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    《1.3集合的基本运算》第2课时优秀教案北师大新课标
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    北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识1 集合1.3 集合的基本运算第2课时教案

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    这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识1 集合1.3 集合的基本运算第2课时教案,共8页。教案主要包含了问题导入,探究新知,初步应用,归纳总结,目标检测设计等内容,欢迎下载使用。


    教学目标
    1.掌握交集、并集、补集的定义及其符号表示,熟练进行交集、并集、补集的运算;熟练运用Venn图、数轴等进行运算;掌握交集、并集、补集的运算性质及综合应用.
    2.灵活运用集合的符号语言表示有关数学对象,读懂、会用抽象的数学符号(数学语言)进行数学表达和运算,提升学生的数学抽象能力和概括能力,同时培养学生良好的思维习惯和规范的书写习惯.
    教学重难点
    重点:全集、补集的含义.
    难点:补集的含义,利用Venn图解决一些与集合运算有关的问题.
    课前准备
    PPT课件.
    教学过程
    一、问题导入
    问题1:上一节课学习了交集和并集,请你默写定义,并用符号语言和图形语言表示.集合的并集是类比了实数的加法运算,实数也有减法运算,那么集合是否也可以“相减”呢?如集合A={1,2,3},B={3},则集合A“减去”集合B应该是什么呢?请写出你的猜想.
    师生活动:学生先默写,之后互相检查,再写出猜想,以小组交流,教师适时引导.
    设计意图:通过回顾并集概念,寻找集合运算与实数运算之间的相似性,为类比引入补集做好铺垫.
    二、探究新知
    问题2:小学到初中,数的研究范围逐步地由自然数到整数,再到有理数,引进无理数后,数的研究范围扩充到实数.思考下面两个集合中元素是否相同?为什么?
    A={x∈Q|(x-1)(x2-2)=0};B={x∈R|(x-1)(x2-2)=0}.
    师生活动:学生独立完成,之后展示交流,教师补充.
    预设的答案:两个集合中的元素不相同.原因如下:
    A={x∈Q|(x-1)(x2-2)=0}={1};
    B={x∈R|(x-1)(x2-2)=0}={1,,-}.
    教师讲解:在不同范围研究同一个问题,可能有不同的结果,如上述方程(x-1)(x2-2)=0的根在不同数集范围下是不同的.因此,在研究问题时,经常要确定研究对象的范围.即:
    一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),通常记作U.
    设计意图:利用已有的知识类比学习新知识,学生容易接受,举例说明让学生体会到在研究对象时,确定研究范围的重要性.
    追问1:你能再举出几个全集的例子吗?
    师生活动:学生举例,展示交流,教师补充.
    预设的答案:上操站队时,全校学生构成的集合是全集;班主任分配宿舍时,我班所有学生构成的集合就是全集;参加学校运动会按班级报参赛项目时,我班的运动员构成的集合就是全集.
    设计意图:通过举例,让学生初步理解全集的概念.
    问题3:阅读教材第10页,什么是补集?默写定义.在问题1中,你的猜想正确吗?有哪些值得肯定之处?
    师生活动:学生阅读课本获得定义,并通过比较发现自己的猜想与教科书中定义的一致之处,以及不同之处.
    预设的答案:在学生默写的基础上教师修正,给出答案(如图1).
    图1
    自然语言
    符号语言
    图形语言
    对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作(读作“集合A在全集U中的补集”)
    设计意图:阅读获得定义,默写记忆定义,并通过比较,肯定学生猜想中的合理之处,激发学生的兴趣.
    问题4:学习了集合的三种运算,它们之间有哪些异同,你是如何区别的?
    师生活动:学生先独立梳理,再展示交流,教师设计表格帮助学生进行整理.
    预设的答案:
    设计意图:集合的三种运算(并集、交集、补集)的定义相近,符号语言表示相似,易混淆,通过将三者放在一起对比,异同点一目了然,帮助学生进一步理解概念.
    问题5:定义了一种运算之后,为简便计算会研究其运算律.回忆一下并集、交集运算律有哪些?通过类比猜想补集运算有哪些运算律?
    师生活动:学生思考交流,教师给出如下提示:
    A∪(CUA)=________,A∩(CUA)=________,CU(CUA)=________.(其中U为全集)
    预设的答案:
    A∪(CUA)=U,A∩(CUA)=,CU(CUA)=A.(其中U为全集)
    设计意图:通过类比并集、交集的运算律,探索发现补集的运算律.
    三、初步应用
    例7.设全集, QUOTE , QUOTE ,求 QUOTE .
    师生活动:学生独立完成之后展示交流.
    预设的答案:
    解:依题意知
    所以

    例8.设全集 QUOTE ,求:
    (1) QUOTE ; (2);
    (3); (4);
    师生活动:学生观察思考,教师指导点评,板书解答过程.
    预设的答案:
    解:在数轴上表示出集合 QUOTE A, QUOTE B,则
    (1) QUOTE ;
    (2), QUOTE ;
    (3);
    (4) QUOTE .
    设计意图:巩固集合的基本运算,规范解答过程.
    追问:通过例8,可以得到什么规律?
    师生活动:教师引导学生通过观察Venn图理解公式.
    ★资源名称:【数学探究】德摩根定律
    ★使用说明:本资源为《德摩根定律》知识探究,通过交互式动画的方式,运用了本资源,可以吸引学生的学习兴趣,增加教学效果,提高教学效率.适用于德摩根定律的教学,供教师备课和授课使用.
    注:此图片为“动画”缩略图,如需使用资源,请于资源库调用.
    预设的答案:=;=
    问题6:小组合作讨论,解决教材第9页思考交流,并总结你获得了什么求解经验?
    师生活动:学生观察总结,展示交流,师生完善补充.
    预设的答案:求解的依据是定义.对于用列举法给出的集合,可直接观察或借助于Venn图写出结果.对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助数轴表示结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,要注意端点是否在集合中.
    设计意图:通过应用加深对概念的理解,并提升数学运算素养.
    【课堂练习一】
    (1)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则=( )
    A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6}
    (2)设全集U=R,集合A={x|2<x≤5},则=________.
    师生活动:学生独立完成之后展示交流.
    预设的答案:
    (1)C;
    (2){x|x≤2,或x>5};
    设计意图:巩固补集的基本概念.
    【课堂练习二】
    (3)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )
    A.{2} B.{1,2,4}
    C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}
    (4)设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},则CR(A∪B)=________,(CRA)∩B=________.
    师生活动:学生独立完成之后展示交流.
    预设的答案:
    (3)B;
    (4){x|x≤2,或x≥10},{x|2<x<3,或7≤x<10}
    解:把全集R和集合A,B在数轴上表示如下:
    图2
    由图2知,A∪B={x|2<x<10}.
    ∴CR(A∪B)={x|x≤2,或x≥10}.
    ∵CRA={x|x<3,或x≥7}.
    ∴(CRA)∩B={x|2<x<3,或7≤x<10}.
    设计意图:巩固集合的基本运算.
    例9 设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(CUA)∩B=,则m=__________.
    问题7:本题中两个集合可否化简?集合B化简之后有几种情况?待求解的问题是否可以化简?
    师生活动:学生根据问题6的引导,对题目进行化简,教师引导学生对集合B要分类讨论写出其化简后的情况.然后再对化简后的问题进行求解就比较容易了.
    解:A={-2,-1},由(CUA)∩B=,得B⊆A.
    ∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠.
    ∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.
    ①若B={-1},则m=1;
    ②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4.
    且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};
    ③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.
    经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或2.
    设计意图:通过两个集合的运算,转化为两个集合间的关系,利用学生熟悉的一元二次方程根的情况,分类讨论求解,培养学生分析问题的能力,提升数学运算素养.
    四、归纳总结、布置作业
    问题8:本节课你有哪些收获?可以从以下几方面思考:
    (1)两个集合间的基本运算有哪些?
    (2)求解集合运算问题,你获得了哪些经验?
    师生活动:相互讨论、概括总结.
    预设的答案:(1)略;
    (2)①集合中的元素若是离散的,一般采用什么方法;集合中的元素若是连续的实数,则用什么方法,此时要注意端点的情况.②已知集合的运算结果求参数,要注意检验参数的值是否满足题意,或者是否满足集合中元素的互异性.
    设计意图:梳理总结,深化理解.
    布置作业:教材11页课后练习第1,2,3,4题.
    五、目标检测设计
    1.设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3,4},则CUA等于( )
    A.{1,2,5,6} B.{5,6} C.{2} D.{1,2,3,4}
    2.如图所示,阴影部分表示的集合是______________,全集是
    _______________.
    设计意图:第1,2题考查集合的全集集和补集的概念.
    3.已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且CU(A∪B)={4},B={1,2},则A∩(CUB)等于( )
    A.{3} B.{4} C.{3,4} D.
    4.设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则(CRS)∪T等于( )
    A.{x|-2<x≤1} B.{x|x≤-4}
    C.{x|x≤1} D.{x|x≥1}
    设计意图:第3,4题考查集合的运算的综合应用.
    5. 若集合 QUOTE 中至多有1个元素,求实数的取值范围.
    设计意图:第5题考查学生对本节课难点的掌握.
    参考答案:
    1.B
    2.{7,9},U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}或写成 {n∈N|1≤n≤10}
    3.A
    4.C
    5.集合是方程的解的集合,该方程当时为一元二次方程,“最多有1个解”的余集是“方程有2个不同的实数解”如果方程有2个实数解,则 QUOTE ,即 QUOTE ,解得所以方程最多有1个解的的取值范围是
    ∴ 满足题意的实数的取值范围是 QUOTE .
    语言
    并集
    交集
    补集
    自然语言
    由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
    由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合
    由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集
    记法
    A∪B
    A∩B
    记法读作
    A并B
    A交B
    A在全集U中的补集
    符号语言
    A∪B={x|x∈A,或x∈B}
    A∩B={x|x∈A,且x∈B}
    ={x∈U,且x∉A}
    图形语言
    集合关系
    A、B可以是任意集合
    A、B可以是任意集合
    AU
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