河南省信阳市固始县三河尖镇初级中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份河南省信阳市固始县三河尖镇初级中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：第十一章、第十二章（人教版八年级上册）．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数等于（ ）
A. 四B. 五C. 六D. 七
【答案】B
【解析】
【分析】利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案．
【详解】解：根据多边形的内角和可得：，
解得：，
这个多边形的边数等于五，
故选：B．
【点睛】此题考查多边形的内角和问题，关键是掌握n边形的内角和公式．
2. 如图，于点，于点，于点，关于高的说法错误的是（ ）

A. 中，是边上的高B. 中，是边上的高
C. 中，是边上的高D. 中，是边上的高更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、中，是边上的高，正确，不合题意；
B、中，是边上的高，正确，不合题意；
C、中，是边上的高，错误，符合题意；
D、中，是边上的高，正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3. 点是内一点；、分别平分、，；则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线的定义可得，根据三角形内角和定理可得，则，在中，根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：如图所示，

∵、分别平分、，
∴
∵
∴在中，
∴
∴在中，，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
4. 如图，，，分别是的中线，角平分线和高，下列各式中错误的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积，三角形的高与一边垂直，三角形的角平分线平分一个内角，从而可得答案．
【详解】解：∵，，分别是的中线，
∴，，，
∴，
而，
∴A，B，C都正确，D错误，
故选D
【点睛】本题考查的是三角形的中线，三角形的高，三角形的角平分线的含义与性质，三角形的内角和定理的应用，熟记概念是解本题的关键．
5. 如图，已知线段，求作，使，芮芮的作法如图所示，则下列说法中一定正确的是（ ）
A. 作的依据为B. 弧是以长为半径画的
C. 弧是以点为圆心，为半径画的D. 弧是以长为半径画的
【答案】A
【解析】
【分析】根据作图痕迹可知，先在射线上截取，再分别以B，C为顶点，在线段两端作，交于点A，从而可得到所要求作的三角形．
【详解】解：A、根据作图可得，作的依据为，故正确；
B、弧是以B为圆心，长为半径画的，故错误；
C、弧是以点B为圆心，a为半径画的，故错误；
D、弧是以点Q为圆心，长为半径画的，故错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，都是基本作图．解题时注意：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
6. 如图，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则的值为( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质得出，再得出答案即可．
【详解】】解：，
，
，，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
7. 如图，已知．若添加一个条件后，可得，则在下列条件中，不能添加的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理进行判断即可．
【详解】解：选项A：添加不能判定，故本选项符合题意；
选项B：添加可用进行判定，故本选项不符合题意；
选项C：添加可用进行判定，故本选项不符合题意；
选项D：添加，可得，可用进行判定，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，分别在轴，轴负半轴上，若，且，则的面积是（ ）
A. B. 12C. 15D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】过点作轴，垂足为，由可证可得，，可得，进而求出结果．
【详解】过点作轴，垂足为，
轴，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，构建合适的全等三角形是解本题的关键．
9. 如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（ ）

A. 7B. 10C. 11D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系即可得到结论．
【详解】解：由于相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，
选、6、9作为三角形，则三边长为、6、9，能构成三角形，此时任意两颗螺丝的距离的最大值是；
选、4、9作为三角形，则三边长为、4、9，能构成三角形，此时任意两颗螺丝的距离的最大值是；
选、4、5作为三角形，则三边长为、4、5，不能构成三角形，此情况不成立；
选、5、6作为三角形，则三边长为、5、6，不能构成三角形，此情况不成立；
综上所述，任意两颗螺丝的距离的最大值是．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
10. 已知点C为线段上一点，分别以、为边在线段同侧作和，且，，，直线与交于点F，将图1中的绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在、中的一条线段上），如图2，则与α的数量关系为（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】由“”可证，可得，由外角的性质可求解．
【详解】解：设与的交点为O，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质，证明三角形全等是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转，再前进10m后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了________米．

【答案】180
【解析】
【分析】分析得出所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为，判断多边形的边数，再求路程．
【详解】解：∵小明每次都是右转且走的路程相同，
∴走过的路线是正多边形，且每一个外角是，
∴边数为：，
∴小明一共走的路程为：．
故答案为：180．
【点睛】此题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和定理是解决本题的关键．
12. 如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．
【答案】135
【解析】
【分析】首先利用全等三角形的判定和性质求出的值，即可得出答案；
【详解】如图所示，
在△ACB和△DCE中，
，
∴，
∴，
∴；
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了全等图形的应用，准确分析计算是解题的关键．
13. 如图，在三角形中，，若按图中虚线剪去，则等于__________．
【答案】##270度
【解析】
【分析】根据补角和三角形内角和的性质，即可完成求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了补角、三角形内角和的知识，解题的关键是熟练掌握补角、三角形内角和为．
14. 如图，在中，，平分，，，则点到的距离为_____________．

【答案】
【解析】
【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据求解即可．
【详解】如图，过点作于，

∵，平分，
∴，
∵，，
∴，
∴点到的距离为
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握该性质是解题的关键．
15. 如图，中，，，，．点P是线段上的一个动点，则的最小值为________．

【答案】
【解析】
【分析】由垂线段最短，可得当时，的值最小，再利用等面积法求解即可．
【详解】解：在中，，，，，
如图，当时，此时的值最小，

而的面积，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解本题的关键在学会利用面积法求高．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 如图，△ABC中，AB＝AC＝12cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B向C运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动．若点Q的运动速度为vcm/s，则当△BPD与△CQP全等时，求v．
【答案】2或3
【解析】
【分析】求出BD＝6cm，根据全等三角形的判定得出BP＝PC，BD＝CQ或BD＝PC，BP＝CQ，再分别求出即可．
【详解】解：∵AB＝12cm，D为AB的中点，
∴BD＝6cm，
设运动的时间为ts，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵△BPD与△CQP全等，
∴BP＝PC，BD＝CQ或BD＝PC，BP＝CQ，
①当BP＝PC，BD＝CQ时，
∵BC＝8cm，
∴BP＝PC＝4cm，
∵点P在线段BC上以2cm/s的速度由B向C运动，
∴运动的时间是＝2（s），
∴2v＝6，
解得：v＝3；
②当BD＝CP＝6cm，BP＝CQ时，
∵BC＝8cm，
∴BP＝BC﹣CP＝8﹣6＝2（cm），
∵点P在线段BC上以2cm/s的速度由B向C运动，
∴运动的时间是＝1（s），
∴1•v＝2，
解得：v＝2；
综合上述：v＝3或2．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和等腰三角形的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL，用了分类讨论思想．
17. 已知，的三边长为3，5，x．
（1）求x的取值范围；
（2）若的周长为偶数，求x的值．
【答案】（1）
（2）4或6
【解析】
【分析】（1）根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可解答；
（2）根据（1）中求出的x的取值范围，选择符合题意的x的值进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵的三边长为3，5，x，
∴，
即；
【小问2详解】
解：∵的三边长为3，5，x，的周长为偶数，
∴为偶数，
∵，8为偶数，，
∴为4或6．
【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
18. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，．

（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）先证明，然后利用证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得到，由此可得．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，即，
又∵，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
19. 如图，在小正方形边长为1的方格纸内将向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为、、．
（1）在图中画出平移后的；
（2）的面积为__________；
（3）作的高，中线，角平分线；
（4）能使的格点Q（C点除外）共有__________个．
【答案】（1）见解析 （2）8
（3）见解析 （4）4
【解析】
【分析】（1）分别确定A，B，C平移后的对应点、、，再顺次连接即可；
（2）由大的长方形的面积减去三个三角形的面积和一个小的长方形面积即可；
（3）根据格点的特点作出的高，中线，利用尺规作出角平分线即可；
（4）在的两侧画等距离（距离为）的两条平行线，再根据平行线经过的格点即可．
【小问1详解】
解：如图，为所求作的三角形．
【小问2详解】
解：
；
故答案为：8．
【小问3详解】
解：如图，即为所求作的高线，即为所求作的中线，即为所求作的角平分线，
【小问4详解】
解：如图，，，，即为所求；
∴这样的点有4个.
故答案：4．
【点睛】本题考查的是平移的作图，求解网格三角形的面积，利用格点作三角形的高，利用尺规作角平分线，平行线的性质，熟记平移的性质与平行线间的距离处处相等是解本题的关键．
20. 如图，在中，是高，是角平分线，，．
（1）尺规作图（保留作图痕迹）：作的角平分线交BC于点F；
（2）在满足（1）的条件下，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据尺规作图步骤作出的角平分线即可；
（2）运用直角三角形两锐角互余计算角度，结合角平分线定义可证，内错角相等，两直线平行，得证结论．
【小问1详解】
解：如图，
①以点E为圆心，任意长为半径画弧，交于点G，H；
②分别以点G，H为圆心，以大于为半径画弧，交于点M；
③作射线，交于点F；
【小问2详解】
证明：中，，
∵平分，
∴．
中，．
∴．
∵是角平分线，
∴．
∴．
∴．
【点睛】本题考查尺规作图作角平分线、直角三角形两锐角互余、角平分线定义、平行线的判定；根据直角三角形性质求角的度数是解题的关键．
21. 已知一个正n边形的内角和是它的外角和的2倍．
（1）求n；
（2）求正n边形每个内角的度数；
（3）用足够多边长相等的这种正n边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个顶点处需要此正n边形和正三角形的地板块数分别为：__________．
【答案】（1）6 （2）
（3）2个，2个或1个，4个
【解析】
【分析】（1）根据多边形内角和公式、外角和是以及题意列关于n的方程解答即可；
（2）直接用内角和除以边数即可解答；
（3）设围绕在某一点有x个正六边形和y个正三角形的内角可以拼成一个周角，根据题意可得:，x、y为正整数，进而判断即可解答．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
解得．
答：n的值为6．
【小问2详解】
解：．
答：正n边形每个内角的度数为．
小问3详解】
解：设在平面镶嵌时，围绕在某一点有x个正六边形和y个正三角形的内角可以拼成一个周角，
根据题意可得：，即：，
∴或
∴一个顶点处需要此正六边形和正三角形的地板块数分别为：2个，2个或1个，4个．
故答案为: 2个，2个或1个，4个．
【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和、平面镶嵌等知识点，掌握平面镶嵌的要求拼接在同一个顶点处的多边形的内角之和等于是解题关键．
22. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D，于E，连接，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接、，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据、的长度表示出、，然后解方程即可．
【小问1详解】
证明：点在的垂直平分线上，
，
是的平分线，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
解：在和中，
，
，
，
，，
，
即，
解得．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
23. 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°．MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．
（1）求证：BD=AE．
（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G（如图2），其他条件不变，求证：BD=AE．
（3）在（2）的情况下，若CE的延长线过AB的中点F（如图3），连接GF，求证：∠1=∠2．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据同角的余角相等，可得，再由，可证得，即可求证；
（2）根据同角的余角相等，可得，再由，可证得，即可求证；
（3）过作交于，可得，再证明，可得，，再证得，得到，即可求证．
【详解】证明：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）过作交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（2）得：，
∴
∵，
∴，
∴，，
∵的中点，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，根据题意得到全等三角形是解题的关键．