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华师大版八年级上册1 直角三角形三边的关系第2课时导学案及答案
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这是一份华师大版八年级上册1 直角三角形三边的关系第2课时导学案及答案，共5页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。
学习目标：
1.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理；
2.会用勾股定理解决简单的问题.
自主学习
一、知识链接
1.勾股定理的内容是什么？
直角三角形两直角边的平方和_____斜边的平方．
2.如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边长和斜边长，那么一定有__________，即勾2＋股2＝弦2.
二、新知预习
利用我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图” 证明勾股定理．
证明：∵S大正方形＝________，
S小正方形＝________,
S大正方形＝___·S三角形＋S小正方形，
∴________=________+__________.
合作探究
一、探究过程
探究点1：勾股定理的验证
例1比较图中两个正方形的面积，并验证勾股定理.
【归纳总结】利用面积验证勾股定理，即从两个不同角度看一个图形的面积，建立含直角三角形三边的等式得到a2+b2=c2．
【针对训练】
请你利用如图的直角梯形验证勾股定理，即证明a2+b2＝c2．
探究点2：勾股定理的简单应用
例2 如图，在湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C，测得CA=130米,CB=120米,求A、B两点间的距离.
【针对训练】如图，学校教学楼前有一块长为4米，宽为3米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“近路”，却踩伤了花草.
（1）求这条“近路”的长；
（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
例3 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
【方法总结】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.
二、课堂小结
利用________求长度
勾股定理的应用
利用勾股定理解决实际问题
当堂检测
1．如图是某地的长方形大理石广场示意图（单位：米），小琴从A角走到C角，至少走（ ）
A．90米B．100米C．120米D．140米
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，笑笑将一张A4纸（A4纸的尺寸为210mm×297mm，AC＞AB）剪去了一个角，量得CF＝90mm，BE＝137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为 mm.
3．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则AD＝ 米．
4．如图，甲、乙两人同时从A地出发，分别以3km/h和4km/h的速度步行，甲向正南方向，乙向正东方向，1.5h后两人相距多远？
拓展提升
5．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假设宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：
（1）请问村庄A的村民能否听到宣传？请说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分，那么村庄A的村民总共能听到多长时间的宣传？
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.等于 2.a2＋b2＝c2
二、新知预习 c² （b-a）² 4 c² 2ab （b-a）²
合作探究
一、探究过程
探究点1：
例1 解：（a+b）²=c2+ab×4，化简可得 c2=a2+b2.
【针对训练】解：∵S梯形＝（a+b）（a+b）＝（a2+b2+2ab），S梯形＝2×ab+c2，
∴（a+b）2＝2×ab+c2，整理得 a2+b2＝c2．
探究点2：
例2 解：在Rt△ABC中，AC=130米，BC=120米.由勾股定理，得AB==50米．即AB两点之间的距离为50米．
【针对训练】解:（1）这条“近路”的长为=5（米） .
（2）少走的步数为2×（3+4-5）=4（步） .
例3 解：如图，在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米.由勾股定理，得AC==10米.∴AC+AB=10+6=16（米）．故大树折断之前有16米高．
二、课堂小结 勾股定理
当堂检测
1．B 2．200 3．1.5
4．解：1.5h后甲走的路程为3×1.5＝4.5（km），1.5h后乙走的路程为4×1.5＝6（km），
由勾股定理得两人的距离为＝7.5（km）．
答：1.5h后两人相距7.5 km．
5．解：（1）村庄A的村民能听到宣传.理由如下：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，∴村庄A的村民能听到宣传.
（2）如图，假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶到Q点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米．∵AB＝600米，∴BP＝BQ＝（米）.∴PQ＝1600（米）.∴影响村庄的时间为1600÷200＝8（分钟），∴村庄A的村民总共能听到8分钟的宣传．
学习目标：
1.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理；
2.会用勾股定理解决简单的问题.
自主学习
一、知识链接
1.勾股定理的内容是什么？
直角三角形两直角边的平方和_____斜边的平方．
2.如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边长和斜边长，那么一定有__________，即勾2＋股2＝弦2.
二、新知预习
利用我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图” 证明勾股定理．
证明：∵S大正方形＝________，
S小正方形＝________,
S大正方形＝___·S三角形＋S小正方形，
∴________=________+__________.
合作探究
一、探究过程
探究点1：勾股定理的验证
例1比较图中两个正方形的面积，并验证勾股定理.
【归纳总结】利用面积验证勾股定理，即从两个不同角度看一个图形的面积，建立含直角三角形三边的等式得到a2+b2=c2．
【针对训练】
请你利用如图的直角梯形验证勾股定理，即证明a2+b2＝c2．
探究点2：勾股定理的简单应用
例2 如图，在湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C，测得CA=130米,CB=120米,求A、B两点间的距离.
【针对训练】如图，学校教学楼前有一块长为4米，宽为3米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“近路”，却踩伤了花草.
（1）求这条“近路”的长；
（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
例3 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
【方法总结】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.
二、课堂小结
利用________求长度
勾股定理的应用
利用勾股定理解决实际问题
当堂检测
1．如图是某地的长方形大理石广场示意图（单位：米），小琴从A角走到C角，至少走（ ）
A．90米B．100米C．120米D．140米
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，笑笑将一张A4纸（A4纸的尺寸为210mm×297mm，AC＞AB）剪去了一个角，量得CF＝90mm，BE＝137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为 mm.
3．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则AD＝ 米．
4．如图，甲、乙两人同时从A地出发，分别以3km/h和4km/h的速度步行，甲向正南方向，乙向正东方向，1.5h后两人相距多远？
拓展提升
5．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假设宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：
（1）请问村庄A的村民能否听到宣传？请说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分，那么村庄A的村民总共能听到多长时间的宣传？
参考答案
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一、知识链接
1.等于 2.a2＋b2＝c2
二、新知预习 c² （b-a）² 4 c² 2ab （b-a）²
合作探究
一、探究过程
探究点1：
例1 解：（a+b）²=c2+ab×4，化简可得 c2=a2+b2.
【针对训练】解：∵S梯形＝（a+b）（a+b）＝（a2+b2+2ab），S梯形＝2×ab+c2，
∴（a+b）2＝2×ab+c2，整理得 a2+b2＝c2．
探究点2：
例2 解：在Rt△ABC中，AC=130米，BC=120米.由勾股定理，得AB==50米．即AB两点之间的距离为50米．
【针对训练】解:（1）这条“近路”的长为=5（米） .
（2）少走的步数为2×（3+4-5）=4（步） .
例3 解：如图，在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米.由勾股定理，得AC==10米.∴AC+AB=10+6=16（米）．故大树折断之前有16米高．
二、课堂小结 勾股定理
当堂检测
1．B 2．200 3．1.5
4．解：1.5h后甲走的路程为3×1.5＝4.5（km），1.5h后乙走的路程为4×1.5＝6（km），
由勾股定理得两人的距离为＝7.5（km）．
答：1.5h后两人相距7.5 km．
5．解：（1）村庄A的村民能听到宣传.理由如下：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，∴村庄A的村民能听到宣传.
（2）如图，假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶到Q点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米．∵AB＝600米，∴BP＝BQ＝（米）.∴PQ＝1600（米）.∴影响村庄的时间为1600÷200＝8（分钟），∴村庄A的村民总共能听到8分钟的宣传．
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