初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形教学课件ppt

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使学生会用逻辑推理的方法证明等腰三角形的判定定理，掌握等腰三角形判定定理及其运用。
了解间接证明的另一种基本方法-反证法，通过实例体会反证法的含义。
通过猜想的提出、定理的证明、实际问题的解决及习题的变式引申，培养学生的观察、证明、建模、创新能力。
理解并掌握等腰三角形的判定定理及应用，体会反证法的含义。
证明等腰三角形判定定理时辅助线的作法。
思考1：等腰三角形性质定理的内容是什么？
思考2：我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗？
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”这个结论吗？
条件：有两个角相等的三角形结论：三角形是等腰三角形
条件：有两个角相等的三角形 已知：如图，在△ABC 中， ∠B = ∠C.
结论：三角形是等腰三角形 求证： AB = AC.
分析：要证AB=AC，只要能够造出这两个全等三角形，使AB、AC成为对应边就可以了。前面我们证明等腰三角形的性质定理是怎么做辅助线的？
在△ABD与△ACD中，
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）.
∴AB=AC.（全等三角形的对应边相等）
等腰三角形的判定定理：
∴AB=AC(等角对等边).
例 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形.
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,（已知）
∴△ABD≌△DCA (SSS),
∴∠ADB=∠DAC (全等三角形的对应角相等）,
∴AE=DE (等角对等边）,
∴ △AED是等腰三角形.
③如果AD=4cm，则
1.已知:如图,∠A=36°，
∠DBC=36°，∠C=72°,
①∠1= , ∠2= ；
②图中有 个等腰三角形；
BC= cm；
2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是 AB，AC上的点，且DE∥BC. 求证：△ADE为等腰三角形.
证明：∵AB=AC，（已知）
又∵ DE∥BC，（已知）
∴ ∠ADE=∠AED.（等量代换）
∴AD=AE（等角对等边）
∴△ADE为等腰三角形.
想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?
在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时, AB与AC要么相等,要么不相等.
假设AB=AC, 那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.
你能理解她的推理过程吗?
再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用小丽同学的证法.
解： 假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°， 可得∠A+∠B=180°，但△ABC中∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理） 这个“∠A+∠B=180°”结论与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾， 因此△ABC中不可能有两个直角．
反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.我们把它叫做反证法.
1. 假设: 先假设命题的结论不成立;2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、 已证定理或已知条件相矛盾的结果;3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
用反证法证题的一般步骤：
1.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长. .
分析：要求△AMN的周长，则需求出AM+MN+AN，而这三条边都是未知的．由已知AB=12，AC=18，可使我们联想到△AMN的周长需转化成与AB、AC有关系的形式．而已知中的角平分线和平行线告诉我们图形中有等腰三角形出现，因此，找到问题的突破口．
习题1.3 第1,4题