2023-2024学年京改版七年级下册第七章观察猜想和证明单元测试卷(含答案)
展开2023-2024学年 京改版七年级下册 第七章 观察 猜想和证明� 单元测试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 1.如图所示,直线,直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线直线c,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 2.下面是李强想出画一条直线的平行线的方法,这种画法的依据是( ) (1) (2)过点作直线 (3)作,则 A.两直线平行,同位角相等 B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角互补,两直线平行 D.同位角相等,两直线平行 3.如图,直线,的直角顶点A落在直线a上,点B落在直线b上,若,,则的大小为( ) A.50° B.45° C.40° D.35° 4.如图,已知直线与相交于点F,平分,若,则度数是( ) A. B. C. D. 5.若与互补,,则的大小是( ) A. B. C. D. 6.如图,点O在直线上,.若,则的大小为( ) A. B. C. D. 7.如图,有下列结论:① 若,则;②若,则;③若,则 ④若平分,则其中正确的有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 8.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当 时, ( ). A. B. C. D. 9.若互补的两个角有一条公共边,则这两个角的平分线所组成的角( ) A.一定是直角 B.一定是锐角 C.一定是钝角 D.是直角或锐角 10.图是A,B,C三岛的平面图,,,C岛在B岛的北偏西方向上,则B岛在A岛的( ) A.北偏东方向上 B.北偏东方向上 C.北偏西方向上 D.北偏西方向上 11.如图,,若,则 . 12.已知:如图,,的平分线与的平分线交于点M,,,,则 . 13.已知,则的余角为 ,补角为 . 14.如图,与相交于点O,是的平分线,且恰好平分,则 度. 15.如图,从①;②;③三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论,所组成的命题中,真命题有 个. 16.已知和互为余角,且与互补,,则的度数为 . 17.如图,直线相交于点是两条射线,,平分. (1)求的度数. (2)若与互余,求的度数. 18.如图,直线相交于点O,平分. (1)若,求的度数; (2)若,求的度数. 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案: 1.D 【分析】本题主要考查了平行线的性质,由平行线的性质可得:,由垂直的定义可求出的度数,即可求得.熟记平行线的性质是解决问题的关键. 【详解】解:∵, ∴, ∵直线c, ∴, ∵, ∴, ∴. 故选:D. 2.D 【分析】本题主要考查了平行线的判定条件,理解并掌握平行线的判定条件是解题关键.平行线的判定方法有:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.根据题意,结合平行线的判定条件,即可获得答案. 【详解】解:∵, ∴(同位角相等,两直线平行). 故选:D. 3.A 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的的度数.平角的定义,求出的度数,平行线得到,即可得解.熟练掌握平行线的性质,是解题的关键. 【详解】解:∵,的直角顶点A落在直线a上, ∴, ∵, ∴, ∴; 故选A. 4.C 【分析】本题考查了角平分线的定义及对顶角相等等知识点.先根据角平分线的定义得出,再根据对顶角相等即可得出答案. 【详解】解:∵平分, ∴, ∴. 故选:C. 5.C 【分析】此题考查了补角的定义,解题要根据若两个角互补,则两个角的和等于列出式子是本题的关键. 【详解】解:∵与互补,, ∴. 故选:C. 6.C 【分析】此题考查了几何图形中角度的计算,首先根据邻补角的性质求出,然后利用角的和差求解即可.正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键. 【详解】解:∵,, ∴, ∵, ∴, 故选:C. 7.C 【分析】本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的定义,三角形的内角和,根据平行线的判定和性质解答即可. 【详解】解:①若,则;正确; ②若,则;错误; ③若,则;正确; ④∵, ∴, ∵, ∵平分, ∴, ∴,正确; 故选:C. 8.C 【分析】本题主要考查平行线的性质和平角的定义,先根据平行线的性质得出,再根据即可求解.掌握平行线的性质是解题的关键. 【详解】如图所示, ∵, ∴, ∵, ∴ ∴. 故选:C. 9.D 【分析】本题主要考查角平分线的定义和补角的定义,分类讨论公共边所处位置,再结合角平分线性质即可判断出答案. 【详解】解:互补的两个角有一条公共边,即两角之和为180度,有下图两种情况: 则互补的两个角的平分线所成的角可能为直角也可能为锐角, 故选:D. 10.A 【分析】本题主要考查了方位角的定义,平行线的性质.正确理解方位角的定义是解题的关键.根据方位角的概念,利用平行线的性质,结合方位角的定义即可求解. 【详解】解:如图, ∵C岛在B岛的北偏西方向上, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴B岛在A岛的北偏东方向上 故选:A 11./度 【分析】本题主要考查了平行线的性质,根据两直线平行,同位角相等先求出,进而得到. 【详解】解:∵, ∴, ∵, ∴, 故答案为:. 12./88度 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等,解题的关键是会添加常用辅助线(即过“拐点”作平行线),一般而言,有几个“拐点”就需要作几条平行线,从而利用“拐点”模型的基本结论解决问题;过点、、分别作,根据平行线的传递性得出,再根据两直线平行内错角相等以及角平分线的定义即可求解; 【详解】过点、、分别作, ∵ , , 平分,平分 , , , , , , , 故答案为:. 13. 【分析】本题考查了余角和补角,度分秒的换算,熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键.根据余角和补角的定义进行计算,即可解答. 【详解】解:, 的余角, 的补角, 故答案为:, 14.60 【分析】本题主要考查了角平分线的定义,对顶角性质,解题的关键是熟练掌握角平分线的定义. 根据角平分线的定义得出,,证明,根据,求出即可得出答案. 【详解】解:∵是的平分线,且恰好平分, ∴,, ∴, ∵, ∴, ∴, 故答案为:60. 15.3 【详解】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论是否正确.即①②③;①③→②;②③①.故答案为3个. 16. 【分析】本题考查了余角和补角的概念,度、分、秒之间的加减法,利用余角的概念求得,再利用补角的概念求得,即可,熟练进行度分秒的转换和计算是解题的关键. 【详解】解:和互为余角,, , 与互补, , 故答案为:. 17.(1)65° (2)25° 【分析】(1)先根据平角的定义求出,再利用角平分线的定义即可求出最终结果; (2)先根据互余的定义求出,再利用对顶角的定义得出,再相减即可求出; 本题主要考查平角,角平分线,互余,对顶角的运用,熟练运用数形结合的方法是解题的关键. 【详解】(1)解:∵, , ∵平分, ; (2)解:∵与互余, , ∵, , , . 18.(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的定义,邻补角的定义. (1)由角平分线的定义可求出,再根据对顶角相等即可求解; (2)设,则,根据,可列出关于x的方程,解出x的值,即可求出的大小,再根据(1)同理即可求出的大小. 【详解】(1)解:平分, , ; (2)解:设,则, 根据题意得, 解得:, , , .