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冀教版七年级上册数学第二章几何图形的初步认识（B卷）含解析答案
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这是一份冀教版七年级上册数学第二章几何图形的初步认识（B卷）含解析答案，共24页。
第二章几何图形的初步认识（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转后所得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中是多面体的有（ ）
A．（1）（2）（4） B．（2）（4）（6） C．（2）（5）（6） D．（1）（3）（5）
3．一个角的补角为，则这个角的余角为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（ ）
A．12条 B．10条 C．8条 D．3条
5．已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE；②则线段AB＝ 2a＋b；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（ ）
A．②①③④ B．①③④② C．①④③② D．④①③②
6．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：
①；
②；
③；
④．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（ ）
A．15 B．21 C．30 D．35
8．如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：
①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有4对互为补角的角；
③若∠BAE＝110°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若BC＝4，CD＝3，DE＝5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15．其中正确的说法是（ ）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
9．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从左向右移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（ ）
A．15°或45° B．15°或45°或90°
C．45°或90°或135° D．15°或45°或90°或135°
评卷人
得分
二、填空题
11．若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是 cm．
12．已知，，，则、、的大小关系是 ．
13．已知点、在直线上，且线段，，点、分别是、的中点，则的长为 ．
14．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．一天24小时中，当钟面角为0°时，时针与分针重合 次．
15．已知线段，在上逐一画点（所画点与、不重合）．当线段上有个点时，共有条线段；当线段上有个点时，共有条线段；当线段上有个点时，共有条线段；直接写出当线段上有个点时，共有线段 条．
16．已知∠AOC=2∠BOC,若∠BOC=30°，则∠AOB=
评卷人
得分
三、解答题
17．（1）如图，点C在线段AB上，线段，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．
（2）对于（1），如果叙述为：“已知线段，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．”，结果会有变化吗？如果有，画出图形，求出结果．
18．如图，平面内有两个点A，B．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：
（1）经过A，B两点画直线，写出你发现的基本事实；
（2）利用量角器在直线AB一侧画；
（3）在射线BC上用圆规截取BD＝AB（保留作图痕迹）；
（4）连接AD，取AD中点E，连接BE；
（5）通过作图我们知道．，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系．
19．如图，将一副三角板如图①所示摆放，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM，ON分别平分∠AOD、∠COB．
(1)求∠MON的度数；
(2)将图①中的三角板OCD绕点О旋转到如图②的位置，求∠MON的度数；
(3)将图①中的三角板OCD绕点О旋转到如图③的位置，猜想∠MON的度数，并说明理由．
20．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
21．已知长方形纸片，点在边上，点在边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕
（1）如图，若点与点重合，求的度数
（2）如图，若，求的度数
（3）若点在点的右侧且，请直接用含的式子表示的大小
22．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．
(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ BM．
(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
23．已知如图1，∠AOB=40°
(1)若∠AOC=∠BOC，则∠BOC= ;
(2)如图2，∠AOC=20°，OM为∠AOB内部的一条射线，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；
(3)如图3，∠AOC=20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，在旋转过程中，设运动的时间为t，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，当t在某个范围内4∠AON+∠BOM会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．
参考答案：
1．C
【分析】根据旋转的性质找出阴影部分三角形的位置即可得答案．
【详解】∵将五角星绕其中心旋转，
∴图中阴影部分的三角形应竖直向下，
故选：C．
【点睛】本题考查旋转的性质，图形旋转前后，对应边相等，对应角相等，前后两个图形全等；熟练掌握旋转的性质是解题关键．
2．B
【分析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．
【详解】解：（1）圆锥有2个面，一个曲面，一个平面，不是多面体；（2）正方体有6个面，故是多面体；（3）圆柱有3个面，一个曲面两个平面，不是多面体；（4）三棱锥有4个面，故是多面体；（5）球有1个曲面，不是多面体；（6）三棱柱有5个面，故是多面体．
故是多面体的有（2）（4）（6）
故选：B．
【点睛】本题考查多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．
3．C
【分析】根据互为补角的定义求出此角，然后再根据余角的定义求出答案即可．
【详解】这个角是，180°-138°=42°，
这个角的余角是，90°-42°=48°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了补角和余角，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．
4．B
【分析】把问题转化两白棋子共线和两黑棋子共线两种情形求解即可．
【详解】结合图形，从横行、纵行、斜行三个方面进行分析；一条直线上至少有两颗棋子并且颜色相同，如下，共有10条：
故选B．
【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义的内涵，并灵活运用分类的思想是解题的关键．
5．B
【分析】先作射线AE，然后在射线AE上作线段AC=a，再在射线CE上作线段CD=a，最后在射线DE上作线段DB=b，则线段AB= 2a+b．
【详解】解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝ 2a＋b；
故选：B．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
6．C
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合即可判断②正确；由∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠AOF=∠DOF，
∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，
即∠COE=∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°，
所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选：C．
【点睛】题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，准确识图是解题的关键．
7．A
【分析】根据图示的规律用代数式表示即可．
【详解】根据图形得：
第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线．
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=条直线．
当n=6时，=15．
即：最多可以画15条直线．
故选：A．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的规律．
8．C
【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在线段CD上最小，点F和E重合最大计算得出答案即可．
【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②错误；
③由∠BAE=110°，∠DAC=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=110°+110°+110°+40°=370°，故③正确；
④当F在线段CD上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=BE+CD=BC+CD+DE+CD=4+3+5+3=15，故④正确．
故选：C．
【点睛】此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为180°．
9．C
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，由此可以得到出现报警的最多次数．
【详解】解：根据题意可知：
当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，
∵图中共有线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，
∵AD和BC的中点是同一个，
∴直线l上会发出警报的点P有5个．
故选：C．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．
10．D
【分析】分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解．
【详解】解：设旋转的度数为α，
若DE∥AB，则∠E=∠ABE=90°，
∴α=90°-30°-45°=15°，
若BE∥AC，则∠ABE=180°-∠A=120°，
∴α=120°-30°-45°=45°，
若BD∥AC，则∠ACB=∠CBD=90°，
∴α=90°，
当点C，点B，点E共线时，
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴AC∥DE，
∴α=180°-45°=135°，
综上三角板DEF旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°．
故选：D
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
11．32
【分析】利用直四棱柱的特点进行计算即可．
【详解】解：由题意得：这个直四棱柱的所有棱长之和是：4×2+4×2+4×4＝8+8+16＝32（cm），
故答案为：32．
【点睛】本题考查直四棱柱的应用，熟练掌握直四棱柱的构成是解题关键 ．
12．
【分析】先把各角统一单位，再进行比较大小即可得到答案．
【详解】解：，
∵
∴．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了角的大小比较，解答此题的关键是把各角统一单位．
13．6或12/12或6
【分析】由线段的中点，线段的和差倍分求出线段PQ的长为6或12．
【详解】解：①点M在线段AB上时，如图所示：
∵AB＝AM＋MB，AM＝BM，AB＝16，
∴AM＝4，BM＝12，
又∵Q是AB的中点，
∴AQ＝BQ＝AB＝×16＝8，
又∵MQ＝BM−BQ，
∴MQ＝12−8＝4，
又∵点P是AM的中点，
∴AP＝PM＝AM＝×4＝2，
又∵PQ＝PM＋MQ，
∴PQ＝2＋4＝6；
②点M在线段AB的反向延长线上时，如图所示：
同理可得：AQ＝AB＝×16＝8，
又∵AM＝BM，
∴AM＝AB＝×16＝8，
又∵点P是AM的中点，
∴AP＝AM＝8＝4，
又∵PQ＝PA＋AQ，
∴PQ＝4＋8＝12，
综合所述PQ的长为6或12．
故答案为：6或12．
【点睛】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识，解题的关键是掌握两点之间的距离，注意进行分类讨论．
14．22
【分析】求出相邻两次钟面角为0之间间隔的时间，即可得出答案．
【详解】钟面上，分针转一圈即360°需要60分钟，即分针的速度是每分钟6°，时针转一圈需要12个小时，时针的速度是每分钟，
则相邻两次钟面角为0之间间隔的时间是：（分钟），
一天有（分钟），
则钟面角为0的次数为：，
故答案为：22．
【点睛】本题考查了钟面角问题．求出相邻两次钟面角为0之间间隔的时间是解答本题的关键．
15．
【分析】根据题意在MN上1个点有1+2=3条线段，2个点可组成1+2+3=6条线段，3个点可组成1+2+3+4=10条线段，进而可得答案．
【详解】解：∵MN上1个点有1+2=3条线段，2个点可组成1+2+3=6条线段，3个点可组成1+2+3+4=10条线段，
∴当在MN上有n个点时，共有线段：（第一项和最后一项的和为,第二项和倒数第二项的和为，然后一共有个）
故答案为：．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，任意两点有一条线段，找到规律是解题关键．
16．30 º或90 º
【分析】分两种情况讨论：①当OC在∠AOB内部；②当OC在∠AOB外部，分别求得∠AOB的度数．
【详解】①当OC在∠AOB内部时；
∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=30°+60°=90°；
②当OC在∠AOB外部时，
∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=60°-30°=30°；
故答案为30°或90°．
【点睛】本题考查了角的计算，掌握分类讨论思想是解题的关键．
17．（1）；（2）或
【分析】（1）由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=AC，NC=BC，故MN=MC+NC=（AC+BC），由此即可得出结论；
（2）本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，分2种情况讨论即可．
【详解】解：（1）∵AC=6cm，且M是AC的中点，
∴MC=AC==3cm，
同理：CN=2cm，
∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm，
∴线段MN的长度是5cm；
（2）分2种情况：
当点C在线段AB上，
由（1）得MN=5cm，
当C在线段AB的延长线上时，如图，
∵AC=6cm，且M是AC的中点，
∴MC=AC=×6=3cm，
同理：CN=2cm，
∴MN=MC﹣CN=3cm﹣2cm=1cm，
∴当C在直线AB上时，或．
【点睛】本题考查了中点的性质，利用中点性质转化线段之间的和差倍分关系，审题时，注意“线段”，“直线”等关键词，注意分类讨论是解题的关键．
18．（1）画图见解析，基本事实：两点确定一条直线；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析；（5）
【分析】（1）直接过AB两点画直线即可；
（2）用量角器直接画图即可；
（3）以B为圆心，BA长度为半径画圆即可；
（4）用带刻度的直尺量出AD长度取中点即可；
（5）用量角器测量各个角度大小即可；
【详解】（1）画图如下，基本事实：两点确定一条直线
（2）画图如下；
（3）画图如下；
（4）画图如下；
（5）不唯一，正确即可．
例如：，，等
或
【点睛】本题考查线段和角度作图，熟练使用量角器、圆规和带刻度的直尺是解题的关键．
19．(1)52．5°
(2)52．5°
(3)52．5°，理由见解析
【分析】（1）利用角平分线的性质，分别求出∠NOB和∠MOB，相加即可求得∠MON，
（2）由角平分线分别表示出∠MOD和∠NOB，则+，将式子变形为∠MON==，代值计算即可，
（3）同（2）由角平分线分别表示出∠MOD和∠NOB，则-，将式子变形为∠MON=，代值计算即可，
【详解】（1）∵平分，平分．
∴∠NOB=∠COB=22．5°，
∠MOB=∠AOD=30°，
∴=∠NOB+∠MOB=22．5°+30°=52．5°，
（2）∵平分，平分．
∴∠MOD=∠AOD，∠NOB∠COB，
∴，
，
（3）∵平分，平分．
∴∠MOD=∠AOD，∠NOB=∠COB，
∴，
，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，几何图形中角的计算．准确识图并发现角度之间的关系是解题关键．
20．（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）或24
【分析】（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；
（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；
（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．
【详解】解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，
∴BM=BN，
∴点B是点M，N的“倍分点”；
（2）AM=-1-（-3）=2，设D点坐标为x，
①当DM=AM时，DM=1，
∴|x-（-3）|=1，
解得：x=-2或-4，
②当AM=DM时，DM=2AM=4，
∴|x-（-3）|=4，
解得：x=1或-7，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是-2，-4，1，-7，
故答案为：4；-2，-4，1，-7；
（3）MN=6-（-3）=9，
当PN=MN时，PN=×9=，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为，
当MN=PN时，PN=2MN=2×9=18，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为24，
综上所述，点P表示的数为或24．
【点睛】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．
21．（1）90°；（2）100°；（3）
【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．
（2）根据∠MEN＝∠NEF＋∠FEG＋∠MEG，求出∠NEF＋∠MEG即可解决问题．
（3）同（2）方法求解即可．
【详解】解：平分平分
平分平分
平分平分
∴．
【点睛】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键熟知角平分线的性质．
22．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）计算出CM和BD的长，进而可得出答案；
（2）由AC=AM－CM，MD=BM－BD，MD=3AC结合（1）问便可解答；
（3）由AN＞BN，分两种情况讨论：①点N在线段AB上时，②点N在AB的延长线上时；结合图形计算出线段的长度关系即可求解；
【详解】（1）解：当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm
∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm．
（2）解：设运动时间为t，
则CM＝t，BD＝3t，
∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，
又MD＝3AC，
∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，
即BM＝3AM，
∴AM=BM
故答案为：．
（3）解：由（2）可得：
∵BM＝AB﹣AM
∴AB﹣AM＝3AM，
∴AM＝AB，
①当点N在线段AB上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝AB，
∴MN＝AB，即=．
②当点N在线段AB的延长线上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB，
∴=1,即=．
综上所述＝或
【点睛】本题考查求线段长短的知识，关键是细心阅读题目，根据条件理清线段的长度关系再解答．
23．(1)60°或30°
(2)80°
(3)36
【分析】（1）分两种情况讨论：①OC在∠AOB内部时，由∠AOC=∠BOC得到∠BOC=∠AOB；②OC在∠AOB外部时，由∠AOC=∠BOC得到∠BOC=∠AOB．
（2）设∠CON=x°，根据题意用x表示有关角的度数，最终得4∠AON+∠COM的值；
（3）按OM和ON的不同位置分五种情况分别讨论，记OM转过的角度为α，第一种情况：当0＜α≤60°，即0＜t≤12时；第二种情况：当60°＜α≤180°时，即12＜t≤36时；第三种情况：当180°＜α≤240°时，即36＜t≤48时；第四种情况：当240°＜α≤340°，即48＜t≤68时；第五种情况：当340°＜α≤360°，即68＜t≤72时．用t表示出有关角的度数，再求4∠AON+∠BOM的最后结果．
【详解】（1）解：分两种情况讨论：①C在∠AOB内部时，如下图，
∵∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC=∠AOB=×40°=30°，
②OC在∠AOB外部时，如下图，
∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC=∠AOB=×40°=60°，
综上所述：∠BOC=30°或60°；
故答案为：30°或60°．
（2）证明：设∠AON=x° ，
则∠CON=（20-x）°，
∠NOM=3∠CON=(60-3x）°，
∠COM=(80-4x）° ，
所以4∠AON+∠COM=80°．
（3）记OM的旋转角度为α，分五种情况讨论：
第一种，当0°＜α≤60°，即0＜t≤12时，如下图，
射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转得∠MOB=5t°，
∴∠COM=∠COA+∠AOB-∠MOB=60°-5t°，
∵ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，
∴∠CON=∠COM，
∴∠AON=∠COA-∠CON=∠COA-∠COM=20°-（60°-5t°）=5°+t°，
∴4∠AON+∠BOM=4（5°+t°）+5t°=20°+10t°，
∴0≤t≤12时，4∠AON+∠BOM=20°+10t°，不是定值．
第二种情况：当60°＜α＜180°，即12＜t＜36时，如下图，
∵∠MOB=5t°，
∴∠COM=∠MOB-∠BOC=5t°-60°，
∵∠CON=∠COM，
∴∠AON=∠COA+∠CON=∠COA+∠COM=20°+（5t°-60°）=5°+t°，
∴4∠AON+∠BOM=4（5°+t°）+5t°=10t°+20°，
∴12＜t＜36时，4∠AON+∠BOM不是定值．
第三种情况：当180°≤α≤240°，即36≤t≤48时，如下图，
由∠MOB=360°-5t°得，∠COM=5t°-60°，
∵ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，
∴∠AON=∠CON+∠COA=∠COM+∠COA=（5t°-60°）+20°=5°+t°，
∴4∠AON+∠BOM=4（5°+t°）+360°-5t°=380°，
∴当36≤t≤48时，4∠AON+∠COM为定值380°；
第四种情况：当240°＜α＜340°时，即48＜t＜68，如下图，
由∠MOB=360°-5t°得，∠COM=∠MOB+∠BOC=360°-5t°+60°=420°-5t°，
∴∠AON=∠CON-∠COA=∠COM-∠COA=（420°-5t°）-20°=85°-t°，
∴4∠AON+∠BOM=4（85°-t°）+360°-5t°=700°-10t°，
∴48＜t＜68时，4∠AON+∠COM不是定值；
第五种情况：当340°≤α≤360°，即68≤t≤72时，如下图，
由∠MOB=360°-5t°得，∠COM=∠MOB+∠BOC=360°-5t°+60°=420°-5t°，
∴∠AON=∠COA-∠CON=∠COA-∠COM=20°-（420°-5t°）=t°-85°，
∴4∠AON+∠BOM=4（t°-85°）+360°-5t°=20°，
∴68≤t≤72时，4∠AON+∠COM为定值20°．
综上所述：当36≤t≤48时，4∠AON+∠COM为定值380°；当68≤t≤72时，4∠AON+∠COM=20°，为定值20°．
【点睛】本题考查了角的三等分线，四等分线的定义，角的和差关系，图形的旋转，是个综合题，掌握每种情况以及未知数的取值范围，并画出对应的图形是解决此题的关键．
第二章几何图形的初步认识（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转后所得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中是多面体的有（ ）
A．（1）（2）（4） B．（2）（4）（6） C．（2）（5）（6） D．（1）（3）（5）
3．一个角的补角为，则这个角的余角为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（ ）
A．12条 B．10条 C．8条 D．3条
5．已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE；②则线段AB＝ 2a＋b；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（ ）
A．②①③④ B．①③④② C．①④③② D．④①③②
6．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：
①；
②；
③；
④．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（ ）
A．15 B．21 C．30 D．35
8．如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：
①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有4对互为补角的角；
③若∠BAE＝110°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若BC＝4，CD＝3，DE＝5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15．其中正确的说法是（ ）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
9．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从左向右移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（ ）
A．15°或45° B．15°或45°或90°
C．45°或90°或135° D．15°或45°或90°或135°
评卷人
得分
二、填空题
11．若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是 cm．
12．已知，，，则、、的大小关系是 ．
13．已知点、在直线上，且线段，，点、分别是、的中点，则的长为 ．
14．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．一天24小时中，当钟面角为0°时，时针与分针重合 次．
15．已知线段，在上逐一画点（所画点与、不重合）．当线段上有个点时，共有条线段；当线段上有个点时，共有条线段；当线段上有个点时，共有条线段；直接写出当线段上有个点时，共有线段 条．
16．已知∠AOC=2∠BOC,若∠BOC=30°，则∠AOB=
评卷人
得分
三、解答题
17．（1）如图，点C在线段AB上，线段，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．
（2）对于（1），如果叙述为：“已知线段，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．”，结果会有变化吗？如果有，画出图形，求出结果．
18．如图，平面内有两个点A，B．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：
（1）经过A，B两点画直线，写出你发现的基本事实；
（2）利用量角器在直线AB一侧画；
（3）在射线BC上用圆规截取BD＝AB（保留作图痕迹）；
（4）连接AD，取AD中点E，连接BE；
（5）通过作图我们知道．，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系．
19．如图，将一副三角板如图①所示摆放，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM，ON分别平分∠AOD、∠COB．
(1)求∠MON的度数；
(2)将图①中的三角板OCD绕点О旋转到如图②的位置，求∠MON的度数；
(3)将图①中的三角板OCD绕点О旋转到如图③的位置，猜想∠MON的度数，并说明理由．
20．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
21．已知长方形纸片，点在边上，点在边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕
（1）如图，若点与点重合，求的度数
（2）如图，若，求的度数
（3）若点在点的右侧且，请直接用含的式子表示的大小
22．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．
(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ BM．
(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
23．已知如图1，∠AOB=40°
(1)若∠AOC=∠BOC，则∠BOC= ;
(2)如图2，∠AOC=20°，OM为∠AOB内部的一条射线，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；
(3)如图3，∠AOC=20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，在旋转过程中，设运动的时间为t，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，当t在某个范围内4∠AON+∠BOM会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．
参考答案：
1．C
【分析】根据旋转的性质找出阴影部分三角形的位置即可得答案．
【详解】∵将五角星绕其中心旋转，
∴图中阴影部分的三角形应竖直向下，
故选：C．
【点睛】本题考查旋转的性质，图形旋转前后，对应边相等，对应角相等，前后两个图形全等；熟练掌握旋转的性质是解题关键．
2．B
【分析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．
【详解】解：（1）圆锥有2个面，一个曲面，一个平面，不是多面体；（2）正方体有6个面，故是多面体；（3）圆柱有3个面，一个曲面两个平面，不是多面体；（4）三棱锥有4个面，故是多面体；（5）球有1个曲面，不是多面体；（6）三棱柱有5个面，故是多面体．
故是多面体的有（2）（4）（6）
故选：B．
【点睛】本题考查多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．
3．C
【分析】根据互为补角的定义求出此角，然后再根据余角的定义求出答案即可．
【详解】这个角是，180°-138°=42°，
这个角的余角是，90°-42°=48°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了补角和余角，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．
4．B
【分析】把问题转化两白棋子共线和两黑棋子共线两种情形求解即可．
【详解】结合图形，从横行、纵行、斜行三个方面进行分析；一条直线上至少有两颗棋子并且颜色相同，如下，共有10条：
故选B．
【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义的内涵，并灵活运用分类的思想是解题的关键．
5．B
【分析】先作射线AE，然后在射线AE上作线段AC=a，再在射线CE上作线段CD=a，最后在射线DE上作线段DB=b，则线段AB= 2a+b．
【详解】解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝ 2a＋b；
故选：B．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
6．C
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合即可判断②正确；由∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠AOF=∠DOF，
∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，
即∠COE=∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°，
所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选：C．
【点睛】题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，准确识图是解题的关键．
7．A
【分析】根据图示的规律用代数式表示即可．
【详解】根据图形得：
第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线．
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=条直线．
当n=6时，=15．
即：最多可以画15条直线．
故选：A．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的规律．
8．C
【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在线段CD上最小，点F和E重合最大计算得出答案即可．
【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②错误；
③由∠BAE=110°，∠DAC=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=110°+110°+110°+40°=370°，故③正确；
④当F在线段CD上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=BE+CD=BC+CD+DE+CD=4+3+5+3=15，故④正确．
故选：C．
【点睛】此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为180°．
9．C
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，由此可以得到出现报警的最多次数．
【详解】解：根据题意可知：
当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，
∵图中共有线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，
∵AD和BC的中点是同一个，
∴直线l上会发出警报的点P有5个．
故选：C．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．
10．D
【分析】分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解．
【详解】解：设旋转的度数为α，
若DE∥AB，则∠E=∠ABE=90°，
∴α=90°-30°-45°=15°，
若BE∥AC，则∠ABE=180°-∠A=120°，
∴α=120°-30°-45°=45°，
若BD∥AC，则∠ACB=∠CBD=90°，
∴α=90°，
当点C，点B，点E共线时，
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴AC∥DE，
∴α=180°-45°=135°，
综上三角板DEF旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°．
故选：D
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
11．32
【分析】利用直四棱柱的特点进行计算即可．
【详解】解：由题意得：这个直四棱柱的所有棱长之和是：4×2+4×2+4×4＝8+8+16＝32（cm），
故答案为：32．
【点睛】本题考查直四棱柱的应用，熟练掌握直四棱柱的构成是解题关键 ．
12．
【分析】先把各角统一单位，再进行比较大小即可得到答案．
【详解】解：，
∵
∴．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了角的大小比较，解答此题的关键是把各角统一单位．
13．6或12/12或6
【分析】由线段的中点，线段的和差倍分求出线段PQ的长为6或12．
【详解】解：①点M在线段AB上时，如图所示：
∵AB＝AM＋MB，AM＝BM，AB＝16，
∴AM＝4，BM＝12，
又∵Q是AB的中点，
∴AQ＝BQ＝AB＝×16＝8，
又∵MQ＝BM−BQ，
∴MQ＝12−8＝4，
又∵点P是AM的中点，
∴AP＝PM＝AM＝×4＝2，
又∵PQ＝PM＋MQ，
∴PQ＝2＋4＝6；
②点M在线段AB的反向延长线上时，如图所示：
同理可得：AQ＝AB＝×16＝8，
又∵AM＝BM，
∴AM＝AB＝×16＝8，
又∵点P是AM的中点，
∴AP＝AM＝8＝4，
又∵PQ＝PA＋AQ，
∴PQ＝4＋8＝12，
综合所述PQ的长为6或12．
故答案为：6或12．
【点睛】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识，解题的关键是掌握两点之间的距离，注意进行分类讨论．
14．22
【分析】求出相邻两次钟面角为0之间间隔的时间，即可得出答案．
【详解】钟面上，分针转一圈即360°需要60分钟，即分针的速度是每分钟6°，时针转一圈需要12个小时，时针的速度是每分钟，
则相邻两次钟面角为0之间间隔的时间是：（分钟），
一天有（分钟），
则钟面角为0的次数为：，
故答案为：22．
【点睛】本题考查了钟面角问题．求出相邻两次钟面角为0之间间隔的时间是解答本题的关键．
15．
【分析】根据题意在MN上1个点有1+2=3条线段，2个点可组成1+2+3=6条线段，3个点可组成1+2+3+4=10条线段，进而可得答案．
【详解】解：∵MN上1个点有1+2=3条线段，2个点可组成1+2+3=6条线段，3个点可组成1+2+3+4=10条线段，
∴当在MN上有n个点时，共有线段：（第一项和最后一项的和为,第二项和倒数第二项的和为，然后一共有个）
故答案为：．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，任意两点有一条线段，找到规律是解题关键．
16．30 º或90 º
【分析】分两种情况讨论：①当OC在∠AOB内部；②当OC在∠AOB外部，分别求得∠AOB的度数．
【详解】①当OC在∠AOB内部时；
∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=30°+60°=90°；
②当OC在∠AOB外部时，
∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=60°-30°=30°；
故答案为30°或90°．
【点睛】本题考查了角的计算，掌握分类讨论思想是解题的关键．
17．（1）；（2）或
【分析】（1）由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=AC，NC=BC，故MN=MC+NC=（AC+BC），由此即可得出结论；
（2）本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，分2种情况讨论即可．
【详解】解：（1）∵AC=6cm，且M是AC的中点，
∴MC=AC==3cm，
同理：CN=2cm，
∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm，
∴线段MN的长度是5cm；
（2）分2种情况：
当点C在线段AB上，
由（1）得MN=5cm，
当C在线段AB的延长线上时，如图，
∵AC=6cm，且M是AC的中点，
∴MC=AC=×6=3cm，
同理：CN=2cm，
∴MN=MC﹣CN=3cm﹣2cm=1cm，
∴当C在直线AB上时，或．
【点睛】本题考查了中点的性质，利用中点性质转化线段之间的和差倍分关系，审题时，注意“线段”，“直线”等关键词，注意分类讨论是解题的关键．
18．（1）画图见解析，基本事实：两点确定一条直线；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析；（5）
【分析】（1）直接过AB两点画直线即可；
（2）用量角器直接画图即可；
（3）以B为圆心，BA长度为半径画圆即可；
（4）用带刻度的直尺量出AD长度取中点即可；
（5）用量角器测量各个角度大小即可；
【详解】（1）画图如下，基本事实：两点确定一条直线
（2）画图如下；
（3）画图如下；
（4）画图如下；
（5）不唯一，正确即可．
例如：，，等
或
【点睛】本题考查线段和角度作图，熟练使用量角器、圆规和带刻度的直尺是解题的关键．
19．(1)52．5°
(2)52．5°
(3)52．5°，理由见解析
【分析】（1）利用角平分线的性质，分别求出∠NOB和∠MOB，相加即可求得∠MON，
（2）由角平分线分别表示出∠MOD和∠NOB，则+，将式子变形为∠MON==，代值计算即可，
（3）同（2）由角平分线分别表示出∠MOD和∠NOB，则-，将式子变形为∠MON=，代值计算即可，
【详解】（1）∵平分，平分．
∴∠NOB=∠COB=22．5°，
∠MOB=∠AOD=30°，
∴=∠NOB+∠MOB=22．5°+30°=52．5°，
（2）∵平分，平分．
∴∠MOD=∠AOD，∠NOB∠COB，
∴，
，
（3）∵平分，平分．
∴∠MOD=∠AOD，∠NOB=∠COB，
∴，
，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，几何图形中角的计算．准确识图并发现角度之间的关系是解题关键．
20．（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）或24
【分析】（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；
（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；
（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．
【详解】解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，
∴BM=BN，
∴点B是点M，N的“倍分点”；
（2）AM=-1-（-3）=2，设D点坐标为x，
①当DM=AM时，DM=1，
∴|x-（-3）|=1，
解得：x=-2或-4，
②当AM=DM时，DM=2AM=4，
∴|x-（-3）|=4，
解得：x=1或-7，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是-2，-4，1，-7，
故答案为：4；-2，-4，1，-7；
（3）MN=6-（-3）=9，
当PN=MN时，PN=×9=，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为，
当MN=PN时，PN=2MN=2×9=18，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为24，
综上所述，点P表示的数为或24．
【点睛】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．
21．（1）90°；（2）100°；（3）
【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．
（2）根据∠MEN＝∠NEF＋∠FEG＋∠MEG，求出∠NEF＋∠MEG即可解决问题．
（3）同（2）方法求解即可．
【详解】解：平分平分
平分平分
平分平分
∴．
【点睛】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键熟知角平分线的性质．
22．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）计算出CM和BD的长，进而可得出答案；
（2）由AC=AM－CM，MD=BM－BD，MD=3AC结合（1）问便可解答；
（3）由AN＞BN，分两种情况讨论：①点N在线段AB上时，②点N在AB的延长线上时；结合图形计算出线段的长度关系即可求解；
【详解】（1）解：当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm
∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm．
（2）解：设运动时间为t，
则CM＝t，BD＝3t，
∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，
又MD＝3AC，
∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，
即BM＝3AM，
∴AM=BM
故答案为：．
（3）解：由（2）可得：
∵BM＝AB﹣AM
∴AB﹣AM＝3AM，
∴AM＝AB，
①当点N在线段AB上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝AB，
∴MN＝AB，即=．
②当点N在线段AB的延长线上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB，
∴=1,即=．
综上所述＝或
【点睛】本题考查求线段长短的知识，关键是细心阅读题目，根据条件理清线段的长度关系再解答．
23．(1)60°或30°
(2)80°
(3)36
【分析】（1）分两种情况讨论：①OC在∠AOB内部时，由∠AOC=∠BOC得到∠BOC=∠AOB；②OC在∠AOB外部时，由∠AOC=∠BOC得到∠BOC=∠AOB．
（2）设∠CON=x°，根据题意用x表示有关角的度数，最终得4∠AON+∠COM的值；
（3）按OM和ON的不同位置分五种情况分别讨论，记OM转过的角度为α，第一种情况：当0＜α≤60°，即0＜t≤12时；第二种情况：当60°＜α≤180°时，即12＜t≤36时；第三种情况：当180°＜α≤240°时，即36＜t≤48时；第四种情况：当240°＜α≤340°，即48＜t≤68时；第五种情况：当340°＜α≤360°，即68＜t≤72时．用t表示出有关角的度数，再求4∠AON+∠BOM的最后结果．
【详解】（1）解：分两种情况讨论：①C在∠AOB内部时，如下图，
∵∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC=∠AOB=×40°=30°，
②OC在∠AOB外部时，如下图，
∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC=∠AOB=×40°=60°，
综上所述：∠BOC=30°或60°；
故答案为：30°或60°．
（2）证明：设∠AON=x° ，
则∠CON=（20-x）°，
∠NOM=3∠CON=(60-3x）°，
∠COM=(80-4x）° ，
所以4∠AON+∠COM=80°．
（3）记OM的旋转角度为α，分五种情况讨论：
第一种，当0°＜α≤60°，即0＜t≤12时，如下图，
射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转得∠MOB=5t°，
∴∠COM=∠COA+∠AOB-∠MOB=60°-5t°，
∵ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，
∴∠CON=∠COM，
∴∠AON=∠COA-∠CON=∠COA-∠COM=20°-（60°-5t°）=5°+t°，
∴4∠AON+∠BOM=4（5°+t°）+5t°=20°+10t°，
∴0≤t≤12时，4∠AON+∠BOM=20°+10t°，不是定值．
第二种情况：当60°＜α＜180°，即12＜t＜36时，如下图，
∵∠MOB=5t°，
∴∠COM=∠MOB-∠BOC=5t°-60°，
∵∠CON=∠COM，
∴∠AON=∠COA+∠CON=∠COA+∠COM=20°+（5t°-60°）=5°+t°，
∴4∠AON+∠BOM=4（5°+t°）+5t°=10t°+20°，
∴12＜t＜36时，4∠AON+∠BOM不是定值．
第三种情况：当180°≤α≤240°，即36≤t≤48时，如下图，
由∠MOB=360°-5t°得，∠COM=5t°-60°，
∵ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，
∴∠AON=∠CON+∠COA=∠COM+∠COA=（5t°-60°）+20°=5°+t°，
∴4∠AON+∠BOM=4（5°+t°）+360°-5t°=380°，
∴当36≤t≤48时，4∠AON+∠COM为定值380°；
第四种情况：当240°＜α＜340°时，即48＜t＜68，如下图，
由∠MOB=360°-5t°得，∠COM=∠MOB+∠BOC=360°-5t°+60°=420°-5t°，
∴∠AON=∠CON-∠COA=∠COM-∠COA=（420°-5t°）-20°=85°-t°，
∴4∠AON+∠BOM=4（85°-t°）+360°-5t°=700°-10t°，
∴48＜t＜68时，4∠AON+∠COM不是定值；
第五种情况：当340°≤α≤360°，即68≤t≤72时，如下图，
由∠MOB=360°-5t°得，∠COM=∠MOB+∠BOC=360°-5t°+60°=420°-5t°，
∴∠AON=∠COA-∠CON=∠COA-∠COM=20°-（420°-5t°）=t°-85°，
∴4∠AON+∠BOM=4（t°-85°）+360°-5t°=20°，
∴68≤t≤72时，4∠AON+∠COM为定值20°．
综上所述：当36≤t≤48时，4∠AON+∠COM为定值380°；当68≤t≤72时，4∠AON+∠COM=20°，为定值20°．
【点睛】本题考查了角的三等分线，四等分线的定义，角的和差关系，图形的旋转，是个综合题，掌握每种情况以及未知数的取值范围，并画出对应的图形是解决此题的关键．
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