2023-2024学年 京改版七年级下册 第四章 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元测试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列四个不等式:(1);(2);(3);(4),一定能推出的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知关于的不等式组的整数解共有3个,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知关于x的不等式组,至少有3个正整数解,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.研究表明,运动时将心率(次)控制在最佳燃脂心率范围内,能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值不高于(年龄).最低值不低于(年龄).根据以上信息,判断人在50岁时的最佳燃脂心率的范围可表示为( )
A. B. C. D.
5.若数使关于的不等式组的解集为,且使关的方程的解为负整数,则符合条件的所有整数的和为( )
A.1 B.2 C.5 D.0
6.关于x的分式方程的解为非负数,且关于y的不等式组有且只有三个整数解,则所有满足条件的整数a的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
7.如果不等式组有且只有4个整数解,那么m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.某商品进价1000元,标价1500元,打折出售,为使利润率不低于最低可打( )
A.九折 B.八折 C.七折 D.六折
二、多选题
9.关于x的方程的解为负数,则k的值可以是( )
A. B. C. D.
10.如果不等式组的解集是,那么a的值可能是( )
A. B.-1 C.-0.7 D.-2
三、填空题
11.若关于x的不等式的正整数解共有3个,则m的取值范围是 .
12.一次数学竞赛共有30道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题得分,在这次竞赛中王军成绩超过80分,则王军至少答对 道题.
13.定义:如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.若方程、都是关于x的不等式组的相伴方程,则m的取值范围为 .
14.已知关于的不等式的解集如图所示,则的值为 .
四、问答题
15.在近几年的两会中,有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育,2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育,某学校的编程课上,一位同学设计了一个运算程序,如图所示.
按上述程序进行运算,程序运行到“判断结果是否大于25”为一次运行.
(1)若,直接写出该程序需要运行多少次才停止;
(2)若该程序只运行了2次就停止了,求x的取值范围.
16.定义一种对整数n的“F”运算:,以表示对整数n进行k次“F”运算.例如,表示对2进行2次“F”运算,由于2是偶数,因此,第一次运算的结果为,由于第一次运算的结果1是奇数,故第二次运算的结果为,所以的运算结果是6.据此回答下列问题:
(1)求的运算结果.
(2)若n为偶数,且的运算结果为4,求n的值.
(3)若n为奇数,且,,直接写出n的值.
参考答案:
1.B
【分析】根据不等式的性质,逐项判断,即可求解.
【详解】解:(1)若,当时,,故不符合题意;
(2)若,则,故符合题意;
(3)若,因为,则,故符合题意;
(4)若,当时,,故不符合题意;
所以一定能推出的有2个.
故选:B
【点睛】本题考查不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键,特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时,需要确定该数或因式的正负.
2.A
【分析】不等式组整理后,表示出解集,根据整数解共有3个,确定出a的取值范围即可.
【详解】解:不等式组整理得:,
∴,
∵不等式组的整数解共有3个,
∴整数解为,,0,
则a的取值范围是.
故选:A.
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解,以及解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.
3.C
【分析】解不等式组得不等式组的解集为,非会员不等式组至少有3个正整数解得,进行计算即可得.
【详解】解:,
解不等式①,得,
,
解不等式②,得,
,
∴不等式组的解集为,
∵不等式组至少有3个正整数解,
∴,
,
,
故选:C.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,解题的关键是理解题意,掌握解一元一次不等式组.
4.D
【分析】根据不等关系列出不等式即可求解.
【详解】解:由题意得:
,
即:,
故选D.
【点睛】本题主要考查不等式的简单应用,能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键.体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等.
5.D
【分析】根据不等式组的解集确定的取值范围,再根据方程的解为负整数,得出的所有可能的值,再进行计算即可.
【详解】解:解不等式得:
解不等式得:,
数使关于的不等式组的解集为,
,
解方程的得:,
关的方程的解为负整数,
,且为整数,
且为整数,
,
且为整数,
,,
则符合条件的所有整数的和为,
故选:D.
【点睛】本题考查一元一次方程的整数解,解一元一次不等式组,掌握解一元一次方程、一元一次不等式组的解法,理解的整数解的意义是正确解答的前提.
6.B
【分析】先解分式方程得,由题意可得,,从而得到且;再解不等式组得,由题意可得,由此求出满足条件的a的值即可.
【详解】解:,
,
,
,
∵方程的解为非负数,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴且;
,
由①得,,
由②得,,
∴,
∵有且只有三个整数解,
∴不等式组的整数解为4,3,2,
∴,
解得,
∴a的值为,1,2,共3个,
故选:B.
【点睛】本题考查解分式方程,解一元一次不等式组,熟练掌握分式方程和一元一次不等式组的解法是解题的关键.
7.D
【分析】先根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集,再根据不等式组有且只有4个整数解得出答案即可.
【详解】解:∵不等式组的解集是,
又∵不等式组有且只有4个整数解,
即x取值为2,1,0,
∴,
故选:D
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解,能根据不等式组的解集和不等式组有4个整数解得出是解此题的关键.
8.C
【分析】设最低可打折,根据利润率为,列出方程进行求解即可.
【详解】解:设最低可打折,
由题意,得:,
解得:;
∴最低可打折.
故选:C.
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用.找准等量关系,正确的列出不等式,是解题的关键.
9.AB
【分析】解方程得,再由关于x的方程的解为负数可得,求出的取值范围即可.
【详解】解:解方程得:,
关于x的方程的解为负数,
,
解得:,
则k的值可以是:,,
故选:AB.
【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式,根据题意得出关于的一元一次不等式是解本题的关键.
10.BCD
【分析】根据不等式组解集的确定方法:大大取大,可得,再在选项中找出符合条件的数即可.
【详解】解:∵不等式组的解集是,
∴,
而;;;,
∴a的值可能是:-1,-0.7,-2.
故选:BCD.
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法,理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提.
11.
【分析】首先解不等式,利用表示出不等式的解集,然后根据不等式组有3个整数解即可求得m的范围.
【详解】解:解不等式得,
∵正整数解共有3个,
∴正整数解为:,
∴,
解得,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式的整数解,能根据不等式的整数解得到3是解此题的关键.
12.22
【分析】根据题中的不等关系:答对得的分答错或不答得的分,建立不等式,求出解集,并找出解集中的最小正整数解即可得出答案.
【详解】解:设王军答对题,则王军答错或不答题,
由题意可得,
解得,
则王军至少答对22道题,
故答案为:22.
【点睛】本题考查了列不等式解决实际问题.找出题中的不等关系并列出不等式是解题的关键.
13.
【分析】先求出两个方程的解,再解不等式组,根据题意可得且,即可解答.
【详解】解:解方程,得:,
解方程,得:,
由,得:,
由,得:,
均是不等式组的解,
且,
,
故答案为:.
【点睛】本题考查了解一元一次方程,解一元一次不等式组,理解题意,熟练解一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键.
14.
【分析】根据不等式的性质:系数化解得不等式,然后根据数轴可知不等式的解,即可解得的值.
【详解】合并同类项,得,结合题图把系数化为1,得,则有=,解得.
故答案为:.
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式的知识,掌握解关于的不等式是解决本题的关键.
15.(1)3次
(2)
【分析】(1)代入求出程序运行1次、2次、3次得出的结果,结合大于25停止即可得出结论;
(2)根据该程序只运行了2次就停止了,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围.
【详解】(1)解:运行1次;
运行2次;
运行3次.
∴该程序需要运行3次才停止.
(2)依题意得:
解得:.
答:x的取值范围为.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)代入,找出程序需要运行的次数;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组.
16.(1)8
(2)6或32
(3)或或
【分析】(1)根据新定义的对正整数进行次“”运算求解即可;
(2)根据是偶数,可得,然后分为奇数和为偶数两种情况分别求解即可;
(3)根据“”运算法则表示出,,然后求解即可.
【详解】(1)解:依题意可得,;
(2)∵是偶数,
∴,
若为奇数,则,令,解得;
若为偶数,则,令,解得.
故的值是6或32;
(3)∵n为奇数,
∴,解得,
∵是偶数,
∴,
若为奇数,,
解得;
若为偶数,
解得,应舍去,
综上所述,
∵n是奇数,
∴或或.
【点睛】本题主要考查了新定义下的运算、代数式求值、解一元一次方程,数字类规律探索等知识,理解新定义的对正整数进行次“”运算是解题关键.