17平面解析几何--2023-2024学年高三上学期数学期末复习专题练习（苏教版）

这是一份17平面解析几何--2023-2024学年高三上学期数学期末复习专题练习（苏教版），共34页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023下·江苏南京·高三校联考期末）已知椭圆C：的左焦点为F，右顶点为，上、下顶点分别为，，线段的中点E和坐标原点O的连线OE与垂直，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末）在平面直角坐标系中，已知点，点，为圆上一动点，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·江苏南通·高三统考期末）在平面直角坐标系中，已知点，点，点满足，又点在曲线上，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023上·江苏南通·高三统考期末）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的左，右焦点分别是，，点P是椭圆C上一点，点Q是线段靠近点的三等分点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·江苏泰州·高三统考期末）在平面直角坐标系中，直线：与抛物线：相交于，两点，则的值为（ ）
A．4B．8C．12D．16
6．（2023上·江苏南通·高三统考期末）已知圆心均在轴上的两圆外切，半径分别为，若两圆的一条公切线的方程为，则（ ）
A．B．2C．D．3
7．（2022上·江苏南京·高三南京市第一中学校联考期末）抛物线上的一点到焦点距离为，则点的纵坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022上·江苏徐州·高三期末）已知点，在抛物线C：上，则C的准线方程为（ ）
A．x＝－1B．x＝1C．y＝－1D．y＝1
9．（2022上·江苏扬州·高三期末）已知圆C：，直线为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，，则最小值为（ ）
A．5B．6C．8D．4
10．（2022上·江苏南通·高三期末）如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，若直线AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022上·江苏徐州·高三期末）椭圆：经过点，点是椭圆的右焦点，点到左顶点的距离和到右准线的距离相等.过点的直线交椭圆于 两点（A点位于x轴下方），且，则直线的斜率为（ ）
A．1B．2C．D．
12．（2022上·江苏泰州·高三统考期末）在平面直角坐标系中，抛物线的准线为与轴交于点，过点作抛物线的一条切线，切点为，则的面积为（ ）
A．B．C．4D．
13．（2022上·江苏扬州·高三统考期末）已知为椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，点M是它们的一个公共点，且，分别为，的离心率，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．3
14．（2022上·江苏南通·高三统考期末）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C上，且满足AF⊥BF．设线段AB的中点到准线的距离为d，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
15．（2023下·江苏南京·高三校联考期末）已知，点P是直线上动点，过点P作的两条切线PA，PB，A，B为切点，则（ ）
A．关于直线l的对称圆方程
B．若Q是上动点，则线段PQ的最大值为
C．线段AB的最小值是
D．若，则点P的轨迹长度为
16．（2023上·江苏扬州·高三校联考期末）已知非零常数a，若点A的坐标为，点B的坐标为，直线与相交于点P，且它们的斜率之积为非零常数，那么下列说法中正确的有（ ）．
A．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的椭圆
B．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是圆心在原点的圆
C．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在y轴上的椭圆
D．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的双曲线
17．（2023上·江苏南通·高三统考期末）已知，分别为双曲线的左、右焦点，圆是以双曲线的实轴为直径的圆，过作圆的切线与交于、两点若，则（ ）
A．B．C．D．
18．（2023上·江苏南通·高三统考期末）已知双曲线的左右焦点分别是，，过的直线交双曲线的右支于、两点，若为等腰直角三角形，则的离心率可能为（ ）
A．B．C．D．
19．（2023上·江苏泰州·高三统考期末）过圆：内一点作两条互相垂直的弦，，得到四边形，则（ ）
A．的最小值为4
B．当时，
C．四边形面积的最大值为16
D．为定值
20．（2023上·江苏南通·高三统考期末）已知抛物线：的焦点为F，点M，N均在C上，若是以F为直角顶点的等腰三角形，则（ ）
A．B．C．D．
21．（2022上·江苏南京·高二校联考期末）已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若为等边三角形，则下列结论一定正确的是（ ）
A．双曲线C的离心率为B．的面积为
C．内切圆半径为D．的内心在直线上
三、填空题
22．（2023上·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末）在平面直角坐标系xOy中，y轴正半轴上的两个动点A、B满足，抛物线上一点P满足PA⊥AB，设P点坐标为(u，t)，过点P作斜率为的直线l，记点B到直线l的距离为d，当d取到最小值时，的值为 ．
23．（2022上·江苏南京·高三南京市第一中学校联考期末）在平面直角坐标系中，设点是抛物线上的一点，以抛物线的焦点为圆心、以为半径的圆交抛物线的准线于两点，记，若，且的面积为，则实数的值为
24．（2022上·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考期末）已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则 ．
25．（2022上·江苏徐州·高三期末）已知椭圆C：，经过原点O的直线交C于A，B两点．P是C上一点（异于点A，B），直线BP交x轴于点D．若直线AB，AP的斜率之积为，且，则椭圆C的离心率为 ．
26．（2022上·江苏南京·高三期末）已知O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，过点O的直线与C交于点A，记直线OA，FA的斜率分别为k1，k2，且k1=3k2，则|FA|= .
27．（2022上·江苏徐州·高三期末）早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时，得到了如下的祖暅原理：幂势既同，则积不容异.这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等.将双曲线：与，所围成的平面图形（含边界）绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体，其中线段OA为双曲线的实半轴，点B和C为直线分别与双曲线一条渐近线及右支的交点，则线段BC旋转一周所得的图形的面积是 ，几何体的体积为 .
28．（2022上·江苏泰州·高三统考期末）若直线被圆截得的弦长为2，则实数的值为 .
四、解答题
29．（2023上·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末）已知圆和定点P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点M，设动点M的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)设，过的直线l交曲线E于M，N两点(点M在x轴上方)，设直线AM与BN的斜率分别为，求证：为定值．
30．（2022上·江苏徐州·高三期末）已知双曲线E的中心在坐标原点，对称轴为x轴、y轴，渐近线方程为，且过点．
(1)求E的方程；
(2)过平面上一点M分别作E的两条渐近线的平行线，分别交E于P、Q两点，若直线PQ的斜率为2，证明：点M在定直线上．
31．（2022上·江苏泰州·高三统考期末）在平面直角坐标系中，已知的两个顶点坐标为，直线的斜率乘积为.
(1)求顶点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于点，直线相交于点，求证：为定值.
32．（2023下·江苏南京·高三校联考期末）已知双曲线E：的左右焦点分别为，.点为的中点，O为坐标原点，A，B为双曲线E的左右顶点，P为E上异于A，B的任一点，且满足：直线PA与直线PB的斜率之积为.
(1)求双曲线E的方程；
(2)过点作斜率为的直线l交双曲线E于M，N两点，直线MD，ND分别交双曲线E于P，Q两点，设直线PQ的斜率为k2，问是否存在实数使得：？若存在求出值；若不存在，说明理由.
33．（2023上·江苏扬州·高三校联考期末）设椭圆的左焦点为，右顶点为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作两条斜率分别为，的动直线，分别交椭圆于点A、B、C、D，点M、N分别为线段、中点，若，试判断直线是否经过定点，并说明理由．
34．（2023上·江苏南通·高三统考期末）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，连接并延长交椭圆于点椭圆．
(1)若，，求椭圆的方程
(2)若直线与直线的斜率之比是，求与的面积之比．
参考答案：
1．C
【分析】由斜率乘积为得的关系式，变形后可求得离心率．
【详解】由已知，，，，则，
∵，∴，，即，，
解得（舍去），
故选：C．
2．A
【分析】设，则，进而得，再令，将问题转化为圆直线有公共点问题求解即可.
【详解】解：设，则
所以，，
所以，，
令，则，
所以，圆与直线有公共点，
所以，，即，解得，
所以，，即的最大值是
故选：A
3．B
【分析】先判断出点两个圆的公共点，求出，进而求出.
【详解】设.
因为点，点，且，
所以，整理化简得：.
而点在曲线上，方程平方后，整理为一个圆，所以曲线为圆在x轴上方部分.
则两个圆的公共弦为两圆的方程相减，整理得：.
所以满足，解得：.即.
所以.
故选：B
4．A
【分析】作图，根据图中的几何关系求解.
【详解】由题意作图如下：
设 ， ，则有 ， ，
， ， ， ，得：…① ，
化简得： ，即 ，P点也在以 为圆心半径为c的圆上，
即圆与椭圆必定有不与右顶点重合的交点（与右顶点重合显然不满足题意），
圆 与x轴除原点外的另一个交点的坐标是 ，并且该交点必须在椭圆外， ，即 ，因为是椭圆，所以 ；
故选：A.
5．C
【分析】利用“设而不求法”直接求解.
【详解】联立直线与抛物线方程得：，消去可得.
令，，则有，，
.
故选：C.
6．B
【分析】设出两圆的标准方程，由直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系列式求解，
【详解】设圆：，圆：，其中，
两圆的公切线方程为，则，，
两圆外切，则，
化简得，，即，∴，
故选：B
7．A
【分析】将抛物线方程化为标准方程可得焦点坐标，利用抛物线焦半径公式可构造方程求得结果.
【详解】抛物线方程可化为：，则其焦点坐标为，
设，则，解得：.
故选：A.
8．C
【分析】根据点在抛物线C：上求得p求解.
【详解】解：因为点在抛物线C：上，
所以，解得，
所以C的准线方程为，
故选：C
9．D
【分析】由于四边形的面积为，从而可求出最小值.
【详解】圆C：的圆心为，半径，
因为四边形的面积为，
所以当四边形的面积最小时，取得最小值，此时最小，
此时与直线垂直，
因为到直线的距离为，
所以，
所以最小值为4，
故选：D
10．C
【分析】设出切线AC和BD的方程，与椭圆方程联立消去，根据判别式，求得的表达式，根据AC与BD的斜率之积求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，椭圆的离心率可得.
【详解】设内层椭圆的方程为，
由离心率相同可知，外层椭圆的方程为，
如图，
设切线的方程为，
则，
消去得
由，得，
设切线的方程为，
联立，
消去得，
由得，
又直线AC与BD的斜率之积为，
.
故选：C
11．C
【分析】由题意确定，即而根据点到左顶点的距离和到右准线的距离相等列式求得a,即得椭圆方程，设直线l的方程，并联立椭圆方程，可得根与系数的关系式，结合化简，即可求得答案.
【详解】设椭圆：的焦距为，由题意知，
由点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等，得，
又 ，联立，解得，
∴椭圆C的标准方程为，
由题意可知直线l的斜率一定存在，，
由于，（A点位于x轴下方），可知直线l的斜率，
设直线l的方程为 ，设 ，
联立 ，可得将， ．
则 ，
由，得，即，联立，
解得，代入中，即，
解得，（舍去），
故选：C.
12．A
【分析】由题可得，可设切线，联立抛物线方程可得，即求.
【详解】∵抛物线的准线为，
∴，设过点作抛物线的一条切线方程为，
由，得，
∴，解得，
∴，解得，即，
∴的面积为.
故选：A.
13．A
【分析】设椭圆、双曲线的共同半焦距为c，利用椭圆、双曲线定义及余弦定理建立关系，再借助均值不等式计算作答.
【详解】设椭圆、双曲线的共同半焦距为c，由椭圆、双曲线对称性不妨令点M在第一象限，
由椭圆、双曲线定义知：，且，则有，，
在中，由余弦定理得：，
即，整理得：，
于是得，当且仅当，即时取“=”，
从而有，
所以的最小值为.
故选：A
14．D
【分析】作辅助线，利用抛物线的定义可知直角梯形的两底分别等于，利用梯形的中位线定理表示出d，进而表示出，再根据基本不等式求得最小值.
【详解】如图示：设AB的中点为M,分别过点 作准线l的垂线，垂足为C，D，N，
设 ，则 ，
MN为梯形ACDB的中位线，则 ，
由AF⊥BF．可得 ，
故，
因为 当且仅当a=b时取等号，
故，
故选：D.
15．ACD
【分析】根据圆与切线的相关计算对选项一一验证
【详解】对于选项A：
设的圆心关于直线l的对称的点为，
则，解得：，
则关于直线l的对称圆方程，
故A错误；
对于选项B：
Q是上动点，P是直线上动点，
则线段PQ的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径，
即，
无最大值，
故B错误；
对于选项C：
根据题意分析，若线段AB最小，则点P到圆心的距离最小，
则此时的切线长为，
此时线段AB的长度的为：，
故C正确；
对于选项D：
若，则，
则，
则点P的轨迹长度为，
故D正确；
故选：ACD.
16．BD
【分析】设点P的坐标为，根据已知条件，求得轨迹方程，然后根据平方项的系数的正负，同号异号，同号时相等与否分类讨论即可判断.
【详解】设点P的坐标为，则，所以.
当时，，即，
所以点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在y轴上的椭圆，故A错误.
当时，，
所以点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是圆心在原点的圆，故B正确.
当时，，
所以点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的椭圆，故C错误.
当时，，
所以点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的双曲线，故D正确.
故选：BD
17．AD
【分析】根据在双曲线的两支或双曲线的一支进行分类讨论，结合圆的几何性质以及双曲线的定义，先求得，然后求得.
【详解】双曲线，则，
圆是以双曲线的实轴为直径的圆，则圆方程为，
当直线与双曲线交于两支时，
设过的切线与圆相切于点，
则，，
因为，所以，
过点作于点，
所以，
因为为的中点，
所以，，
因为为锐角，
所以，
所以，
所以．
当直线与双曲线交于一支时，记切点为，
连接，则，，
过作于，则，
所以，
因为，
所以为锐角，
所以，
所以，
，
所以，
所以，解得，
所以．
综上，或．
故选：AD．
18．BC
【分析】分和与轴不垂直两种情况，结合几何关系以及双曲线的定义、性质可求解.
【详解】当轴时，将代入得解得，
所以，且，
因为为等腰直角三角形，所以
所以，所以，则有，
即，解得（舍）或，
当与轴不垂直时，由于对称性，不妨设倾斜角为锐角，
且在轴上方，则可得，
所以由为等腰直角三角形可得，
根据双曲线的定义可得所以，
又因为，所以，
又因为，所以，
所以，
在直角三角形中，，
即，整理得，解得，
故选:BC.
19．ABD
【分析】当为中点时最小，即可求出，从而判断A；设到，的距离分别为，，则，求出，即可得到，从而求出，即可判断B；根据利用基本不等式求出四边形面积的最大值，即可判断C；分别取，的中点，，根据数量积的运算律求出的值，即可判断D.
【详解】解：当为中点时最小，，，故A正确；
设到，的距离分别为，，，∴，
又，∴，，故B正确；
因为，所以，则，当且仅当时取等号，
所以
，故C错误.
分别取，的中点，，
则
为定值，故D正确.
故选：ABD.
20．BD
【分析】由题意可知轴，利用抛物线的定义及向量的运算即可得到.
【详解】因为是以F为直角顶点的等腰三角形，所以轴，
又因为抛物线方程为，所以，
设，，有抛物线的定义可知，，，则，则
∴，，∴，
故选：BD.
21．BD
【分析】按照AB两点在同支或两支讨论，结合余弦定理及离心率的定义可判断A；结合三角形面积公式可判断B；利用等面积法可判断C；由双曲线的定义结合切线长定理可判断D.
【详解】△为等边三角形,若在同一支，
由对称性知轴，，，.
,；
,
设的内切圆半径为r，则，解得；
因为，则可得，，，，则内切圆半径，故内心的横坐标为，内心在直线上.
若分别在左右两支，则，
则，解得，离心率，
，
设的内切圆半径为r，则，解得；
设的内心为I，作过作的垂线，垂足分别为，
则，又，则所以，所以的内心在直线上；
所以结论一定正确的是BD.
故选：BD.
22．
【分析】根据题意分别表示出，再根据点到直线的距离公式结合基本不等式讨论点B到直线l的距离的最小值，进而可求解.
【详解】因为P (u，t)在抛物线上，所以，所以，所以，
因为PA⊥AB，所以
又因为，所以
过作斜率为的直线方程为，
整理得，
所以点B到直线l的距离为
，
当且仅当，时取得等号，
此时，
故答案为: .
23．
【分析】利用二倍角和同角三角函数关系式化简已知等式可求得，进而得到，确定为等边三角形，则用可表示出，利用三角形面积公式，结合抛物线定义可构造方程求得的值.
【详解】
由得：，
，，
，，解得：，
，，为等边三角形，
设准线与轴交点为，则，，
则圆的半径，
，解得：.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题考查抛物线中的三角形面积问题，解题关键是能够结合抛物线定义，利用所求变量表示出已知中的三角形面积，从而构造方程来进行求解；其中涉及到利用三角恒等变换知识来化简已知等式求得所需角的问题.
24．6
【分析】由题意可知为等边三角形，为线段的垂直平分线，利用定义转化的周长为4a，即可求出a，b，c，设的方程为，联立椭圆方程，利用韦达定理，根据弦长公式求解即可.
【详解】如图，连接，
因为的离心率为，所以，即，
所以，
因为，所以为等边三角形，
又，所以直线为线段的垂直平分线，
所以，，
则的周长为，
，
而，所以直线的方程为，
代入椭圆的方程，得，
设，，则，
所以，
故答案为：6.
25．
【分析】设点的坐标，求斜率，由题知，两式相减，化简得，结合
，知，再利用及离心率公式即可求解.
【详解】设，，，
则直线AP的斜率为，BP的斜率为，
由题知，两式相减得，
即，即，即，
又，则，即，
即，则，所以，
即，则椭圆C的离心率为.
故答案为：
26．/
【详解】首先设直线为，与抛物线方程联立，并根据，求得点的坐标，利用两点间距离求.
【点睛】设过原点的直线为，联立，解得或，
即，，所以，
因为，所以，解得：，
则，所以.
故答案为：
27．
【分析】根据题目分析可得，，则线段BC旋转一周所得的图形为圆环面积，可得其面积；根据祖暅定理可知几何体的体积为一个截面积相同的几何体体积加上等高的圆锥体积，即可得.
【详解】解：由双曲线得，则渐近线方程为
所以，则；又，则
则线段旋转一周所得的图形的面积为：；
因为被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总想等，
又双曲线的实半轴，此时截面面积为
所以根据祖暅定理可得：几何体的体积为；
故答案为：；.
28．/或/或
【分析】利用圆的弦长公式列式即求．
【详解】∵圆的圆心坐标为，半径为2，
∴．
解得则．
故答案为：．
29．(1)
(2)证明见解析
【分析】(1)根据椭圆定义求解即可；
(2)利用韦达定理求得并表示出斜率，化简即可证明.
【详解】（1）依题意，圆，则圆心，半径为4，
因为线段的垂直平分线交于点M，
所以，
又因为，
所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，
所以曲线E的方程为.
（2）若直线的斜率等于零，则M，N两点与重合，不满足题意，
所以可设，
联立可得，即
，
所以
，
所以为定值.
【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：
（1）设直线方程，设交点坐标为；
（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；
（3）列出韦达定理；
（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；
（5）代入韦达定理求解.
30．(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）由题意可设双曲线E的方程为，又因为E过点，代入即可得出求出E的方程；
（2）设，联立和求出的坐标，即可表示出直线的斜率，即可证明.
【详解】（1）因为双曲线E的渐近线方程为，
所以可设双曲线E的方程为，
因为E过点，所以，，所以E的方程为；
（2）设，联立解得
联立解得
不妨设，
，
所以，所以，所以点M在定直线y＝x上．
31．(1)；
(2)证明见解析.
【分析】（1）根据题意列出，化简即可.
（2）设直线方程，和双曲线方程联立，借助韦达定理求出点Q的横坐标，即可计算作答.
【详解】（1）设 ，因直线的斜率乘积为，则，整理得，
所以顶点的轨迹的方程是.
（2）依题意，过点与曲线交于点的直线斜率存在不为零，设直线MN的方程为，
由消去x并整理得：，，
，解得或且且，设，
则，即有，
直线BM：，直线CN：，令直线交点，
由消去y并化简整理得：，
，
，
于是得，即点，则有，
，
即为定值4.
【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.
(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.
32．(1)
(2)见解析
【分析】（1）由，结合得出双曲线E的方程；
（2）联立直线方程得出坐标，再由斜率公式结合三点共线求解即可.
【详解】（1）设
又
，
又
即双曲线E的方程为
（2）设，
直线方程为：及直线方程为.
由，可得.
，.
.
点，同理可得.
又三点共线，.
代入上式得.
即：，所以存在实数使得：.
33．(1)
(2)直线经过定点，理由见解析
【分析】（1）由题意得到关于的方程组，解出即可；
（2）设，，联立直线与椭圆得到韦达定理式，则得到点坐标，将其代入假设的直线的方程得到，同理有，则构造出一元二次方程得，再次利用韦达定理得到，代回直线的方程得到定点坐标.
【详解】（1）由题意知，，解之得，
故椭圆E的方程为．
（2）设，，
联立得，，
因为在椭圆内部，则必有，
故，，
设直线，
将代入，得，
即，
同理，，
显然，，是方程的两根，
则，
因为，则，即，
得，
故直线，
即，
故直线经过定点．
【点睛】关键点睛：本题首先第一个关键点在于联立直线与椭圆的方程，从而得到韦达定理式，再分别用和表示出的坐标，再假设直线的方程为，将代入直线方程得到相关方程，而不是选择硬解直线方程，然后再次构造出关于的方程，从而再利用韦达定理将题目中的关键条件进行整体代换得到，即，再代回直线的方程得到定点坐标.
34．(1)；
(2).
【分析】（1）由和在椭圆上求出，即可.
（2）求出直线BF的方程，并与椭圆方程联立求得点坐标，再由给定条件结合面积公式求解即可．
【详解】（1）由，，得：，解得，
又点在椭圆上，则，解得，
所以椭圆的方程为．
（2）依题意，令，直线，由，得，
直线AB的斜率，直线AP的斜率，
则，即，有，得，，
于是得点，，，
所以与的面积之比是.