函数的关系式．

18.本小题分
阅读与理解：
阅读材料：像这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．
解法如下：移项：；两边平方：
解这个一元二次方程：，
检验所得到的两个根，只有______是原无理方程的根．
理解应用：解无理方程．

19.本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
若方程有两个实数根，，且，求的值．

20.本小题分

如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和
，与轴交于点．
求，，的值；
求的面积．

21.本小题分
近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书苏东坡传，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的读书热情．已知这本书的成本价为元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的倍，通过前几天的销售发现，该书每天的销售量本与销售单价元本之间近似满足一次函数关系，部分对应数据如表：

根据表格提供的数据，求关于的函数关系式，并写出的取值范围．
若销售该书每天的利润为元，求该书的销售单价．
销售该书每天的利润能否达到元？请说明理由．

22.本小题分
一次足球训练中，小明从球门正前方的处射门，球射向球门的路线呈抛物线当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面已知球门高为，现以为原点建立如图所示直角坐标系．
求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门忽略其他因素；
对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方处？

 

23.本小题分
已知函数的图象过点，．
直接写出的解析式；
如图，请补全分段函数的图象不要求列表．
并回答以下问题：
写出此分段函数的一条性质：______；
若此分段函数的图象与直线有三个公共点，请结合函数图象直接写出实数的取值范围；
横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记中函数的图象与直线围成的封闭区域不含边界为“区域”，请直接写出区域内所有整点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、当时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、是二元二次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是特别要注意的条件．

2.【答案】 

【解析】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，
配方得．
故选：．
把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
本题考查了配方法，解题的关键是注意：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．

3.【答案】 

【解析】【分析】
直接利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
此题主要考查二次函数图象的几何变换，正解掌握平移规律是解题的关键．
【解答】
解：将二次函数的图象向左平移个单位长度，得到：，
再向上平移个单位长度得到：．
故选：．

4.【答案】 

【解析】解：在一元二次方程中，
，，，
，
原方程有两个不相等的实数根．
故选A．
首先根据根的判别式求出的值，再进行判断即可得解．
本题主要考查根的判别式，解答的关键是明确：当时，原方程没有实数根；当时，原方程有两个相等的实数根；当时，原方程有两个不相等的实数根．

5.【答案】 

【解析】解：有两个不相等的实数根，
，
解得，
A.，，即，故A不正确；
B.，，即，故B正确；
C.，，即，故C不正确；
D.，，即，故D不正确．
故选：．
根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到判别式大于，求出的符号，对各个图象进行判断即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了抛物线与轴的交点问题，注：抛物线与轴有两个交点，则；抛物线与轴无交点，则；抛物线与轴有一个交点，则．
由抛物线与轴有两个交点，则，从而求出的取值范围．
【解答】
解：抛物线与轴有两个交点，
，
即，
解得，
故选A．

7.【答案】 

【解析】解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
时，随增大而增大，
故选：．
将二次函数解析式化为顶点式，由抛物线对称轴及开口方向求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．

8.【答案】 

【解析】解：观察函数图象可知：，，，
二次函数的图象开口向上，对称轴，与轴的交点在轴负半轴．
故选：．
根据二次函数与一次函数的图象，即可得出、、，由此即可得出：二次函数的图象开口向上，对称轴，与轴的交点在轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出、、是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】【分析】
将表格内三点的坐标代入中求出抛物线的解析式，然后逐个判断即可．
【解答】
解：将，，代入，
得
解得
抛物线的解析式为．
：，抛物线的开口向上，故A错误，不符合题意；
：抛物线的对称轴为直线，且开口向上，时，随的增大而增大，故B错误，不符合题意；
：，当或时，方程的根为和，故C正确，符合题意；
：抛物线的开口向上，与轴的交点坐标为，，当时，的取值范围是或时，故D错误，不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质，利用待定系数法求出二次函数解析式是解题关键．

10.【答案】 

【解析】解：设平行于墙的长度为，隔离区的面积为，由题意得：

，
对称轴为，
，抛物线开口向下，在对称轴左侧，随的增大而增大，
当时，有最大值：


．
，
小明错误；
令得：，
解得：舍，，

时，．
隔离区的面积可能为．
故选：．
设平行于墙的长度为，隔离区的面积为，根据矩形的面积公式列出关于的二次函数关系式，求得其对称轴，根据二次函数的性质及走不了了的取值范围可得的最大值；令，求得方程的解并根据自变量的取值范围作出取舍，则可判断小亮的说法．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

11.【答案】， 

【解析】【分析】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．利用因式分解法求解可得．
【解答】
解：，
，
或，
解得，．
故答案为：，．

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握解一元二次方程配方法是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：，
图象的开口向下，对称轴是直线，
当时，随的增大而增大，
关于直线的对称点是，
，

故答案为．
根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线，根据时，随的增大而增大，即可得出答案．
此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．

14.【答案】直角 

【解析】解：方程有两个相等的实数根，
，
，
是直角三角形．
故答案为：直角．
由，得出三边关系，进一步利用勾股定理逆定理判定三角形的形状即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．也考查了勾股定理逆定理．

15.【答案】 

【解析】解：由图象是经过原点的一条抛物线的一部分，设抛物线解析式为，
把，代入得：
，
解得，
抛物线解析式为，
，
当时，取最大值，
变阻器消耗的电功率最大为；
故答案为：．
用待定系数法求出抛物线解析式，再根据二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法，求出抛物线的解析式．

16.【答案】解：，
，
，
所以，；
，
，
，
或，
所以，；
，
，，，
，
，
，；
，
，
，
，
所以，． 

【解析】先移项得到，再把方程两边开方得到，然后解两个一次方程即可；
先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；
先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解；
先利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法和公式法．

17.【答案】解：由二次函数当时，有最大值是，得到顶点坐标为，
设二次函数解析式为，
将，代入得：，
解得：，
则二次函数解析式为． 

【解析】由二次函数当时，有最大值是，得到二次函数的顶点坐标为，设出二次函数的顶点式方程，将代入求出的值，即可求出二次函数的解析式．
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．

18.【答案】 

【解析】解：阅读材料：
经检验是原方程的解；
故答案为；
理解应用：移项：；
两边平方：，
解这个一元二次方程：，，
经检验原无理方程的根为．
阅读材料：通过检验可确定原方程的解为；
理解应用：先移项得到；再两边平方：，然后解这个一元二次方程，然后进行检验确定原无理方程的根．
本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．用乘方法即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．

19.【答案】解：证明：

，
无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
由根与系数的关系可得，
，
，
解得． 

【解析】本题主要考查根与系数的关系，以及根的判别式．
根据根的判别式得出，据此可得答案；
根据根与系数的关系得出，，代入得出关于的方程，解之可得答案．

20.【答案】解：将代入得，
解得，
，
将代入得，
点坐标为，
将，代入得，
解得．
由得，
将代入得，
点坐标为，，
． 

【解析】由点坐标可得的值，从而可得点坐标，再通过待定系数法求出直线解析式．
由求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式．

21.【答案】解：设，
将、代入上式，得，
，
解得，
；
依题意有：，
解得：，，
，
；
答：该书的销售单价元；
销售该书每天的利润不能达到元．理由如下：
根据题意得：，
整理得，
，
该方程没有实数根，
销售该书每天的利润不能达到元． 

【解析】待定系数法求解可得；
根据“总利润每千克利润销售量”列方程，解方程即可求解；
根据“总利润每千克利润销售量”列方程，解方程即可得到结论．
本题主要考查一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．

22.【答案】解：，
抛物线的顶点坐标为，
设抛物线为，
把点代入得：，
解得，
抛物线的函数表达式为；
当时，，
球不能射进球门．
 设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，
把点代入得：，
解得舍去或，
当时他应该带球向正后方移动米射门，才能让足球经过点正上方处． 

【解析】求出抛物线的顶点坐标为，设抛物线为，用待定系数法可得；当时，，知球不能射进球门．
设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，把点代入得舍去或，即知当时他应该带球向正后方移动米射门，才能让足球经过点正上方处．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决．

23.【答案】抛物线关于点成中心对称 

【解析】解：把，代入解析式得：，
解得，
的解析式为；
如图所示：

性质：抛物线关于点成中心对称，
故答案为：抛物线关于点成中心对称；
由图象可得：实数的取值范围为；
如图：

由函数图象可得：“区域“内所有整点的坐标为，．
用待定系数法求函数解析式即可；
根据函数图象写出性质即可；由图象可求出的取值范围；
根据图象求整点坐标即可．
本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，关键是对函数性质的掌握和运用．