十年(14-23)高考物理真题分项汇编专题44 带电粒子在无边界磁场运动（含解析）

这是一份十年(14-23)高考物理真题分项汇编专题44 带电粒子在无边界磁场运动（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ）

A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
【答案】A
【解析】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；
BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC错误；
D．洛仑兹力永不做功，D错误。
故选A。
2．（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向里B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大D．轨迹3对应的粒子是正电子
【答案】A
【解析】AD．根据题图可知，1和3粒子绕转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；
B．电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；
C．带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知
SKIPIF 1 < 0
解得粒子运动的半径为
SKIPIF 1 < 0
根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。
故选A。
3．（2021·北京·高考真题）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（ ）
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间
D．该匀强磁场的磁感应强度
【答案】A
【解析】粒子恰好垂直于y轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心 SKIPIF 1 < 0 ，轨迹如图所示
A．由几何关系可知
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
因圆心的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
BD．洛伦兹力提供向心力，有
SKIPIF 1 < 0
解得带电粒子在磁场中运动的速率为
SKIPIF 1 < 0
因轨迹圆的半径 SKIPIF 1 < 0 可求出，但磁感应强度 SKIPIF 1 < 0 未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故BD错误；
C．带电粒子圆周的圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，而周期为
SKIPIF 1 < 0
则带电粒子在磁场中运动的时间为
SKIPIF 1 < 0
因磁感应强度 SKIPIF 1 < 0 未知，则运动时间无法求得，故C错误；
故选A。
4．（2020·全国·统考高考真题）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（ ）
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
【答案】D
【解析】A．由于电子带负电，要在MN间加速则MN间电场方向由N指向M，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势，故A错误；
B．增大加速电压则根据
SKIPIF 1 < 0
可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P点会右移，故B错误；
C．电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C错误；
D．由B选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P点左移，故D正确。
故选D。
5．（2019·北京·高考真题）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是
A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
【答案】C
【解析】由左手定则确粒子的电性，由洛伦兹力的特点确定粒子在b、a两点的速率，根据 SKIPIF 1 < 0 确定粒子运动半径和运动时间．
由题可知，粒子向下偏转，根据左手定则，所以粒子应带负电，故A错误；由于洛伦兹力不做功，所以粒子动能不变，即粒子在b点速率与a点速率相等，故B错误；若仅减小磁感应强度，由公式 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，所以磁感应强度减小，半径增大，所以粒子有可能从b点右侧射出，故C正确，若仅减小入射速率，粒子运动半径减小，在磁场中运动的偏转角增大，则粒子在磁场中运动时间一定变长，故D错误．
6．（2019·全国·高考真题）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外．ab边中点有一电子发源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k．则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】a点射出粒子半径Ra= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，得：va= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
d点射出粒子半径为 SKIPIF 1 < 0 ，R= SKIPIF 1 < 0
故vd= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，故B选项符合题意
7．（2015·广东·高考真题）在同一匀强磁场中，α粒子（ SKIPIF 1 < 0 ）和质子（ SKIPIF 1 < 0 ）做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子
A．运动半径之比是2∶1
B．运动周期之比是2∶1
C．运动速度大小之比是4∶1
D．受到的洛伦兹力之比是2∶1
【答案】B
【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据洛伦兹力大小计算公式和向心力公式有
qvB＝ SKIPIF 1 < 0
解得其运动半径为
r＝ SKIPIF 1 < 0
由题意可知
mαvα＝mHvH，
所以有：
SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0
根据匀速圆周运动参量间关系有
T＝ SKIPIF 1 < 0
解得
T＝ SKIPIF 1 < 0
所以有
SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0
故选B。
8．（2015·全国·高考真题）两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（ ）
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
【答案】D
【解析】由于磁场方向与速度方向垂直，粒子只受到洛伦兹力作用，即
SKIPIF 1 < 0
轨道半径
SKIPIF 1 < 0
洛伦兹力不做功，从较强到较弱磁场区域后，速度大小不变，但磁感应强度变小，轨道半径变大，根据角速度
SKIPIF 1 < 0
可知角速度减小。
故选D。
9．（2012·北京·高考真题）处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值
A．与粒子电荷量成正比B．与粒子速率成正比
C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比
【答案】D
【解析】试题分析：带电粒子以速率v垂直射入磁感强度为B的匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出带电粒子圆周运动的周期，由电流的定义式得出电流的表达式，再进行分析．
解：设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，则
由 qvB=m，得 r=，T=
环形电流：I==，可见，I与q的平方成正比，与v无关，与B成正比，与m成反比．
故选D．
【点评】本题是洛伦兹力、向心力和电流等知识的综合应用，抓住周期与B、I的联系是关键．
10．（2016·四川·高考真题）如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则
A．vb:vc=1:2，tb:tc=2:1B．vb:vc=2:2，tb:tc=1:2
C．vb:vc=2:1，tb:tc=2:1D．vb:vc=1:2，tb:tc=1:2
【答案】A
【解析】试题分析：设正六边形边长为L，若粒子从b点离开磁场，可知运动的半径为R1=L，在磁场中转过的角度为θ1=1200；若粒子从c点离开磁场，可知运动的半径为R2=2L，在磁场中转过的角度为θ2=600，根据 SKIPIF 1 < 0 可知vb:vc=R1：R2=1:2；根据 SKIPIF 1 < 0 可知，tb:tc=θ1：θ2=2:1，故选A．
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动
【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；做此类型的习题，关键是画出几何轨迹图，找出半径关系及偏转的角度关系；注意粒子在同一磁场中运动的周期与速度是无关的；记住两个常用的公式： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
11．（2015·北京·高考真题）实验观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图．则（ ）
A．轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向外
B．轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外
C．轨迹1是新核的，磁场方向垂直纸面向里
D．轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里
【答案】D
【解析】静止的核发生 SKIPIF 1 < 0 衰变（ SKIPIF 1 < 0 ）由内力作用，满足动量守恒，则新核 SKIPIF 1 < 0 和电子的动量等大反向，垂直射入匀强磁场后均做匀速圆周运动，由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，则两个新核的运动半径与电量成反比，即 SKIPIF 1 < 0 ，则新核为小圆，电子为大圆；而新核带正电，电子带负电，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，选项D正确．
12．（2014·北京·高考真题）带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径．若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb.则一定有( )
A．qa【答案】A
【解析】粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 相同，故 SKIPIF 1 < 0 ；
A． SKIPIF 1 < 0 ，a运动的半径大于b运动的半径，故 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
B．由于动量 SKIPIF 1 < 0 相同，但速度大小未知，故无法判断质量大小，故B错误；
C．周期 SKIPIF 1 < 0 ，虽然知道a运动的半径大于b运动的半径，但不知道速度大小关系，故无法判断周期关系，故C错误；
D．粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
SKIPIF 1 < 0
故
SKIPIF 1 < 0
虽然知道a运动的半径大于b运动的半径，但不知道速度大小关系，故无法判段比荷关系，故D错误．
故选A。
点睛：本题关键是明确粒子的运动情况和受力情况，然后结合牛顿第二定律列式分析．
13．（2014·安徽·高考真题）“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞，已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变，由此可判断所需的磁感应强度B正比于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，即
SKIPIF 1 < 0
粒子运动的动能为
SKIPIF 1 < 0
由此可知，运动半径R不变时，有
SKIPIF 1 < 0
故选A。
二、多选题
14．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t1，到达Р点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（ ）
A．t1 t2
C．Ek1Ek2
【答案】AD
【解析】AB．该过程中由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，沿x轴正方向做匀速直线运动；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，沿x轴正方向分速度在减小，根据
SKIPIF 1 < 0
可知
t1故A正确，B错误。
CD．该过程中由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，到达P点时速度大于v0；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，到达P点时速度等于v0，而根据
SKIPIF 1 < 0
可知
Ek1>Ek2
故C错误，D正确。
故选AD。
15．（2021·湖北·统考高考真题）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．a带负电荷B．b带正电荷
C．c带负电荷D．a和b的动量大小一定相等
【答案】BC
【解析】ABC．由左手定则可知， 粒子a、粒子b均带正电，电中性的微粒分裂的过程中，总的电荷量应保持不变，则粒子c应带负电，A错误，BC正确；
D．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由于粒子a与粒子b的质量、电荷量大小关系未知，则粒子a与粒子b的动量大小关系不确定，D错误。
故选BC。
16．（2019·浙江·高考真题）静止在匀强磁场中的原子核X发生α衰变后变成新原子核Y。已知核X的质量数为A，电荷数为Z，核X、核Y和α粒子的质量分别为mX、mY和mα，α粒子在磁场中运动的半径为R。则（ ）
A．衰变方程可表示为 SKIPIF 1 < 0 B．核Y的结合能为 SKIPIF 1 < 0
C．核Y在磁场中运动的半径为 SKIPIF 1 < 0 D．核Y的动能为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】A．根据质量数和电荷数守恒可知，衰变方程可表示为
SKIPIF 1 < 0
A正确；
B．此反应中放出的总能量为
SKIPIF 1 < 0
可知核Y的结合能不等于 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
C．根据半径公式
SKIPIF 1 < 0
又
mv=p（动量）
则得
SKIPIF 1 < 0
在衰变过程遵守动量守恒，根据动量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
得半径之比为
SKIPIF 1 < 0
则核Y在磁场中运动的半径为
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．两核的动能之比
SKIPIF 1 < 0
因
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选AC。
17．（2015·全国·高考真题）有两个匀强磁场区域I和 II，I中的磁感应强度是II中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动，与I中运动的电子相比，II中的电子（ ）
A．运动轨迹的半径是I中的k倍
B．加速度的大小是I中的k倍
C．做圆周运动的周期是I中的k倍
D．做圆周运动的角速度是I中的k倍
【答案】AC
【解析】A．设Ⅱ中的磁感应强度为B，则Ⅰ中的磁感应强度为kB，根据洛伦兹力提供向心力，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
可知，Ⅰ中的电子运动轨迹的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，Ⅱ中的电子运动轨迹的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，所以Ⅱ中的电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，故A正确；
B．电子在磁场运动的洛伦兹力作为向心力，所以电子的加速度的大小为
SKIPIF 1 < 0
所以Ⅰ中的电子加速度的大小为
SKIPIF 1 < 0
Ⅱ中的电子加速度的大小为
SKIPIF 1 < 0
所以Ⅱ的电子的加速度大小是Ⅰ中的 SKIPIF 1 < 0 倍，故B错误；
C．根据电子在磁场中运动的周期公式 SKIPIF 1 < 0 可知，Ⅰ中的电子运动周期为 SKIPIF 1 < 0 ，Ⅱ中的电子运动周期为 SKIPIF 1 < 0 ，所以Ⅱ中的电子运动轨迹的周期是Ⅰ中的k倍，故C正确；
D．做圆周运动的角速度 SKIPIF 1 < 0 ，所以Ⅰ中的电子运动角速度为 SKIPIF 1 < 0 ，Ⅱ中的电子运动角速度为 SKIPIF 1 < 0 ，在Ⅱ的电子做圆周运动的角速度是Ⅰ中的 SKIPIF 1 < 0 倍，故D错误。
故选AC。
三、解答题
18．（2023·湖北·统考高考真题）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy平面向里的匀强磁场。t = 0时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。己知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求：
（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小；
（2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；
（3） SKIPIF 1 < 0 时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到 SKIPIF 1 < 0 的过程中粒子乙运动的路程。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）

【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（3）甲（－6a，0），乙（0，0），67πa
【解析】（1）由题知，粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入到达点O，则说明粒子甲的半径
r = a
根据
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2）由题知，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周，则
T甲 = 2T乙
根据 SKIPIF 1 < 0 ，有
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
粒子甲、乙碰撞过程，取竖直向下为正有
mv甲0＋m乙v乙0= －mv甲1＋m乙v乙1
SKIPIF 1 < 0
解得
v乙0= －5v甲0，v乙1= 3v甲0
则第一次碰撞后粒子乙的速度大小为 SKIPIF 1 < 0 。
（3）已知在 SKIPIF 1 < 0 时，甲、乙粒子发生第一次碰撞且碰撞后有
v甲1= －3v甲0，v乙1= 3v甲0
则根据 SKIPIF 1 < 0 ，可知此时乙粒子的运动半径为
SKIPIF 1 < 0
可知在 SKIPIF 1 < 0 时，甲、乙粒子发生第二次碰撞，且甲、乙粒子发生第一次碰撞到第二次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为
S1= 6πa
且在第二次碰撞时有
mv甲1＋m乙v乙1= mv甲2＋m乙v乙2
SKIPIF 1 < 0
解得
v甲2= v甲0，v乙2= －5v甲0
可知在 SKIPIF 1 < 0 时，甲、乙粒子发生第三次碰撞，且甲、乙粒子发生第二次碰撞到第三次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为
S2= 10πa
且在第三次碰撞时有
mv甲2＋m乙v乙2= mv甲3＋m乙v乙3
SKIPIF 1 < 0
解得
v甲3= －3v甲0，v乙3= 3v甲0
依次类推
在 SKIPIF 1 < 0 时，甲、乙粒子发生第九次碰撞，且甲、乙粒子发生第八次碰撞到第九次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为
S8= 10πa
且在第九次碰撞时有
mv甲8＋m乙v乙8= mv甲9＋m乙v乙9
SKIPIF 1 < 0
解得
v甲9=－3v甲0，v乙9= 3v甲0
在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 过程中，甲粒子刚好运动半周，且甲粒子的运动半径为
r甲1 = 3a
则 SKIPIF 1 < 0 时甲粒子运动到P点即（－6a，0）处。
在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 过程中，乙粒子刚好运动一周，则 SKIPIF 1 < 0 时乙粒子回到坐标原点，且此过程中乙粒子走过的路程为
S0 = 3πa
故整个过程中乙粒子走过总路程为
S = 4 × 6πa＋4 × 10πa＋3πa = 67πa
19．（2018·海南·高考真题）如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B，P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出，已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）粒子运动轨迹如图所示
设粒子在磁场中运动半径为R，由几何关系得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2）设进入磁场时速度的大小为v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
20．（2017·浙江·高考真题）如图所示,在 SKIPIF 1 < 0 平面内，有一电子源持续不断地沿 SKIPIF 1 < 0 正方向每秒发射出N个速率均为 SKIPIF 1 < 0 的电子，形成宽为2b，在 SKIPIF 1 < 0 轴方向均匀分布且关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的电子流．电子流沿 SKIPIF 1 < 0 方向射入一个半径为R，中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于 SKIPIF 1 < 0 轴的金属平行板K和A，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为 SKIPIF 1 < 0 且关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的小孔．K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压 SKIPIF 1 < 0 ，穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，从而形成电流．已知 SKIPIF 1 < 0 ，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间相互作用．
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）求电子从P点射出时与负 SKIPIF 1 < 0 轴方向的夹角θ的范围；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时，每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数；
（4）画出电流 SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 变化的关系曲线（在答题纸上的方格纸上）．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ，（2）60,（3） SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意可以知道是磁聚焦问题，即
（1）轨道半径R=r
根据 SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
（2）运动轨迹图如下
上端电子从P点射出时与负y轴最大夹角 SKIPIF 1 < 0 ，由几何关系
SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
同理下端电子从p点射出与负y轴最大夹角也是600
所以电子从P点射出时与负 SKIPIF 1 < 0 轴方向的夹角θ的范围： SKIPIF 1 < 0
（3）进入小孔的电子速度与y轴间夹角正切值大小为：
SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
此时对应的能够进入平行板内电子长度为 SKIPIF 1 < 0 ，根据几何关系知：
SKIPIF 1 < 0
设每秒能到达A板的电子数为n，
则由比例关系知： SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
（4）有动能定理得出遏止电压 SKIPIF 1 < 0 与负y轴成450角的电子的运动轨迹刚好与A板相切，此时速度为 SKIPIF 1 < 0 其逆过程是类平抛运动，达到饱和电流所需要的最小反向电压 SKIPIF 1 < 0 或者根据（3）可得饱和电流大小 SKIPIF 1 < 0 作图如下：
【点睛】本题考查了电子在磁场与电场中的运动，分析清楚电子运动过程，作出电子在磁场中做圆周运动的轨道半径是解题的关键；解题时注意求出极限值然后再确定范围．
21．（2017·北京·高考真题）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变．放射出α粒子（ SKIPIF 1 < 0 ）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R．以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量．
（1）放射性原子核用 SKIPIF 1 < 0 表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程．
（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小．
（3）设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损△m．
【答案】（1）放射性原子核用 SKIPIF 1 < 0 表示，新核的元素符号用Y表示，则该α衰变的核反应方程为 SKIPIF 1 < 0 ；（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，则圆周运动的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，环形电流大小为 SKIPIF 1 < 0 ；（3）设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，则衰变过程的质量亏损△m为损 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该α衰变的核反应方程为 SKIPIF 1 < 0
（2）设α粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力有 SKIPIF 1 < 0
根据圆周运动的参量关系有 SKIPIF 1 < 0
得α粒子在磁场中运动的周期 SKIPIF 1 < 0
根据电流强度定义式，可得环形电流大小为 SKIPIF 1 < 0
（3）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
设衰变后新核Y的速度大小为v′，核反应前后系统动量守恒，有Mv′–mv=0
可得 SKIPIF 1 < 0
根据爱因斯坦质能方程和能量守恒定律有 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
说明：若利用 SKIPIF 1 < 0 解答，亦可．
【名师点睛】（1）无论哪种核反应方程，都必须遵循质量数、电荷数守恒．
（2）α衰变的生成物是两种带电荷量不同的“带电粒子”，反应前后系统动量守恒，因此反应后的两产物向相反方向运动，在匀强磁场中，受洛伦兹力作用将各自做匀速圆周运动，且两轨迹圆相外切，应用洛伦兹力计算公式和向心力公式即可求解运动周期，根据电流强度的定义式可求解电流大小．
（3）核反应中释放的核能应利用爱因斯坦质能方程求解，在结合动量守恒定律与能量守恒定律即可解得质量亏损．
22．（2016·北京·高考真题）如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力：
（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；
（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 。
【解析】（1）粒子在磁场中受洛伦兹力F=qvB，洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动所需的向心力，有
SKIPIF 1 < 0
则粒子做匀速圆周运动的半径
SKIPIF 1 < 0
粒子做匀速圆周运动周期
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
（2）分析知粒子带正电，为使该粒子做匀速直线运动，需加一竖直向下的匀强电场，电场力与洛伦兹力等大反向，相互平衡，即
qE=qvB
电场强度E的大小
E=vB
答：（1）求粒子做匀速圆周运动的半径 SKIPIF 1 < 0 ，周期 SKIPIF 1 < 0 ；（2）电场强度E=vB。
23．（2014·广东·高考真题）如图所示，足够大的平行挡板A1，A2竖直放置，间距为6L，两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外，A1，A2上各有位置正对的小孔S1，S2，两孔与分界面MN的距离为L，质量为m，电量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。
(1)若k＝1，求匀强电场的电场强度E；
(2)若2【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
【解析】(1)粒子在电场中，由动能定理有
SKIPIF 1 < 0
粒子在Ⅰ区洛伦兹力提供向心力
SKIPIF 1 < 0
当k=1时，由几何关系得
SKIPIF 1 < 0
由解得
SKIPIF 1 < 0
(2)由于2 SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
粒子在Ⅱ区洛伦兹力提供向心力
SKIPIF 1 < 0
由对称性及几何关系可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0