11三角函数的图像与性质-江苏省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（苏教版）

这是一份11三角函数的图像与性质-江苏省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（苏教版），共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023上·江苏盐城·高一校联考期末）要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ）
A．横坐标变为原来的（纵坐标不变）再向左平移个单位长度
B．横坐标变为原来的（纵坐标不变）再向左平移个单位长度
C．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度
D．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度
2．（2023上·江苏宿迁·高一江苏省泗阳中学校考期末）已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·江苏淮安·高一统考期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023下·江苏盐城·高一统考期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B． C． D．
6．（2023上·江苏宿迁·高一统考期末）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023上·江苏盐城·高一盐城市第一中学校联考期末）已知，满足，若函数在区间上有且只有三个零点，则的范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023上·江苏连云港·高一校考期末）设函数（是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则函数是的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023上·江苏泰州·高一统考期末）函数在上的最小值为（ ）
A．－1B．C．D．
10．（2023上·江苏常州·高一统考期末）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式可以是（ ）．
A．B．
C．D．
二、多选题
11．（2023上·江苏盐城·高一校联考期末）已知函数，则（ ）
A．为偶函数B．的最小正周期为
C．在上单调递增D．在内仅有1个解
12．（2023上·江苏宿迁·高一江苏省泗阳中学校考期末）已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ）

A．B．
C．函数为偶函数D．函数在区间上单调递减
13．（2023上·江苏淮安·高一统考期末）对于函数，下列结论正确的有（ ）
A．当时，的图像关于点中心对称
B．当时，在区间上是单调函数
C．若恒成立，则的最小值为2
D．当时，的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
14．（2023上·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考期末）已知函数，若存在实数a使得方程有五个互不相等的实数根分别为，，，，，且，则下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．D．的取值范围为
15．（2023上·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考期末）函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A．函数的周期为
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．函数的单调递增区间为
D．函数是偶函数
16．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是.已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为，则（ ）
A．是奇函数B．的最小正周期为
C．在上是单调增函数D．的最大值为
17．（2023下·江苏镇江·高一校考期末）下列说法错误的是（ ）
A．两个不等式与成立的条件是相同的
B．函数的最小值是2
C．函数的最小值为4
D．，，且，则的最小值是8
18．（2023下·江苏盐城·高一统考期末）声音中包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是.其中响度与振幅有关，振幅越大，响度越大.音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐，我们平时听到的音乐函数是，某声音函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数在区间单调递增
B．函数的最小正周期为2π
C．函数的声音比纯音的尖锐
D．函数的响度比纯音的响度大
19．（2023上·江苏宿迁·高一统考期末）已知函数．则下列关于的说法正确的是（ ）
A．周期为
B．定义域为
C．增区间为
D．图象的对称中心为
20．（2023上·江苏宿迁·高一统考期末）已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象可由函数的图象向右平移个单位得到
B．函数图象可由函数的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到
C．函数图象可由函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍得到
D．函数图象的对称轴为，
三、填空题
21．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）已知函数在区间上是减函数，则的取值集合为 .（用列举法表示）
22．（2023上·江苏盐城·高一盐城市第一中学校联考期末）函数的最小正周期为 .
23．（2023上·江苏常州·高一统考期末）给定3个条件：①定义域为R，值域为；②最小正周期为2；③是奇函数．
写出一个同时满足这3个条件的函数的解析式： ．
24．（2023上·江苏连云港·高一统考期末）写出一个同时满足下列条件的函数，如 ．
①函数是奇函数；②函数的最小正周期是．
四、解答题
25．（2023上·江苏盐城·高一校联考期末）已知函数，，，的图象如图所示．

(1)求的解析式；
(2)设若关于的不等式恒成立，求的取值范围．
26．（2023上·江苏盐城·高一校联考期末）已知函数的图象的一条对称轴是直线．
(1)当时，求函数的值域；
(2)求函数在上单调减区间．
27．（2023上·江苏宿迁·高一江苏省泗阳中学校考期末）已知函数，
(1)求函数在上的单调递增区间；
(2)求不等式的解集；
(3)若方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
28．（2023上·江苏淮安·高一统考期末）已知函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．
29．（2023上·江苏宿迁·高一统考期末）已知函数的图象经过点，若、满足对，， 且．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的单调区间及最值．
30．（2023上·江苏盐城·高一盐城市第一中学校联考期末）已知函数，求：
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数的对称轴方程；
(3)求函数在区间上的最小值和最大值.
参考答案：
1．C
【分析】，利用伸缩变换与平移变换由的图象得到的图象.
【详解】因为，将的图象上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到，
再向左平移个单位长度得，即得到函数的图象.
故选：C
2．D
【分析】利用正弦函数的单调性求出单调递增区间，然后分类讨论可得.
【详解】由解得，
所以函数的单调递增区间为，
因为在区间上单调递增，所以，所以.
当时，由在区间上单调递增可知，得；
当时，由解得；
当时，无实数解.
易知，当或时不满足题意.
综上，ω的取值范围为.
故选：D
3．A
【分析】先求出定义域，求出，得到为奇函数，排除CD，在求出当时，，B错误，A正确.
【详解】的定义域为R，且，
故为奇函数，关于原点对称，CD错误；
当时，，故，A正确，B错误；
故选：A
4．C
【分析】首先得到平移后的解析式，再根据余弦函数的对称性得到，，即可求出的取值，从而得解.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后得到，
因为关于原点对称，
所以，，
所以，，
所以的最小值为.
故选：C
5．C
【分析】利用余弦函数在上单调递减得到，再利用正切函数在上单调递增得到，进而得到a，b，c的大小关系.
【详解】，，
又余弦函数在上单调递减，则，即；
又正切函数在上单调递增，则，
综上.
故选：C
6．A
【分析】首先判断奇偶性，再由区间上的函数值，利用排除法判断即可.
【详解】根据题意，函数，其定义域为，
由，函数为偶函数，
函数图象关于轴对称，故排除C、D；
当时，，，则，排除B.
故选：A．
7．D
【分析】根据正弦函数的周期性和对称性分析可得为函数的对称轴，再根据周期性分析零点即可.
【详解】由题意可知：函数的最小正周期，
因为，则为函数的对称轴，
则函数在之后的零点依次为，
若函数在区间上有且只有三个零点，则.
故选：D.
8．B
【分析】根据单调性可求出，再根据题意得函数关于点对称，关于直线对称，得到等式组，通过作差分析可得，最后检验即可.
【详解】若在区间上具有单调性,则，
则的图象关于点对称,的图象关于直线对称,
①，
且，②
两式相减,可得,又因为，故.
当时,则结合和①式可得，.
所以.
故它的最小正周期为，
故选：B.
9．B
【分析】根据正弦型三角函数在区间上的最值的求解方法得出答案.
【详解】当时，，
则当时，，
故选：B.
10．B
【分析】先根据图象求得，再根据三角函数图象变换求.
【详解】由函数的图象可得：，
可得，解得，
则
∵函数图象过点，则，即，
由，可得，故，解得，
故，
将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，得到，
再向左平移个单位长度，得到.
故选：B.
【点睛】方法点睛：1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的确定
（1）A由最值确定，；
（2）ω由周期确定；
（3）φ由图象上的特殊点确定．
提醒：根据“五点法”中的零点求φ时，一般先根据图象的升降分清零点的类型．
2．在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．
11．ABD
【分析】利用诱导公式化简和可判断A，B；利用正、余弦函数的单调性，结合复合函数的单调性可判断C；由，可得，结合余弦函数的单调性可判断D.
【详解】对于A，因为，定义域为，
，所以为偶函数，故A正确；
对于B，，所以是的一个周期，
又，
所以不是的周期，故的最小正周期为，故B正确；
对于C，当时，，
又在上是偶函数，先增后减，不是单调函数，
而函数在上单调递增，由复合函数的单调性可知，
在上不是单调递增函数，故C错误；
对于D，因为，所以，
由，可得，
而函数在上单调递减，
所以在内仅有1个解，故D正确.
故选：ABD
12．BD
【分析】根据函数图象求出的解析式，即可判断A、B ，再根据三角函数的变换规则得到解析式，再由正弦函数的性质判断C、D．
【详解】函数的部分图象，
可得，，，则．
又，所以，，
所以，，又，，，故A错误．
由，
，
，故B正确；
将函数的图象向左平移个单位长度得到，
则为奇函数，故C错误；
当则，因为在上单调递减，
所以函数在区间上单调递减，故D正确，
故选：BD．
13．ACD
【分析】根据题意，由正弦型函数的对称性以及单调性即可判断AB，由正弦型函数的最值列出等式即可判断C，由三角函数的图像变换，即可判断D.
【详解】当时，函数，令，可得，所以当时，的图像关于点中心对称，故A正确；
当时，函数，函数的最小正周期为，区间为半个周期长度，而时，函数没有取得最值，所以在区间上不是单调函数，故B错误；
若恒成立，可知时，函数取得最大值，可得，
，，解得，则的最小值为，故C正确；
当时，，的图像向右平移个单位长度得到
，故D正确；
故选：ACD
14．BCD
【分析】作出在上的图象，由方程有五个互不相等的实数根，结合图象可得 ，从而判断A；由对数的性质可得，从而有，结合基本不等式即可判断B；由题意可得，结合，即可判断C；由余弦函数的对称性可得，，代入得，利用二次函数的性质及不等式的性质可求得的范围，从而判断D.
【详解】
作出在上的图象，如图所示：
对于A，因为，
又因为方程有五个互不相等的实数根，所以，故A错误；
对于B，由题意可得，且有
所以，所以，
当且仅当，即时，等号成立， 故B正确；
对于C，由题意可得，
由A可知，所以， 故C正确；
对于D，由图可知：与关于对称，与关于对称，
且，， 所以，
所以
因为，所以，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以，即， 故D正确.
故选：BCD
【点睛】关键点睛：
这道题的关键是能够准确作出在上的图象，再结合对数函数的性质和余弦函数的对称性，即可求解问题.
15．ACD
【分析】由图计算周期，判断选项A，从而得，代入最小值计算出值，得函数的解析式，代入计算判断选项B，利用整体法计算函数的单调递增区间，判断选项C，写出函数的解析式并化简，判断选项D.
【详解】由图可知，，解得，故A正确；
所以，又因为，所以，
得，因为，所以，
所以，将代入解析式可得，
所以不是函数图象的对称轴，故B错误；
由整体法可得，，
得，
所以函数的单调递增区间为，故C正确；
，
所以函数是偶函数，故D正确.
故选：ACD
16．AC
【分析】根据正弦函数的性质一一分析即可.
【详解】对于A，，其定义域为，
又，即函数为奇函数，故A正确；
对于B，函数的最小正周期为，的最小正周期为，的最小正周期为，
则的最小正周期为，
且
，即不是函数的周期，故B错误；
对于C，函数，和在上为增函数，
则函数在上为增函数，故C正确；
对于D，函数的最大值为，且当，时取最大值，
函数的最大值为，且当，时取最大值，
函数的最大值为，且当，时取最大值，
所以三个函数的最大值不能同时取到，则的最大值要小于，故D错误；
故选：AC．
17．ABC
【分析】根据基本不等式结合对勾函数图象逐项分析判断.
【详解】对于选项A：因为成立的条件；
成立的条件，故A错误；
对于对勾函数的图象如图所示：

对于选项B：因为，
结合对勾函数图象可得函数的值域为，无最值，故B错误；
对于选项C：令，
结合对勾函数图象可知的值域为，无最值，故C错误；
对于选项D：因为，，则，
当且仅当时，等号成立，
所以的最小值是8，故D正确；
故选：ABC.
18．ABD
【分析】求得函数在区间上单调性判断选项A；求得函数的最小正周期判断选项B；求得函数与纯音的频率的大小关系判断选项C；求得函数与纯音的振幅的大小关系判断选项D.
【详解】选项A：当时，均单调递增，
则当时，单调递增.判断正确；
选项B：的最小正周期分别为，
则函数的最小正周期为2π. 判断正确；
选项C：函数的周期为2π，频率为；
函数的周期为π，频率为，由，
可得函数的声音比纯音的低沉.判断错误；
选项D：的振幅为1，
，
则函数的振幅大于的振幅，
则函数的响度比纯音的响度大.判断正确.
故选：ABD
19．AC
【分析】利用整体法结合正切函数的性质分别对、、、进行判断.
【详解】解：因为函数，
对于：周期，所以正确，
对于：因为，即（），所以定义域为，所以错误，
对于：令，解得，
所以增区间为，所以正确，
对于：令，解得，所以图象的对称中心为，
所以错误，
故选：.
20．BC
【分析】利用三角函数图象变换分别分析并判断选项A，B，C；求出函数图象的对称轴判断D作答.
【详解】对于A，函数的图象向右平移个单位得到：
函数的图象，A错误；
对于B，函数的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到：
函数的图象，B正确；
对于C，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍得到：
函数的图象，C正确；
对于D，由，得，即函数图象的对称轴为，D错误.
故选：BC
21．
【分析】由正切函数的单调性结合条件可得，由正切函数的单调区间与周期性可得，再对的值进行逐一验证即可得出答案.
【详解】由在区间上是减函数，则，且，解得
因为，所以或或或，
当时，，当时，，
当 ，即时，函数无意义，故不成立.
当时，,当时，，
由在上单调递增，所以在区间上是减函数，
故满足题意.
当时，,当时，，
由在上单调递增，所以在区间上是减函数，
故满足题意.
当时，,当时，，
当 ，即时，函数无意义，故不成立.
故答案为:
22．1
【分析】利用三角函数周期的公式即可求得函数的最小正周期.
【详解】的最小正周期
故答案为：1
23．（答案不唯一，满足题意即可）
【分析】根据题意写出函数解析式即可，并根据函数性质分析判断.
【详解】对于函数的定义域为R，，即的值域为，符合①；
函数的最小正周期，符合②；
，即是奇函数，符合③；
综上所述：符合题意.
故答案为：.（答案不唯一，满足题意即可）
24．或（答案不唯一）
【分析】由函数为奇函数，令，或，，由最小正周期求出，得到答案.
【详解】不妨令，，
故，解得，
故；
或令，，
故，解得，
故；
故答案为：或.
25．(1)
(2)
【分析】（1）根据正弦函数的图象与性质结合题目所给图象得到和周期，从而求出，再代入点，求得即可；
（2）根据（1）得到的解析式，从而求得的值域，再利用换元法令，得到关于的一元二次不等式，结合二次函数的性质即可求解.
【详解】（1）由图象可得：，，
所以，又，则，
所以，
代入得：，
则，，解得：，，
又，所以，
故．
（2）由（1）知：，
所以，
即，又，所以，则，
令，则有恒成立，
所以， 解得：，
故的取值范围为．
26．(1)
(2)和
【分析】（1）将代入得，再求出，则得到值域；
（2）利用整体法先求出，，再代入即可得到单调区间.
【详解】（1）由题意得，，，，
因为，所以时，，所以．
因为，所以
所以，所以的值域为．
（2），
即，
又因为，所以或．
所以在上单调减区间为和．
27．(1)和
(2)
(3)
【分析】（1）由的取值范围求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）依题意可得，根据正弦函数的性质计算可得；
（3）首先求出在上的单调性，求出端点的函数值，依题意与在上有两个不同的交点，即可求出参数的取值范围.
【详解】（1）由，则，
令或，
解得或，
所以函数在上的单调递增区间为和.
（2）由，即，
所以，所以，，
解得，，
所以不等式的解集为.
（3）由，则，
令，解得，
令，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
又，，，
因为方程在上有两个不同的实数解，
所以与在上有两个不同的交点，
所以，即实数的取值范围为.
28．(1)
(2)．
【分析】（1）根根据余弦型函数的周期性质，结合特殊点进行求解即可；
（2）根据余弦型函数图象的变换性质，结合余弦型函数的性质进行求解即可.
【详解】（1）由图可知，．因为，所以，．
代入有，
∴，
又∵，∴，∴；
（2）由题意知变换后
当时，令，即，
函数在时单调递减，此时，
函数在时单调递增，此时，
等价于有两解．
所以当时符合题意，即a的取值范围为．
29．(1)
(2)在上的增区间为，减区间为，最小值为，最大值为．
【分析】（1）根据三角函数的值域可得最值，进而可得，由周期可得，代入可得，进而可求解解析式，
（2）利用整体法求解单调区间，即可求解最值.
【详解】（1）由，得为的最小值，为的最大值，
又，所以，，
由，，，所以，
由的图象经过点得，又因为，所以，
所以．
（2）先求的增区间，令，
解之得，
又，取，则，
所以在上的增区间为，减区间则为，
所以，
又，，
所以．
的最小值为，最大值为．
30．(1)
(2)
(3)，3
【分析】（1）由正弦函数的单调性即可求得的单调递增区间；
（2）由的对称性即可求解；
（3）由x的取值范围即可求得的值域，从而可得最值．
【详解】（1）令，解得，
所以函数的单调递增区间为.
（2）因为，
令，解得，
所以函数的对称轴方程.
（3）因为，则，可得，
当，即时，取到最小值；
当，即时，取到最大值；
所以函数在区间上的最小值为，最大值3.