2023年希望杯数学培训80题——七年级(含答案)
展开计算: .
2.已知 a 2021 2021 2021,b 2022 2022 2022 ,c 2023 2023 2023
2020 2020+20202021 2021 20212022 2022 2022
则abc .
3.(1)1 12 (1)3 14 … (1)999 11000 (1)1001 的值是.
设 M ,则的整数部分是 .
5. 计算:
104 324224 324344 324464 324584 324
44 324164 324284 324404 324524 324
=.
6.已知2£5+845+1105+1335=1445,其中£里的数字是 .
7.哪些连续正整数之和为 1000?试求出所有的解.
8.2023
减去它的 1
2
,再减去余下的
1 ,再减去余下的 1
34
,以此类推,一直到最
后减去余下的 1
1000
,最后的结果为.
n 个正数的乘积的 n 次方根称为这 n 个数的几何平均数.喜羊羊写了 4 个数, 这 4 个数的几何平均数是 2048;美羊羊也写了 4 个数,这 4 个数的几何平均数是 8.那么,喜羊羊和美羊羊写的这 8 个数的几何平均数是.
有下列三个命题:
若 α,β 是不相等的无理数,则 αβ + α – β 是无理数;
若 α,β 是不相等的无理数,则是无理数;
若 α,β 是不相等的无理数,则
是无理数.
其中正确的命题个数是.
如果 a,b,c 是三个任意整数,那么 a b , a c , b c ().
222
A. 都不是整数B. 至少有两个整数
C. 至少有一个整数D. 都是整数
有理数 m,n 在数轴上的位置如图所示,在m n , m n , n m , m n 中正数的个数是.
如 果 实 数 a , b , c 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 , 那 么 代 数 式
a2 | a b | (c a)2 | b c | 可以化简为().
A. 2c – aB. 2a – 2bC. –aD. a
把 4 个不同的整数两两相加得到 6 个和,并且这 6 个和是 5 个互不相同的数:
23,26,29,32 和 35.那么这 4 个整数中最大的是.
从 1~26 这 26 个整数中取出两个数,选出的两个数相乘所得的积正好是剩余的 24 个数之和.选出的两个数分别是和.
16. 已知 a – b = 4,ab + c2 + 4 = 0,则 a + b =.
17. 已知 a、b、c 是实数,且
ab a b
1 ,
3
bc b c
1 ,
7
ac a c
1 ,则
12
abc
ab bc ac =.
18. 已知 | x | + x + y =5,x + | y |-y = 10,则 x + y 的值是.
16 x2
4 x2
已知
2,则
.
2
16 x2
4 x2
222 − 4 有个不同的质因数.
21. 已知 x 是实数,则(x2-4x+3)(x2+4x+3)的最小值是.
a
若实数 a,b,c 满足等式2
3 b 6 , 4
9 b 6c ,则 c 可能取的最大
a
值为.
已知 x,y 是非负整数,且满足4(2 x) 3y 4 ,那么满足条件的 x + y 的最大值是.
若正整数 x,y,z 满足,则 x y z 的最大值是.
25.x 2 x 3 x 1 的最小值是.
满足 x y 2 y
4 的整数对(x,y)有个.
设 a 是整数,关于 x 的方程
x 1 2 a 只有三个不同的整数解,求这三个
解.
若 a 为整数,则关于 x 的方程(a – 1) x = a + 1 的所有整数解的和是.
已知 x 与 y 使得 x + y,x – y,x y, 四个数中的三个相等,则这样的数对(x,
y)有对.
1 3k x y 2
若关于 x,y 的二元一次方程组k x y b
有无穷多组解,则2k b2 的值
为.
若[x]表示不超过 x 的最大整数,且满足方程 3x + 5[x] – 49 = 0,则3x+1=.
9x a 0
如果关于 x 的不等式组
8x b 0
的整数解仅有 1,2,3,那么整数 a,b 组
成的有序数对(a,b)共有对.
x 1 0
如果关于 x 的不等式组x a 0 无解,则 a 的取值范围是.
在 1~100 的自然数中与 10 互质的自然数共有个.
已知三个质数 a,b,c 满足a b c ab bc ac 133 ,则 abc=.
已知三位数abc 能被 5 整除,但不能被 6 和 7 整除;三位数cba 能被 6 整除, 但不能被 5 和 7 整除;三位数cab 能被 7 整除,但不能被 5 和 6 整除,则abc
=.
九位数 ABCABCBBB 能被 1~17 中的任意整数整除,且 A,B,C 是不同的数字, 则九位数 ABCABCBBB 是.
38. 乘积 376 ×733 的个位数字是.
四位数aabb 是一个整数的平方, aabb =.
已知 p 是质数,且 p2 71的不同正因数的个数不超过 10,则满足题意的 p
的个数是.
如图所示有 4 种类型的几何体,每个几何体都是由 4 个单位正方体组成.选出 8 个同类型的几何体,把它们组合成一个 2×4×4 的长方体.可以完成组合的几何体有种类型.
已知圆环内直径为 a 厘米,外直径为 b 厘米,将 50 个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链,那么这条锁链拉直后的长度为厘米.
设有一个边长为 1 的正三角形,记作 A1(如图 1),将 A1 的每条边三等分,以中间的线段为一边向形外作正三角形,去掉中间的线段后所得到的图形记作 A2(如图 2);将 A2 的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作 A3(如图 3);再将 A3 的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作 A4,那么 A4 的周长是.
图 1图 2图 3
44. 如图所示,AOB 是一条直线,若1: 2 : 3 : 4 1: 2 : 4 : 5 ,则2 的余角是
度.
45. 如图,AB//CD,那么∠1 –∠2 +∠3 –∠4 +∠5 =度.
46. 如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=().
A.450°B.540°C.630°D.720°
从一个凸 n 边形的纸板上剪下一个三角形,剩余的是一个内角和为 2160°的多边形,则 n 最大是.
一个凸 n 边形的内角和小于 1998°,那么 n 的最大值是.
如果一个凸多边形的内角和等于外角和的 3 倍,那么这个多边形的边数是
().
A.4B.6C.8D.10E.12
如图所示,在△ABC 中,AC=7,BC=4,D 为 AB 中点,E 为 AC 边上一点,
且AED 90 1 C ,则 CE =.
2
在△ABC 中,已知 BD 和 CE 分别是两边上的中线,并且 BD⊥CE,BD=4, CE=6,那么△ABC 的面积是.
△ABC 中,∠A 为最小角,∠B 为最大角,且 2∠B = 5∠A,若∠B 的最大值为 m°,∠B 的最小值为 n°,则 m + n =.
如图,在锐角△ABC 中,高线 CD,BE 相交于点 F,若∠A=55°,则∠BFC
的度数是度.
如图,PQ=PR=QS,线段 PR 与 QS 相互垂直,则∠PRQ 与∠PSQ 度数之和是度.
在平行四边形 ABCD 中,AD = 2AB,点 M 是 AD 的中点,CE⊥AB 于 E.如果∠CEM = 40°,那么∠DME 的值是().
A.150°B.140°C.135°D.130°
若长方形内有一点 P,点 P 到各边的距离从小到大依次为 1,2,5,6 则长方形面积最小为.
如图所示的 4×5 的方格图中,过格点 P 的直线与方格图上、下边界相交形成的直角梯形 ABCD(其中 AB
由 8 个相同的小正方体搭成的一个几何体,俯视图如下,那么这个几何体的左视图一定不是().
若 n 个人完成一项工程需要 m 天,则(m+n)个人完成这项工程需要() 天.
一个商人用 m 元(m 为正整数)买来了 n 台(n 为质数)电视机,其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构,其余的电视机在商店出售,每台盈利 500 元,结果该商人获得利润为 5500 元,则 n 的最小值是.
某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了 6.4%,使得利润率增加了 8 个百分点,那么经销这种商品原来的利润率是%.
(注: 利润率 销售价 进价100% )
进价
小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给我 2 元,我的钱将是你的 n 倍”;小玲对小倩说:“你若给我 n 元,我的钱数将是你的 2 倍”,其中 n 为正整数,则 n 的最大值是 .
64. 图书馆内,在标有号码 1,2,3,4 的书架上分别有书 120,135,142,167 本.若干天后,每个书架上都各被借出 a 本书,又过了若干天,四个书架又分别被借出 0,b,c,d 本书,并且四个书架上余下同样本数的书.
若 b,c,d≥1,b+c+d=a,则两次借出书后,1 号书架剩有本书.
65. 五个不同的数,两两之和依次等于 3,4,5,6,7,8,11,12,13,15 则这五个数的平均数是.
王明在早晨六点至七点之间外出晨练,锻炼时长不超过一小时,出门和回家的时候,时针与分针的夹角都是 110°.则王明晨练的时间为分钟.
某人骑车沿直线旅行,先前进了 a 千米,休息了一段时间,又原路返回 b 千米(b﹤a),再前进 c 千米,则此人离起点的距离 S 与时间 t 的关系示意图是
().
某届运动会的十一天的比赛中,醒狮队拿了 16 块金牌,其中每天至少拿一枚金牌,则醒狮队拿金牌的不同的情况可能有种.(假设金牌都是一样的)
将正方形的每条边 8 等分,再以这些分点为顶点(不包括正方形的顶点),可以得到不同的三角形的个数是.
口袋中装有 20 个只有颜色不同其他都相同的球,其中白球 9 个,红球 5 个, 黑球 6 个.现从中任取 10 个球,使得白球不少于 2 个但不多于 8 个,红球不少于 2 个,黑球不多于 3 个,那么这样取法有种.
将若干红黑两种颜色的球摆成一行,要求两种颜色的球都要出现,且任意中间夹有 5 个或 10 个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放,最多可以摆放个球.
72. 在{1000,1001,1002,…,2000}中有对相邻的数满足下列条件: 每对中的两数相加时不需要进位.
试求所有满足如下性质的四元实数组(a,b,c,d):组中的任一数都等于其余三个数中某两个数的乘积.
(注:四元实数组中的数相同,顺序不同,算作同一组)
将三位数 A 各个数位上的数字重新排列,得出的所有数的算术平均值等于
A.这样的三位数 A 共有个.
如图,6 个人围成一圈做传球游戏,每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如:A 接到球后可以传给 C、D 或 E),开始时,球在 A 的手中,若球被传递三次后又回到 A,此种情况出现的概率是.
如图,△ABC 中,D、E 分别是边 BC、AC 的中点,从这 8 个图形△ABD、
△ACD、△ABE、△BCE、△GAB、△GAE、△GBD、四边形 CEGD 中任取 2
个图形,取出的 2 个图形面积相等的概率是.
按如图的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个值 x”到“结果是否>487?”为一次操作.如果操作进行四次才停止,那么 x 的取值范围是
.
如图是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等,则 x – y – z 的值是.
设 f (n) 为正整数 n ( 十进制) 的各数位上的数字的平方之和, 如
1
f (123) 12 22 32 14 .记 f (n)
则 f2016 (2016) 的值是.
f (n) ,f k 1 (n)
f ( f k (n)) ,k=1,2,3……,
有 16 枚棋子,都是一面黑色,另一面白色,放在 4×4 的正方形网格里.最初,所有棋子都是黑面朝上.规定:每次操作,将一个 2×2 正方形中的 4 枚棋子都正反面翻转一次.那么,要得到如图所示的排列,至少需要经过
次操作.
2023 希望数学——7 年级培训 80 题答案
1.计算: .
答案: 1011
2023
2.已知 a 2021 2021 2021,b 2022 2022 2022 ,c 2023 2023 2023
2020 2020+20202021 2021 20212022 2022 2022
则abc . 答案:1
3.(1)1 12 (1)3 14 (1)999 11000 (1)1001 的值是. 答案:–1
设M ,则的整数部分是 .
答案:61
计算:
104 324224 324344 324464 324584 324
44 324164 324284 324404 324524 324
=.
答案:373
已知2£5+845+1105+1335=1445,其中£里的数字是 .
答案:7
7.哪些连续正整数之和为 1000?试求出所有的解.
答案:198+199+200+201+202;55+56+…+70;28+29+…+52.
8.2023
减去它的 1
2
,再减去余下的
1 ,再减去余下的 1
34
,以此类推,一直到最
后减去余下的 1
1000
,最后的结果为.
答案: 2023
1000
n 个正数的乘积的 n 次方根称为这 n 个数的几何平均数.喜羊羊写了 4 个数, 这 4 个数的几何平均数是 2048;美羊羊也写了 4 个数,这 4 个数的几何平均数是 8.那么,喜羊羊和美羊羊写的这 8 个数的几何平均数是.
答案:128
有下列三个命题:
若 α,β 是不相等的无理数,则 αβ + α – β 是无理数;
若 α,β 是不相等的无理数,则是无理数;
若 α,β 是不相等的无理数,则
是无理数.
其中正确的命题个数是. 答案:0
如果 a,b,c 是三个任意整数,那么 a b , a c , b c ().
222
A. 都不是整数B. 至少有两个整数
C. 至少有一个整数D. 都是整数答案:C
有理数 m,n 在数轴上的位置如图所示,在m n , m n , n m , m n 中正数的个数是.
答案:2
如 果 实 数 a , b , c 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 , 那 么 代 数 式
a2 | a b | (c a)2 | b c | 可以化简为().
A. 2c – aB. 2a – 2bC. –aD. a
答案:C
把 4 个不同的整数两两相加得到 6 个和,并且这 6 个和是 5 个互不相同的数:
23,26,29,32 和 35.那么这 4 个整数中最大的是. 答案:19
从 1~26 这 26 个整数中取出两个数,选出的两个数相乘所得的积正好是剩余的 24 个数之和.选出的两个数分别是和.
答案:15,21
16. 已知 a – b = 4,ab + c2 + 4 = 0,则 a + b =. 答案:0
17. 已知 a、b、c 是实数,且
ab a b
1 ,
3
bc b c
1 ,
7
ac a c
1 ,则
12
abc
ab bc ac =.
答案: 1
11
18. 已知 | x | + x + y =5,x + | y |-y = 10,则 x + y 的值是. 答案:1
16 x2
已知
2,则
.
4 x2
2
16 x2
4 x2
2
答案: 3
222 − 4 有个不同的质因数. 答案:6
21. 已知 x 是实数,则(x2-4x+3)(x2+4x+3)的最小值是. 答案:–16
a
若实数 a,b,c 满足等式2
3 b 6 , 4
9 b 6c ,则 c 可能取的最大
a
值为. 答案:2
已知 x,y 是非负整数,且满足4(2 x) 3y 4 ,那么满足条件的 x + y 的最大值是.
答案:4
若正整数 x,y,z 满足 ,则 x y z 的最大值是.
答案:160
25.x 2 x 3 x 1 的最小值是. 答案:5
满足 x y 2 y
4 的整数对(x,y)有个.
答案:6
设 a 是整数,关于 x 的方程
x 1 2 a 只有三个不同的整数解,求这三个
解.
答案:–3,1,5
若 a 为整数,则关于 x 的方程(a – 1) x = a + 1 的所有整数解的和是. 答案:4
x
已知 x 与 y 使得 x + y,x – y,xy, y 四个数中的三个相等,则这样的数对(x,
y)有对. 答案:2
1 3k x y 2
若关于 x,y 的二元一次方程组k x y b
有无穷多组解,则2k b2 的值
为. 答案:5
若[x]表示不超过 x 的最大整数,且满足方程 3x + 5[x] – 49 = 0,则3x+1=.
答案:20
9x a 0
如果关于 x 的不等式组
8x b 0
的整数解仅有 1,2,3,那么整数 a,b 组
成的有序数对(a,b)共有对. 答案:72
x 1 0
如果关于 x 的不等式组x a 0 无解,则 a 的取值范围是.
答案: a 1
在 1~100 的自然数中与 10 互质的自然数共有个. 答案:40
已知三个质数 a,b,c 满足a b c ab bc ac 133 ,则 abc=. 答案:154
已知三位数abc 能被 5 整除,但不能被 6 和 7 整除;三位数cba 能被 6 整除, 但不能被 5 和 7 整除;三位数cab 能被 7 整除,但不能被 5 和 6 整除,则abc
=.
答案:675
九位数 ABCABCBBB 能被 1~17 中的任意整数整除,且 A,B,C 是不同的数字, 则九位数 ABCABCBBB 是.
答案:306306000
38. 乘积 376 ×733 的个位数字是. 答案:7
四位数aabb 是一个整数的平方, aabb =. 答案:7744
已知 p 是质数,且 p2 71的不同正因数的个数不超过 10,则满足题意的 p
的个数是. 答案:2
如图所示有 4 种类型的几何体,每个几何体都是由 4 个单位正方体组成.选出 8 个同类型的几何体,把它们组合成一个 2×4×4 的长方体.可以完成组合的几何体有种类型.
答案:4
已知圆环内直径为 a 厘米,外直径为 b 厘米,将 50 个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链,那么这条锁链拉直后的长度为厘米.
答案:49a+b
设有一个边长为 1 的正三角形,记作 A1(如图 1),将 A1 的每条边三等分,以中间的线段为一边向形外作正三角形,去掉中间的线段后所得到的图形记作 A2(如图 2);将 A2 的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作 A3(如图 3);再将 A3 的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作 A4,那么 A4 的周长是.
图 1图 2图 3
答案: 64
9
44. 如图所示,AOB 是一条直线,若1: 2 : 3 : 4 1: 2 : 4 : 5 ,则2 的余角是
度.
答案:60
45. 如图,AB//CD,那么∠1 –∠2 +∠3 –∠4 +∠5 =度.
答案:0
46. 如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=().
A.450°B.540°C.630°D.720°
答案:B
从一个凸 n 边形的纸板上剪下一个三角形,剩余的是一个内角和为 2160°的多边形,则 n 最大是.
答案:15
一个凸 n 边形的内角和小于 1998°,那么 n 的最大值是. 答案:13
如果一个凸多边形的内角和等于外角和的 3 倍,那么这个多边形的边数是
().
A.4B.6C.8D.10E.12
答案:C
如图所示,在△ABC 中,AC=7,BC=4,D 为 AB 中点,E 为 AC 边上一点,
且AED 90 1 C ,则 CE =.
2
答案:5.5
在△ABC 中,已知 BD 和 CE 分别是两边上的中线,并且 BD⊥CE,BD=4, CE=6,那么△ABC 的面积是.
答案:16
△ABC 中,∠A 为最小角,∠B 为最大角,且 2∠B = 5∠A,若∠B 的最大值为 m°,∠B 的最小值为 n°,则 m + n =.
答案:175
如图,在锐角△ABC 中,高线 CD,BE 相交于点 F,若∠A=55°,则∠BFC
的度数是度.
答案:125
如图,PQ=PR=QS,线段 PR 与 QS 相互垂直,则∠PRQ 与∠PSQ 度数之和是度.
答案:135
在平行四边形 ABCD 中,AD = 2AB,点 M 是 AD 的中点,CE⊥AB 于 E.如果∠CEM = 40°,那么∠DME 的值是().
A.150°B.140°C.135°D.130°
答案:A
若长方形内有一点 P,点 P 到各边的距离从小到大依次为 1,2,5,6 则长方形面积最小为.
答案:33
如图所示的 4×5 的方格图中,过格点 P 的直线与方格图上、下边界相交形成的直角梯形 ABCD(其中 AB
如图,CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高,∠BAC 的平分线 AE 交 CD 于 H, 交∠BCD 的平分线 CF 于 G.求证:HF∥BC.
答案:
证明:由∠DCB=90°-∠B=∠BAC,知∠HCG
1
= 2 ∠
DCB
1
= 2 ∠
BAC=
∠HAD.而∠CHG=∠AHD,从而∠CGH=180°-(∠HCG+∠CHG)=
180°-(∠HAD+∠AHD)=90°,知 AG⊥CG,即 AG⊥CF.此时,∠FCA
=90°-∠GAC=90°-∠GAF=∠CFA,故 AC=AF,即点 A 在 CF 的垂直平分线 AG 上.又 H 在 AG 上,则 HC=HF,即知∠HFC=∠FCH=∠FCB, 故 HF∥BC.
由 8 个相同的小正方体搭成的一个几何体,俯视图如下,那么这个几何体的左视图一定不是().
答案:C
若 n 个人完成一项工程需要 m 天,则(m+n)个人完成这项工程需要() 天.
答案:A
一个商人用 m 元(m 为正整数)买来了 n 台(n 为质数)电视机,其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构,其余的电视机在商店出售,每台盈利 500 元,结果该商人获得利润为 5500 元,则 n 的最小值是. 答案:17
某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了 6.4%,使得利润率增加了 8 个百分点,那么经销这种商品原来的利润率是%.
(注: 利润率 销售价 进价100% )
进价
答案:17
小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给
我 2 元,我的钱将是你的 n 倍”;小玲对小倩说:“你若给我 n 元,我的钱数将是你的 2 倍”,其中 n 为正整数,则 n 的最大值是 .
答案:8
64. 图书馆内,在标有号码 1,2,3,4 的书架上分别有书 120,135,142,167 本.若干天后,每个书架上都各被借出 a 本书,又过了若干天,四个书架又分别被借出 0,b,c,d 本书,并且四个书架上余下同样本数的书.
若 b,c,d≥1,b+c+d=a,则两次借出书后,1 号书架剩有本书. 答案:36
65. 五个不同的数,两两之和依次等于 3,4,5,6,7,8,11,12,13,15 则这五个数的平均数是.
答案:4.2
王明在早晨六点至七点之间外出晨练,锻炼时长不超过一小时,出门和回家的时候,时针与分针的夹角都是 110°.则王明晨练的时间为分钟. 答案:40
某人骑车沿直线旅行,先前进了 a 千米,休息了一段时间,又原路返回 b 千米(b﹤a),再前进 c 千米,则此人离起点的距离 S 与时间 t 的关系示意图是
().
答案:C
某届运动会的十一天的比赛中,醒狮队拿了 16 块金牌,其中每天至少拿一
枚金牌,则醒狮队拿金牌的不同的情况可能有种.(假设金牌都是一样的)
答案:3003
将正方形的每条边 8 等分,再以这些分点为顶点(不包括正方形的顶点),可以得到不同的三角形的个数是.
答案:3136
口袋中装有 20 个只有颜色不同其他都相同的球,其中白球 9 个,红球 5 个, 黑球 6 个.现从中任取 10 个球,使得白球不少于 2 个但不多于 8 个,红球不少于 2 个,黑球不多于 3 个,那么这样取法有种.
答案:16
将若干红黑两种颜色的球摆成一行,要求两种颜色的球都要出现,且任意中间夹有 5 个或 10 个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放,最多可以摆放个球.
答案:15
72. 在{1000,1001,1002,…,2000}中有对相邻的数满足下列条件: 每对中的两数相加时不需要进位.
答案:156
试求所有满足如下性质的四元实数组(a,b,c,d):组中的任一数都等于其余三个数中某两个数的乘积.
(注:四元实数组中的数相同,顺序不同,算作同一组)
答案:(0,0,0,0),(1,1,1,1),(-1,-1,1,1),(-1,-1,
-1,1)
将三位数 A 各个数位上的数字重新排列,得出的所有数的算术平均值等于
A.这样的三位数 A 共有个. 答案:15
如图,6 个人围成一圈做传球游戏,每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如:A 接到球后可以传给 C、D 或 E),开始时,球在 A 的手中,若球被传递三次后又回到 A,此种情况出现的概率是.
答案: 2
27
如图,△ABC 中,D、E 分别是边 BC、AC 的中点,从这 8 个图形△ABD、
△ACD、△ABE、△BCE、△GAB、△GAE、△GBD、四边形 CEGD 中任取 2
个图形,取出的 2 个图形面积相等的概率是.
答案: 2
7
按如图的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个值 x”到“结果是否>487?”为一次操作.如果操作进行四次才停止,那么 x 的取值范围是
.
答案:7<x≤19
如图是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等,则 x – y – z 的值是.
答案:3
设 f (n) 为正整数 n ( 十进制) 的各数位上的数字的平方之和, 如
1
f (123) 12 22 32 14 .记 f (n)
则 f2016 (2016) 的值是. 答案:145
f (n) ,f k 1 (n)
f ( f k (n)) ,k=1,2,3……,
有 16 枚棋子,都是一面黑色,另一面白色,放在 4×4 的正方形网格里.最初,所有棋子都是黑面朝上.规定:每次操作,将一个 2×2 正方形中的 4 枚棋子都正反面翻转一次.那么,要得到如图所示的排列,至少需要经过
次操作.
答案:6
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