2022-2023学年湖北省孝感市安陆市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年湖北省孝感市安陆市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面几何体中，是圆锥的为( )
A. B. C. D.
2.30∘角的补角是( )
A. 30∘角B. 60∘角C. 90∘角D. 150∘角
3.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是( )
A. 1枚B. 2枚C. 3枚D. 任意枚
4.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. −(−1)与1B. (−1)2与1C. |−1|与1D. −12与1
5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a<−2B. b<1C. a>bD. −a>b
6.若(x−1)2+|2y+1|=0，则x−y的值为( )
A. 12B. −12C. 32D. −32
7.某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是( )
A. 盈利15元B. 亏损15元C. 盈利40元D. 亏损40元
8.把方程x2−x−16=1去分母，正确的是( )
A. 3x−(x−1)=1B. 3x−x−1=1C. 3x−x−1=6D. 3x−(x−1)=6
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9.写出一个−1与0之间的负数______ .
10.若|x|=2，则x的值是______.
11.“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是______ .
12.已知关于x的方程2x−3m=5的解是x=−2，则m的值为______ .
13.一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字是b，列式表示这个两位数为______.
14.对于数a，b定义这样一种运算：a*b=2b−a，例如1*3=2×3−1，若3*(x+1)=1，则x的值为____.
15.如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34∘，公路PB的走向是南偏东56∘，则这两条公路的夹角∠APB=______∘.
16.将字母“C”，“H”按照所示的规律摆放，依次下去，则第10个图形中“H”的个数是______ .
三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
计算：
(1)(−20)+(+3)−(+7)−(−5)；
(2)−23×14−42+(−2)4+|−3|.
18.(本小题8分)
化简：
(1)5a2−[a2+(5a2−2a)−2(a2−3a)]；
(2)先化简，再求值：2(x3−2y2)−(x−2y)−(x−3y2+2x3)，其中x=−3，y=−2.
19.(本小题8分)
解方程：
(1)3x+7=32−2x
(2)2x+13−5x−16=1
20.(本小题8分)
如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
(1)画射线AB；
(2)连接BC；
(3)反向延长BC至D，使得BD=BC；
(4)在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．
21.(本小题8分)
暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：
(1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．
这两张卡片上的数字分别是______ ，积为______ .
(2)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．
这两张卡片上的数字分别是______ ，商为______ .
(3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法(可加括号)，使其运算结果为24，写出运算式子．(写出一种即可)
22.(本小题8分)
阅读材料：求1+2+22+23+42+⋅⋅⋅+22019的值.
解：设S=1+2+22+23+42+⋅⋅⋅+22019
将等式两边同时乘以2，得2S=2+22+23+42+25+⋅⋅⋅+22019+22020
将下式减去上式，得S=22020−1
即1+2+22+23+42+⋅⋅⋅+22019=22020−1
请你仿照此法计算：
(1)1+5+52+53+⋅⋅⋅+510
(2)13+132+133+⋅⋅⋅+1319
23.(本小题8分)
“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将大象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好达到标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好达到标记位置.已知搬运工体重均为120斤.
(1)求每块条形石的重量；
(2)求该象的重量.
24.(本小题8分)
(1)如图1，点C在线段AB上，AC=9cm，CB=5cm，点M，N分别是线段AC，BC的中点．求线段MN的长；
(2)点C在线段AB上，若AC+CB=a，点M，N分别是线段AC，BC的中点．你能得出MN的长度吗？并说明理由．
(3)类似的，如图2，∠AOB是直角，射线OC在∠AOB外部，且∠AOC是锐角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．当∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A是圆柱；
B是圆锥；
C是三棱锥，也叫四面体；
D是球体，简称球；
故选：B.
识别简单几何体即可．
本题考查简单几何体的识别，正确区分几何体是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据补角的概念，得
180∘−30∘=150∘.
故选D.
两个角的和为180∘，则两个角互为补角．
此题考查了互为补角的概念．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
根据直线的性质，两点确定一条直线解答即可．【解答】
解：因为两点确定一条直线，
所以至少需要2枚钉子．
故选：B.
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了相反数：a的相反数为−a.也考查了绝对值与有理数的乘方．根据相反数得到−(−1)=1，根据乘方得意义得到(−1)2=1，−12=−1，根据绝对值得到|−1|=1，然后根据相反数的定义分别进行判断．
【解答】
解：A、−(−1)=1，所以A选项不符合题意；
B、(−1)2=1，所以B选项不符合题意；
C、|−1|=1，所以C选项不符合题意；
D、−12=−1，−1与1互为相反数，所以D选项符合题意．
故选：D.
5.【答案】D
【解析】解：根据图形可以得到：
−2所以：A、B、C都是错误的；
故选：D.
利用数轴得与实数得关系，及正负数在数轴上的表示求解．
本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵(x−1)2+|2y+1|=0，
∴x−1=0，2y+1=0，
解得x=1，y=−12，
∴x−y=1−(−12)=32，
故选：C.
根据非负数的性质求x、y的值，再求x−y的值．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x(1+25%)=300，
解得：x=240，
所以赚了：300−240=60(元)；
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y(1−20%)=300，
解得：y=375，
所以赔了：375−300=75(元)，
则两件衣服一共赔了75−60=15(元).
故选B.
8.【答案】D
【解析】解：方程两边同时乘以6得：3x−(x−1)=6。
故选：D。
去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项。
9.【答案】−12(答案不唯一)
【解析】解：−1与0之间的负数可以是−12，
故答案为：−12(答案不唯一).
根据题意写出一个−1与0之间的负数即可求解．
本题考查了有理数的大小比较，理解题意是解题的关键．
10.【答案】±2
【解析】【分析】
本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
依据绝对值的定义求解即可．
【解答】
解：∵|2|=2，|−2|=2，
∴x=±2.
故答案为：±2.
11.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：由线段的性质可知：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可．
本题主要考查了线段的性质，即两点之间线段最短．
12.【答案】−3
【解析】解：将x=−2代入方程可得：2×(−2)−3m=5，
∴m=−3，
故答案为：−3.
将方程的解代入方程即可求出m的值．
本题考查了方程的解和解一元一次方程——移项、合并同类项、系数化为1，解题关键是将方程的解代入方程．
13.【答案】10b+a
【解析】个位数字a，十位数字b的两位数是：10×b+1×a
=10b+a，
故答案为：10b+a.
个位数字a，十位数字b的两位数可以表示为：10b+a.
本题考查正整数的代数式表示．注意代数式表示数字与具体数字表示的区别．
14.【答案】1
【解析】解：∵a*b=2b−a，3*(x+1)=1，
∴2(x+1)−3=1，
去括号，可得：2x+2−3=1，
移项，合并同类项，可得：2x=2，
系数化为1，可得：x=1.
故答案为：1.
首先根据题意，可得：2(x+1)−3=1；然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值是多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
15.【答案】90
【解析】解：如图：
由题意得：
∠APC=34∘，∠BPC=56∘，
∴∠APB=∠APC+∠BPC=90∘，
故答案为：90.
根据题意可得∠APC=34∘，∠BPC=56∘，然后进行计算即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
16.【答案】22
【解析】解：第1个图中H的个数为4，
第2个图中H的个数为4+2=6，
第3个图中H的个数为4+2×2=8，
第4个图中H的个数为4+2×3=10，
…
第10个图中H的个数为4+2×9=22，
故答案为：22.
列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．
本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(−20)+(+3)−(+7)−(−5)
=−20+3−7+5
=−19；
(2)−23×14−42+(−2)4+|−3|
=−8×14−16+16+3
=−2−16+16+3
=1.
【解析】(1)先去括号，再进行加减运算；
(2)先计算乘方、去绝对值，再计算乘法，最后进行加减运算．
本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则并正确计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)5a2−[a2+(5a2−2a)−2(a2−3a)]
=5a2−(a2+5a2−2a−2a2+6a)
=5a2−a2−5a2+2a+2a2−6a
=a2−4a；
(2)2(x3−2y2)−(x−2y)−(x−3y2+2x3)
=2x3−4y2−x+2y−x+3y2−2x3
=−y2−2x+2y，
当x=−3，y=−2时，
原式=−(−2)2−2×(−3)+2×(−2)
=−4+6−4
=−2.
【解析】(1)先去括号，再合并同类项；
(2)先利用去括号、合并同类项法则化简整式，再代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
19.【答案】解：(1)移项，得：3x+2x=32−7，
合并同类项，得：5x=25，
系数化为1，得：x=5；
(2)去分母，得：2(2x+1)−(5x−1)=6，
去括号，得：4x+2−5x+1=6，
移项，得：4x−5x=6−2−1，
合并同类项，得：−x=3，
系数化为1，得：x=−3.
【解析】(1)移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
20.【答案】解：(1)射线AB，如图所示；
(2)线段BC，如图所示，
(3)线段BD如图所示
(4)连AC交直线l于点E，则点E即为所求；

【解析】本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短等知识.
根据射线，线段、两点之间线段最短即可解决问题；
21.【答案】(1)−5；−3；
(2)−5；+3；
(3)根据题意得：−3×[−5−(+3)]+0=24.
【解析】解：(1)根据题意得：(−5)×(−3)=15，积最大；
故答案为：−5；−3；
(2)根据题意得：(−5)÷(+3)=−53，商最小；
(3)见答案.
(1)找出两个数字，使其积最大即可；
(2)找出两个数字，使其商最小即可；
(3)利用24点游戏规则判断即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)根据材料，设M=1+5+52+53+⋅⋅⋅+510①，
∴将等式两边同时乘以5，则5M=5+52+53+⋅⋅⋅+510+511②，
由②-①，得：4M=511−1，
∴M=511−14，
∴1+5+52+53+⋅⋅⋅+510=511−14.
(2)根据材料，设N=13+132+133+⋅⋅⋅+1319③，
∴将等式两边同时乘以3，3N=1+13+132+133+⋅⋅⋅+1318④，
由④-③，得：2N=1−1319，
∴N=319−12×319，
∴13+132+133+⋅⋅⋅+1319=319−12×319.
【解析】(1)设M=1+5+52+53+⋅⋅⋅+510，将等式两边同时乘以5，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案；
(2)设N=13+132+133+⋅⋅⋅+1319，将等式两边同时乘以3，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案．
本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．
23.【答案】解：(1)设每块条形石的重量为x斤，
依题意，得20x+3×120=21x+120，
解得，x=240，
答：设每块条形石的重量为240斤；
(2)大象的重量为：240×20+120×3=5160(斤)，
答：大象的重量为5160斤．
【解析】(1)设每块条形石的重量为x斤，根据题意列出一元一次方程求解即可；
(2)根据题意列式求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵M，N 分别为线段 AC，BC 中点，
∴MC=12AC=12×9=4.5，NC=12BC=12×5=2.5，
∴MN=MC+NC=4.5+2.5=7.
(2)由(1)知：MC=12AC，NC=12BC，
∴MN=MC+NC=12AC+12BC=12(AC+BC)=12a；
(3)∠MON的大小不发生改变．
∵ON是∠AOC平分线，OM 是∠BOC平分线，
∴∠MOC=12∠BOC，∠NOC=12∠AOC，
∴∠MON=∠MOC−∠NOC=12∠BOC−12∠AOC=12(∠BOC−∠AOC)=12∠AOB=12×90∘=45∘，
∴当∠AOC的大小发生改变，∠MON的大小不发生改变，恒为 45∘.
【解析】(1)根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN，即可求出MN的长度即可，
(2)当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，可表示线段MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN，则存在MN=12(a+b)；
(3)根据ON 是∠AOC平分线，OM 是∠BOC平分线，即可得到∠MOC=12∠BOC，∠NOC=12∠AOC，再根据∠MON=∠MOC−∠NOC，进行计算即可．
此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．