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2023-2024学年京改版七年级上册第三章简单几何图形单元测试卷(含答案)
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2023-2024学年 京改版七年级上册 第三章 简单几何图形� 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，是一个几何体的展开图，该几何体是（ ） A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．三棱锥 2．如图，是的角平分线，，，则的度数等于（ ） A． B． C． D． 3．已知点A，，在同一条直线上，点、分别是、的中点，如果，，那么线段的长度为（ ） A． B． C．或 D．或 4．一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多由个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则的值为（ ） A．15 B．16 C．21 D．22 5．如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“让”字所在面的对面是（ ）字 A．数 B．学 C．着 D．迷 7．我们已经学习了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实．“修公路的时候需要用压路机压实路面，工人师傅开着压路机行驶了几次后，路面被压密实并且变平了”．在这个过程中这一现象说明了（ ）的数学事实． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 8．若一个棱柱有个顶点，则下列说法错误的是（ ） A．这个棱柱的底面是五边形 B．这个棱柱有5个侧面 C．这个棱柱是一个十棱柱 D．这个棱柱有条棱 9．下面几何体中，是三棱锥的是（ ） A． B． C． D． 10．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体从左面看到的形状图是（ ） A． B． C． D． 11．用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是 ． 12．现有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体体积是 ．（结果保留） 13．图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米． 14．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图，是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对面上的汉字是 ． 15．乡村建设是我国经济社会发展的重要组成部分．近年来岱岳区美丽乡村建设取得重大成就．某镇葡萄种植园大门口有一正方体展开平面图上写有“美丽乡村建设”六个字，如果将其折成正方体，则“美”字对着的字是 ． 16．如图，一个高的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，表面积增加，小圆柱的体积是 17．李明同学学习了图形的展开与折叠后，帮助爸爸设计了正方体水果包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒． (1)共有__________种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (3)在你帮忙设计成功的图中，把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 18．如图，是一个长方体的表面展开图，如果将它折叠成一个长方体． (1)与字母H重合的点是哪几个？ (2)若，，，求该长方体的表面积和体积． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案： 1．B 【分析】本题主要考查几何体的展开图，解题的关键是理解题意；由题意结合该几何体的特征可直接进行排除选项 【详解】解：∵该几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形， ∴该几何体是三棱柱， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了角平分线的定义，根据题意得，即可得，根据角平分线的定义可得，即可得． 【详解】解：，， ， ， ∵是的角平分线， ， ， 故选D． 3．D 【分析】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．分类讨论点在上，点在的反向延长线上，根据线段的中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：当点在线段上，如图： 点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ； 当点在线段的反向延长线上，如图： 点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ． 故选：D． 4．C 【分析】根据简单组合体正面和上面看到图形，求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：这个几何体小正方体最多时：第一列的有8个小正方体，第二列有1个小正方体，共9个小正方体组成， 最少时：第一列的有5个小正方体，第二列有1个小正方体，共6个小正方体组成， 即，， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从上面看到的形状图不变，只要保持第一层不变即可． 【详解】解：根据从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是． 故选C． 6．D 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，牢记“相间‘’端是对面”是解题的关键． 【详解】解：这个正方体“让”字所在面的对面是“迷”， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查的是线动成面的原理，关键在于找出压路机在行驶过程中，压路机与地面的接触形式是线接触，线动成面．根据题意，压路机的碾轮与地面接触形式是线接触，压路机行驶过程中，接触位置的移动，使得路面被压密实并且变平． 【详解】根据题意，压路机的碾轮与地面接触形式是线接触，压路机行驶过程中，接触位置的移动，使得路面被压密实并且变平，这一现象符合线动成面的原理． 故选：B． 8．C 【分析】根据棱柱有个顶点可知上下底面各有5个顶点，即这个棱柱的底面是五边形．本题考查立体图形，熟记棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解题的关键． 【详解】解：A．若一个棱柱有个顶点，这个棱柱的底面是五边形，故选项正确，不符合题意； B．若一个棱柱有个顶点，这个棱柱的底面是五边形，则这个棱柱有5个侧面，故选项正确，不符合题意； C．若一个棱柱有个顶点，这个棱柱是一个五棱柱，故选项错误，符合题意； D．若一个棱柱有个顶点，这个棱柱的底面是五边形，则这个棱柱有条棱，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 9．C 【分析】此题考查立体图形问题，关键是根据棱锥的概念判断．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．根据所给几何体逐个分析判断即可． 【详解】解：A．是圆柱体，故不符合题意； B．是圆锥，故不符合题意； C．是三棱锥，故符合题意； D．是球，故不符合题意； 故选：C． 10．D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，画出从左面看到的图形即可． 能看到的线画实线，看不到的线画虚线． 【详解】解：从左面看到的形状是． 故选D． 11．三角形 【分析】本题主要考查立体图形被平面所截后可以出现的平面图形，圆锥如果倾斜角度小于或平行于底面的平面去截，只能出现曲线图形， 而用平面去截正方体，不会出现曲线图形，所以要想让圆锥出现非曲线图形，只能圆锥顶点且垂直于底面的平面去截，最后只能出现等腰三角形． 【详解】解：∵圆锥的截面可能是圆形，椭圆形，三角形； 正方体的截面可能是：三角形，四边形，五边形，六边形； ∴用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是三角形； 故答案为：三角形． 12．或 【分析】本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，分别画出以宽旋转为轴，长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可．掌握立体图形的认识是解题的关键． 【详解】解：如图，以宽为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为： ； 如图，以长为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为： ． ∴得到的几何体体积是或． 故答案为：或． 13． 【分析】本题考查的是面动成体以及圆柱体的表面积，关键在于想象出旋转得到的几何体的形状：大圆柱内有一个圆柱形坑．进而这个几何体的表面积是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积，再根据圆柱体表面积计算公式进行计算是解决问题的关键． 【详解】解：大圆柱的表面积（平方厘米）． 小圆柱的侧面积（平方厘米）． 待求几何体的表面积（平方厘米）． 故答案为：． 14．事 【分析】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键；因此此题可根据正方体展开的特征进行求解． 【详解】解：与“中”字所在面相对面上的汉字是“事”； 故答案为事． 15．村 【分析】本题考查正方体的展开图，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “美”与“村”是相对面， 故答案为：村． 16．10 【分析】本题主要考查了求圆柱的体积，先求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积=底面积×高，即可求解． 【详解】解：一个高的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，增加的是两个底面面积， ∴底面面积：， ∴小圆柱的体积是， 故答案为：10． 17．(1)4 (2)见解析（答案不唯一） (3)见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键． （1）根据正方体的平面展开图的特点即可得； （2）根据正方体的平面展开图的特点即可得； （3）将互为相反数的两个数填入相对面上即可得． 【详解】（1）解：由正方体的平面展开图的特点可知，在下面4个位置弥补即可． 所以共有4种弥补方法， 故答案为：4． （2）解：画出一种成功的设计图如下所示： （3）解：将互为相反数的两个数填入相对面上即可，如图所示： 18．(1)点N和J (2)体积为，表面积为 【分析】本题考查的是长方体的展开图，长方体的表面积与体积的计算． （1）由展开图折叠为长方体可得与与H重合的点； （2）由，，可得长方体的长，宽，高，再结合长方体的表面积公式与体积公式可得答案． 【详解】（1）解：与H重合的点有N，J两个； （2）由，，， 长方体的表面积；； 体积：．
2023-2024学年 京改版七年级上册 第三章 简单几何图形� 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，是一个几何体的展开图，该几何体是（ ） A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．三棱锥 2．如图，是的角平分线，，，则的度数等于（ ） A． B． C． D． 3．已知点A，，在同一条直线上，点、分别是、的中点，如果，，那么线段的长度为（ ） A． B． C．或 D．或 4．一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多由个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则的值为（ ） A．15 B．16 C．21 D．22 5．如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“让”字所在面的对面是（ ）字 A．数 B．学 C．着 D．迷 7．我们已经学习了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实．“修公路的时候需要用压路机压实路面，工人师傅开着压路机行驶了几次后，路面被压密实并且变平了”．在这个过程中这一现象说明了（ ）的数学事实． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 8．若一个棱柱有个顶点，则下列说法错误的是（ ） A．这个棱柱的底面是五边形 B．这个棱柱有5个侧面 C．这个棱柱是一个十棱柱 D．这个棱柱有条棱 9．下面几何体中，是三棱锥的是（ ） A． B． C． D． 10．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体从左面看到的形状图是（ ） A． B． C． D． 11．用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是 ． 12．现有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体体积是 ．（结果保留） 13．图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米． 14．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图，是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对面上的汉字是 ． 15．乡村建设是我国经济社会发展的重要组成部分．近年来岱岳区美丽乡村建设取得重大成就．某镇葡萄种植园大门口有一正方体展开平面图上写有“美丽乡村建设”六个字，如果将其折成正方体，则“美”字对着的字是 ． 16．如图，一个高的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，表面积增加，小圆柱的体积是 17．李明同学学习了图形的展开与折叠后，帮助爸爸设计了正方体水果包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒． (1)共有__________种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (3)在你帮忙设计成功的图中，把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 18．如图，是一个长方体的表面展开图，如果将它折叠成一个长方体． (1)与字母H重合的点是哪几个？ (2)若，，，求该长方体的表面积和体积． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案： 1．B 【分析】本题主要考查几何体的展开图，解题的关键是理解题意；由题意结合该几何体的特征可直接进行排除选项 【详解】解：∵该几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形， ∴该几何体是三棱柱， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了角平分线的定义，根据题意得，即可得，根据角平分线的定义可得，即可得． 【详解】解：，， ， ， ∵是的角平分线， ， ， 故选D． 3．D 【分析】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．分类讨论点在上，点在的反向延长线上，根据线段的中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：当点在线段上，如图： 点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ； 当点在线段的反向延长线上，如图： 点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ． 故选：D． 4．C 【分析】根据简单组合体正面和上面看到图形，求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：这个几何体小正方体最多时：第一列的有8个小正方体，第二列有1个小正方体，共9个小正方体组成， 最少时：第一列的有5个小正方体，第二列有1个小正方体，共6个小正方体组成， 即，， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从上面看到的形状图不变，只要保持第一层不变即可． 【详解】解：根据从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是． 故选C． 6．D 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，牢记“相间‘’端是对面”是解题的关键． 【详解】解：这个正方体“让”字所在面的对面是“迷”， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查的是线动成面的原理，关键在于找出压路机在行驶过程中，压路机与地面的接触形式是线接触，线动成面．根据题意，压路机的碾轮与地面接触形式是线接触，压路机行驶过程中，接触位置的移动，使得路面被压密实并且变平． 【详解】根据题意，压路机的碾轮与地面接触形式是线接触，压路机行驶过程中，接触位置的移动，使得路面被压密实并且变平，这一现象符合线动成面的原理． 故选：B． 8．C 【分析】根据棱柱有个顶点可知上下底面各有5个顶点，即这个棱柱的底面是五边形．本题考查立体图形，熟记棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解题的关键． 【详解】解：A．若一个棱柱有个顶点，这个棱柱的底面是五边形，故选项正确，不符合题意； B．若一个棱柱有个顶点，这个棱柱的底面是五边形，则这个棱柱有5个侧面，故选项正确，不符合题意； C．若一个棱柱有个顶点，这个棱柱是一个五棱柱，故选项错误，符合题意； D．若一个棱柱有个顶点，这个棱柱的底面是五边形，则这个棱柱有条棱，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 9．C 【分析】此题考查立体图形问题，关键是根据棱锥的概念判断．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．根据所给几何体逐个分析判断即可． 【详解】解：A．是圆柱体，故不符合题意； B．是圆锥，故不符合题意； C．是三棱锥，故符合题意； D．是球，故不符合题意； 故选：C． 10．D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，画出从左面看到的图形即可． 能看到的线画实线，看不到的线画虚线． 【详解】解：从左面看到的形状是． 故选D． 11．三角形 【分析】本题主要考查立体图形被平面所截后可以出现的平面图形，圆锥如果倾斜角度小于或平行于底面的平面去截，只能出现曲线图形， 而用平面去截正方体，不会出现曲线图形，所以要想让圆锥出现非曲线图形，只能圆锥顶点且垂直于底面的平面去截，最后只能出现等腰三角形． 【详解】解：∵圆锥的截面可能是圆形，椭圆形，三角形； 正方体的截面可能是：三角形，四边形，五边形，六边形； ∴用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是三角形； 故答案为：三角形． 12．或 【分析】本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，分别画出以宽旋转为轴，长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可．掌握立体图形的认识是解题的关键． 【详解】解：如图，以宽为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为： ； 如图，以长为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为： ． ∴得到的几何体体积是或． 故答案为：或． 13． 【分析】本题考查的是面动成体以及圆柱体的表面积，关键在于想象出旋转得到的几何体的形状：大圆柱内有一个圆柱形坑．进而这个几何体的表面积是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积，再根据圆柱体表面积计算公式进行计算是解决问题的关键． 【详解】解：大圆柱的表面积（平方厘米）． 小圆柱的侧面积（平方厘米）． 待求几何体的表面积（平方厘米）． 故答案为：． 14．事 【分析】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键；因此此题可根据正方体展开的特征进行求解． 【详解】解：与“中”字所在面相对面上的汉字是“事”； 故答案为事． 15．村 【分析】本题考查正方体的展开图，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “美”与“村”是相对面， 故答案为：村． 16．10 【分析】本题主要考查了求圆柱的体积，先求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积=底面积×高，即可求解． 【详解】解：一个高的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，增加的是两个底面面积， ∴底面面积：， ∴小圆柱的体积是， 故答案为：10． 17．(1)4 (2)见解析（答案不唯一） (3)见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键． （1）根据正方体的平面展开图的特点即可得； （2）根据正方体的平面展开图的特点即可得； （3）将互为相反数的两个数填入相对面上即可得． 【详解】（1）解：由正方体的平面展开图的特点可知，在下面4个位置弥补即可． 所以共有4种弥补方法， 故答案为：4． （2）解：画出一种成功的设计图如下所示： （3）解：将互为相反数的两个数填入相对面上即可，如图所示： 18．(1)点N和J (2)体积为，表面积为 【分析】本题考查的是长方体的展开图，长方体的表面积与体积的计算． （1）由展开图折叠为长方体可得与与H重合的点； （2）由，，可得长方体的长，宽，高，再结合长方体的表面积公式与体积公式可得答案． 【详解】（1）解：与H重合的点有N，J两个； （2）由，，， 长方体的表面积；； 体积：．
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