【应用题专项】北师大版三年级数学上册 第5单元 《周长》（知识梳理+典例精讲+专项训练） （含答案）

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第五单元 周长（讲义） 三年级数学上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1. 周长的含义。封闭图形一周的长度就是图形的周长。2. 周长的测量方法。不规则图形周长的测量可以用绕绳法，规则图形的周长可以用直尺先测量出各边的长度，再相加。3. 求一般规则图形周长的方法。把它所有边的长度相加即可。4. 长方形周长的计算方法。长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽；长方形的周长＝长×２＋宽×２；长方形的周长＝(长＋宽)×２。5. 正方形周长的计算方法。正方形的周长＝边长＋边长＋边长＋边长；正方形的周长＝边长×４。【典例一】王大伯打算用200米长的栅栏围一块菜地，菜地图形如图所示，这些栅栏够用吗？【分析】观察图形，可知王大伯围成的菜地是一个四边形；将四边形中四条边的长度相加，可以求出四边形的周长，即需要栅栏的长度；再将需要栅栏的长度与所给栅栏的长度比较大小，若需要的长度小于等于所给长度，就够用；反之，则不够。【详解】45＋20＋50＋19＝65＋50＋19＝115＋19＝134（米）134米＜200米答：这些栅栏够用。【点睛】本题主要考查了对周长的认识。周长就是围成封闭图形一周的长度。【典例二】从A到E有两条路，你认为走哪条路较近？说明理由。【分析】从A点经过B、C、D到达E走的路为：CB＋BC＋CD＋DE；另外一条路走的路为：AH＋GH＋GF＋FE；然后根据其他线段长短进行计算即可。【详解】从A点经过B、C、D到达E走的路为：CB＋BC＋CD＋DE；另外一条路走的路为：AH＋GH＋GF＋FE；根据图形可知CB＋CD＋GH＝FE，AH＋GF＝BC＋DE；所以AH＋GH＋GF＋FE＝ AH＋GF＋GH＋FE＝ BC＋DE＋GH＋CB＋CD＋GH＝ CB＋BC＋CD＋DE＋2 GH所以从A点经过B、C、D到达E较近，另一条路需要多走2个GH的距离。【点睛】本题主要考查了周长的计算，走的路程实际上就是路程的周长的计算。【典例三】画一画，填一填。（下图中每个小方格边长为1厘米）（1）画一个宽是2厘米，长是宽的3倍的长方形。（2）画一个周长是12厘米的正方形。【分析】（1）2×3＝6（厘米），画一个长6厘米，宽2厘米的长方形即可；（2）12÷4＝3（厘米），画一个边长为3厘米的正方形即可。【详解】（1）（2）见下图：【点睛】先计算出要画的长方形的长、宽或正方形的边长，再画图。【典例四】用一根铁丝刚好可以围成一个长26分米，宽16分米的长方形。 （1）这个长方形的周长是多少？（2）如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出这个长方形的周长；（2）长方形的周长就是正方形的周长，正方形的周长＝边长×4，因此正方形的边长＝正方形的周长÷4，依此计算出这个正方形的边长即可。【详解】（1）（26＋16）×2＝42×2＝84（分米）答：这个长方形的周长是84分米。（2）84÷4＝21（分米）答：正方形的边长是21分米。【典例五】探索与发现：奇思想研究正方形拼成长方形后周长的变化规律。①如下图，用2个边长2厘米的正方形拼成一个长方形。2B铅笔描出这个长方形的周长并计算。 ②如下图，用3个边长2厘米的正方形拼成一个长方形。2B铅笔描出这个长方形的周长并计算。③如果继续这样摆下去，你有什么发现？【分析】（1）封闭图形一周的长度即周长，拼成的长方形的长是2×2厘米，宽是2厘米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可解答。（2）拼成的长方形的长是2×3厘米，宽是2厘米，再把相关数据代入周长公式即可解答。（3）如果有n个正方形，照这样的方法拼成一个长方形，长方形的长是n×2厘米，宽是2厘米，代入周长公式即可解答。【详解】（1）（2＋2×2）×2＝6×2＝12（厘米）（2）（2＋2×3）×2＝8×2＝16（厘米）（3）如果继续这样摆下去，当n个边长为2厘米的正方形拼成一个长方形时，它的周长为：（2＋n×2）×2＝（2＋2n）×2＝4＋4n（厘米）【点睛】本题考查了长方形的周长，学生应熟练掌握并灵活运用。一、应用题1．一块一面靠墙的长方形菜地（如图），长15米，宽7米，现在要给其它三面围上篱笆，至少要围多少米的篱笆？2．张爷爷有一块长方形菜地，长60分米，宽50分米，其中有一面靠墙（如图），为了防止邻居家的小鸡吃菜，他想用篱笆围起来，篱笆至少长多少分米？3．王爷爷要用篱笆一面靠墙围一块长5米，宽3米的长方形菜地，请你帮王爷爷画图表示出所有围法，并算出每种围法所需的篱笆的长度。4．王师傅用铁丝围成了一个正方形（如下图）。如果用这根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是多少厘米？5．学校篮球场的长是52米，宽是27米，明明每天绕着篮球场跑4圈，明明每天跑多少米？6．画一画，填一填。（下图中每个小方格边长为1厘米）        （1）图中长方形A的周长是（       ）厘米。（2）画出一个与长方形A周长相等的正方形。（3）如果从长方形A中剪出一个最大的正方形，这个正方形的周长是（       ）厘米。7．爷爷想用篱笆靠墙围一个长方形鸡舍。已知鸡舍长8米，宽7米。如图，请你帮爷爷设计一个最省篱笆的围法，画出草图并计算所用的篱笆有多长？8．王老师在一张长方形彩纸上剪下一个最大的正方形。（1）剪下来的正方形的周长是多少厘米？（2）剩下的纸是什么形状？它的周长是多少厘米？9．李大爷每天傍晚绕着一个长30米，宽25米的长方形花坛散步4圈，李大爷每天走多少米？10．为了庆祝党的生日，淘气想用绳子在公园里围一个24米的正方形空地表演节目，这个空地的边长是多少米？11．用两个长10厘米，宽5厘米的长方形，分别拼成一个长方形或正方形（如图），它们的周长分别是多少厘米？12．要把下图中的这幅水墨画装在玻璃框里，玻璃框的周长至少是多少厘米？ 13．一块一面靠墙的长方形的菜地（如图），长7米，宽4米，现在要给其它三面围上篱笆，至少要围多少米的篱笆？14．一块长方形钢板，周长是400米，长是120米，宽是多少米？15．用一根铁丝刚好可以围成一个长26分米，宽16分米的长方形。 （1）这个长方形的周长是多少？（2）如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？16．王师傅有一块长方形的玻璃（如下图），他想从中割下一些做正方形的玻璃台面，而且做的台面要尽可能的大。（1）玻璃台面边长最大是（       ）分米，王师傅最多能割出（       ）块这样的玻璃台面。（2）割下这些玻璃台面后，剩下玻璃的周长是多少分米？（可以先在图中画一画，再解答）17．一块正方形桌布，边长是8dm，现给它的周围缝上花边，花边至少有多长？18．光明小区的篮球场是个长方形（如下图）篮球队员小杨围着这个篮球场跑一圈进行热身，他跑了多少米？19．一个用铁丝围成的长方形，长8分米，宽6分米。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少分米？20．用一根长240厘米长的铁丝围成一个正方形，边长是多少厘米？21．22．王爷爷准备将下面这块地用200米的栅栏围一圈，请你计算一下，这些栅栏够用吗？23．张爷爷想用篱笆周一个长方形的养鸡场，养鸡场长9米，宽7米。现在有一面墙可以利用，请你帮张爷爷设计一个最省篱笆的围法。先在下面画出草图，再计算至少需要用多长的篱笆？24．把两个周长都是12厘米的正方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少厘米？（先画图分析，再列式解答）25．有两个完全相同的长方形，长10厘米，宽3厘米，把它们按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？ 26．从下面长方形纸板上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？27．一块长方形的菜地，长是12米，宽是8米。现在要在菜地的四周围上篱笆，如果菜地的一边靠墙，可以怎样围？（1）请你画一画。（2）算出至少需要篱笆多少米。28．奶奶将一块长8米、宽7米的菜地围上篱笆，菜地的一边靠墙（如下图）。篱笆长多少米？29．学校操场长140米，宽80米，笑笑沿着操场跑两圈，一共跑了多少米？30．画一面，算一算。用4个边长是1厘米的小正方形拼成3种不同形状的图形。把它们画下来并计算它们的周长。（建议标出各边长度。）周长参考答案1．29米【分析】由题意得，长方形的1条长靠墙，不需要用篱笆围；那么其它三面的篱笆长为：2条宽的长度加上1条长的长度，据此解答。【详解】7×2＋15＝14＋15＝29（米）答：至少要围29米的篱笆。【点睛】解答此题的关键是明确长方形的1条长靠墙，只需要算2条宽的长度和1条长的长度之和。2．160分米【分析】菜地的长边靠墙，这样篱笆的长度为菜地的长加2个宽的长度，据此即可解答。【详解】60＋50×2＝60＋100＝160（分米）答：篱笆至少长160分米。【点睛】要使篱笆用得少，就要把长边靠墙。3．画图见详解11米；13米【分析】以长方形的长靠墙，所用篱笆就最短，以长方形的宽靠墙，所用篱笆就最长，据此即可画图；要求篱笆的长度，需要看篱笆包括几个部分，然后把这几个部分的长度相加即可。【详解】5＋3×2＝5＋6＝11（米）3＋5×2＝3＋10＝13（米）答：篱笆的长度为11米或者13米。【点睛】本题考查了长方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。4．4厘米【分析】正方形的周长＝边长×4，先求出正方形的周长；长方形的周长＝（长＋宽）×2，因为长方形的周长等于正方形的周长，用正方形的周长除以2，再减去8，求出这个长方形的宽是多少厘米。【详解】6×4＝24（厘米）24÷2－8＝12－8＝4（厘米）答：这个长方形的宽是4厘米。【点睛】此题主要考查长方形和正方形的周长公式的灵活运用。5．624米【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出篮球场的周长。再乘4，求出明明每天跑步路程。【详解】（52＋26）×2×4＝78×2×4＝156×4＝624（米）答：明明每天跑624米。【点睛】本题考查长方形周长公式的实际应用，关键是熟记公式。6．（1）16（2）画图见详解（3）12【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，用（5＋3）×2即可解答；（2）正方形的周长÷4＝边长，用（1）的结果除以4，求出正方形的边长；（3）当长方形A的宽作为正方形的边长时，此时是一个最大的正方形，再根据正方形的周长＝边长×4，据此解答即可。【详解】（1）（5＋3）×2＝8×2＝16（厘米）则图中长方形A的周长是16厘米。（2）16÷4＝4（厘米），画一个边长为4厘米的正方形，如图：（3）当正方形的边长为3厘米时，此时是一个最大的正方形；3×4＝12（厘米）则这个正方形的周长是12厘米。【点睛】本题考查了长方形的周长和正方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。7．画图见详解，20米【分析】当用鸡舍的一条长靠墙时，所用的篱笆最短；用8＋6×2即可求出所用的篱笆有多长。【详解】8＋6×2＝8＋12＝20（米）答：当用鸡舍的一条长靠墙时，所用的篱笆最短；所用的篱笆有20米。【点睛】本题考查了长方形的周长公式，学生应熟练掌握并灵活运用。8．（1）112厘米（2）长方形；90厘米【分析】（1）当长方形的宽为正方形的边长时，剪下的是一个最大的正方形；正方形的周长＝边长×4，用28×4即可求出剪下来的正方形的周长。（2）剩下的纸是一个长为28厘米、宽为45－28＝17（厘米）的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相关数据即可解答。【详解】（1）28×4＝112（厘米）答：剪下来的正方形的周长是112厘米。（2）45－28＝17（厘米）（28＋17）×2＝45×2＝90（厘米）答：剩下的纸是一个长方形，它的周长是90厘米。【点睛】本题考查了长方形和正方形的周长公式，学生应熟练掌握并灵活运用。9．440米【分析】李大爷每走一圈的长度就是这个长方形花坛的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出花坛的周长，再乘圈数，即可求出李大爷每天走的米数。据此列式解答。【详解】（30＋25）×2×4＝55×2×4＝110×4＝440（米）答：李大爷每天走440米。【点睛】本题考查的是对长方形周长计算方法的掌握与运用。10．7米【分析】正方形的周长＝边长×4，用24除以4即可求出正方形的边长。【详解】24÷4＝6（米）答：这个空地的边长是7米。【点睛】本题考查了正方形的周长公式，学生应熟练掌握并灵活运用。11．长方形的周长是50厘米；正方形的周长是40厘米【分析】拼成长方形的长是10＋10厘米，宽是5厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。拼成正方形的边长是10厘米，根据正方形的周长＝边长×4解答。【详解】（10＋10＋5）×2＝25×2＝50（厘米）       10×4＝40（厘米）答：拼成长方形的周长是50厘米；正方形的周长是40厘米。【点睛】解决本题时应先明确长方形的长、宽以及正方形的边长，再根据长方形和正方形的周长公式解答。12．400厘米【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把题中数据带入公式直接计算即可。【详解】（120＋80）×2＝200×2＝400（厘米）答：玻璃框的周长至少是400厘米。【点睛】本题考查长方形的周长公式在实际中的应用。13．14米【分析】求至少要围多少米的篱笆，篱笆长的一面靠墙，则篱笆的长度就是一条长与两条宽的和，据此计算即可解答。【详解】4×2＋6＝8＋6＝14（米）答：至少要围14米的篱笆。【点睛】此题考查长方形的周长公式的计算应用，要注意一边靠墙的情况。14．80米【分析】周长除以2，再减去长，即等于宽。【详解】400÷2－120＝200－120＝80（米）答：宽是80米。【点睛】熟练掌握长方形的周长公式是解答本题的关键。15．（1）84分米（2）21分米【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出这个长方形的周长；（2）长方形的周长就是正方形的周长，正方形的周长＝边长×4，因此正方形的边长＝正方形的周长÷4，依此计算出这个正方形的边长即可。【详解】（1）（26＋16）×2＝42×2＝84（分米）答：这个长方形的周长是84分米。（2）84÷4＝21（分米）答：正方形的边长是21分米。【点睛】熟练掌握正方形和长方形周长的计算是解答此题的关键。16．（1）8；3（2）24分米【分析】（1）当长方形的宽为正方形的边长时，正方形的台面最大；正方形的4条边都相等，求出28里面有多少个8，即最多能割出多少块这样的玻璃台面。（2）根据第（1）步求出最多能割出的玻璃台面的数量，在图上画一画，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出剩余长方形玻璃的周长即可。【详解】（1）玻璃台面边长最大是8分米，28÷8＝3（块）……4（分米），所以最多能割出3块这样的玻璃台面，原长方形的长还剩4分米。（2）割出3块正方形的玻璃台面后，剩下的玻璃是一个长为8分米、宽为4分米的长方形。（8＋4）×2＝12×2＝24（分米）答：剩下玻璃的周长是24分米。【点睛】解答本题的关键是长方形的宽为正方形的边长，这时玻璃台面是最大的。17．32dm【分析】正方形的周长＝边长×4，给正方形桌布缝上花边，求花边的长，即求正方形的周长。【详解】8×4＝32（dm）答：花边至少32dm。【点睛】本题考查了学生对正方形周长的掌握与理解。18．87米【分析】围着这个篮球场跑一圈，求他跑了多少米即求这个长方形的周长，长是28米，宽是15米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可解答。【详解】（28＋15）×2＝43×2＝86（米）答：他跑了87米。【点睛】熟练掌握长方形的周长公式，灵活运用公式解决问题。19．7分米【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长，也就是铁丝长度。用这根铁丝围成一个正方形，则正方形的周长等于铁丝长度。根据正方形的边长＝周长÷4解答。【详解】（8＋6）×2＝14×2＝28（分米）28÷4＝7（分米）答：这个正方形的边长是7分米。【点睛】本题考查长方形和正方形周长公式的应用，关键是熟记公式。解决本题时应明确长方形的周长等于正方形的周长，均等于铁丝长度。20．60厘米【分析】铁丝的长度除以4即等于正方形的边长。【详解】240÷4＝60（厘米）答：边长是60厘米。【点睛】熟练掌握正方形的周长公式是解答本题的关键。21．不能【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，依此计算出街心公园的周长，再与200米比较即可。【详解】35＋28＋35＋46＋72＝63＋35＋46＋72＝98＋46＋72＝144＋72＝216（米）217米＞200米答：不能把这个街心公园围一圈。【点睛】熟练掌握封闭图形的周长的计算是解答此题的关键。22．够用【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，先求出这块长方形地的周长，再跟200进行比较，如果周长小于或等于200，那么栅栏就够；如果周长大于200，那么栅栏就不够。据此解答。【详解】根据分析可得：（40＋50）×2＝90×2＝180（米）180＜200，说明栅栏是够的。答：这些栅栏够用。【点睛】本题考查的是对长方形周长的理解与运用。23．见详解；21米；【分析】由题意可得，养鸡场可以有以下两种设计方法：和，再计算出两种养鸡场需要的篱笆长，最后进行比较即可。【详解】方法一：6×2＋9＝12＋9＝21（米）方法二：9×2＋6＝18＋6＝24（米）21米＜24米答：第一种方法需要的篱笆较少，需要篱笆21米。【点睛】此题考查了周长的应用，关键是明确需要的篱笆需要几条边即可。24．18厘米【分析】将两个正方形拼成一个大长方形，则大长方形的长等于2个正方形的边长，宽等于1个正方形的边长。根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。【详解】12÷4＝3（厘米）（3×2＋3）×2＝（6＋3）×2＝9×2＝18（厘米）答：这个大长方形的周长是18厘米。【点睛】本题关键是求出大长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式解答。25．40厘米【分析】这是一个不规则的图形，我们可以利用平移线段的方法，将这个图形的周长转化成规则图形的周长来解决，经过平移，得到一个边长是10厘米的正方形，正方形的周长即为原图形的周长。【详解】10×4＝40（厘米）答：这个图形的周长是40厘米。【点睛】本题考查的是巧求周长的问题，平移法是最常用的方法。26．56厘米【分析】根据题文可得这个长方形纸板的长是28厘米，宽是22厘米；要使剪下的正方形最大，即正方形的边长就是原长方形的宽，是22厘米；剩余长方形的长是22厘米，宽是（28－22）厘米；再根据长方形周长＝（长＋宽）×2求出剩余部分的周长即可。【详解】根据分析可得：剩余长方形的宽是：28－22＝6（厘米）；（22＋6）×2＝28×2＝56（厘米）答：剩下部分的周长是56厘米。【点睛】本题的关键是先确定正方形的边长，据此再求出剩余部分的长和宽。27．（1）见详解；（2）28米【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此可知，要使篱笆最短，菜地的长边应靠墙。30．图见详解8厘米；10厘米；10厘米【分析】第1种把4个小正方形放2排，1排2个；第2种把4个小正方形放1排4个；第3种把4个小正方形放2排，下面一排放3个，上面一排放1个靠右；然后计算出它们的周长。【详解】2×4＝8（厘米）（4＋1）×2＝5×2＝10（厘米）（3＋2）×2＝5×2＝10（厘米）【点睛】本题主要考查学生的作图能力和对周长知识的掌握。