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六年级下册数学习题课件 比与比例 小升初专项复习题集
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这是一份六年级下册数学习题课件 比与比例 小升初专项复习题集，共60页。PPT课件主要包含了定义讲解，相关计算，比与比例的应用等内容，欢迎下载使用。
一、定义讲解（比的定义、比的性质，比与除法分数的联系，比例的定义，比例的性质）二、相关计算（化简比，计算比值，求两个量的比，连比转换，组比例，比例性质的逆运用，解比例方程）三、实际应用（按比例分配，比与分率互化，图形的缩放，比例尺，正、反比例）四、常考题型（比与分数、百分数混搭，比的叠加，比与平面图形、立体图形结合，比与行程结合，比与工程结合）
比：两个数a与b或两个同类的量相除，叫做a与b的比。 记作a:b或 。读作a比b或a与b的比。 a叫做比的前项，b叫做比的后项。 前项a除以后项b所得的商叫做比值。 比、分数与除法之间的关系： 注：①比的后项不能为0.
1、4:7=（ ）÷（ ）=2、 可以看成一个比，读作（ ）。3、六（2）班有男生25人，女生23人，则女生与男生的人数比为（ ），男生与全班人数比是（ ）。4、甲数是乙数的4倍，则乙数与甲数的比是（ ）。5、若 比 多 ， 与 的比是（ ）。6、一场足球比赛的比分为3:0，说明比的后项可以为0.（ ）
7、甲数的与乙数的比是1.5:2,甲数与乙数的最简整数比是( )8、一个面积是8平方厘米的正方形，其边长与周长的比为（ ）。9、甲数是乙数的1.5倍，乙与甲的比是（ ）。10、5克糖和100克水配成糖水，糖与糖水的比是（ ）。11、从甲仓运1/10的粮食到乙仓库，则两个仓库的存粮吨数相等。原来甲、乙粮仓原存粮吨数比是（ ）。
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。注：比的前项除以后项所得的商，即为这个比的比值比的性质、分数的性质与除法的性质之间的关系
1、5:3=10：（ ） 28:8=（ ）：2 2、3:4=（ ）：12=15÷（ ）=3、a:b的后项除以0.5，要使比值不变，前项应（ ）。4、与a:b相等的比是（ ）。 A、 B、 C、 D、5、把5:a的前项加上10，要使比值不变，那么后项加上（ ）
1、如图，E、F分别是长方形边上的中点，那么①、②、③的面积比是（ ）。2、如图，涂色部分是大长方形面积的2/7,是小长方形面积的4/9,那么大长方形空白与小长方形空白的面积比为（ ）。
连比：表示三个或三个以上数量进行比率比较 一般写作a:b:c或a:b:c:d注：将两个比改写成连比，如a:b、c:d中b、c表示同一数量，可转化成连比ac:bc:bd
1、张老伯家养了240只鸡，120只鸭和90只鹅。那么鸡、鸭、鹅的只数比为（ ）。2、甲、乙、丙三个工程队合修一条路，三天后甲修了全程的1/3,乙修了全程的1/4,丙修了全程的1/5，那么甲、乙、丙三队每天完成的工作量的比为（ ）。3、如果a:b=2:3,b:c=4:5,那么a:b:c=( )。4、六年级有3个班，其中一班和二班人数比为4:5，三班与六年级总人数比为1:4，那么一班、二班、三班的人数比是（ ）
最简整数比 在a：b中，a和b为互质的整数，a：b即为最简整数比。化简比 利用比的性质，把比的前、后项变成互质的整数的过程，叫做化简比。比值 比的前项除以后项，所得的商就是这个比的比值。注：①化简前后的两个比的比值相等 ②带有单位的量的比，化简后无需带单位。
12:15:30= 2.1:4.8:0.75=
2、与a:b相等的比是（ ） A、2a: B、3b:3a C、
1、甲数的1/4等于乙数的1/6（甲、乙均不为0），则甲：乙=（ ）。2、小明周末去爬云龙山，上山用了40分钟，下山用了25分钟，那么小明的上、下山速度比为（ ）。3、一项工程，甲单做20天完成，乙单做12天完成，则甲、乙各工作10天，两人完成的工作量的比是（ ）。4、如图，甲、丙两个三角形面积的比是（ ）。
5、一杯糖水360克，其中糖的质量占1/12，如果再放入5克糖后，糖与糖水的质量比为（ ）。6、大圆的半径是5厘米，小圆的半径是2厘米，大圆与小圆的周长之比为（ ），小圆与大圆的面积之比为（ ）。7、右图由五个同样大小的小长方形组成。（1）小长方形的长、宽比是（ ）；（2）拼成的长方形的长、宽比是（ ）。8、某班一次数学考试，男生的平均成绩是89分，女生的平均成绩是90.1分，全班的平均成绩是89.6分.这个班的男、女生人数比为（ ）。 9、一条路，第一天修理1/5，第二天修了剩下的1/4。此时，已修与未修的长度比为（ ）。
10、两个数的差相当于被减数的1/5,减数与差的比是( ) 。11、长方形的长是宽的1.4倍，长方形周长与正方形周长之比为6:5，则长方形与正方形的面积比是（ ）。12、下图的小正方形中涂色部分的面积与大正方形中涂色部分的面积的比是2 ：3，那么大正方形中的空白部分的面积与小正方形中的空白部分的面积的比是多少？
按比例分配：已知各部分的总和与各部分量的比，求各部分量。解决这种应用题有两种方法：归一法和分数乘法(1)归一法:总数量÷总份数(把比的各项相加)=每份数 每份数×各自的份数=各部分的量(2)分数乘法:总数量×各部分的份数/总份数=各部分的量
1、甲、乙两数的比是5∶3，乙数是30，甲、乙两数的和是（ ），差是（ ）。2、十字路口东西方向的交通指示灯中,绿灯、黄灯、红灯亮的时间之比为 6：1：3，则一天中东西方向亮红灯的时间共（ ）小时。3、甲有图书160本，乙有图书60分。甲给乙（ ）本书后，乙的图书本数与甲的图书本数比为4:5.4、一个三角形的三个角度数比为2:3:5，这个三角形是（ ）三角形。5、甲、乙、丙三个数的比为2:3:4，三数的平均数是18，甲是（ ）。
1、一个等腰三角形的周长为90厘米，其中两条边的长度比为4:1，第三条边的长度是（ ）厘米。2、把一筐苹果分给甲、乙、丙三个小朋友，按照2:3:4和10:7:4两种不同的方法分，三人之中（ ）分到的个数是相同的。3、东、西两个工地上水泥数量比为2:3，从东地运150吨水泥到西工地后两个工地上的水泥吨数相等。两个工地共有水泥（ ）吨。4、甲乙两个圆的面积和为680平方厘米，其半径比为5:3，那么甲圆的面积是（ ）平方厘米，乙圆的面积是（ ）平方厘米。
5、书架上下层书的本数比为7:4，如果从上层取12本放到下层，则上层比下层还多3本，原来书架上共有多少本书？6、甲、乙、丙三位工人共制作 2050 个零件，已知甲和乙制作1个零件的时间比是 3：5，乙和丙制作1个零件的时间比是 3：4，三位工人各制作多少个零件？
7、一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是2/3，原来的分数是多少？8、花椒粉每千克27元，辣椒粉每千克15元，将这两种调料混合制成一种复合调料，要想使复合调料的价格是24元。应按怎么的比例来混合？
比与分数之间的联系：①如甲：乙=a:b中，甲为a份，乙为b份； 中单位“1”是b份，部分量是a份②在比转换乘分率的过程中，选择单位“1”的分数写在分母位置上，部分量的分数写在分子的位置上。例：鸡鸭鹅只数比为2:3:4，鸡占总数的 ，鸭比鸡、鹅的和少③单位“1”的量，一般选择不变量或共同相关量。
1、甲是乙的2/5,甲、乙两数的比是（ ）；乙比丙多1/3,乙、丙两数的比是（ ）；则甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）2、六（3）班男女生人数比为5:4,则男生占全班人数的 ，女生比男生少 。3、甲数是乙、丙两数和的1/3，乙数是甲、丙两数和的1/4，甲、乙、丙三数的比是（ ）。4、某工厂里男职工比全厂职工总人数的3/5多60人，女职工和男职工的比为1:3，这个厂共有职工多少人？
比例：表示两个比相等的式子叫做比例 其中两端的a、d叫做比例的外向，里面的b、c叫做比例的内向。 注： ①两个比的最简比相同（比值相等），那么这两个比就相等 即最简比（比值）相同的两个比可以组成比例 ②同一个最简比（比值），可以对应有多组比，也就可以组成多个比例。
1、从2:3、 、1.2:1.8、6:4中选出两个比组成比例（ ）。2、写出两个比值为5的比，并把它们组成比例（ ）。3、从24的因数中选出4个数，组成一个比例是( )。4、用20以内的两个质数和两个合数组成一个比例（ ）。5、把能组成比例的多边形连起来。
1、一个比例的两个内项是3和8，两个比的比值都是1/4，这个比例是( )或( )。2、若3、8、15和整数x能组成比例，则x的值为（ ）。3、小明倒了两杯水，第一杯加了10克糖后，连水共重130克，第二杯水重150克，按照第一杯中糖与水的比计算，第二杯中要加入多少克糖？
比例性质：外项之积等于内项之积。 比例性质的逆运用（原则：相乘者同为内/外项，可互换位置）
1、一个比例的外项之积是5.6，一个内项是7，另一个内项是( )。2、如果a:b=5/9,那么a:5=( ):( )3、如下图，两个完全相等的三角形，把每个三角形分成两部分，并标有各自的面积。则（ ）x=（ ）y，x：y=( ):( )。
10、比例性质的逆运用
1、如果5a=3b(b≠0)那么a:b=( ):( )2、在一个比例中，两个内项的积是最小的素数，一个外项是10，另一个外项是( ) 3、两袋大米，第二袋比第一袋多15千克，已知第一袋大米的质量的1/3恰好与第二袋大米质量的2/7相等。两袋大米各有多少千克？4、书架上科技书本书的1/4与故事书本书的1/5相等。科技书与故事书的本书之比是多少？如果故事书有60本，那么科技书有多少本？
1、比例方程：含有未知数的比叫做比例方程。2、解比例：求比例方程中未知数的值得过程叫做解比例。3、解比例方法：利用比例性质，将比例方程转换成正常方程后再继续求解。 ①内项之积等于外项之积。 ②分子分母交叉相乘。
1、在括号里填上合适的数15:6=（ ）：2 2.5:5=（ ）:20 （ ）:3.5=0.6:72、解比例方程
12、比例方程解应用题
解答比例应用题的基本步骤是：A、分析数量关系，判断相关联的量成什么比例关系； B、列出相关量的等量关系式；C、设未知数，根据等量关系列方程；D、解方程 E、检验并写出答案。
1、一台拖拉机3小时耕地6公顷，照这样计算，如果再耕地5小时，一共可以耕地多少公顷？（用比例解） 2、有一批纸装订成本，如果每本装订35张纸，可以装订200本，如果每本多装订5张，那么少订多少本？（用比例解）
3、一班和二班人数之比是8 : 7 ，如果将一班 8 人调到二班去，则一班和二班人数之比是4 : 5 ，求原来两班人数各为多少？4、兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？
1、在右边括号里填上相同的数，使等式成立：2、某班图书角故事书与科技书的比是1:8，后来同学们又买了5本故事书，于是故事书与科技书的比是1:4.图书角原来共有图书多少本？
定义：按照一定的比例将图形放大或缩小。注：1、缩放前后的图形大小变了，形状没有变； 2、缩放前后的图形对应线段的长度比相等。
1、（1）按1:3的比画出平行四边形缩小后的图形。（2）按2:1的比画出三角形放大后的图形。2、（1）图中（ ）号图形是1号长方形放大后的图形；它是按（ ）的比放大的。（2）图中（ ）号图形是1号长方形缩小后的图形；它是按（ ）的比缩小的。
3、把一个正方形按3:1的比画出来,画出后的正方形的边长缩小到原来的（ ）4、用5：1的放大镜看三角板上的30度，看到的角（ ）。5、用5根相同的小棒摆成一个五边形，若用相同的小棒摆成一个放大到原来4倍的五边形，还需要（ ）根小棒。
1、把一个平面图形按n:1的比放大后,放大前后图形面积的比是( ):（ ）2、把一个立体图形按n:1的比放大后,放大前后体积的比是( ):（ ）3、一张长方形图片的长是2. 4分米,把这个长方形按比例缩小后的长是1. 8分米,宽是1. 2分米。求原来这个长方形图片的宽是多少分米？
4、一个平行四边形的地,按1:500缩小后的面积是8平方厘米,实际面积是多少平方米?5、一个平行四边形的底8厘米，高5厘米，按比例缩小后的平行四边形的面积是10平方厘米。求缩小后的高是多少厘米？6、小明想将学校操场的平面图画在练笔本上，已知操场长120米，宽80米，请你帮小明想一想应该怎么画。
图上距离与实际距离的比叫做比例尺。数量关系式：比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺比例尺形式：数值比例尺（例：1:10000，20:1， ）； 线段比例尺（例： ）注：1、比例尺通常写成前项是1的比。 2、应用过程中可以把比例尺看成分率，实际距离看成总量（单位“1”） 图上距离看成部分量。
1、完成下表2、一个零件长是3毫米，如果把它画在比例尺是25：1的图纸上，长应画( )厘米。3、将 改写成数值比例尺是( )。4、在一幅比例尺是1: 50000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米，甲、乙两地的实际距离是( )千米，相距12千米在图上量得( )厘米。
5、小区到华润苏果的距离是1600米,在一幅地图上量得两地距离是4厘米,求出这幅地图的比例尺.6、 一个精密手表零件的指针长15毫米, 在一幅广告图纸上量得这个指针的长是30厘米,求出这幅地图的比例尺7、标杆长1.5米，测得它的影长是2.4米，同时同地测得一座水塔的影长是32米，这座水塔高多少米？
8、在比例尺是1:4000的地图上量得一块操场的长8厘米,宽5厘米,求这块操场的实际面积.9、在一幅比例尺是 的地图上，量得AB两地相距6厘米，改用在比例尺是 的地图上，AB两地应画多少厘米？10、一幅地图的线段比例尺是 ,甲乙两地在这幅图上相距15厘米,两地间的实际距离是多少千米?丙丁两地相距660千米,在这幅地图上丙丁两地之间的距离是多少厘米?
1、正比例：两个量相除，商一定，则这两个量成正比例关系。2、反比例：两个量相乘，积一定，则这两个量成反比例关系。注：
正、反比例的量的图像正比例 反比例注：①正反比例是指两个量之间的数值变化的规律，即相除或相乘结果不变。这两个量都有多个取值，但一一对应。②正比例中两个量变化趋势一样，一同变大或一同变小。③反比例中两个量变化趋势相反，一个变大一个变小。
正反比例的应用1、当两个量成正比例关系时，第一个量的两个不同数字的比与第二个量的两个对应数字的比相等，可换用。例：当时间一定时，速度和路程成正比例，这时1、当两个量成反比例关系时，第一个量的两个不同数字的比与第二个量的两个对应数字的比前后项互换，数字交换后可换用。例：当路程一定时，速度和时间成反比例，这时
1、下表是号称“天下第一泉”的趵突泉的喷水量和喷涌天数统计表：（1）表中的两种相关联的量是（ ）和（ ）．它们之间的关系是（ ）关系．（2）在图中描出喷水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来．我发现了什么？（3）利用图象判断，5天的喷水量是（ ）立方米．
2、判断下面各题中两个量是否成正反比例。（1）订《少先队员》的份数和总钱数。 （ ）（2）分数值一定，分子和分母。（ ）（3）总人数一定，行数和每行人数。（ ）（4）路程一定，速度和时间。（ ）（5）正方形的周长与它的边长。（ ）（6）圆的面积与它的半径。（ ）（7）圆柱的底面积一定，它的体积与高。（ ）（8）一个加数一定，另一个加数与和。（ ）
3、根据长方体的体积、底面积、高在三个量之间的关系，完成关系式：（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例；（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例；（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。4、已知A/B=C。如果A一定，那么B和C成（ ）比例；如果B一定，那么A和C成（ ）比例；如果C一定，那么A和B成（ ）比例。5、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是（ ）。6、学校组织学生献爱心活动，小明与小红周一去敬老院义务劳动，此后小明每隔两天去一次敬老院，小红每隔三天去一次。那么一周内小明、小红去敬老院次数比是（ ），一个月（按30天计算）两人去敬老院次数比为（ ）。
7、工厂有一批煤，计划每天烧2.4吨，42天可以烧完。实际每天节约1/8，实际可以烧多少天？8、供热公司给小区供暖，原计划可以烧 48天，实际每天烧煤比计划节约1/7，这堆煤实际可以烧多少天？9、一对互相啮合的齿轮，主动轮有60个齿，每分转80转。从动轮有20个齿，每分转多少转？
10、用一边长为30厘米的方砖铺地，需200块，如果改用边长为20厘米的方砖铺地需多少块？11、一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？
12、甲、乙两个步行速度比为6：5，从A 地到B 地，同时出发时，甲比乙少用2小时，从A地到B地乙用多少小时？13、张师傅加工一批零件，计划30天完成，由于采用先进生产工艺，他的实际生产效率比计划提高了20%，张师傅可提前几天完成任务？（提示：工作量一定，工效与工作时间成反比）
应用技巧：将一组数据的多个相关量组合起来得出一个数值，与另一组相同形式的多个相关量组合得出的数值进行比较，得出的最简比。例：条件：甲乙二人行走路程比为2:3，乙用的时间比甲多1/4，则甲乙的速度比=
1、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积的比是3:l，高的比是( ) A.1:3 B、3:l C、1:92、甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的时间比甲少1/11，求甲、乙两人速度的比。3、两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？
4、制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？5、如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？
1、食堂原有面粉比大米少1/3,各吃掉120千克后，大米和面粉的重量比为3:1，食堂原来大米和面粉共多少千克？2、五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的1/3，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？
3、从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得1/2，二儿子分得1/3，小儿子分得1/9，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？4、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。
1、有甲、乙两家商店，若甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%，这两店的利润比为3:2，问原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之几？2、浓度为70％的酒精溶液与浓度为50％的酒精溶液按照5:3的比例混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
3、两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？4、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的80%少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数与第二车间的人数人数比为3:4。原来两个车间各有多少人？
5、商场里有甲、乙两件商品，原价出售利润率分别是50%和40%。现在甲商品打八折出售，乙商品打九五折出售，甲商品8件的利润和乙商品12件的利润一样多，那么甲、乙成本的比是多少？6、某商店卖出两件商品共得100元，其中一件盈利30％，另一件亏本20％，而商店不亏也不赚，问两件商品的卖价比是多少？
7、甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。甲车每小时行 40 千米。当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比为 8:7。相遇后，两车立即返回各自的出发地，这时甲车把速度提高了 25%，乙车速度不变。当甲车返回到 A 地时，乙车距 B 地还有 4/5 小时的路程。填空并回答问题：(1)乙车每小时行（ ）千米，甲车返回时每小时行（ ）千米。(2)甲车在相遇时所用的时间与返回时所用的时间最简整数比是（ ）。(3)A、B 两地之间的路程是多少千米？
1.如图,已知三个图形的周长相等,求a:b:c=（ ）。2、如图 BD : CD = 3 :1 ,AE=CE,三角形 CDE 面积为 5平方厘米，求三角形ABC 面积？
3、求图中阴影部分的面积4、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？
5、如下图，圆的半径是20厘米，大正方形的面积是（ ）平方厘米，小正方形的面积是（ ）平方厘米。6、已知在△ABC中，M,N分别在边AC、BC上，BM与AN相较于O，若△AOM,△ABO,△OBN的面积分别为4、6、3，那么△ABC的面积为（ ）
7、已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD：BC=2：3，求阴影部分的面积。8、如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。
9、如图，折线段AOB将面积为S的圆分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为 和 ，若 ，则称分成的小扇形为“黄金扇形”。则“黄金扇形”的圆心角约为（ ）（精确到0.1）.
20、比与立体图形结合
1、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？2、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？
3、一个长方体长4.2米，宽2.7米，高1.05米，把它切成若干块尽量大的小正方体而没有剩余，能切多少块？表面积的和比长方体增加了多少？4、把 11 块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是 288 立方厘米，求大长方体的表面积？
1、一个容积为960ml的密封容器中装有若干体积的水，当容器以三个不同方向放置时，水面距离顶面高度分别为4cm、5cm、6cm,求容器内水的体积。
1、甲、乙两人步行的速度比是13：11，他们分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？2、从A地到B地，甲要走2小时，乙要走1小时40分钟。若甲从A地出发8分钟后，乙从A地出发追甲。乙出发多久能追上甲？
3、龟兔进行 10000 米赛跑，兔子的速度与乌龟速度比为5:1，当他们从起点一起出发后，乌龟不停的向前跑，而兔子在某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已领先兔子 5000 米，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子还落后 100 米，那么兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？4、下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？
5、如图，客车和货车同时从 A 点出发，4 小时后在 C 点相遇，已知 BC 相距 18 千米，货车与客车的速度比是 6：7，相遇时，货车行驶了多少千米？6、甲、乙两辆汽车，同时从 AB 两地相对开出，相遇后两车继续向前行驶，当乙车到达A 地，甲车到达B 地后，两车立即返回，已知第二次相遇点距 A 地 120 千米，甲、乙速度比是 3:2，AB 两地相距多少千米？
7、客、货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行路程的比是5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米。客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站，已知客车一共行了10小时。甲、乙两地相距多少千米？8、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是 3：2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。 当甲到达B地时，乙离A地还有14千米。那么A、B两地间的距离是多少千米？
1、制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？2、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少2/5。甲、乙、丙各制造了多少个零件？
3、加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？4、甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小时各做多少个？
5、一批零件加工任务，单人来做，甲需要8小时完成，乙需要10小时完成。现将任务平分给甲、乙两人完成，同时开始，一段时间后甲、乙的剩余工作量的比为1:2。那么他们加工了多少小时？6、一批零件按照5:4:3的比例分配给甲、乙、丙三人，已知三人每小时完成零件个数比为11:8:7，谁最先加工完？而此时时，另外两人分别剩余自己任务的几分之几没有加工？
一、定义讲解（比的定义、比的性质，比与除法分数的联系，比例的定义，比例的性质）二、相关计算（化简比，计算比值，求两个量的比，连比转换，组比例，比例性质的逆运用，解比例方程）三、实际应用（按比例分配，比与分率互化，图形的缩放，比例尺，正、反比例）四、常考题型（比与分数、百分数混搭，比的叠加，比与平面图形、立体图形结合，比与行程结合，比与工程结合）
比：两个数a与b或两个同类的量相除，叫做a与b的比。 记作a:b或 。读作a比b或a与b的比。 a叫做比的前项，b叫做比的后项。 前项a除以后项b所得的商叫做比值。 比、分数与除法之间的关系： 注：①比的后项不能为0.
1、4:7=（ ）÷（ ）=2、 可以看成一个比，读作（ ）。3、六（2）班有男生25人，女生23人，则女生与男生的人数比为（ ），男生与全班人数比是（ ）。4、甲数是乙数的4倍，则乙数与甲数的比是（ ）。5、若 比 多 ， 与 的比是（ ）。6、一场足球比赛的比分为3:0，说明比的后项可以为0.（ ）
7、甲数的与乙数的比是1.5:2,甲数与乙数的最简整数比是( )8、一个面积是8平方厘米的正方形，其边长与周长的比为（ ）。9、甲数是乙数的1.5倍，乙与甲的比是（ ）。10、5克糖和100克水配成糖水，糖与糖水的比是（ ）。11、从甲仓运1/10的粮食到乙仓库，则两个仓库的存粮吨数相等。原来甲、乙粮仓原存粮吨数比是（ ）。
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。注：比的前项除以后项所得的商，即为这个比的比值比的性质、分数的性质与除法的性质之间的关系
1、5:3=10：（ ） 28:8=（ ）：2 2、3:4=（ ）：12=15÷（ ）=3、a:b的后项除以0.5，要使比值不变，前项应（ ）。4、与a:b相等的比是（ ）。 A、 B、 C、 D、5、把5:a的前项加上10，要使比值不变，那么后项加上（ ）
1、如图，E、F分别是长方形边上的中点，那么①、②、③的面积比是（ ）。2、如图，涂色部分是大长方形面积的2/7,是小长方形面积的4/9,那么大长方形空白与小长方形空白的面积比为（ ）。
连比：表示三个或三个以上数量进行比率比较 一般写作a:b:c或a:b:c:d注：将两个比改写成连比，如a:b、c:d中b、c表示同一数量，可转化成连比ac:bc:bd
1、张老伯家养了240只鸡，120只鸭和90只鹅。那么鸡、鸭、鹅的只数比为（ ）。2、甲、乙、丙三个工程队合修一条路，三天后甲修了全程的1/3,乙修了全程的1/4,丙修了全程的1/5，那么甲、乙、丙三队每天完成的工作量的比为（ ）。3、如果a:b=2:3,b:c=4:5,那么a:b:c=( )。4、六年级有3个班，其中一班和二班人数比为4:5，三班与六年级总人数比为1:4，那么一班、二班、三班的人数比是（ ）
最简整数比 在a：b中，a和b为互质的整数，a：b即为最简整数比。化简比 利用比的性质，把比的前、后项变成互质的整数的过程，叫做化简比。比值 比的前项除以后项，所得的商就是这个比的比值。注：①化简前后的两个比的比值相等 ②带有单位的量的比，化简后无需带单位。
12:15:30= 2.1:4.8:0.75=
2、与a:b相等的比是（ ） A、2a: B、3b:3a C、
1、甲数的1/4等于乙数的1/6（甲、乙均不为0），则甲：乙=（ ）。2、小明周末去爬云龙山，上山用了40分钟，下山用了25分钟，那么小明的上、下山速度比为（ ）。3、一项工程，甲单做20天完成，乙单做12天完成，则甲、乙各工作10天，两人完成的工作量的比是（ ）。4、如图，甲、丙两个三角形面积的比是（ ）。
5、一杯糖水360克，其中糖的质量占1/12，如果再放入5克糖后，糖与糖水的质量比为（ ）。6、大圆的半径是5厘米，小圆的半径是2厘米，大圆与小圆的周长之比为（ ），小圆与大圆的面积之比为（ ）。7、右图由五个同样大小的小长方形组成。（1）小长方形的长、宽比是（ ）；（2）拼成的长方形的长、宽比是（ ）。8、某班一次数学考试，男生的平均成绩是89分，女生的平均成绩是90.1分，全班的平均成绩是89.6分.这个班的男、女生人数比为（ ）。 9、一条路，第一天修理1/5，第二天修了剩下的1/4。此时，已修与未修的长度比为（ ）。
10、两个数的差相当于被减数的1/5,减数与差的比是( ) 。11、长方形的长是宽的1.4倍，长方形周长与正方形周长之比为6:5，则长方形与正方形的面积比是（ ）。12、下图的小正方形中涂色部分的面积与大正方形中涂色部分的面积的比是2 ：3，那么大正方形中的空白部分的面积与小正方形中的空白部分的面积的比是多少？
按比例分配：已知各部分的总和与各部分量的比，求各部分量。解决这种应用题有两种方法：归一法和分数乘法(1)归一法:总数量÷总份数(把比的各项相加)=每份数 每份数×各自的份数=各部分的量(2)分数乘法:总数量×各部分的份数/总份数=各部分的量
1、甲、乙两数的比是5∶3，乙数是30，甲、乙两数的和是（ ），差是（ ）。2、十字路口东西方向的交通指示灯中,绿灯、黄灯、红灯亮的时间之比为 6：1：3，则一天中东西方向亮红灯的时间共（ ）小时。3、甲有图书160本，乙有图书60分。甲给乙（ ）本书后，乙的图书本数与甲的图书本数比为4:5.4、一个三角形的三个角度数比为2:3:5，这个三角形是（ ）三角形。5、甲、乙、丙三个数的比为2:3:4，三数的平均数是18，甲是（ ）。
1、一个等腰三角形的周长为90厘米，其中两条边的长度比为4:1，第三条边的长度是（ ）厘米。2、把一筐苹果分给甲、乙、丙三个小朋友，按照2:3:4和10:7:4两种不同的方法分，三人之中（ ）分到的个数是相同的。3、东、西两个工地上水泥数量比为2:3，从东地运150吨水泥到西工地后两个工地上的水泥吨数相等。两个工地共有水泥（ ）吨。4、甲乙两个圆的面积和为680平方厘米，其半径比为5:3，那么甲圆的面积是（ ）平方厘米，乙圆的面积是（ ）平方厘米。
5、书架上下层书的本数比为7:4，如果从上层取12本放到下层，则上层比下层还多3本，原来书架上共有多少本书？6、甲、乙、丙三位工人共制作 2050 个零件，已知甲和乙制作1个零件的时间比是 3：5，乙和丙制作1个零件的时间比是 3：4，三位工人各制作多少个零件？
7、一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是2/3，原来的分数是多少？8、花椒粉每千克27元，辣椒粉每千克15元，将这两种调料混合制成一种复合调料，要想使复合调料的价格是24元。应按怎么的比例来混合？
比与分数之间的联系：①如甲：乙=a:b中，甲为a份，乙为b份； 中单位“1”是b份，部分量是a份②在比转换乘分率的过程中，选择单位“1”的分数写在分母位置上，部分量的分数写在分子的位置上。例：鸡鸭鹅只数比为2:3:4，鸡占总数的 ，鸭比鸡、鹅的和少③单位“1”的量，一般选择不变量或共同相关量。
1、甲是乙的2/5,甲、乙两数的比是（ ）；乙比丙多1/3,乙、丙两数的比是（ ）；则甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）2、六（3）班男女生人数比为5:4,则男生占全班人数的 ，女生比男生少 。3、甲数是乙、丙两数和的1/3，乙数是甲、丙两数和的1/4，甲、乙、丙三数的比是（ ）。4、某工厂里男职工比全厂职工总人数的3/5多60人，女职工和男职工的比为1:3，这个厂共有职工多少人？
比例：表示两个比相等的式子叫做比例 其中两端的a、d叫做比例的外向，里面的b、c叫做比例的内向。 注： ①两个比的最简比相同（比值相等），那么这两个比就相等 即最简比（比值）相同的两个比可以组成比例 ②同一个最简比（比值），可以对应有多组比，也就可以组成多个比例。
1、从2:3、 、1.2:1.8、6:4中选出两个比组成比例（ ）。2、写出两个比值为5的比，并把它们组成比例（ ）。3、从24的因数中选出4个数，组成一个比例是( )。4、用20以内的两个质数和两个合数组成一个比例（ ）。5、把能组成比例的多边形连起来。
1、一个比例的两个内项是3和8，两个比的比值都是1/4，这个比例是( )或( )。2、若3、8、15和整数x能组成比例，则x的值为（ ）。3、小明倒了两杯水，第一杯加了10克糖后，连水共重130克，第二杯水重150克，按照第一杯中糖与水的比计算，第二杯中要加入多少克糖？
比例性质：外项之积等于内项之积。 比例性质的逆运用（原则：相乘者同为内/外项，可互换位置）
1、一个比例的外项之积是5.6，一个内项是7，另一个内项是( )。2、如果a:b=5/9,那么a:5=( ):( )3、如下图，两个完全相等的三角形，把每个三角形分成两部分，并标有各自的面积。则（ ）x=（ ）y，x：y=( ):( )。
10、比例性质的逆运用
1、如果5a=3b(b≠0)那么a:b=( ):( )2、在一个比例中，两个内项的积是最小的素数，一个外项是10，另一个外项是( ) 3、两袋大米，第二袋比第一袋多15千克，已知第一袋大米的质量的1/3恰好与第二袋大米质量的2/7相等。两袋大米各有多少千克？4、书架上科技书本书的1/4与故事书本书的1/5相等。科技书与故事书的本书之比是多少？如果故事书有60本，那么科技书有多少本？
1、比例方程：含有未知数的比叫做比例方程。2、解比例：求比例方程中未知数的值得过程叫做解比例。3、解比例方法：利用比例性质，将比例方程转换成正常方程后再继续求解。 ①内项之积等于外项之积。 ②分子分母交叉相乘。
1、在括号里填上合适的数15:6=（ ）：2 2.5:5=（ ）:20 （ ）:3.5=0.6:72、解比例方程
12、比例方程解应用题
解答比例应用题的基本步骤是：A、分析数量关系，判断相关联的量成什么比例关系； B、列出相关量的等量关系式；C、设未知数，根据等量关系列方程；D、解方程 E、检验并写出答案。
1、一台拖拉机3小时耕地6公顷，照这样计算，如果再耕地5小时，一共可以耕地多少公顷？（用比例解） 2、有一批纸装订成本，如果每本装订35张纸，可以装订200本，如果每本多装订5张，那么少订多少本？（用比例解）
3、一班和二班人数之比是8 : 7 ，如果将一班 8 人调到二班去，则一班和二班人数之比是4 : 5 ，求原来两班人数各为多少？4、兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？
1、在右边括号里填上相同的数，使等式成立：2、某班图书角故事书与科技书的比是1:8，后来同学们又买了5本故事书，于是故事书与科技书的比是1:4.图书角原来共有图书多少本？
定义：按照一定的比例将图形放大或缩小。注：1、缩放前后的图形大小变了，形状没有变； 2、缩放前后的图形对应线段的长度比相等。
1、（1）按1:3的比画出平行四边形缩小后的图形。（2）按2:1的比画出三角形放大后的图形。2、（1）图中（ ）号图形是1号长方形放大后的图形；它是按（ ）的比放大的。（2）图中（ ）号图形是1号长方形缩小后的图形；它是按（ ）的比缩小的。
3、把一个正方形按3:1的比画出来,画出后的正方形的边长缩小到原来的（ ）4、用5：1的放大镜看三角板上的30度，看到的角（ ）。5、用5根相同的小棒摆成一个五边形，若用相同的小棒摆成一个放大到原来4倍的五边形，还需要（ ）根小棒。
1、把一个平面图形按n:1的比放大后,放大前后图形面积的比是( ):（ ）2、把一个立体图形按n:1的比放大后,放大前后体积的比是( ):（ ）3、一张长方形图片的长是2. 4分米,把这个长方形按比例缩小后的长是1. 8分米,宽是1. 2分米。求原来这个长方形图片的宽是多少分米？
4、一个平行四边形的地,按1:500缩小后的面积是8平方厘米,实际面积是多少平方米?5、一个平行四边形的底8厘米，高5厘米，按比例缩小后的平行四边形的面积是10平方厘米。求缩小后的高是多少厘米？6、小明想将学校操场的平面图画在练笔本上，已知操场长120米，宽80米，请你帮小明想一想应该怎么画。
图上距离与实际距离的比叫做比例尺。数量关系式：比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺比例尺形式：数值比例尺（例：1:10000，20:1， ）； 线段比例尺（例： ）注：1、比例尺通常写成前项是1的比。 2、应用过程中可以把比例尺看成分率，实际距离看成总量（单位“1”） 图上距离看成部分量。
1、完成下表2、一个零件长是3毫米，如果把它画在比例尺是25：1的图纸上，长应画( )厘米。3、将 改写成数值比例尺是( )。4、在一幅比例尺是1: 50000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米，甲、乙两地的实际距离是( )千米，相距12千米在图上量得( )厘米。
5、小区到华润苏果的距离是1600米,在一幅地图上量得两地距离是4厘米,求出这幅地图的比例尺.6、 一个精密手表零件的指针长15毫米, 在一幅广告图纸上量得这个指针的长是30厘米,求出这幅地图的比例尺7、标杆长1.5米，测得它的影长是2.4米，同时同地测得一座水塔的影长是32米，这座水塔高多少米？
8、在比例尺是1:4000的地图上量得一块操场的长8厘米,宽5厘米,求这块操场的实际面积.9、在一幅比例尺是 的地图上，量得AB两地相距6厘米，改用在比例尺是 的地图上，AB两地应画多少厘米？10、一幅地图的线段比例尺是 ,甲乙两地在这幅图上相距15厘米,两地间的实际距离是多少千米?丙丁两地相距660千米,在这幅地图上丙丁两地之间的距离是多少厘米?
1、正比例：两个量相除，商一定，则这两个量成正比例关系。2、反比例：两个量相乘，积一定，则这两个量成反比例关系。注：
正、反比例的量的图像正比例 反比例注：①正反比例是指两个量之间的数值变化的规律，即相除或相乘结果不变。这两个量都有多个取值，但一一对应。②正比例中两个量变化趋势一样，一同变大或一同变小。③反比例中两个量变化趋势相反，一个变大一个变小。
正反比例的应用1、当两个量成正比例关系时，第一个量的两个不同数字的比与第二个量的两个对应数字的比相等，可换用。例：当时间一定时，速度和路程成正比例，这时1、当两个量成反比例关系时，第一个量的两个不同数字的比与第二个量的两个对应数字的比前后项互换，数字交换后可换用。例：当路程一定时，速度和时间成反比例，这时
1、下表是号称“天下第一泉”的趵突泉的喷水量和喷涌天数统计表：（1）表中的两种相关联的量是（ ）和（ ）．它们之间的关系是（ ）关系．（2）在图中描出喷水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来．我发现了什么？（3）利用图象判断，5天的喷水量是（ ）立方米．
2、判断下面各题中两个量是否成正反比例。（1）订《少先队员》的份数和总钱数。 （ ）（2）分数值一定，分子和分母。（ ）（3）总人数一定，行数和每行人数。（ ）（4）路程一定，速度和时间。（ ）（5）正方形的周长与它的边长。（ ）（6）圆的面积与它的半径。（ ）（7）圆柱的底面积一定，它的体积与高。（ ）（8）一个加数一定，另一个加数与和。（ ）
3、根据长方体的体积、底面积、高在三个量之间的关系，完成关系式：（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例；（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例；（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。4、已知A/B=C。如果A一定，那么B和C成（ ）比例；如果B一定，那么A和C成（ ）比例；如果C一定，那么A和B成（ ）比例。5、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是（ ）。6、学校组织学生献爱心活动，小明与小红周一去敬老院义务劳动，此后小明每隔两天去一次敬老院，小红每隔三天去一次。那么一周内小明、小红去敬老院次数比是（ ），一个月（按30天计算）两人去敬老院次数比为（ ）。
7、工厂有一批煤，计划每天烧2.4吨，42天可以烧完。实际每天节约1/8，实际可以烧多少天？8、供热公司给小区供暖，原计划可以烧 48天，实际每天烧煤比计划节约1/7，这堆煤实际可以烧多少天？9、一对互相啮合的齿轮，主动轮有60个齿，每分转80转。从动轮有20个齿，每分转多少转？
10、用一边长为30厘米的方砖铺地，需200块，如果改用边长为20厘米的方砖铺地需多少块？11、一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？
12、甲、乙两个步行速度比为6：5，从A 地到B 地，同时出发时，甲比乙少用2小时，从A地到B地乙用多少小时？13、张师傅加工一批零件，计划30天完成，由于采用先进生产工艺，他的实际生产效率比计划提高了20%，张师傅可提前几天完成任务？（提示：工作量一定，工效与工作时间成反比）
应用技巧：将一组数据的多个相关量组合起来得出一个数值，与另一组相同形式的多个相关量组合得出的数值进行比较，得出的最简比。例：条件：甲乙二人行走路程比为2:3，乙用的时间比甲多1/4，则甲乙的速度比=
1、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积的比是3:l，高的比是( ) A.1:3 B、3:l C、1:92、甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的时间比甲少1/11，求甲、乙两人速度的比。3、两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？
4、制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？5、如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？
1、食堂原有面粉比大米少1/3,各吃掉120千克后，大米和面粉的重量比为3:1，食堂原来大米和面粉共多少千克？2、五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的1/3，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？
3、从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得1/2，二儿子分得1/3，小儿子分得1/9，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？4、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。
1、有甲、乙两家商店，若甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%，这两店的利润比为3:2，问原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之几？2、浓度为70％的酒精溶液与浓度为50％的酒精溶液按照5:3的比例混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
3、两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？4、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的80%少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数与第二车间的人数人数比为3:4。原来两个车间各有多少人？
5、商场里有甲、乙两件商品，原价出售利润率分别是50%和40%。现在甲商品打八折出售，乙商品打九五折出售，甲商品8件的利润和乙商品12件的利润一样多，那么甲、乙成本的比是多少？6、某商店卖出两件商品共得100元，其中一件盈利30％，另一件亏本20％，而商店不亏也不赚，问两件商品的卖价比是多少？
7、甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。甲车每小时行 40 千米。当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比为 8:7。相遇后，两车立即返回各自的出发地，这时甲车把速度提高了 25%，乙车速度不变。当甲车返回到 A 地时，乙车距 B 地还有 4/5 小时的路程。填空并回答问题：(1)乙车每小时行（ ）千米，甲车返回时每小时行（ ）千米。(2)甲车在相遇时所用的时间与返回时所用的时间最简整数比是（ ）。(3)A、B 两地之间的路程是多少千米？
1.如图,已知三个图形的周长相等,求a:b:c=（ ）。2、如图 BD : CD = 3 :1 ,AE=CE,三角形 CDE 面积为 5平方厘米，求三角形ABC 面积？
3、求图中阴影部分的面积4、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？
5、如下图，圆的半径是20厘米，大正方形的面积是（ ）平方厘米，小正方形的面积是（ ）平方厘米。6、已知在△ABC中，M,N分别在边AC、BC上，BM与AN相较于O，若△AOM,△ABO,△OBN的面积分别为4、6、3，那么△ABC的面积为（ ）
7、已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD：BC=2：3，求阴影部分的面积。8、如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。
9、如图，折线段AOB将面积为S的圆分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为 和 ，若 ，则称分成的小扇形为“黄金扇形”。则“黄金扇形”的圆心角约为（ ）（精确到0.1）.
20、比与立体图形结合
1、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？2、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？
3、一个长方体长4.2米，宽2.7米，高1.05米，把它切成若干块尽量大的小正方体而没有剩余，能切多少块？表面积的和比长方体增加了多少？4、把 11 块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是 288 立方厘米，求大长方体的表面积？
1、一个容积为960ml的密封容器中装有若干体积的水，当容器以三个不同方向放置时，水面距离顶面高度分别为4cm、5cm、6cm,求容器内水的体积。
1、甲、乙两人步行的速度比是13：11，他们分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？2、从A地到B地，甲要走2小时，乙要走1小时40分钟。若甲从A地出发8分钟后，乙从A地出发追甲。乙出发多久能追上甲？
3、龟兔进行 10000 米赛跑，兔子的速度与乌龟速度比为5:1，当他们从起点一起出发后，乌龟不停的向前跑，而兔子在某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已领先兔子 5000 米，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子还落后 100 米，那么兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？4、下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？
5、如图，客车和货车同时从 A 点出发，4 小时后在 C 点相遇，已知 BC 相距 18 千米，货车与客车的速度比是 6：7，相遇时，货车行驶了多少千米？6、甲、乙两辆汽车，同时从 AB 两地相对开出，相遇后两车继续向前行驶，当乙车到达A 地，甲车到达B 地后，两车立即返回，已知第二次相遇点距 A 地 120 千米，甲、乙速度比是 3:2，AB 两地相距多少千米？
7、客、货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行路程的比是5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米。客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站，已知客车一共行了10小时。甲、乙两地相距多少千米？8、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是 3：2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。 当甲到达B地时，乙离A地还有14千米。那么A、B两地间的距离是多少千米？
1、制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？2、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少2/5。甲、乙、丙各制造了多少个零件？
3、加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？4、甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小时各做多少个？
5、一批零件加工任务，单人来做，甲需要8小时完成，乙需要10小时完成。现将任务平分给甲、乙两人完成，同时开始，一段时间后甲、乙的剩余工作量的比为1:2。那么他们加工了多少小时？6、一批零件按照5:4:3的比例分配给甲、乙、丙三人，已知三人每小时完成零件个数比为11:8:7，谁最先加工完？而此时时，另外两人分别剩余自己任务的几分之几没有加工？
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