专题12+车辆转弯模型-2024高考物理二轮复习80模型最新模拟题专项训练

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模型12 车辆转弯模型
最新高考题
1. （2023新高考福建卷）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、）
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【命题意图】此题考查匀变速直线运动规律、圆周运动、牛顿运动定律及其相关知识点。
【名师解析】
（1）设武大靖运动过程的加速度大小为，根据
解得
（2）根据
解得过弯时所需的向心力大小为
（3）设场地对武大靖的作用力大小为，受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
可得
1（2022高考辽宁物理） 2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
【参考答案】（1）；（2），甲
【命题意图】本题考查直线运动、圆周运动、向心加速度及其相关知识点.
【名师解析】
（1）根据速度位移公式有
代入数据可得
（2）根据向心加速度的表达式
可得甲、乙的向心加速度之比为
甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为
代入数据可得甲、乙运动的时间为
，
因，所以甲先出弯道。
3.（2018年11月浙江选考物理）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是

A. 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B. 汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N
C. 汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑
D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2
【参考答案】D
【名师解析】分析受力只能分析性质力，不能添加效果力，所以汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，选项A错误；由F=m=2.0×103×N=1.0×104N，选项B错误；汽车转弯的速度为20m/s时，所需向心力1.0×104N，小于路面可提供的最大静摩擦力1.4×104N，汽车不会发生侧滑，选项C错误；由fmax=ma，解得a=7.0m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2，选项D正确。
4.（2017年4月浙江选考）图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r1=10m，r2=20m，弯道2比弯道1高h=12m，有一直道与两弯道圆弧相切。质量m=1200kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力时车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑。（sin37°=0.6，sin53°=0.8）
（1）求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1；
（2）汽车以v1进入直道，以P=30kW的恒定功率直线行驶了t=8.0s进入弯道2，此时速度恰为通过弯道中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；
（3）汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道。设路宽d=10m，求此最短时间（A、B两点都在轨道中心线上，计算时视汽车为质点）。
【运动情景分析】汽车在两个水平面内的弯道上做匀速圆周运动和倾斜直道上变速运动。此题存在两个临界状态（径向静摩擦力达到最大值，轨迹与弯道内侧相切），要注意应用轨迹图的几何关系。
【思路分析】（1）当路面对轮胎的径向静摩擦力达到最大时，最大径向静摩擦力等于向心力。列出方程得到汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1和沿弯道1中心线行驶时的最大速度v2。
（2）利用动能定理列方程得出直道上除重力以外的阻力对汽车做的功。
（3）画出汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离的最短轨迹图，利用几何关系得出轨迹半径，利用最大径向静摩擦力等于向心力得出运动速度，然后应用速度公式得出运动的最短时间。
【考点】本题主要考察知识点：水平面内圆周运动临街问题，能量守恒
【规范解析】（1）设汽车在弯道1的最大速度v1，有：kmg=m
解得：v1=5m/s。
（2）设汽车在弯道2的最大速度v2，有：kmg=m
解得：v2=5m/s。
汽车在直道上运动，由动能定理：Pt-mgh+Wf=mv22-mv12。
代入数据可得：Wf=-2.1×104J。
（3）设汽车在弯道2按照最短时间行驶的最大速度v，轨迹半径为r’，有：kmg=m
解得：v=。
由此可知，轨迹半径r增大v增大，r最大，AB弧长最小，对应时间最短，所以轨迹设计应如下图所示。
由图可以得到：r’2= r12+[r’-（r1-d/2）]2
代入数据可以得到r’=12.5m
汽车沿着该路线行驶的最大速度：v==12.5m/s
由sinθ==0.8，则对应的圆心角2θ=106°
线路长度：s=×2πr’=23.1m。
最短时间：t‘=s/v=1.8s。
【总结】对于圆周运动，主要运用的知识点是圆周运动规律和牛顿运动定律。解答圆周运动问题一般是根据题述情景画出轨迹图，根据图中的几何关系可得出根据半径；利用合外力提供向心力列方程可得出待求量。
5（2015·浙江）如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以为圆心的半圆，。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（ ）
A选择路线①，赛车经过的路程最短
B选择路线②，赛车的速率最小
C选择路线③，赛车所用时间最短
D①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
【参考答案】ACD
【名师解析】路线①的路程为s1=2r+ ·2πr=2r+πr；路线②的路程为s2=2r+ ·2π·2r=2r+2πr；路线③的路程为s3=2πr；所以选择路线①，赛车经过的路程最短，选项A正确。赛车以不打滑的最大速率通过弯道，最大径向摩擦力提供向心力，最大向心加速度相等，选项D正确。由Fmax=m 解得：v= ，即半径越大，速度越大，路线①轨迹半径最小，路线①速率最小，选项B错误。路线③路程小于路线②，二者速率相等，所以选择路线③，赛车所用时间最短，选项C正确。
6. （2013全国新课标理综II第21题）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处，
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比， v0的值变小
【参考答案】.AC。
【命题意图】本题考查匀速圆周运动、汽车转弯及其相关知识点，意在考查考生综合应用知识分析实际问题的能力。
【解题思路】汽车以速率vc转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A正确。车速只要低于vc，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B错误。车速虽然高于vc，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C正确。根据题述，汽车以速率v0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v0的值不变，选项D错误。
【误区警示】此题解答的误区主要是：一是不考虑摩擦力，误选答案或少选答案。二是依据经验，当路面结冰时减速慢行错选D。
最新模拟题
1．（2023年8月沈阳育才中学一模）港珠澳大桥总长约55km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥。如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径R=150m的圆弧形弯道，总质量m=1500kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v=72km/h做匀速圆周运动（汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度）。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，取重力加速度大小g=10m/s2，则（ ）
A．汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4000N
C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为3m/s2
D．汽车能安全通过该弯道的最大速度为40m/s
【参考答案】．B
【名师解析】汽车过该弯道时受到重力、支持力和摩擦力作用，摩擦力提供做圆周运动的向心力，选项A错误；
汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为
选项B正确；
汽车过该弯道时的向心加速度大小为
选项C错误；
汽车能安全通过该弯道速度最大时满足
解得vm=30m/s
选项D错误。
2．（12分）翼型飞行器有很好的飞行性能，其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响，同时通过控制动力的大小而改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F始终与飞行方向相同，空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，即F1＝C1v2；空气阻力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，即F2＝C2v2。其中C1、C2相互影响，可由运动员调节，满足如图甲所示的关系。飞行员和装备的总质量为m＝90 kg。（重力加速度取g＝10 m/s2）
（1）若飞行员使飞行器以速度v1＝m／s在空中沿水平方向匀速飞行，如图乙所示。结合甲图计算，飞行器受到的动力F为多大?
（2）若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示，在此过程中调节C1＝5．0 N·s2／m2，机翼中垂线和竖直方向夹角为θ＝37°，求飞行器做匀速圆周运动的半径r和速度v2大小。（已知sin37°＝0．6，cs37°＝0．8）
【名师解析】. （12分）
（1）选飞行器和运动员为研究对象，由受力分析可知
在竖直方向上 mg=C1v12 （2分）
得 C1=3 N•s2/m2
由C1、C2关系图象可得
C2=2.5 N•s2/m2 （1分）
在水平方向上，动力和阻力平衡
F=F2
F2=C2v12 （2分）
解得F=750 N （1分）
（2）设此时飞行器飞行速率为v2，所做圆周运动的半径为r，F1与竖直方向夹角为θ，在竖直方向所受合力为零 mg=C1v22csθ (2分)
水平方向合力提供向心力 （2分）
联立解得r=30 m （1分）
v2=15 m/s （1分）
3.(2022福建厦门二模)2022年2月12日，中国运动员高亭字新获北京冬奥会男子速度滑冰500米金牌。中国航天科工研发的“人体高速弹射装置为运动员的高质量训练提供了科技支持。谈装置的作用过程可简化成如图所示，运动员在赛道加速段受到装置的牵引加速，迅速达到指定速度后练习过弯技术。某次训练中，质量m=60kg（含身上装备）的运动员仅依靠F=600N的水平恒定牵引力从静止开始加速运动了s=20m的距离，然后保持恒定速率通过半径为R=10m的半圆形弯道，过弯时冰刀与冰面弯道凹槽处的接触点如放大图所示。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）运动员被加速后的速率v及加速过程中牵引力的平均功率P；
（2）运动员过弯道上A点时，冰面对其作用力FN的大小。
【名师解析】
（1）运动员加速过程，F=ma，v2=2as。解得v=20m/s
加速过程的平均功率 P=Fv平，
v平=v/2
联立解得P=6000W
（2）运动员在转弯过程中，所受合力 F合=m
冰面对运动员的作用力 FN=
联立解得 FN =600N
4. （2022浙江台州高一质检）如图是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为15°，，，不考虑空气阻力，g取10。
(1)某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为60m，要使自行车不受摩擦力作用，其速度应等于多少？
(2)若该运动员骑自行车以18的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的质量一共是100，此时自行车所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？
【参考答案】(1)；(2)，沿斜面向下
【名师解析】
(1)设人和自行车总质量为，若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
解得
(2)当自行车速为
此时重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面对人和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析如图所示
根据牛顿第二定律可得：在轴方向
在轴方向
联立解得
5. （2023安徽滁州名校质检）如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度v转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。已知火车质量为m，轨道平面与水平面夹角为θ，重力加速度为g。在火车转弯的过程中，下列说法正确的是（ ）

A. 火车受重力、支持力和向心力
B. 该弯道的半径
C. 铁轨对火车的支持力等于
D. 当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的侧向挤压
【参考答案】C
【名师解析】
火车转弯时，由于内、外轨均不会受到轮缘侧向挤压，则可知转弯过程中火车受到重力和支持力两个力的作用，而重力和支持力的合力提供火车转弯时的向心力，故A错误；
BC．火车的受力分析如图所示

由牛顿第二定律可得
解得
铁轨对火车的支持力为
故B错误，C正确；
当火车速率大于v时，火车有向外运动的趋势，此时外轨将受到轮缘的侧向挤压，故D错误。
6．（2023湖南百校高一期中联考）如图，某自行车比赛的赛道可视为圆锥的内表面，路面与铅垂线的夹角为α．运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为R，重力加速度为g，要使自行车不受摩擦力作用，自行车需要与路面垂直，不计空气阻力，其速度应等于
A．B．
C．D．
【参考答案】A
【名师解析】如图对自行车进行受力分析，水平方向、竖直方向分别由运动学方程，解得．
7.（2023济南名校质检）如图所示，在德州市的某十字路口，设置有右转弯专用车道。现有一辆汽车正在水平右转弯车道上行驶，其运动可视作圆周运动，行驶过程中车辆未发生打滑。司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止。当汽车在水平的右转弯车道上减速行驶时，下列说法正确的是（ ）
A. 司机和乘客具有相同的线速度
B. 汽车所受的合力一定指向圆心
C. 汽车对乘客的作用力小于汽车对司机的作用力
D. 汽车对乘客的作用力大于乘客所受的重力
【参考答案】D
【名师解析】
司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止，司机和乘客具有相同的角速度，但半径不同，根据线速度与角速度的关系，则线速度不同，故A错误；
因汽车做减速圆周运动，汽车所受合力分解为指向圆心的向心力和与运动方向相反使速率减小的切向力，故合力的方向一定不指向圆心，故B错误；
乘客和司机角速度相同，由牛顿第二定律有
右转弯时乘客的半径小，但因不确定乘客和司机的质量大小关系，故汽车对乘客的作用力和对司机的作用力大小关系无法确定，故C错误；
汽车对乘客的作用力有竖直方向的支持力和水平方向使乘客做减速圆周运动合力，竖直方向的支持力与乘客所受的重力平衡，则汽车对乘客两个方向的力的合力一定大于乘客所受的重力，故D正确。
8. (2022天津河西区二模)汽车在水平地面转弯时，坐在车里的小云发现车内挂饰偏离了竖直方向，如图所示。设转弯时汽车所受的合外力为F，关于本次转弯，下列图示可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【名师解析】根据图中可知，车内的挂饰偏向了右方，由此可知，汽车正在向左转弯，由于汽车做曲线运动，故合力F指向轨迹的内侧，故A正确，BCD错误。
9. (2022年高考广东梅州二模)上海磁悬浮列车线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达到8000米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300米。一个质量50kg的乘客坐在以360km/h速率驶过半径2500米弯道的车厢内，下列说法正确的是（ ）
A. 弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适
B. 弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度
C. 乘客受到来自车厢的力大小约为200N
D. 乘客受到来自车厢的力大小约为540N
【参考答案】ABD
【名师解析】
根据,可知，转弯速度一定的情况下，半径越大，则向心力越小，则弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适，选项A正确；
由牛顿第二定律可知，列车转弯时当列车在规定速度下转弯时满足
则在转弯速度一定时，转弯半径越大，则列车倾斜的角度θ越小，则弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度，选项B正确；
乘客受到的向心力
乘客受到来自车厢的力大小约为
选项C错误，D正确。