北师大版七年级数学上册同步精品讲义 第10讲+有理数的加法

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第10讲 有理数的加法 目标导航 知识清单 知识点 有理数的加法法则（先确定符号，再算绝对值） （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得_____；（如果两个数的和为_____，那么这两个数互为相反数） （4）一个数同0相加，仍得这个数. 考点精析 考点一 概念辨析 例1 下列说法正确的是（ ） 例2 如果a、b异号，且a+b<0，则下列结论正确的是（ ） 变1 下列说法正确的是（　　） 变2 若两个数之和为负数，则一定是（ ） 变3 对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（ ） ①若a+b＝0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则 a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0． 考点二 有理数的加法运算 【注意】注意解题格式. 例1 计算下列各题： （1） （2） （3） 变1 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 例2 阅读下面文字． 对于可以如下计算： 原式 上面这种方法叫拆项法，类比上面的方法计算． （1）； （2）． 例3 运用加法的运算律计算（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最适当的是（　　） 例4 计算： （1）(-17)+59+(-37)                      （2）(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15； （3）(-4)+(-3)+6+(-2)  （4）(-0.5)+3+2.75+(-5) 变2 阅读下面文字 对于（-5）+（-9）+17+（-3） 可以如下计算： 原式＝[（-5）+（）]+[（-9）+（）]+（17+）+[（-3）+（）] ＝[（-5）+（-9）+17+（-3）]+[（）+（）+（）] ＝0+（-1） ＝-1 上面这种方法叫拆项法，仿照上面的方法，计算： （1）-1+（-2）+7+（-4） （2）（-2020）+2019+（-2018）+2017 变3 计算： 变4 计算： 例5 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可 能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： ，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在 数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决 以下问题． （1）猜想并写出：　 　． （2）探究并计算：． 例6 计算：. 变5 阅读理解题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 观察以上等式，请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：　 ； （2）计算：． 变6 计算：. 考点三 有理数加法的应用（填数） 例1 如图，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为（ ） 例2 在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每条“直线”上的四个数字之和都相等．请将图中的数字补全． 例3 如表，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格 子中所填整数之和都相等，则前2021个格子中所有整数的和为　 　． 变1 综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则x+y的值为（　　） 变2 如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把-15到-20这6个连续整数分别填入图的圆圈中， 要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是（　　） 变3 如图，3×3的正方形方格中共有9个空格，如果同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字 之和相等，我们把这样的图表叫做幻方，请将2，3，4，5，6，7，8，9，10填入右表构成幻方． 考点四 有理数加法的实际应用 例1 在一条东西走向的路上，小王先向东走了7米，记作“米”，又向西走了12米，此时他的位置可记作（       ） 例2 小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______． 变1 明明家为起点，向东走记为正，向西走记为负．明明从家出发，先走了+20米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（       ）米． 变2 小华参加“中探协”组织的徒步探险旅行活动，每天有“低强度”“高强度”“休整”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休整”（第一天可选择“高强度”）．则小华5天徒步探险旅行活动的最远距离为______km． 例3 公路检修小组从甲地出发，驾车沿东西方向的线路进行检修，规定向东行进为正，向西行进为负．检修小组一天在各个检测点行进的情况记录如下：（单位：千米），，，，，，． （1）求在最后一个检测点时，检修小组与甲地间的距离； （2）检修小组距甲地最远时有多少千米？此时在甲地什么方向？ （3）在最后一个检测点完成任务后，检修小组驾车回到甲地．若车辆每千米耗油0.15升，这一天共耗油多少升？ 例4 出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在南北走向的北海路上进行的．如果向南记作“＋”，向北记作“－”．他这段时间内行车情况如下：，，，，，（单位：千米；每次行车都有乘客）．请解答下列问题： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若规定每次乘坐出租车的起步价是8元，3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.8元钱，那么小王这段时间内收到的乘客所给车费共多少元？ （3）若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油5元．不计汽车的损耗的情况下，除去汽油钱，请你帮小王计算一下这段时间他赚了多少钱？ 变3 为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从 出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 变4 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定 向南为正，向北为负，单位：km）： （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 课后强化 1.计算的结果是（       ） 2.下面说法正确的有（       ） ①一个有理数不是正数就是负数；②0是最小的整数；③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和；④任何数的绝对值都大于0；⑤数轴上原点两侧的数互为相反数；⑥两个有理数相加，和一定大于每一个加数． 3.下列关于有理数的加法说法错误的是（ ） 4.若两个数的和为负数，则这两个数满足（ ） 5.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1、2、-3、4、-5、6、 -7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完 成了部分填空，则图中a+b的值为（ ） 6.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的的值是（ ） 7.用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]=2，[-3.1]= -4，请计算[-5.2]+[4.8]=______． 8.计算： 9.计算：（1）(-2)+(+3)+(+4)+(-3)+(+5)+(-4) （2） 10.计算：（1） （2） 11.阅读材料，回答下列问题． 通过计算容易发现： ①；②；③. （1）观察上面的三个算式，请写出一个像上面这样的算式：_________； （2）通过观察，计算的值． （3）探究上述的运算规律，试计算的值． 12.某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东 行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km） （1）巡逻车在巡逻过程中，第　 　次离A地最远． （2）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？ 13.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上 到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-8，+9，-6，+14，-5， +13，-4． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？ 课程标准1.掌握有理数的加法的运算法则； 2.能够正确书写计算题都解题格式； 3.能够正确计算有理数的加法运算.A．两个有理数相加和一定大于每个加数B．两个非零有理数相加，和可能等于零C．两个有理数和为负数时，这两个数都是负数 D．两个负数相加，把绝对值相加A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a，b异号，且正数的绝对值较大 D．a，b异号，且负数的绝对值较大A．两个加数之和一定大于每一个加数B．两数之和一定小于每一个加数C．两个数之和一定介于这两个数之间D．以上皆有可能A．这两个加数都是负数B．这两个加数只能一正一负C．两个加数中，一个是负数，一个是0D．两个加数中至少有一个是负数A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 A．[（+6）+（+4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）] B．[（+6）+（-6.8）+（+4）]+[（-18）+18+（-3.2）] C．[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）] D．[（+6）+（+4）]+[（-18）+18]+[（-3.2）+（-6.8）]A．-5 B．-4 C．0 D．5 A．6 B．10 C．12 D．-6 A．-53 B．-54 C．-55 D．-56 A．+5米 B．-5米 C．+19米 D．-19米 日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息00000A．20 B．10 C．-10 D．-20 日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度87565高强度121314129休整00000第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10kmA．-4 B．-10 C．-21 D．4 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 B．异号两数相加，绝对值相等时和为0C．互为相反数的两数相加得0 D．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号A．都是负数B．都是正数C．至少一个是负数D．恰好一正一负A．-6或-3 B．-8或1 C．-1或-4 D．1或-1 A．-3 B．-2 C．2 D．3 第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15﹣8+6+12﹣4+5﹣10