北师大版初中数学七年级上册期末测试卷（标准难度）(含答案解析)

这是一份北师大版初中数学七年级上册期末测试卷（标准难度）(含答案解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，田凹应弃之”判断也可．等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.图中是正方体的展开图的共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为
( )
A. -3B. -1C. -1或-3D. 1或-3
3.按照如图所示的计算程序，若x=2，则输出的结果是( )
A. 16B. 26C. -16D. -26
4.将正整数按如图所示的位置顺序排列：
根据排列规律，则2016应在
．( )
A. A处B. B处C. C处D. D处
5.已知3x2+4x-7=0，则多项式3x2+4x-3的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是( )
A. B. C. D.
7.现实生活中为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过?请用数学知识解释图中这一现象，其原因为
( )
A. 两点之间线段最短
B. 过一点有无数条直线
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
8.关于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是( )
A. 10B. -8C. -10D. 8
9.已知关于x的一元一次方程12020x+3=2x+b的解为x=-3，那么关于y的一元一次方程12020(y+1)+3=2(y+1)+b的解为( )
A. y=1B. y=-1C. y=-3D. y=-4
10.某校为了了解全校学生对“智能武汉”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加问卷调查的学生中，“基本了解“的有10人；③扇形图中“基本了解“部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加问卷调查的学生中，“了解“的学生占10%.其中结论正确的序号是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
11.下列说法错误的是
( )
A. 代数式m+5，ab，-3都是整式B. 单项式-ab的系数是-1，次数是2
C. 多项式3x-π的项是3x，-πD. 多项式5x2y-2xy+4x是二次三项式
12.在“12⋅4中国国家宪法日”来临之际，成都某社区为了解该社区居民的法律意识，随机调查测试了该社区1000人，其中有980人的法律意识测试结果为合格及以上．关于以上数据的收集与整理过程，下列说法正确的是( )
A. 调查的方式是抽样调查B. 1000人的法律意识测试结果是总体
C. 该社区只有20人的法律意识不合格D. 样本是980人
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知|a|=5，|b|=3且|a-b|=b-a，那么a+b= ．
14.若单项式57ax2yn+1与-75axmy4的差仍是单项式，则m-2n= ．
15.如图，扇形AOB(阴影部分)的圆心角等于周角的18，则∠AOB的度数是 ．
16.在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
甲班有35人，乙班有26人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动．如果从甲班抽调的人数比乙班多3人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍．问从乙班抽调了多少人参加了这次敬老活动？
18.(本小题8分)
将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为6cm、宽为5cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱.它们的体积分别是多大?
19.(本小题8分)
某检修小组乘汽车检修公路，向东记为正，向西记为负.某天他们自A地出发，所走路程(单位：千米)为+22，-3，+4，-2，-8，-17，-2，+12，+7，-5．
(1)他们最后是否回到出发点?若没有，在A地的什么地方?距离A地多远?(2)若汽车每千米耗油0.07升，这一天共耗油多少升?
20.(本小题8分)
某班学生计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲，乙两家商店出售同样品牌的乒丘球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元.经治谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需购乒乓球拍5副，乒乓球m盒(m≥5)
(1)若去甲家购买需付费 元(用含m的代数式表示)
若去乙家购买需付费 元(用含m的代数式表示)
(2)当m=30时，请通过你的计算说明此时在哪家购买较为合算?
21.(本小题8分)
如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
(1)求线段AD的长；
(2)若在线段AB上有一点E，CE=14BC，求AE的长．
22.(本小题8分)
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么，在容积不变的前提下，储水箱的高度将由原先的4m变为多少米?
在这个问题中的等量关系： = ．
设储水箱的高度变为xm，请完成下面的表格：
根据等量关系列出方程 ，
解得x= ．
答：储水箱的高度变为 m.
23.(本小题8分)
某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团.每名学生最多只能报一个社团，也可以不报.为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了若干名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图.结合以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是 ;
(2)请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据;
(3)求科技制作社团对应的扇形的圆心角度数;(4)请你估计全校有多少名学生报名参加篮球社团活动．
24.(本小题8分)
2023年9月24日，临汾市举办“爱临汾⋅赢未来”半程马拉松比赛.在广大市民中引起了一股健身潮.某健身馆借此推出了两种健身优惠年卡：A.金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费;B.银卡售价150元/张，每次健身凭卡另收10元.已知小王同学一年中去了该健身房x次．
(1)求小王同学选择办理两种卡分别需要的费用(用含x的式子表示) ;
(2)若x=50，选择哪种卡更合算．
25.(本小题8分)
某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如表：
(1)求n的值及这20箱樱桃的总重量；
(2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：第一个图形中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；
第二个图形折叠后可以组成正方体；
第三个图形出现“凹”字形，不符合正方体展开图；
第四个图形折叠后有两个小正方形重合，不符合正方体展开图；
第五个图形折叠后可以组成正方体；
故，是正方体展开图的有2个．
故选：B．
根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，)判断也可．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．
先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．
【解答】
解：∵|a|=1，b是2的相反数，
∴a=1或a=-1，b=-2，
当a=1时，a+b=1-2=-1；
当a=-1时，a+b=-1-2=-3；
综上，a+b的值为-1或-3，
故选C．
3.【答案】D
【解析】解：当x=2时，10-x2=10-4=6>0，不合题意；
当x=6时，10-x2=10-36=-26<0，符合题意，
故选：D．
将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是根据给定的数值的变化找出变化规律“An=4n-2，Bn=4n-1，Cn=4n，Dn=4n+1(n为自然数)”，解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．
设第n个A位置的数为An，第n个B位置的数为Bn，第n个C位置的数为Cn，第n个D位置的数为Dn，根据给定的部分An、Bn、Cn、Dn的值找出“An=4n-2，Bn=4n-1，Cn=4n，Dn=4n+1(n为自然数)”，依此规律即可得出结论．
【解答】
解：设第n个A位置的数为An，第n个B位置的数为Bn，第n个C位置的数为Cn，第n个D位置的数为Dn，
观察，发现规律：A1=2，B1=3，C1=4，D1=5，A2=6，B2=7，C2=8，D2=9，A3=10，…，
∴An=4n-2，Bn=4n-1，Cn=4n，Dn=4n+1(n为自然数)
∵2016=504×4，∴2016应在C处．
故选C．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
将等式3x2+4x-7=0变形后得到3x2+4x=7，将3x2+4x=7代入3x2+4x-3计算即可．
【解答】
解：因为3x2+4x-7=0，
所以3x2+4x=7，
则3x2+4x-3=7-3=4．
故选：D．
6.【答案】B
【解析】解：A选项中，线段AB与射线CD无交点，不符合题意；
B选项中，直线AB与射线CD有交点，符合题意；
C选项中，射线AB与直线CD无交点，不符合题意；
D选项中，直线AB与线段CD无交点，不符合题意．
依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论．
本题主要考查了直线、射线或线段，掌握直线以及射线的延伸性是解决问题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过，
其原因是两点之间，线段最短，
故选：A．
根据线段的性质进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键.根据同解方程的解相等，由x+2=m，可得x=m-2，代入另一个方程即可求出m的值．
【解答】
解：由x+2=m，得
x=m-2，
代入2x-4=3m得：
2(m-2)-4=3m，
解得m=-8．
故选B．
9.【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元一次方程12020x+3=2x+b的解为x=-3，
∴关于y的一元一次方程12020(y+1)+3=2(y+1)+b的解为y+1=-3，
解得：y=-4，
故选：D．
仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了两种统计图的认识，解题的关键是正确的利用这两种统计图的关系．
①用了解较少的学生数除以该组所占比例即可得到总人数；
②用学生总数乘以该组所占的比例得到基本了解的学生数；
③扇形所对圆心角的度数等于圆周角乘以该组所占比例；
④先求出不了解对应的百分比，再根据百分比之和等于1可得答案．
【解答】
解：①∵了解较少的学生有25人，占学生总数的50%，
∴参加问卷调查的学生有25÷50%=50人，故①正确；
②50×30%=15人，
∴参加问卷调查的学生中，“基本了解”的有15人，
故②错误；
③360°×30%=108°，
∴“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°，故③正确；
④∵不了解对应的百分比为550×100%=10%，
∴了解对应的百分比为1-(10%+50%+30%)=10%，故④正确；
故选：C．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查整式，解题的关键是熟练正确理解多项式、单项式以及整式的定义，本题属于基础题型．根据整式、单项式、多项式的定义即可求出答案．
【解答】
解：A.代数式m+5，ab，-3都是整式，故A不符合题意．
B.单项式-ab的系数是-1，次数是2，故B不符合题意．
C.多项式3x-π的项是3x，-π，故C不符合题意．
D.多项式5x2y-2xy+4x是三次三项式，故D符合题意．
故选D．
12.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
调查的方式是抽样调查，故选项A正确；
1000人的法律意识测试结果是样本，故选项B错误；
抽取的样本中只有20人的法律意识不合格，但并不是该社区只有20人的法律意识不合格，故选项C错误；
样本是1000人的法律意识测试结果，故选项D错误；
故选：A．
根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查全面调查与抽样调查、总体、样本，解答本题的关键是明确题意，利用统计的知识解答．
13.【答案】-8或-2
【解析】【分析】
本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
先依据绝对值的性质求得a、b的值，然后根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】
解：∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3．
又|a-b|=b-a
∴a-b<0
∴a∴a=-5，b=3或a=-5，b=-3．
当a=-5，b=3时，a+b=-2；
当a=-5，b=-3时，a+b=-8．
故答案为-8或-2．
14.【答案】-4
【解析】【分析】
本题考查同类项，根据题意得到单项式57ax2yn+1与-75axmy4是同类项，从而得到m=2，n+1=4即可解答．
【解答】
解：∵单项式57ax2yn+1与-75axmy4的差仍是单项式，
∴单项式57ax2yn+1与-75axmy4是同类项，
∴m=2，n+1=4，
∴n=3，
∴m-2n=2-2×3=-4．
15.【答案】45°
【解析】解：∠AOB=18×360°=45°．
故答案为：45°．
由周角是360°，即可计算．
本题考查角的计算．
16.【答案】3x+(9-x)=25
【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等式是解题关键．直接设A队胜了x场，则平(9-x)场，再利用胜一场得3分，平一场得1分，得出等式求出答案．
【解答】
解：设A队胜了x场，由题意可列方程为：
3x+(9-x)=25．
故答案为3x+(9-x)=25．
17.【答案】解：设从乙班抽调了x人参加了敬老活动．
根据题意列方程，得
35-(x+3)=2(26-x).
解方程得：x=20.
答：从乙班抽调了20人参加了这次敬老活动．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．设从乙班抽调了x人，那么从甲班抽调了(x+3)人，根据抽调之后甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍，列方程求解．
18.【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π(cm3)；
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π(cm3).
答：它们的体积分别是150π(cm3)和180π(cm3).
【解析】本题考查圆柱体的体积，点、线、面、体关系．
根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
19.【答案】解：(1)(+22)+(-3)+(+4)+(-2)+(-8)+(-17)+(-2)+(+12)+(+7)+(-5)=45+(-37)=8(千米)．
答：不能回到出发点，在A地东边8千米处．
(2)|+22|+|-3|+|+4|+|-2|+|-8|+|-17|+|-2|+|+12|+|+7|+|-5|=22+3+4+2+8+17+2+12+7+5=82(千米)，
82×0.07=5.74(升)．
答：这一天共耗油5.74升．

【解析】见答案．
20.【答案】解：(1)∵m≥5，
∴甲店需要的钱为：30×5+5(m-5)=5m+125(元)；
乙店需要的钱为：(5×30+5m)×0.9=4.5m+135(元)；
故答案为5m+125 ; 4.5m+135．
(2)当m=30时，
甲店用的钱为：5m+125=5×30+125=275(元)，
乙店用的钱为：4.5m+135=4.5×30+135=270(元)，
∵275>270，
∴当购买30盒时，应选乙店划算．
【解析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解答此题的关键是根据题意列出甲乙买5副球拍和m盒乒乓球需要的钱．
(1)根据甲乙两店的优惠政策，用含m的代数式表示出买5副球拍和m盒乒乓球需要的钱即可；
(2)将m=30分别代入(1)中的代数式，计算出结果比较即可．
21.【答案】解：(1)∵AB=8，C是AB的中点，
∴AC=BC=4，
∵D是BC的中点，
∴CD=12BC=2，
∴AD=AC+CD=6．
(2)∵由(1)得AC=BC=4，
∵CE=14BC，
∴CE=14×4=1，
当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3；
当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5．
∴AE的长为3或5．
【解析】本题考查线段的和差以及线段中点的定义等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想．
(1)根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题．
(2)先求出CE，然后分两种情况讨论：当E在C的左边时，AE=AC-CE；当E在C的右边时，AE=AC+CE.分别求解即可．
22.【答案】解：旧储水箱的容积；新储水箱的容积；
π⋅22×4=π×1.62x；
6.25；
6.25．

【解析】见答案．
23.【答案】解：(1)本次抽样调查的样本容量是510%=50，
故答案为：50；
(2)参与篮球社的人数=50×20%=10人，
参与国学社的人数为50-5-10-12-8=15人，
补全条形统计图如图所示：
(3)参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为360°×1250=86.4°；
(4)3000×20%=600名．
答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．
【解析】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
(1)利用摄影社团的人数除以摄影社团所占的百分比即可得到结论；
(2)求出参与篮球社的人数和国学社的人数，补全条形统计图即可；
(3)利用科技制作社团所占的百分比乘以360°即可得到结论；
(4)利用全校学生数乘以参加篮球社团所占的百分比即可得到结论．
24.【答案】解：(1)办理金卡需要的费用为600元；
办理银卡需要的费用为(150+10x)元；
(2)若x=50，
选择金卡需要600元，
选择银卡需要150+10×50=650(元)．
因为600<650，所以选择金卡更合算．
答：选择金卡更合算．
【解析】(1)结合题意直接列代数式即可；
(2)算出当x=50时，金卡消费、银卡消费的总费用，再进行比较，即可得出结论．
本题考查了列代数式以及代数式的求值，解题的关键是正确表示出两种年卡的费用表达式．
25.【答案】解：(1)∵n=20-1-2-4-6-2=5(箱)，
∴10×20+(-0.5)×1+(-0.25)×2+0.25×6+4×0+0.3×5+0.5×2=203(千克)；
答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克；
(2)25×203-200×20=1075(元)；
答：全部售出可获利1075元．
【解析】(1)根据总箱数和已知箱数求出n，求出记录数据的和再加200千克即可；
(2)根据销售额=销售单价×总数量计算即可．
本题考查正负数的应用，有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．旧储水箱
新储水箱
底面半径/m
高/m
容积/m3
与标准重量的差值(单位：千克)
-0.5
-0.25
0
0.25
0.3
0.5
箱数
1
2
4
6
n
2
旧储水箱
新储水箱
底面半径/m
2
1.6
高/m
4
x
容积/m3
π⋅22×4
π×1.62x