2022-2023学年山西省太原市高二下学期期中数学试题（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省太原市高二下学期期中数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某班有25名同学，春节期间若互发一条问候微信，则他们发出的微信总数是( )
A. 50B. 100C. 300D. 600
2.某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2748名有车人中有1760名持反对意见，2652名无车人中有1400名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力( )
A. 平均数B. 方差C. 独立性检验D. 回归直线方程
3.(x+1x)6的展开式中x2的系数为( )
A. 15B. 12C. 6D. 1
4.在端午小长假期间，某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位，每天只需1人值班，则不同的排班方法有( )
A. 12种B. 24种C. 64种D. 81种
5.设随机变量X～N(1,σ2)，若P(X>2)=0.2，则P(X>0)等于( )
A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8
6.根据历年气象统计资料，某地4月份的任一天刮东风的概率为310，下雨的概率为1130，既刮东风又下雨的概率为415.则4月8日这一天，在刮东风的条件下下雨的概率为( )
A. 1128B. 911C. 425D. 89
7.随机变量X的取值为0，1，2，若P(X=0)=14，E(X)=1，则D(X)=( )
A. 14B. 12C. 34D. 1
8.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m(m>0)为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(bmdm).若a=C200+C201×3+C202×32+⋯+C2020×320，a≡b(bmd5)，则b的值可以是( )
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.对于样本相关系数r，下列说法正确的是( )
A. r的取值范围是[−1,1]
B. |r|越大，相关程度越弱
C. |r|越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越强
D. |r|越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强
10.某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三所学校指导“甲型H1N1流行性感冒”防护工作，每名医生只能到一所学校工作，则下列结论正确的是( )
A. 所有不同分派方案共43种
B. 若每校至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种
C. 若每校至少派1名医生，且医生甲必须到A校，则所有不同分派方案共12种
D. 若C校最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种
11.大数据时代为媒体带来了前所未有的丰富数据资源和先进的数据科学技术，在AI算法的驱动下，无论是图文编辑、视频编辑，还是素材制作，所有的优质内容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a个，图片b张(a,b∈N且a>b>1)，从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件A，“视频甲入选”为事件B，“图片乙入选”为事件C，则下列判断中正确的是( )
A. P(A)=P(B)+P(C)B. P(A)=P(B)⋅P(C)
C. P(A−)>P(B−C)+P(BC−)D. P(B−C)12.第22届世界杯足球赛于2022年11月20日到12月18日在卡塔尔举行.世界杯足球赛的第一阶段是分组循环赛，每组四支队伍，每两支队伍比赛一场，比赛双方若有胜负，则胜方得3分，负方得0分；若战平，则双方各得1分.已知某小组甲、乙、丙、丁四支队伍小组赛结束后，甲队积7分，乙队积6分，丙队积4分，则( )
A. 甲、丁两队比赛，甲队胜B. 丁队至少积1分
C. 乙、丙两队比赛，丙队负D. 甲、丙两队比赛，双方战平
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.某市的有线电视可以接收中央台12个频道，本地台8个频道和其他省市40个频道的节目.若有3个频道正在转播同一个节目，其余频道正在播放互不相同的节目，则一台电视可以选看的不同节目共有 个.
14.已知回归方程y=2x+1，而试验中的一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,8.9)，则其残差平方和是 ．
15.某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手8人.若一、二、三级射手通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.4.则任选一名射手通过选拔进入比赛的概率是 ．
16.已知一袋中有标有号码1，2，3，4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为 ．
四、解答题（本大题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
在(ax+13x)n的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79．
(1)求n的值；
(2)若展开式中的常数项为552，求a的值．
18.(本小题12分)
某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：
(1)根据α=0.010的独立性检验，能不认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)在人工智能中常用L(B|A)=P(B|A)P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，A表示“选到的学生语文成绩不优秀”，B表示“选到的学生数学成绩不优秀”.请利用样本数据，估计L(B|A)的值．
(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数X的概率分布列及数学期望．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
19.(本小题12分)
某种人脸识别方法，采用了视频分块聚类的自动识别系统.规定：某区域内的n个点Pi(xi,yi,zi)的深度zi的均值为μ=1ni=1nzi，标准差为σ= 1ni=1n(zi−μ)2，深度zi∉(μ−3σ,μ+3σ)的点视为孤立点.下表给出某区域内8个点的数据：
(1)根据以上数据，计算σ的值；
(2)判断表中各点是否为孤立点．
20.(本小题12分)
袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球，从袋子里随机取出4个球．
(1)求取出的红球数ξ的概率分布列；
(2)若取到每个红球得2分，取到每个黑球得1分，求得分不超过5分的概率．
21.(本小题12分)
在某次数学考试中，共有四道填空题，每道题5分.已知某同学在此次考试中，在前两道题中，每道题答对的概率均为56，答错的概率均为16；对于第三道题，答对和答错的概率均为12；对于最后一道题，答对的概率为13，答错的概率为23．
(1)求该同学在本次考试中填空题部分得分不低于15分的概率；
(2)设该同学在本次考试中，填空题部分的总得分为X，求X的分布列．
22.(本小题12分)
随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人.某中学数学兴趣小组统计了本省5所大学2022年的毕业生人数及考研人数(单位：千人)，收集数据如下表所示．
(1)利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程；
(2)该小组又利用上表数据建立了x关于y的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy下，横坐标x，纵坐标y的意义与毕业人数x和考研人数y一致.请比较前者与后者的斜率k1与k2的大小．
23.(本小题12分)
随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人.某中学数学兴趣小组统计了本省15所大学2022年的毕业生人数x及考研人数y(单位：千人)，经计算得：i=115xi=75，i=115yi=30，i=115(xi−x−)2=30，i=115(xi−x−)(yi−y−)=9．
(1)利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程；
(2)该小组又利用收集的数据建立了x关于y的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy下，横坐标x，纵坐标y的意义与毕业人数x和考研人数y一致．
①比较前者与后者的斜率k1与k2的大小；
②求这两条直线公共点的坐标．
附：y关于x的回归方程y​=b​x+a​中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=i=1n(xi−x)(yi−y)i=1n(xi−x)2，a=y−bx,．
相关系数：r=i=1n(xi−x−)(yi−y−) i=1n(xi−x−)2 i=1n(yi−y−)2．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查排列的应用，注意排列、组合的不同，属于基础题．
根据题意，分析可得该问题为排列问题，由排列数公式计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，某班有25名同学，春节期间若互发一条问候微信，是排列问题，
则他们发出的微信总数是A252=600．
故选：D．
2.【答案】C
【解析】【分析】
【分析】本题考查独立性检验的应用，属于基础题．
由题意及独立性检验即可得出结论．
【解答】
【解答】解：在检验两个变量是否相关时，
最有说服力的方法是独立性检验，
故选C．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查二项式展开式中特定项的系数问题，属基础题．
先求得二项式展开式的通项，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得含x2项的系数．
【解答】
解：因为(x+1x)6的展开式的通项为Tr+1=C6rx6−r(1x)r=C6rx6−2r，
令6−2r=2，则r=2，
故x2的系数为C62=15．
故选：A．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查分步乘法计数原理的应用，属于基础题．
根据题意，分析可得每天都有4种排班方法，由分步乘法计数原理计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，第一天值班可以安排4名职员中任意一人，有4种排班方法，
同理，第二天和第三天也有4种排班方法，
则有4×4×4=64种不同的排班方法．
故选C．
5.【答案】D
【解析】【分析】
由已知可正态分布曲线的对称轴，再由正态分布曲线的对称性求解．
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．
【解答】
解：∵随机变量X服从正态分布X～N(1,σ2)，
∴对称轴方程为x=1，
又P(X>2)=0.2，∴P(X<0)=0.2，
则P(X>0)=1−0.2=0.8．
故选：D．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查条件概率公式，属于基础题．
根据已知条件，结合条件概率公式，即可求解．
【解答】
解：设刮东风为事件A，下雨为事件B，
则P(A)=310，P(AB)=415，
故P(B|A)=P(AB)P(A)=415310=89．
故选：D．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了离散型随机变量的方差计算，属于基础题．
设P(X=1)=p，P(X=2)=q，则由P(X=0)=14,E(X)=1，求出p，q，由此能求出D(X)．
【解答】
解：设P(X=1)=p，P(X=2)=q，
由题意得E(X)=0×14+p+2q=1，14+p+q=1，
解得p=12,q=14，
∴D(X)=14(0−1)2+12(1−1)2+14(2−1)2=12．
故选：B．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了同余的性质，考查了二项式展开，是基础题．
因为a=(1+3)20=(5−1)20=C200×520−C201×519+C202×518−…−C2019×5+C2020，所以a被5除得的余数为1，即b被5除得的余数也为1，从而选出正确选项．
【解答】
解：∵a=C200+C201×3+C202×32+⋯+C2020×320
=(1+3)20=420=(5−1)20
=C200×520−C201×519+C202×518−…−C2019×5+C2020，
∴a被5除得的余数为1，
∵a≡b(bmd5)，
∴b被5除得的余数也为1，
只有选项B满足．
故选：B．
9.【答案】AD
【解析】【分析】
本题考查了相关系数的性质，属于基础题．
相关系数r的范围为[−1,1]，可以判断A，利用相关系数的性质可以判断B、C、D．
【解答】
解：A：相关系数r的范围为[−1,1]，故A正确；
B：|r|越大越接近于1，则相关性越强，故B错误；
C：|r|越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越弱，故C错误；
D：|r|越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强，故D正确．
故选：AD．
10.【答案】BCD
【解析】【分析】
根据题意，由分步或分类计数原理分析选项，综合可得答案．
本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于中档题．
【解答】
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三所学校，每人有3种安排方法，则有3×3×3×3=34种分派方案，A错误；
对于B，若每校至少分派1名医生，先将4人分为3组，
再安排到三个学校，有C42A33=36种分派方案，B正确；
对于C，若每校至少派1名医生，且医生甲必须到A校，
先将4人分为3组，在将甲所在的组安排到A校，剩下两组安排到其余两个学校，
有C42A22=12种分派方案，C正确；
对于D，若C校派1名医生，有C4123种安排方法，
若C校没有派医生，有24种安排方法，则有C41×23+24=48种安排方法，D正确．
故选：BCD．
11.【答案】BC
【解析】【分析】
本题考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件、对立事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
利用古典概型可判断A，B;根据对立事件的性质可判断C；根据相互独立事件的概率乘法公式，结合等式的基本性质，可判断D。
【解答】
解：由题意知，PA=1a·1b=1ab，PB=1a，PC=1b，
∴P(A)≠P(B)+P(C)，故A错误；
P(A)=P(B)⋅P(C)，故B正确；
事件A−包含“视频甲未入选，图片乙入选”、“视频甲入选，图片乙未入选”、“视频甲和图片乙都未入选”三种情况，
∴P(A−)=P(B−C)+P(BC−)+P(B−C−)，
∴P(A−)>P(B−C)+P(BC−)，故C正确；
由题知P(B−C)=(1−1a)⋅1b=a−1ab，P(BC−)=1a⋅(1−1b)=b−1ab，
∵a，b∈N*，a>b>1，∴a−1ab>b−1ab，∴P(B−C)>P(BC−)，故D错误．
故选：BC．
12.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题主要考查了简单的合情推理，属于基础题．
根据合情推理，分析得到甲胜乙和丁，平丙，乙胜丙和丁，丙胜丁，平甲，丁全负，对比选项得到答案．
【解答】
解：甲队积(7分)=3+3+1，胜两场平一场；
乙队积(6分)=3+3+0，胜两场负一场，负的一场一定是负给甲的，
乙队胜了丙、丁两队，C对，
丙队积了(4分)=3+1+0，胜平负各一场，负是输给乙，
当甲、丙平时，丙胜丁，甲胜丁；当丙、丁平时，丙胜甲，不可能，
故甲丙平，甲胜丁，AD对，丁队全负，B错误．
故选：ACD．
13.【答案】58
【解析】【分析】
本题考查分类计数原理的应用，注意排除“转播同一个节目”的情况，属于基础题．
根据题意，求出可以收到节目的总数，排除其中“转播同一个节目”的情况，分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，某市的有线电视可以接收中央台12个频道，
本地台8个频道和其他省市40个频道的节目，
则一共可以收到12+8+40=60个频道的节目，
其中有3个频道正在转播同一个节目，
则一台电视可以选看的不同节目有60−2=58个．
故答案为：58．
14.【答案】0.03
【解析】【分析】
本题主要考查残差的相关计算，属于基础题．
根据残差的定义求解即可．
【解答】
解：当x=2时，y=2×2+1=5；当x=3时，y=2×3+1=7；当x=4时，y=2×4+1=9；
因为残差ei=yi−yi，
所以残差的平方和为(5.1−5)2+(6.9−7)2+(8.9−9)2=0.03．
故答案为：0.03．
15.【答案】0.62
【解析】【分析】
本题主要考查全概率公式，属于基础题．
根据已知条件，结合全概率公式，即可求解．
【解答】
解：一、二、三级射手通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.4，
则任选一名射手通过选拔进入比赛的概率是420×0.9+820×0.7+820×0.4=0.62．
故答案为：0.62．
16.【答案】75512
【解析】【分析】
本题考查概率的求法，排列组合的综合运用，属于中档题．
根据题意，进行求解即可．
【解答】
解：由题意知，每次从中取出一张，记下号码后放回，进行6次一共有46种不同的取法．
恰好取6次卡片时停止，说明前5次出现了3种号码且第6次出现第4种号码．
三种号码出现的次数分别为3，1，1或者2，2，1．
三种号码分别出现3，1，1且6次时停止的情况有：A43C53C21C11A22×1=240种，
三种号码分别出现2，2，1且6次时停止的情况有：A43C52C32A22×1×1=360种，
恰好取6次卡片时停止的概率为：240+36046=75512．
故答案为： 75512．
17.【答案】解：(1)由题意得Cn0+Cn1+Cn2=79，
整理得n2+n−156=0，
解得n=12或n=−13(舍)，
故n=12；
(2)Tr+1=C12r(ax)12−r·(13x)r=a12−rC12r⋅x12−4r3，
令12−4r3=0，则r=9，
由题意得a3·C129=552，
解得a=12．
【解析】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项，二项式系数的性质，属基础题．
(1)由题意得Cn0+Cn1+Cn2=79，从而可求n；
(2)由已知先求出展开式的通项，结合已知常数项即可求解a．
18.【答案】解：(1)假设H0:数学成绩与语文成绩无关
据表中数据计算得
χ2=200(50×80−30×40)290×110×120×80≈16.498>6.635
根据小概率值α=0.010的χ2的独立性检验，
我们推断H0不成立，而认为数学成绩与语文成绩有关．
(2)L(B|A)=P(B|A)P(B|A)=P(AB)P(A)P(AB)P(A)=P(AB)P(AB)=8030=83
∴估计L(B|A)的值为83．
(3)按分层抽样，语文成绩优秀的5人，语文成绩不优秀的3人，随机变量X的所有可能
取值为0，1，2，3．
P(X=0)=C33C83=156，P(X=1)=C51C32C83=1556，
P(X=2)=C52C31C83=3056=1528，P(X=3)=C53C83=1056=528
∴X的概率分布列为
∴数学期望E(X)=0×156+1×1556+2×1528+3×528=10556=158
【解析】独立性检验，随机变量的期望，属于中档题．
19.【答案】解：(1)根据题意，μ=18(20+12+13+15+16+14+12+18)=15，
则σ2=18(25+9+4+0+1+1+9+9)=294，
则σ= 292；
(2)根据题意，由(1)的结论，μ=15，σ= 292，
则μ−3σ=15−3 292，μ+3σ=15+3 292，
12、13、14、15、16、18、20∈(15−3 292,15+3 292)，则这些点都不是孤立点．
【解析】本题考查数据的平均数、标准差的计算，注意标准差的计算公式，属于基础题．
(1)根据题意，由平均数和标准差的计算公式计算可得答案；
(2)根据题意，求出μ−3σ和μ+3σ的值，由此分析可得答案．
20.【答案】解：(1)∵ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ服从超几何分布．
P(ξ=0)=C30C44C74=135，
P(ξ=1)=C31C43C74=1235，
P(ξ=2)=C32C42C74=1835，
P(ξ=3)=C33C41C74=435，
∴ξ的分布列为
(2)∵得分η=2ξ+4−ξ=ξ+4≤5，∴ξ≤1，
∵P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=1335，
∴得分不超过5分的概率为1335．
【解析】本题考查超几何分布，属中档题．
(1)利用超几何分布概率计算公式即可得出；
(2)得分小于等于5即红球个数小于等于1，利用(1)的结论求解即可．
21.【答案】解：(1)设Ai={第i道题答对}i=1,2,3,4，
则Ai与Aji,j=1,2,3,4,i≠j相互独立，且PA1=PA2=56，PA3=12，PA4=13．
设得分不低于15分为事件A，则A={四道题中至少答对三道}，
因此P(A)=PA1A2A3A4+PA1A2A3A4+PA1A2A3A4+PA1A2A3A4+PA1A2A3A4
=(56)2×12×13+2×16×56×12×13+(56)2×12×13+(56)2×12×23=55108．
(2)易知X的取值可能为0，5，10，15，20，
则P(X=0)=(16)2×12×23=2216=1108，
P(X=5)=(16)2×12×13+(16)2×12×23+C21×16×56×12×23=23216，
P(X=10)=(16)2×12×13+(56)2×12×23+C21×16×56×12×13+C21×16×56×12×23=81216=38，
P(X=15)=C21×16×56×12×13+(56)2×12×13+(56)2×12×23=85216，
P(X=20)=(56)2×12×13=25216，
因此X的分布列为：

【解析】本题考查了互斥事件，离散型随机变量及其分布列和相互独立事件同时发生的概率，属于中档题．
(1)设Ai={第i道题答对}i=1,2,3,4，得分不低于15分为事件A，利用相互独立事件同时发生的概率和互斥事件至少有一个发生的概率，计算得结论;
(2)由题意得X的取值可能为0，5，10，15，20，利用相互独立事件同时发生的概率和互斥事件至少有一个发生的概率，计算出X取各个值时的概率，再利用离散型随机变量及其分布列得结论．
22.【答案】解：(1)由表可知x−=15×(7+6+5+4+3)=5，
y−=15×(2.5+2.3+1.8+1.9+1.5)=2，
i=15xiyi=7×2.5+6×2.3+5×1.8+4×1.9+3×1.5=52.4，
i=15xi2=72+62+52+42+32=135，
所以b=i=15xiyi−5x−y−i=15xi2−5x−2=52.4−5×5×2135−5×52=0.24，a=2−0.24×5=0.8，
故y关于x的线性回归方程为y=0.24x+0.8．
(2)由题意知，k1=b，k2=1b′，其中b′=i=15xiyi−5x−y−i=15yi2−5y−2，
所以k1k2=b·b′=r2≤1(其中r为相关系数)，即k1≤k2，
下面证明k1≠k2，
若k1=k2，则yi=0.24xi+0.8(i=1,2,3,4,5)恒成立，
而2.5≠0.24×7+0.8，所以k1≠k2，
故k1【解析】本题考查线性回归方程的求法与性质，相关系数的含义，考查逻辑推理能力和运算能力．
(1)根据表中数据求得x−，y−，b和a，即可得回归方程；
(2)由题意知，k1=b，k2=1b′，从而有k1k2=r2≤1(其中r为相关系数)，再利用表中一组数据证明k1≠k2，即可．
23.【答案】解：(1)x−=115i=115xi=115×75=5，y−=115i=115yi=115×30=2，
b=i=115(xi−x)(yi−y)i=115(xi−x)2=930=0.3，a=y−bx=2−0.3×5=0.5，
所以y关于x的线性回归方程为y =0.3x+0.5．
(2)①因为y关于x的线性回归方程与x关于y的线性回归方程的斜率分别为k1，k2，
所以k1=b，k2=1b′，其中b′=i=115(xi−x−)(yi−y−)i=115(yi−y−)2，
所以k1k2=bb′=r2≤1，
因为k1>0，k2>0，所以k1≤k2．
②因为两条直线都经过样本中心点(x−,y−)，所以这两条直线公共点的坐标为(5,2)．
【解析】本题考查线性回归方程的求法，相关系数的含义，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
(1)根据参考数据与公式求得x−，y−，b和a的值，即可得线性回归方程；
(2)①由题意知，k1=b ，k2=1b′，从而有k1k2=r2≤1，得解；
②根据两条直线都经过样本中心点(x−,y−)，得解．语文成绩
合计
优秀
不优秀
数学成绩
优秀
50
30
80
不优秀
40
80
120
合计
90
110
200
α
0.050
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
P
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
xi
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.4
15.4
13.8
yi
15.1
14.2
14.3
14.4
14.5
15.4
14.4
15.4
zi
20
12
13
15
16
14
12
18
A大学
B大学
C大学
D大学
E大学
2022年毕业人数x(千人)
7
6
5
4
3
2022年考研人数y(千人)
2.5
2.3
1.8
1.9
1.5
X
0
1
2
3
P
156
1556
1528
528
ξ
0
1
2
3
P
135
1235
1835
435
X
0
5
10
15
20
P
1108
23216
38
85216
25216